Matematiikka

Opetussuunnitelman perusteet

Monipuolisella arvioinnilla ja kannustavalla palautteella tuetaan matemaattisen ajattelun ja itseluottamuksen kehittymistä ja ylläpidetään ja vahvistetaan opiskelumotivaatiota. Palaute tukee oppilaiden myönteistä minäkuvaa matematiikan oppijana. Oppilaille annetaan säännöllisesti tietoa oppimisen edistymisestä ja suoriutumisesta suhteessa asetettuihin matematiikan tavoitteisiin. Arviointi ohjaa oppilaita kehittämään matematiikan osaamistaan ja ymmärtämistään sekä pitkäjänteisen työskentelyn taitojaan. Palaute auttaa oppilaita huomaamaan, mitä tietoja ja taitoja tulisi edelleen kehittää ja miten.

Oppilailla on aktiivinen rooli arvioinnissa. Itsearvioinnissa oppilaat oppivat asettamaan tavoitteita oppimiselleen ja havainnoimaan edistymistään suhteessa tavoitteisiin. Lisäksi oppilaita ohjataan kiinnittämään huomiota tapaansa työskennellä sekä tiedostamaan asennettaan matematiikan opiskelua kohtaan.

Oppilailla tulee olla mahdollisuus osoittaa osaamistaan eri tavoin. Arvioinnin kohteena ovat matemaattiset tiedot ja taidot sekä niiden soveltaminen. Lisäksi arvioinnissa kiinnitetään huomiota tekemisen tapaan ja taitoon perustella ratkaisuja sekä ratkaisujen rakenteeseen ja oikeellisuuteen. Arvioinnissa otetaan huomioon myös taito hyödyntää välineitä, mukaan lukien tieto- ja viestintäteknologiaa.

Yhdessä työskenneltäessä arvioidaan sekä ryhmän jäsenten että koko ryhmän toimintaa ja tuotosta. Tuotoksen arvioinnissa kiinnitetään huomiota tuotoksen matemaattiseen sisältöön ja esitystapaan. Palautteella ohjataan oppilaita ymmärtämään jokaisen ryhmän jäsenen työskentelyn ja kehittymisen merkitys. Oppilaita ohjataan tuotosten ja toiminnan arvioimiseen.

Päättöarviointi sijoittuu siihen lukuvuoteen, jona matematiikan opiskelu päättyy kaikille yhteisenä oppiaineena vuosiluokilla 7, 8 tai 9 paikallisessa opetussuunnitelmassa päätetyn ja kuvatun tuntijaon mukaisesti. Päättöarviointi kuvaa sitä, kuinka hyvin ja missä määrin oppilas on opiskelun päättyessä saavuttanut matematiikan oppimäärän tavoitteet. Päättöarvosanan muodostamisessa otetaan huomioon kaikki perusopetuksen opetussuunnitelman perusteissa määritellyt matematiikan tavoitteet ja niihin liittyvät päättöarvioinnin kriteerit riippumatta siitä, mille vuosiluokalle 7, 8 tai 9 yksittäinen tavoite on asetettu paikallisessa opetussuunnitelmassa. Päättöarvosana on matematiikan tavoitteiden ja kriteerien perusteella muodostettu kokonaisarviointi. Oppilas on saavuttanut oppimäärän tavoitteet arvosanan 5, 7, 8 tai 9 mukaisesti, kun oppilaan osaaminen vastaa pääosin kyseisen arvosanan kriteereissä kuvattua osaamisen tasoa. Arvosanojen 4, 6 ja 10 mukaisen osaamisen kokonaisarviointi muodostetaan matematiikan oppimäärän tavoitteiden pohjalta ja suhteessa edellä mainittuihin päättöarvioinnin kriteereihin. Paremman osaamisen tason saavuttaminen jonkin tavoitteen osalta voi kompensoida hylätyn tai heikomman suoriutumisen jonkin muun tavoitteen osalta. Työskentelyn arviointi sisältyy matematiikan päättöarviointiin ja siitä muodostettavaan päättöarvosanaan.

