Matematiikka

Opetussuunnitelman perusteet

Monipuolisella arvioinnilla ja kannustavalla palautteella tuetaan matemaattisen ajattelun ja itseluottamuksen kehittymistä ja ylläpidetään ja vahvistetaan opiskelumotivaatiota. Palaute tukee oppilaiden myönteistä minäkuvaa matematiikan oppijana. Oppilaille annetaan säännöllisesti tietoa oppimisen edistymisestä ja suoriutumisesta suhteessa asetettuihin matematiikan tavoitteisiin. Arviointi ohjaa oppilaita kehittämään matematiikan osaamistaan ja ymmärtämistään sekä pitkäjänteisen työskentelyn taitojaan. Palaute auttaa oppilaita huomaamaan, mitä tietoja ja taitoja tulisi edelleen kehittää ja miten.

Oppilailla on aktiivinen rooli arvioinnissa. Itsearvioinnissa oppilaat oppivat asettamaan tavoitteita oppimiselleen ja havainnoimaan edistymistään suhteessa tavoitteisiin. Lisäksi oppilaita ohjataan kiinnittämään huomiota tapaansa työskennellä sekä tiedostamaan asennettaan matematiikan opiskelua kohtaan.

Oppilailla tulee olla mahdollisuus osoittaa osaamistaan eri tavoin. Arvioinnin kohteena ovat matemaattiset tiedot ja taidot sekä niiden soveltaminen. Lisäksi arvioinnissa kiinnitetään huomiota tekemisen tapaan ja taitoon perustella ratkaisuja sekä ratkaisujen rakenteeseen ja oikeellisuuteen. Arvioinnissa otetaan huomioon myös taito hyödyntää välineitä, mukaan lukien tieto- ja viestintäteknologiaa.

Yhdessä työskenneltäessä arvioidaan sekä ryhmän jäsenten että koko ryhmän toimintaa ja tuotosta. Tuotoksen arvioinnissa kiinnitetään huomiota tuotoksen matemaattiseen sisältöön ja esitystapaan. Palautteella ohjataan oppilaita ymmärtämään jokaisen ryhmän jäsenen työskentelyn ja kehittymisen merkitys. Oppilaita ohjataan tuotosten ja toiminnan arvioimiseen.

Päättöarviointi sijoittuu siihen lukuvuoteen, jona matematiikan opiskelu päättyy kaikille yhteisenä oppiaineena vuosiluokilla 7, 8 tai 9 paikallisessa opetussuunnitelmassa päätetyn ja kuvatun tuntijaon mukaisesti. Päättöarviointi kuvaa sitä, kuinka hyvin ja missä määrin oppilas on opiskelun päättyessä saavuttanut matematiikan oppimäärän tavoitteet. Päättöarvosanan muodostamisessa otetaan huomioon kaikki perusopetuksen opetussuunnitelman perusteissa määritellyt matematiikan tavoitteet ja niihin liittyvät päättöarvioinnin kriteerit riippumatta siitä, mille vuosiluokalle 7, 8 tai 9 yksittäinen tavoite on asetettu paikallisessa opetussuunnitelmassa. Päättöarvosana on matematiikan tavoitteiden ja kriteerien perusteella muodostettu kokonaisarviointi. Oppilas on saavuttanut oppimäärän tavoitteet arvosanan 5, 7, 8 tai 9 mukaisesti, kun oppilaan osaaminen vastaa pääosin kyseisen arvosanan kriteereissä kuvattua osaamisen tasoa. Arvosanojen 4, 6 ja 10 mukaisen osaamisen kokonaisarviointi muodostetaan matematiikan oppimäärän tavoitteiden pohjalta ja suhteessa edellä mainittuihin päättöarvioinnin kriteereihin. Paremman osaamisen tason saavuttaminen jonkin tavoitteen osalta voi kompensoida hylätyn tai heikomman suoriutumisen jonkin muun tavoitteen osalta. Työskentelyn arviointi sisältyy matematiikan päättöarviointiin ja siitä muodostettavaan päättöarvosanaan.

Kriteerikuvauksissa alempien arvosanojen osaamisen kuvaukset sisältyvät ylemmän arvosanan kuvauksiin. Kriteereitä voidaan myös hyödyntää, kun oppilaan osaamisen näyttötilanteita suunnitellaan tai oppilaan näyttöä arvioidaan.

Oppilaan työskentelyn ohjaamisella matematiikassa tarkoitetaan esimerkiksi suullisten lisäohjeiden antamista, ohjaavien kysymysten esittämistä, välineillä havainnollistamista tai vastaavien esimerkkien antamista työskentelyn aikana.