Kriteerikuvauksissa alempien arvosanojen osaamisen kuvaukset sisältyvät ylemmän arvosanan kuvauksiin. Kriteereitä voidaan myös hyödyntää, kun oppilaan osaamisen näyttötilanteita suunnitellaan tai oppilaan näyttöä arvioidaan.

Oppilaan työskentelyn ohjaamisella matematiikassa tarkoitetaan esimerkiksi suullisten lisäohjeiden antamista, ohjaavien kysymysten esittämistä, välineillä havainnollistamista tai vastaavien esimerkkien antamista työskentelyn aikana.

Paikallinen opetussuunnitelma

Matematiikassa kirjallinen näyttö muodostaa arvioinnin perustan. Se voi olla koesuorituksia tai oppilaan vihkoon ratkaisemia tehtäviä. Kirjallista näyttöä täydentää tunneilla osoitettu jatkuva näyttö. Se tarkoittaa työskentelyä tunnilla ja osallistumista opetuskeskusteluun. Myös kotitehtävien ratkaisut vaikuttavat arviointiin lähinnä jatkuvan näytön kautta. Työkennellessä Koulumatematiikka.fi-ympäristössä ratkaistujen tehtävien määrä on keskeisessä roolissa arvosanan kannalta. Myös tehtävien ratkaisut opettaja tarkastaa riittävässä laajuudessa.

Osaamisesta on mahdollista antaa lisänäyttöä, joka tukee arviointia. Se voi tarkoittaa esimerkiksi matematiikkadiplomitehtäviä matematiikkalehti Solmusta. Nämä eivät kuitenkaan ole välttämättömiä.

Arvioinnin tulee olla paitsi opinnoissa edistymisestä tietoa antavaa myös ehdottomasti kannustavaa, jotta motivaatio oppimiseen kehittyy. Arvioinnissa tulee antaa kehityskohteita ja tapoja, jolla osaamista voi parantaa.

Oppilaan itsearvio on merkittävä ja tulee esille varsinkn arviointikeskustelussa, jossa opettaja käy oppilaan kanssa läpi kulunutta oppimisperiodia ja sen tavoitteiden saavuttamista. Opettaja esittää oman näkemyksensä arvosanasta samassa yhteydessä. Oppilaalle tulee perustelut selviksi keskustelussa. Arvioinnin tuloksena oppilas saa arvosanan.

Yhdeksännellä luokalla on päättöarviointi, jonka tukena pyritään käyttämään matematiikan valtakunnallista koetta. Arvioinnissa tutkitaan sitä, miten hyvin oppilas on saavuttanut opilliset tavoitteet.

Tavoitteet

Tavoite	Arvioinnin kohde	Arviointikriteerit vuosiluokkakokonaisuuden päätteeksi
Merkitys, arvot, asenteet
T1 vahvistaa oppilaan motivaatiota, myönteistä minäkuvaa ja itseluottamusta matematiikan oppijana Paikallinen tarkennus Opettaja muistuttaa oppilaita, että pitkäjänteisellä ja ahkeralla harjoittelulla oppii matematiikkaa. Oppiminen tuo positiivisen kierteen, jossa onnistuminen luo myönteisiä elämyksiä. Vahvistetaan jokaisen oppilaan luottamusta omiin kykyihin ja kannustetaan kykyjen käyttöön. Oppilaita voidaan motivoida etsimällä yhteyksiä, joissa matematiikalla on keskeinen merkitys. Itsearviontia harjoitellaan muiden muassa palautekeskusteluissa. Matematiikan opiskelu kehittää (L1) oppilaan ajattelu- ja päättelytaitoa, jota tarvittaessa tuetaan. Myös arjen taidot kehittyvät, koska matematiikka niihin kuuluu apuvälineenä. (L3) Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas oppii tunnistamaan, mitkä asiat ja opiskelutavat motivoivat häntä. Oppilas pyrkii vahvistamaan positiivista minäkuvaansa ja itseluottamusta matematiikan oppijana.
T2 kannustaa oppilasta ottamaan vastuuta matematiikan oppimisesta sekä yksin että yhdessä toimien Paikallinen tarkennus Tavoite on, että oppilas oppii huomaamaan, että itsenäisellä vastuullisella harjoittelulla on matematiikan oppimisessa hyvin suuri merkitys. Rohkaistaan kysymään opettajalta ja myös muilta oppilailta neuvoa vaikeaan tehtävään. Opitaan toimimaan ryhmän osana siten, että oma toiminta edistää koko ryhmän tavoitetta. Kestävää tulevaisuutta rakennetaan muiden muassa matemaattisen tiedon varaan, mikä liittyy osaamisalueeseen L7. Se on myös itsestä huolehtimista (L3), kun osaa tehdä ratkaisuja tiedon pohjalta itsenäisesti. Näitä seikkoja käydään opetuskeskusteluissa läpi. Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas aloittaa työskentelyn, ylläpitää sitä ja arvioi, milloin työskentely on saatu päätökseen. Hän osallistuu omatoimisesti ryhmän toimintaan.	Vastuunottaminen opiskelusta	Osaamisen kuvaus arvosanalle 9 Oppilas ottaa vastuuta ryhmän toiminnasta ja pyrkii kehittämään koko ryhmän osaamista. Osaamisen kuvaus arvosanalle 8 Oppilas ottaa vastuuta omasta oppimisestaan ja osallistuu rakentavasti ryhmän toimintaan. Osaamisen kuvaus arvosanalle 7 Oppilas työskentelee osin itsenäisesti ja saattaa työskentelyn ohjattuna loppuun. Oppilas osallistuu ryhmän toimintaan vaihtelevasti. Osaamisen kuvaus arvosanalle 5 Oppilas kykenee ohjattuna aloittamaan työskentelyn ja ylläpitämään sitä.
Työskentelyn taidot
T3 ohjata oppilasta havaitsemaan ja ymmärtämään oppimiensa asioiden välisiä yhteyksiä Paikallinen tarkennus Tavoitteena on löytää oppiainerajat ylittäviä siltoja. Etsitään yhdessä matematiikan yhteyksiä muihin oppiaineisiin kuten luonnollisesti fysiikka ja biologia sekä toisaalta esimerkiksi kuvataide ja yhteiskuntaoppi. Matematiikka on tärkeä työkalu monessa yhteydessä ja myös merkittävä tieteenala itsessään. Matematiikka sisältää paljon osa-alueita, jotka linkittyvät toiseen tai useaan muuhun osa-alueeseen. Tämä näkyy myös opiskelussa esimerkiksi algebran käyttö geometriassa. Näitä linkkejä opitaan huomaamaan ja nimeämään. Lähiympäristöstä löytyy paljon matematiikan sovelluksia esimerkiksi rakennetusta ympäristöstä tai tieto- ja viestintätekniikasta. Edellä mainitut matematiikan eri osa-alueiden yhteyksien etsintä edistää oppimista ja ajattelun kehittymistä. Myös matematiikan käyttö eri oppiaineissa työkaluna edistää samaa asiaa. (L1) Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas havaitsee ja ymmärtää oppimiensa asioiden välisiä yhteyksiä. Hän osaa kuvailla, selittää ja soveltaa ymmärtämäänsä.	