Paikallinen opetussuunnitelma

Matematiikassa kirjallinen näyttö muodostaa arvioinnin perustan. Se voi olla koesuorituksia tai oppilaan vihkoon ratkaisemia tehtäviä. Kirjallista näyttöä täydentää tunneilla osoitettu jatkuva näyttö. Se tarkoittaa työskentelyä tunnilla ja osallistumista opetuskeskusteluun. Myös kotitehtävien ratkaisut vaikuttavat arviointiin lähinnä jatkuvan näytön kautta. Työkennellessä Koulumatematiikka.fi-ympäristössä ratkaistujen tehtävien määrä on keskeisessä roolissa arvosanan kannalta. Myös tehtävien ratkaisut opettaja tarkastaa riittävässä laajuudessa.

Osaamisesta on mahdollista antaa lisänäyttöä, joka tukee arviointia. Se voi tarkoittaa esimerkiksi matematiikkadiplomitehtäviä matematiikkalehti Solmusta. Nämä eivät kuitenkaan ole välttämättömiä.

Arvioinnin tulee olla paitsi opinnoissa edistymisestä tietoa antavaa myös ehdottomasti kannustavaa, jotta motivaatio oppimiseen kehittyy. Arvioinnissa tulee antaa kehityskohteita ja tapoja, jolla osaamista voi parantaa.

Oppilaan itsearvio on merkittävä ja tulee esille varsinkn arviointikeskustelussa, jossa opettaja käy oppilaan kanssa läpi kulunutta oppimisperiodia ja sen tavoitteiden saavuttamista. Opettaja esittää oman näkemyksensä arvosanasta samassa yhteydessä. Oppilaalle tulee perustelut selviksi keskustelussa. Arvioinnin tuloksena oppilas saa arvosanan.

Yhdeksännellä luokalla on päättöarviointi, jonka tukena pyritään käyttämään matematiikan valtakunnallista koetta. Arvioinnissa tutkitaan sitä, miten hyvin oppilas on saavuttanut opilliset tavoitteet.

Tavoitteet

Tavoite	Arvioinnin kohde	Arviointikriteerit vuosiluokkakokonaisuuden päätteeksi
Merkitys, arvot, asenteet
T1 vahvistaa oppilaan motivaatiota, myönteistä minäkuvaa ja itseluottamusta matematiikan oppijana Paikallinen tarkennus Kaikille oppilaille kerrotaan, että pitkäjänteisellä ja ahkeralla harjoittelulla oppii matematiikkaa. Oppiminen tuo positiivisen kierteen, jossa onnistuminen luo myönteisiä elämyksiä. Vahvistetaan jokaisen oppilaan luottamusta omiin kykyihin ja kannustetaan kykyjen käyttöön. Oppilaita voidaan motivoida etsimällä yhteyksiä, joissa matematiikalla on keskeinen merkitys. Matematiikan opiskelu kehittää (L1) oppilaan ajattelu- ja päättelytaitoa, jota tarvittaessa tuetaan. Myös arjen taidot kehittyvät, koska matematiikka niihin kuuluu apuvälineenä. (L3) Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas oppii tunnistamaan, mitkä asiat ja opiskelutavat motivoivat häntä. Oppilas pyrkii vahvistamaan positiivista minäkuvaansa ja itseluottamusta matematiikan oppijana.
T2 kannustaa oppilasta ottamaan vastuuta matematiikan oppimisesta sekä yksin että yhdessä toimien Paikallinen tarkennus Ohjataan oppilasta huomaamaan, että itsenäisellä vastuullisella harjoittelulla on oppimisessa hyvin suuri merkitys. Rohkaistaan kysymään opettajalta ja myös muilta oppilailta neuvoa vaikeaan tehtävään. Opitaan toimimaan ryhmän osana siten, että oma toiminta edistää koko ryhmän tavoitetta. Kestävää tulevaisuutta rakennetaan muiden muassa matemaattisen tiedon varaan, mikä liittyy osaamisalueeseen L7. Se on myös itsestä huolehtimista (L3), kun osaa tehdä ratkaisuja tiedon pohjalta itsenäisesti. Näitä seikkoja käydään opetuskeskusteluissa läpi. Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas aloittaa työskentelyn, ylläpitää sitä ja arvioi, milloin työskentely on saatu päätökseen. Hän osallistuu omatoimisesti ryhmän toimintaan.	Vastuunottaminen opiskelusta	Osaamisen kuvaus arvosanalle 9 Oppilas ottaa vastuuta ryhmän toiminnasta ja pyrkii kehittämään koko ryhmän osaamista. Osaamisen kuvaus arvosanalle 8 Oppilas ottaa vastuuta omasta oppimisestaan ja osallistuu rakentavasti ryhmän toimintaan. Osaamisen kuvaus arvosanalle 7 Oppilas työskentelee osin itsenäisesti ja saattaa työskentelyn ohjattuna loppuun. Oppilas osallistuu ryhmän toimintaan vaihtelevasti. Osaamisen kuvaus arvosanalle 5 Oppilas kykenee ohjattuna aloittamaan työskentelyn ja ylläpitämään sitä.
Työskentelyn taidot
T3 ohjata oppilasta havaitsemaan ja ymmärtämään oppimiensa asioiden välisiä yhteyksiä Paikallinen tarkennus Tavoitellaan yhdessä matematiikan yhteyksien löytämistä muihin oppiaineisiin kuten luonnollisesti fysiikka ja biologia sekä toisaalta esimerkiksi kuvataide ja yhteiskuntaoppi. Lisäksi tavoite on löytää matematiikkaa esimerkiksi silloista (paraabelit) tai pankkitoiminnasta. On tärkeää huomata, että matematiikka on tärkeä työkalu ja toisaalta hieno tiede itsessään. Matematiikka sisältää paljon osa-alueita, jotka ovat linkittyneitä toiseen tai useaan muuhun osa-alueeseen. Tämä näkyy myös opiskelussa esimerkiksi algebran käyttö geometriassa. Näitä linkkejä opitaan huomaamaan ja nimeämään. Lähiympäristöstä löytyy paljon matematiikkaa vaativia kohteita vaikkapa rakennuksista tai tieto- ja viestintätekniikasta. Monilukutaito-alue L4 kehittyy käytettäessä erilaisia tietolähteitä ja myös ratkaistaessa erilaisia tehtävätyyppejä. Samalla myös ajattelutaito kehittyy, mikä liittyy L1:een. Näihin kumpaankin alueeseen soveltuu aiemmin opitun matemaattisen tiedon soveltaminen uudessa ongelmassa. Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas havaitsee ja ymmärtää oppimiensa asioiden välisiä yhteyksiä. Hän osaa kuvailla, selittää ja soveltaa ymmärtämäänsä.	Opittujen asioiden yhteydet	Osaamisen kuvaus arvosanalle 9 Oppilas yhdistää oppimiaan asioita ja kuvailee, mistä opittujen asioiden yhteys johtuu. Osaamisen kuvaus arvosanalle 8 Oppilas löytää ja selittää perustellen oppimiensa asioiden välisiä yhteyksiä. Osaamisen kuvaus arvosanalle 7 Oppilas havaitsee ja kuvailee oppimiensa asioiden välisiä yhteyksiä. Osaamisen kuvaus arvosanalle 5 Oppilas havaitsee ohjattuna opittavien asioiden välisiä yhteyksiä.