Opittujen asioiden yhteydet	Osaamisen kuvaus arvosanalle 9 Oppilas yhdistää oppimiaan asioita ja kuvailee, mistä opittujen asioiden yhteys johtuu. Osaamisen kuvaus arvosanalle 8 Oppilas löytää ja selittää perustellen oppimiensa asioiden välisiä yhteyksiä. Osaamisen kuvaus arvosanalle 7 Oppilas havaitsee ja kuvailee oppimiensa asioiden välisiä yhteyksiä. Osaamisen kuvaus arvosanalle 5 Oppilas havaitsee ohjattuna opittavien asioiden välisiä yhteyksiä.
T4 kannustaa oppilasta harjaantumaan täsmälliseen matemaattiseen ilmaisuun suullisesti ja kirjallisesti Paikallinen tarkennus Oppilasta ohjataan tavoitteen T4 mukaan tarkkoihin, selviin ja yksikäsitteisiin merkintöihin. Yksiköiden merkintä ja tehtävien välivaiheiden kommentointi ovat edelleenkin painopisteitä. Oppilaat harjaantuvat esittämään ratkaisujaan myös suullisesti, kun vastaan tulee tilanteita, joissa he auttavat oppilastoveria. Myös opettaja voi pyytää suullisen selostuksen tehtävästä. Opettaja voi pyytää kotitehtäviä taululle, jolloin ne pitää oppilaan selostaa suullisesti. Tavoite on oppia, että esiintymistilanteessa ei ole mitään jännitettävää. Jos on virhe, se korjataan yhdessä ja kaikki oppivat. Tarkentuvan täsmällisen ilmaisun harjoittelu soveltuu moneen oppiaineeseen mukaanluettuna matematiikka. Alue L2 liittyy tähän teemaan, jossa ilmaisu ja vuorovaikutus ovat keskiössä. Kyseessä on sekä suullinen että kirjallinen ilmaisu. L5 liittyy TVT:aan, joka tulee myös käyttöön esimerkiksi tilastojen yhteydessä. Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas ilmaisee matemaattista ajatteluaan täsmällisesti eri ilmaisukeinoja käyttäen.	Matemaattinen ilmaisu	Osaamisen kuvaus arvosanalle 9 Oppilas ilmaisee perustellen matemaattista ajatteluaan. Osaamisen kuvaus arvosanalle 8 Oppilas ilmaisee matemaattista ajatteluaan sekä suullisesti että kirjallisesti. Osaamisen kuvaus arvosanalle 7 Oppilas ilmaisee matemaattista ajatteluaan joko suullisesti tai kirjallisesti. Osaamisen kuvaus arvosanalle 5 Oppilas ilmaisee ohjattuna matemaattista ajatteluaan jollakin tavalla.
T5 tukea oppilasta loogista ja luovaa ajattelua vaativien matemaattisten tehtävien ratkaisemisessa ja siinä tarvittavien taitojen kehittämisessä Paikallinen tarkennus Tavoite on huomata, että oikeaan ratkaisuun voi olla monta vaihtoehtoista, oikeaa ratkaisutapaa. On luovuutta käyttää sopivinta kussakin tilanteessa. Looginen ajatelu harjaantuu tietojen karttuessa, jolloin jo opittua näkee uuden oppiaineksen välttämättömänä esitietona ja linkkinä. Tämä helpottaa myös harjoiteltavaa ongelmanratkaisua, jossa ongelman paloittelu on tärkeä taito oppia. Muistetaan tilanteesta riippuen kuvan piirtämisen tärkeys tässä yhteydessä. Matematiikan tehtävissä voi yhdistyä monentyyppistä osaamista vaativat osa-alueet. Näitä harjoitellaan ja tehdään mahdllisimman paljon. Tällöin monet laaja-alaisen osaamisen alueet kehittyvät, esimerkiksi L3 on arkisten ongelmien ratkaisuun sovellettavaa matematiikkaa ja L6 työelämässä tarvittavaa matematiikkaa. Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas jäsentää ongelmia, tunnistaa niistä matemaattista informaatiota ja ratkaisee niitä hyödyntäen matematiikan menetelmiä.	Ongelmanratkaisutaidot	Osaamisen kuvaus arvosanalle 9 Oppilas tutkii, onko olemassa muita ratkaisuvaihtoehtoja. Osaamisen kuvaus arvosanalle 8 Oppilas jäsentää ja ratkaisee loogista ja luovaa ajattelua vaativia ongelmia. Osaamisen kuvaus arvosanalle 7 Oppilas osaa poimia annetusta ongelmasta matemaattisen informaation ja ratkaisee ohjattuna ongelmia. Osaamisen kuvaus arvosanalle 5 Oppilas jäsentää ohjattuna ongelmia ja ratkaisee osia ongelmasta.
T6 ohjata oppilasta arvioimaan ja kehittämään matemaattisia ratkaisujaan sekä tarkastelemaan kriittisesti tuloksen mielekkyyttä Paikallinen tarkennus Tavoitellaan oppilaan ongelmanratkaisuprosessin kehittymistä edelleen. Hän oppii esimerkiksi käyttämään kirjaimia yhtälönratkaisussa, sijoittamaan yhtälön toiseen ja vasta lopuksi sijoittamaan ratkaistuun yhtälöön lähtötietojen numeroarvot. Yläkoulun alkuvaiheessa numeroarvot on sijoitettu varhaisessa vaiheessa. Huomataan, ettei tämä tuota tarkkaa arvoa vaan likiarvon. Lisäksi on lopussa arvioitava tuloksen järkevyyttä, mikä voi paljastaa ratkaisusta mahdollisen ajatus- tai laskuvirheen. Matematiikassa ratkaisujen laadulla on keskeinen merkitys. Heti aluksi pitää oppia arvioimaan tuloksen järkevyyttä mahdollisen korjaustarpeen varalta. Itsearvio ja koko prosessi sisältää yhtymäkohtia moneen laaja-alaiseen osaamisalueeseen. Näitä ovat muiden muassa ajattelu ja oppimaanoppiminen, kun vastausta ja ratkaisumenetelmää oppilas arvioi. (L1) Lisäksi tämä valmistaa osaltaan oppilasta työelämätaitoihin ja yrittäjyyteen. (L6) Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas arvioi ja kehittää matemaattista ratkaisuaan ja tarkastelee kriittisesti tuloksen mielekkyyttä.	Taito arvioida ja kehittää matemaattisia ratkaisuja	Osaamisen kuvaus arvosanalle 9 Oppilas arvioi ja tarvittaessa kehittää ratkaisuaan. Osaamisen kuvaus arvosanalle 8 Oppilas tarkastelee kriittisesti matemaattista ratkaisuaan ja tuloksen mielekkyyttä. Osaamisen kuvaus arvosanalle 7 Oppilas selittää laatimansa ratkaisun, pohtii tuloksen mielekkyyttä ja arvioi ohjattuna ratkaisuaan. Osaamisen kuvaus arvosanalle 5 Oppilas selittää ohjattuna tuottamansa ratkaisun ja pohtii ohjattuna tuloksen mielekkyyttä.
T9 opastaa oppilasta soveltamaan tieto- ja viestintäteknologiaa matematiikan opiskelussa sekä ongelmien ratkaisemisessa Paikallinen tarkennus Tavoitteena on, että oppilaat oppivat käyttämään apunaan monia erilaisia teknisiä apuvälineitä, kuten monipuoliset internetlähteet, joihin kuuluu esimerkiksi opetusvideot, tietosivustot ja mahdollisesti asiaan kuuluvat keskustelufoorumit. Tutkitaan, mitä ohjelmistoja on koululla ja myös maksutta koulun ulkopuolisessa verkossa opiskelun apuna. Tavoitellaan laskimen käytön hyvää osaamista, jota harjoitellaan jatkuvasti. Tämä tavoite kokonaisuudessaan tukee laaja-alaista osaamisen aluetta L5. Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas soveltaa tarkoituksenmukaista teknologiaa matematiikan opiskelussa ja ongelmia ratkaistaessa.	