T4 kannustaa oppilasta harjaantumaan täsmälliseen matemaattiseen ilmaisuun suullisesti ja kirjallisesti Paikallinen tarkennus Tavoite on oppia tarkkoihin ja yksikäsitteisiin matemaattisiin merkintöihin. Yksiköiden merkintä ja tehtävien välivaiheiden "kommentointi" eli kirjallinen selvittely ovat eräitä painopisteitä. Oppilaat harjaantuvat esittämään ratkaisujaan myös suullisesti, kun vastaan tulee tilanteita, joissa he auttavat oppilastoveria. Myös opettaja voi pyytää suullisen selostuksen tehtävästä. Kotitehtävät voidaan pyytää esitetyksi taululle, jolloin ne pitää oppilaan selostaa suullisesti. Opitaan, että tilanteessa ei ole mitään jännitettävää. Jos on virhe, se korjataan yhdessä ja kaikki oppivat. Opetellaan alati tarkentuvaa täsmällistä ilmaisua. Tähän liittyy alue L2, jossa ilmaisu ja vuorovaikutus ovat keskiössä. Kyseessä on sekä suullinen että kirjallinen ilmaisu. Tässä tärkeää on siis erityisesti ratkaisun perustelujen määrä ja laatu. L5 liittyy TVT:aan, joka tulee matematiikassa käyttöön esimerkiksi tilastojen yhteydessä. Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas ilmaisee matemaattista ajatteluaan täsmällisesti eri ilmaisukeinoja käyttäen.	Matemaattinen ilmaisu	Osaamisen kuvaus arvosanalle 9 Oppilas ilmaisee perustellen matemaattista ajatteluaan. Osaamisen kuvaus arvosanalle 8 Oppilas ilmaisee matemaattista ajatteluaan sekä suullisesti että kirjallisesti. Osaamisen kuvaus arvosanalle 7 Oppilas ilmaisee matemaattista ajatteluaan joko suullisesti tai kirjallisesti. Osaamisen kuvaus arvosanalle 5 Oppilas ilmaisee ohjattuna matemaattista ajatteluaan jollakin tavalla.
T8 ohjata oppilasta kehittämään tiedonhallinta- ja analysointitaitojaan sekä opastaa tiedon kriittiseen tarkasteluun Paikallinen tarkennus Tutkitaan erilaisia tietolähteitä kuten internet, sanoma- ja aikakauslehdet ja esitteet, joista voi hankkia tietoa. Katsotaan erilaisia tiedon havainnollistamistapoja ja niiden hyviä ja huonoja puolia kuten tilastojen havainnollistamiset. Diagrammit ovat tärkeä tässä yhteydessä. Kiinnitetään erityisesti huomiota internetlähteiden luotettavuuteen (esimerkiksi tilastoissa otoksen suuruus). Tiedonhallinta liittyy lähdeaineistojen valintaan ja kriittiseen tarkasteluun. Lähteitä voi olla runsaasti, joiden valintaa harjoitellaan. Samalla alue L4 harjaantuu. Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas hankkii ja analysoi tietoa ja pohtii sen todenperäisyyttä ja merkitsevyyttä.	Tiedon analy-sointi ja kriittinen tarkastelu	Osaamisen kuvaus arvosanalle 9 Oppilas soveltaa tiedonhallinta- ja analysointitaitoja, tulkitsee tietoa sekä arvioi tiedon luotettavuutta. Osaamisen kuvaus arvosanalle 8 Oppilas hankkii, käsittelee ja esittää tietoa sekä pohtii sen uskottavuutta. Osaamisen kuvaus arvosanalle 7 Oppilas käsittelee ja esittää tietoa annetun esimerkin mukaisesti. Osaamisen kuvaus arvosanalle 5 Oppilas osaa vertailla ohjattuna tietoa matemaattisella perusteella.
T9 opastaa oppilasta soveltamaan tieto- ja viestintäteknologiaa matematiikan opiskelussa sekä ongelmien ratkaisemisessa Paikallinen tarkennus TVT (L5 ja T9) liittyy opiskeluun monipuolisesti. Oppilaat oppivat käyttämään apunaan monia erilaisia teknisiä apuvälineitä, kuten monipuoliset internetlähteet, joihin kuuluu esimerkiksi opetusvideot, tietosivustot ja mahdollisesti asiaan kuuluvat keskustelufoorumit. Tutkitaan, mitä ohjelmistoja on koululla ja myös maksutta koulun ulkopuolisessa verkossa opiskelun apuna. Laskimen käytön osaaminen on perustaito. Laaja-alaisen osaamisen alueen osalta kyseeseen tulee oppiaineita yhdistävät projektit, lähinnä matematiikka-luonnontieteet. Lukuvuosisuunnitelmassa voidaan sopia muistakin yhdistelmistä tilanteen mukaan. Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas soveltaa tarkoituksenmukaista teknologiaa matematiikan opiskelussa ja ongelmia ratkaistaessa.	Tieto- ja viestintäteknologian käyttö	Osaamisen kuvaus arvosanalle 9 Oppilas soveltaa ja yhdistää tieto- ja viestintäteknologiaa tutkivassa työskentelyssä. Osaamisen kuvaus arvosanalle 8 Oppilas käyttää tieto- ja viestintäteknologiaa matemaattisten ongelmien tarkastelemiseen ja ratkaisemiseen. Osaamisen kuvaus arvosanalle 7 Oppilas käyttää sopivaa ohjelmistoa omien tuotosten laatimiseen ja matematiikan opiskeluun. Osaamisen kuvaus arvosanalle 5 Oppilas tutustuu matematiikan oppimista tukevaan ohjelmistoon ja käyttää sitä ohjatusti.
Käsitteelliset ja tiedonalakohtaiset tavoitteet
T10 ohjata oppilasta vahvistamaan päättely- ja päässälaskutaitoa ja kannustaa oppilasta käyttämään laskutaitoaan eri tilanteissa Paikallinen tarkennus Tavoite on oppia käyttämään päässälaskua hyvin arjen eri tilanteissa esimerkiksi kaupassa. Lisäksi opetellaan "oikopolkuja" päässälaskun avuksi. Huomataan, että tietyissä nopeissa tilanteissa suuruusluokan arviointi saattaa olla riittävää. Päättelytaitoa kehitetään huomioiden lähtötietojen tärkeys. Samalla kun päättely ja päässälasku kehittyvät, tulee L1 vahvemmaksi ja samalla myös L3, koska mainittuja taitoja tarvitaan monissa arkisissa tilanteissa. Tilanteita listataan mahdollisuuksien mukaan. Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas tekee päätelmiä ja laskelmia arjen toimintojensa tueksi. Hän rohkaistuu käyttämään päässälaskutaitoaan.	Päättely- ja laskutaito	Osaamisen kuvaus arvosanalle 9 Oppilas laskee päässään monivaiheisia laskutoimituksia ja soveltaa päättelykykyään eri tilanteissa. Osaamisen kuvaus arvosanalle 8 Oppilas käyttää aktiivisesti päättely- ja päässälaskutaitoa. Osaamisen kuvaus arvosanalle 7 Oppilas laskee päässään laskutoimituksia ja löytää matemaattisia säännönmukaisuuksia. Osaamisen kuvaus arvosanalle 5 Oppilas laskee päässään lyhyitä laskutoimituksia ja löytää ohjattuna matemaattisia säännönmukaisuuksia.
T11 ohjata oppilasta kehittämään kykyään laskea peruslaskutoimituksia rationaaliluvuilla Paikallinen tarkennus Rationaaliluvut ovat jo alakoulusta tuttuja, mutta niiden kertaus silti on paikallaan. Yläkoulussa myös syvennetään ja laajennetaan osaamista. Monilukutaito L4 kehittyy, kun käytössä on erityyppisiä päässälaskua vaativia tehtäviä. Myös ajattelu (L1) kehittyy aina päässälaskuja harjoitellessa. Harjoittelua voidaan käyttää myös esimerkiksi fysiikassa, kun arvioidaan vastauksen suuruusluokkaa. Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas laskee peruslaskutoimituksia rationaaliluvuilla.	Peruslaskutoimitukset rationaaliluvuilla	Osaamisen kuvaus arvosanalle 9 Oppilas hyödyntää rationaalilukujen peruslaskutoimituksia ongelmanratkaisussa. Osaamisen kuvaus arvosanalle 8 Oppilas laskee sujuvasti peruslaskutoimituksia rationaaliluvuilla. Osaamisen kuvaus arvosanalle 7 Oppilas laskee positiivisten murtolukujen yhteen- ja vähennyslaskuja. Oppilas kertoo ja jakaa murtoluvun kokonaisluvulla. Osaamisen kuvaus arvosanalle 5 Oppilas laskee samannimisten, positiivisten murtolukujen yhteen- ja vähennyslaskuja. Oppilas kertoo murtoluvun kokonaisluvulla.
T12 tukea oppilasta laajentamaan lukukäsitteen ymmärtämistä reaalilukuihin Paikallinen tarkennus Reaalilukujen käsitteessä apuna käytetään lukusuoraa, jossa huomataan, että jakoväliä voidaan tihentää kokonaislukujen välissä. Lisäksi merkitään eri lukujoukkojen jäseniä lukujoukkodiagrammeihin, ja huomataan, että esimerkiksi kokonaisluvut ovat reaalilukujen osajoukko. Esimerkiksi lukujoukkodiagrammit kehittävät oppilaan monilukutaitoa. (L4) Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas ymmärtää reaalilukujen algebrallisia, järjestys- ja tarkkuusominaisuuksia sekä tutustuu piihin ja neliöjuureen.	Lukukäsite	Osaamisen kuvaus arvosanalle 9 Oppilas ymmärtää tarkan arvon ja likiarvon eron sekä määrittää lukujen suuruusjärjestyksen. Osaamisen kuvaus arvosanalle 8 Oppilas tunnistaa rationaaliluvun ja irrationaaliluvun eron. Oppilas pyöristää luvun oikeaan tarkkuuteen. Osaamisen kuvaus arvosanalle 7 Oppilas kuvailee, millaisia lukuja on eri lukujoukoissa ja sijoittaa niitä lukusuoralle. Oppilas pyöristää luvun annettuun tarkkuuteen. Osaamisen kuvaus arvosanalle 5 Oppilas sijoittaa annetun desimaaliluvun lukusuoralle. Oppilas tunnistaa tilanteet, jolloin tarvitaan pyöristämistä.
T16 tukea oppilasta ymmärtämään geometrian käsitteitä ja niiden välisiä yhteyksiä Paikallinen tarkennus On tavoitteena huomata, että kaikki lähtee geometriassa pisteestä edeten yksi-, kaksi- ja kolmiulotteisiin objekteihin. Geometriassa siis havaitaan, miten yksiulotteisesta suorasta ja sen osasta janasta saadaan tehtyä kaksiulotteisia kuvioita kuten kulmia ja monikulmioita. Niiden ominaisuudet käydään huolella läpi. Geometria yhdistää kuvallisen ja kirjallisen teorian, mikä kehittää monilukutaitoa liityen aiheeseen L4. TVT on oppimisen apuväline, jolloin myös L5 kehittyy. Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas tuntee pisteen, suoran, kulman, janan ja puolisuoran käsitteet ja niihin liittyviä ominaisuuksia. Hän nimeää monikulmioita, tietää niiden ominaisuuksia ja laskee niiden piirejä. Oppilas ymmärtää symmetriaan ja yhdenmuotoisuuteen liittyviä ominaisuuksia ja verrannollisuutta.	Geometrian käsitteiden ja niiden välisten yhteyksien hahmottaminen	Osaamisen kuvaus arvosanalle 9 Oppilas käyttää yhdenmuotoisuutta ja verrantoa ongelmanratkaisussa. Osaamisen kuvaus arvosanalle 8 Oppilas hyödyntää perustellen geometrian peruskäsitteisiin ja yhdenmuotoisuuteen liittyviä ominaisuuksia. Oppilas käyttää verrantoa ja ymmärtää mittakaavan käsitteen. Osaamisen kuvaus arvosanalle 7 Oppilas piirtää pisteen suhteen symmetrisiä kuvioita. Oppilas löytää vastinosat yhdenmuotoisista kuvioista, käyttää verrantoa ja osaa määrittää mittakaavan. Osaamisen kuvaus arvosanalle 5 Oppilas tunnistaa ja nimeää kulmia ja monikulmioita ja laskee ohjattuna niihin liittyviä laskuja. Oppilas piirtää suoran suhteen symmetrisiä kuvioita.