Tieto- ja viestintäteknologian käyttö	Osaamisen kuvaus arvosanalle 9 Oppilas soveltaa ja yhdistää tieto- ja viestintäteknologiaa tutkivassa työskentelyssä. Osaamisen kuvaus arvosanalle 8 Oppilas käyttää tieto- ja viestintäteknologiaa matemaattisten ongelmien tarkastelemiseen ja ratkaisemiseen. Osaamisen kuvaus arvosanalle 7 Oppilas käyttää sopivaa ohjelmistoa omien tuotosten laatimiseen ja matematiikan opiskeluun. Osaamisen kuvaus arvosanalle 5 Oppilas tutustuu matematiikan oppimista tukevaan ohjelmistoon ja käyttää sitä ohjatusti.
Käsitteelliset ja tiedonalakohtaiset tavoitteet
T11 ohjata oppilasta kehittämään kykyään laskea peruslaskutoimituksia rationaaliluvuilla Paikallinen tarkennus Harjoitellaan edelleen peruslaskutoimituksia rationaaliluvuilla päässälaskuna ja allekkainlaskuna (kertaus). Laskinta käytetään myös. Monilukutaito L4 kehittyy, kun käytössä on erityyppisiä päässälaskua vaativia tehtäviä. Sama on asia, kun päässälaskua käytetään muissakin oppiaineissa ja arkipäivän tilanteissa. Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas laskee peruslaskutoimituksia rationaaliluvuilla.	Peruslaskutoimitukset rationaaliluvuilla	Osaamisen kuvaus arvosanalle 9 Oppilas hyödyntää rationaalilukujen peruslaskutoimituksia ongelmanratkaisussa. Osaamisen kuvaus arvosanalle 8 Oppilas laskee sujuvasti peruslaskutoimituksia rationaaliluvuilla. Osaamisen kuvaus arvosanalle 7 Oppilas laskee positiivisten murtolukujen yhteen- ja vähennyslaskuja. Oppilas kertoo ja jakaa murtoluvun kokonaisluvulla. Osaamisen kuvaus arvosanalle 5 Oppilas laskee samannimisten, positiivisten murtolukujen yhteen- ja vähennyslaskuja. Oppilas kertoo murtoluvun kokonaisluvulla.
T12 tukea oppilasta laajentamaan lukukäsitteen ymmärtämistä reaalilukuihin Paikallinen tarkennus Tavoite on ymmärtää lukujoukkojen ja niiden jäsenien ominaisuuksia. Reaalilukujen käsitteessä apuna käytetään lukusuoraa, jossa huomataan, että jakoväliä voidaan tihentää kokonaislukujen välissä. Lisäksi merkitään eri lukujoukkojen jäseniä lukujoukkodiagrammeihin, ja huomataan, että esimerkiksi kokonaisluvut ovat reaalilukujen osajoukko. Tunnistetaan reaaliluvut ja osataan niiden ominaisuuksista tärkeimmät. Esimerkiksi lukujoukkodiagrammit (lukujoukkoteorian visualisointi) kehittävät oppilaan monilukutaitoa. (L4) Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas ymmärtää reaalilukujen algebrallisia, järjestys- ja tarkkuusominaisuuksia sekä tutustuu piihin ja neliöjuureen.	Lukukäsite	Osaamisen kuvaus arvosanalle 9 Oppilas ymmärtää tarkan arvon ja likiarvon eron sekä määrittää lukujen suuruusjärjestyksen. Osaamisen kuvaus arvosanalle 8 Oppilas tunnistaa rationaaliluvun ja irrationaaliluvun eron. Oppilas pyöristää luvun oikeaan tarkkuuteen. Osaamisen kuvaus arvosanalle 7 Oppilas kuvailee, millaisia lukuja on eri lukujoukoissa ja sijoittaa niitä lukusuoralle. Oppilas pyöristää luvun annettuun tarkkuuteen. Osaamisen kuvaus arvosanalle 5 Oppilas sijoittaa annetun desimaaliluvun lukusuoralle. Oppilas tunnistaa tilanteet, jolloin tarvitaan pyöristämistä.