T17 ohjata oppilasta ymmärtämään ja hyödyntämään suorakulmaiseen kolmioon ja ympyrään liittyviä ominaisuuksia Paikallinen tarkennus Suorakulmainen kolmio on tärkeä asia monissa matematiikan yhteyksissä, joten tavoitellaan sen ominaisuuksien hyvää hallintaa, kuten myös ympyrän. Pyhagoraan lauseen käytön perusteet käydään läpi. Kehäkulman ja keskuskulman käsitteet ja keskinäinen riippuvuus käydään läpi. Suorakulmaiseen kolmioon liittyvät laskut vaativat kuvallista hahmottamista laskemisen ohella. Tämä edistää monilukutaitoa (L4). Se myös kehittää ajattelua ja oppimaanoppimista, koska sovelletaan jo opittua. (L1) Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas ymmärtää suorakulmaisen kolmion ominaisuuksia ja hyödyntää Pythagoraan lausetta ja trigonometrisia funktioita. Oppilas tietää ympyrään liittyviä käsitteitä ja ominaisuuksia sekä osaa laskea ympyrän kehän pituuden.	Suorakulmaisen kolmion ja ympyrän ominaisuuksien hahmottaminen	Osaamisen kuvaus arvosanalle 9 Oppilas käyttää Pythagoraan lausetta ja sen käänteislausetta sekä trigonometriaa ongelmanratkaisussa. Osaamisen kuvaus arvosanalle 8 Oppilas ratkaisee annetusta suorakulmaisesta kolmiosta kulmien suuruudet ja sivujen pituudet. Oppilas ymmärtää kehäkulman ja keskuskulman käsitteet sekä laskee keskuskulmaa vastaavan kaaren pituuden. Osaamisen kuvaus arvosanalle 7 Oppilas ratkaisee suorakulmaisen kolmion sivun pituuden Pythagoraan lauseella ja löytää kulmalle viereisen ja vastaisen kateetin ja hypotenuusan sekä tietää, miten ne liittyvät trigonometrisiin funktioihin. Oppilas laskee ympyrän kehän pituuden. Osaamisen kuvaus arvosanalle 5 Oppilas laskee hypotenuusan pituuden käyttämällä Pythagoraan lausetta. Oppilas osaa tutkia kolmion suorakulmaisuutta. Oppilas tunnistaa ympyrään liittyviä käsitteitä ja laskee ohjattuna ympyrän kehän pituuden.
T18 kannustaa oppilasta kehittämään taitoaan laskea pinta-aloja ja tilavuuksia Paikallinen tarkennus Lasketaan tasokuvioiden pinta-aloja ja yksinkertaisten avaruuskappaleiden tilavuuksia. Pinta-alan, pituuden ja tilavuuden yksikönmuunnokset kerrataan ja/tai opitaan. Tilavuuden yksikönmuunnoksista käydään läpi yksinkertaisimmat. Pinta-alat ja tilavuudet liittyvät geometriaan, jossa tarvitaan monilukutaitoa kuvioiden ja niihin liittyvän teorian osalta. (L4) Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas tietää avaruuskappaleisiin liittyviä nimityksiä ja ominaisuuksia. Hän osaa laskea tasokuvioiden pinta-aloja sekä kappaleiden tilavuuksia ja vaipan pinta-aloja. Hän soveltaa tietojaan käytännön tilanteisiin ja tekee pinta-alayksiköiden, tilavuusyksiköiden ja vetomittojen välillä muunnoksia.	Pinta-alojen ja tilavuuksien laskutaito	Osaamisen kuvaus arvosanalle 9 Oppilas laskee moniosaisen tasokuvion pinta-alan, kappaleen tilavuuden ja vaipan pinta-alan sekä hyödyntää osaamistaan ongelmanratkaisussa. Osaamisen kuvaus arvosanalle 8 Oppilas käyttää pinta-ala- ja tilavuusyksiköiden muunnoksia. Oppilas laskee yksittäisen tasokuvion pinta-alan ja kappaleen tilavuuden sekä vaipan pinta-alan. Oppilas laskee keskuskulmaa vastaavan sektorin pinta-alan. Osaamisen kuvaus arvosanalle 7 Oppilas muuntaa pinta-alan ja tilavuuden yksiköitä. Oppilas laskee yleisimpien tasokuvioiden pinta-alat ja kappaleiden tilavuudet. Osaamisen kuvaus arvosanalle 5 Oppilas muuntaa yleisimmin käytettyjä pinta-alan ja tilavuuden yksiköitä. Oppilas osaa laskea suorakulmion pinta-alan ja suorakulmaisen särmiön tilavuuden.
T20 ohjata oppilasta kehittämään algoritmista ajatteluaan sekä taitojaan soveltaa matematiikkaa ja ohjelmointia ongelmien ratkaisemiseen Paikallinen tarkennus Syvennetään tietoja algoritmeista ja esitetään niitä aiempaa yksityiskohtaisemmin. Algoritmeja sovelletaan ohjelmoitaessa yksinkertaisia ohjelmia esimerkiksi Scratch-ohjelmointiympäristössä. Algoritmi muuntuu silloin kissahahmon toiminnaksi. On mahdollista ohjelmoida edistyneempiäkin pieniä ohjelmia tekstipohjaisesti. Ohjelmoinnin harjoittelu tuo monia etuja. Mieluiten se tapahtuu pienissä ryhmissä tai pareittain. Järjestely ja itse harjoittelu tukee työelämätaitoja (L6) sekä TVT-osaamista (L5). Monilukutaidon harjoittelua tulee erityyppisten lähtötietojen käytöstä. Myös esimerkiksi nykytaidetta, ohjelmointia ja kuvataiteen opetusta voisi yhdistää. (L4) Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas ymmärtää algoritmisen ajattelun periaatteita. Hän osaa lukea, kommentoida, tulkita, testata, suunnitella ja ohjelmoida pieniä ohjelmia, joilla ratkaistaan matemaattisia ongelmia.	Algoritminen ajattelu ja ohjelmointitaidot	Osaamisen kuvaus arvosanalle 9 Oppilas hyödyntää ohjelmointia ongelmien ratkaisussa. Oppilas muokkaa ja kehittää ohjelmaa. Osaamisen kuvaus arvosanalle 8 Oppilas soveltaa algoritmisen ajattelun periaatteita ja ohjelmoi pieniä ohjelmia. Osaamisen kuvaus arvosanalle 7 Oppilas käyttää ehto- ja toistorakennetta ohjelmoinnissa sekä testaa ja tulkitsee ohjelmia. Osaamisen kuvaus arvosanalle 5 Oppilas tunnistaa yksinkertaisen algoritmin askeleet ja testaa ohjattuna valmiita ohjelmia.

Sisällöt

S1 Ajattelun taidot ja menetelmät

Opetussuunnitelman perusteet

Harjoitellaan loogista ajattelua vaativia toimintoja kuten sääntöjen ja riippuvuuksien etsimistä ja esittämistä täsmällisesti. Pohditaan ja määritetään vaihtoehtojen lukumääriä. Vahvistetaan oppilaiden päättelykykyä ja taitoa perustella. Harjoitellaan matemaattisen tekstin tulkitsemista ja tuottamista. Tutustutaan todistamisen perusteisiin. Harjoitellaan väitelauseiden totuusarvon päättelyä. Syvennetään algoritmista ajattelua. Ohjelmoidaan ja samalla harjoitellaan hyviä ohjelmointikäytäntöjä. Sovelletaan itse tehtyjä tai valmiita tietokoneohjelmia osana matematiikan opiskelua.

Paikallinen opetussuunnitelma

Harjoitellaan loogista ajattelua vaativia toimintoja kuten sääntöjen ja riippuvuuksien etsimistä ja esittämistä täsmällisesti. Pohditaan ja määritetään laskun ratkaisuvaihtoehtojen lukumääriä. Vahvistetaan oppilaiden päättelykykyä ja taitoa perustella vastauksia. Myös vastausten välikommentointiin kiinnitetään erityishuomiota. Harjoitellaan matemaattisen tekstin tulkitsemista ja tuottamista. Sovelletaan valmiita tietokoneohjelmia osana matematiikan opiskelua.

S2 Luvut ja laskutoimitukset

Opetussuunnitelman perusteet

Harjoitellaan peruslaskutoimituksia myös negatiivisilla luvuilla. Vahvistetaan laskutaitoa murtoluvuilla ja opitaan murtoluvun kertominen ja jakaminen murtoluvulla. Tutustutaan vastaluvun, käänteisluvun ja itseisarvon käsitteisiin. Lukualuetta laajennetaan reaalilukuihin. Perehdytään lukujen jaollisuuteen ja jaetaan lukuja alkutekijöihin. Syvennetään desimaalilukujen laskutoimituksien osaamista. Vahvistetaan ymmärrystä tarkan arvon ja likiarvon erosta sekä pyöristämisestä. Varmistetaan prosentin käsitteen ymmärtäminen. Harjoitellaan prosenttiosuuden laskemista ja prosenttiluvun osoittaman määrän laskemista kokonaisuudesta. Lisäksi opitaan laskemaan muuttunut arvo, perusarvo sekä muutos- ja vertailuprosentti. Harjoitellaan potenssilaskentaa, kun eksponenttina on kokonaisluku. Perehdytään neliöjuuren käsitteeseen ja käytetään neliöjuurta laskutoimituksissa.

Paikallinen opetussuunnitelma

S3 Algebra

Opetussuunnitelman perusteet

Perehdytään muuttujan käsitteeseen ja lausekkeen arvon laskemiseen. Harjoitellaan potenssilausekkeiden sieventämistä. Tutustutaan polynomin käsitteeseen ja harjoitellaan polynomien yhteen-, vähennys- ja kertolaskua. Harjoitellaan muodostamaan lausekkeita ja sieventämään niitä. Muodostetaan ja ratkaistaan ensimmäisen asteen yhtälöitä ja vaillinaisia toisen asteen yhtälöitä. Ratkaistaan yhtälöpareja graafisesti ja algebrallisesti. Tutustutaan ensimmäisen asteen epäyhtälöihin ja ratkaistaan niitä. Syvennetään oppilaiden taitoa tutkia ja muodostaa lukujonoja. Käytetään verrantoa tehtävien ratkaisussa.

Paikallinen opetussuunnitelma

Perehdytään muuttujan käsitteeseen ja lausekkeen arvon laskemiseen. Muodostetaan ja ratkaistaan yksinkertaisia ensimmäisen asteen yhtälöitä. Tutustutaan ensimmäisen asteen epäyhtälöihin ja ratkaistaan niitä. Syvennetään oppilaiden taitoa tutkia ja muodostaa lukujonoja. Käytetään verrantoa tehtävien ratkaisussa.

S4 Funktiot

Opetussuunnitelman perusteet

Kuvataan riippuvuuksia sekä graafisesti että algebrallisesti. Tutustutaan suoraan ja kääntäen verrannollisuuteen. Perehdytään funktion käsitteeseen. Piirretään suoria ja paraabeleja koordinaatistoon. Opitaan suoran kulmakertoimen ja vakiotermin käsitteet. Tulkitaan kuvaajia esimerkiksi tutkimalla funktion kasvamista ja vähenemistä. Määritetään funktioiden nollakohtia.

Paikallinen opetussuunnitelma

Kuvataan kahden muuttujan välisiä riippuvuuksia graafisesti. Tutustutaan johdantona suoraan ja kääntäen verrannollisuuteen.

S5 Geometria

Opetussuunnitelman perusteet

Laajennetaan pisteen, janan, suoran ja kulman käsitteiden ymmärtämistä ja perehdytään viivan ja puolisuoran käsitteisiin. Tutkitaan suoriin, kulmiin ja monikulmioihin liittyviä ominaisuuksia. Vahvistetaan yhdenmuotoisuuden ja yhtenevyyden käsitteiden ymmärtämistä. Harjoitellaan geometrista konstruointia. Opitaan käyttämään Pythagoraan lausetta, Pythagoraan lauseen käänteislausetta ja trigonometrisia funktioita. Opitaan kehä- ja keskuskulma sekä tutustutaan Thaleen lauseeseen.

Lasketaan monikulmioiden piirejä ja pinta-aloja.

Harjoitellaan laskemaan ympyrän pinta-ala, kehän ja kaaren pituus sekä sektorin pinta-ala.

Tutkitaan kolmiulotteisia kappaleita. Opitaan laskemaan pallon, lieriön ja kartion pinta-aloja ja tilavuuksia.

Varmennetaan ja laajennetaan mittayksiköiden ja yksikkömuunnosten hallintaa.

Paikallinen opetussuunnitelma

Lasketaan monikulmioiden piirejä ja pinta-aloja

Harjoitellaan laskemaan ympyrän pinta-ala ja kehän pituus

Rakennetaan ja tutkitaan kolmiulotteisia kappaleita

Varmennetaan ja laajennetaan mittayksiköiden ja yksikkömuunnosten hallintaa

S6 Tietojen käsittely ja tilastot sekä todennäköisyys

Opetussuunnitelman perusteet

Syvennetään oppilaiden taitoja kerätä, jäsentää ja analysoida tietoa. Varmistetaan keskiarvon ja tyyppiarvon ymmärtäminen. Harjoitellaan määrittämään frekvenssi, suhteellinen frekvenssi ja mediaani. Tutustutaan hajonnan käsitteeseen. Tulkitaan ja tuotetaan erilaisia diagrammeja. Lasketaan todennäköisyyksiä.

Paikallinen opetussuunnitelma

Syvennetään oppilaiden taitoja kerätä, jäsentää ja analysoida tietoa. Hyödynnetään eri tietolähteitä kuten sanomalehtiä ja muuta painettua materiaalia esimerkiksi Subject Aid -palvelun koostamana teemaan sopivaksi. Varmistetaan keskiarvon ja tyyppiarvon ymmärtäminen. Tulkitaan ja tuotetaan erilaisia diagrammeja.

ePerusteet