T13 tukea oppilasta laajentamaan ymmärrystään prosenttilaskennasta Paikallinen tarkennus Prosenttilaskenta on keskeistä arkipäivän matematiikkaa, joten tavoitellaan sen hyvää hallintaa. Prosentin käsitettä kerrataan, Muutos- ja vertailuprosentti sekä prosenttiluvun osoittama osa kokonaisuudesta ovat kyseisiä tietoja. Prosenttilaskutaitoa sovelletaan monipuolisesti käytännön tilanteisiin. T13 sisältää monipuolisia prosenttilaskennan tietoja, jotka ovat tärkeitä arjessa selviytymisessä (L3) ja työelämässä (L6). L1 voidaan ajatella niin, että siihen liittyy matematiikan käyttöä esimerkiksi yhteiskuntaopin tilasto- ym. tehtävissä. Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas ymmärtää prosentin ja prosenttiyksikön käsitteet ja kertoo niiden käytöstä eri tilanteissa. Hän laskee prosenttiosuuden, prosenttiluvun osoittaman määrän sekä muutos- ja vertailuprosentin.	Prosentin käsite ja prosenttilaskenta	Osaamisen kuvaus arvosanalle 9 Oppilas tekee suhteellista vertailua ja hyödyntää prosenttilaskentaa eri tilanteissa. Osaamisen kuvaus arvosanalle 8 Oppilas osaa käyttää prosenttilaskennan eri menetelmiä. Oppilas ymmärtää prosentin ja prosenttiyksikön välisen eron. Osaamisen kuvaus arvosanalle 7 Oppilas laskee prosenttiosuuden, prosenttiluvun osoittaman määrän kokonaisuudesta sekä muutoksen suuruuden ja muutoksen prosentteina. Osaamisen kuvaus arvosanalle 5 Oppilas selittää, päättelee tai laskee prosenttiosuuden ja prosenttiluvun osoittaman määrän.
T14 ohjata oppilasta ymmärtämään tuntemattoman käsite ja kehittämään yhtälönratkaisutaitojaan Paikallinen tarkennus Ratkaistaan ensimmäisen asteen yhtälöitä symbolisesti, jolloin myös tuntemattoman käsite tulee tutuksi. Menetelminä on joko termien siirto tai lisääminen puolittain. Myös toisen asteen yhtälö opitaan ratkaisemaan symbolisesti. Tuntemattoman käsitteen opiskelu vaatii ajattelua, joka kehittyy harjoittelemisessa. Tämä liittyy laaja-alaisen osaamisen alueeseen L1. Monipuoliset tuntemattoman käyttöä vaativat tehtävät lisäävät monilukutaitoa L4. Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas ymmärtää tuntemattoman ja lausekkeen käsitteet sekä ratkaisee ensimmäisen asteen ja vaillinaisen toisen asteen yhtälöitä päättelemällä ja symbolisesti.	Tuntemattoman käsite ja yhtälönratkaisutaidot	Osaamisen kuvaus arvosanalle 9 Oppilas käyttää sujuvasti tuntematonta yhtälön muodostamisessa ja hyödyntää yhtälönratkaisun taitoja ongelmanratkaisussa. Osaamisen kuvaus arvosanalle 8 Oppilas ymmärtää yhtäsuuruuden käsitteen ja ratkaisee vaillinaisen toisen asteen yhtälön symbolisesti. Osaamisen kuvaus arvosanalle 7 Oppilas sieventää lausekkeita. Oppilas ymmärtää yhtäsuuruuden säilymisen ja ratkaisee ensimmäisen asteen yhtälön symbolisesti ja vaillinaisen toisen asteen yhtälön joko päättelemällä tai symbolisesti. Osaamisen kuvaus arvosanalle 5 Oppilas yhdistää samanmuotoisia termejä. Oppilas ratkaisee ohjattuna ensimmäisen asteen yhtälöitä ja päättelee ohjattuna vaillinaisen toisen asteen yhtälön jonkin ratkaisun.
T15 ohjata oppilasta ymmärtämään muuttujan käsite ja tutustuttaa funktion käsitteeseen. Ohjata oppilasta harjoittelemaan funktion kuvaajan tulkitsemista ja tuottamista Paikallinen tarkennus Tavoitteena on oppia perustiedot funktiosta ja sen sovelluksista. Tärkeitä tavoitteita tässä ovat funktion muuttujan ja arvon käsitteiden ymmärrys, funktion kuvaajan (1. ja 2. aste) piirtäminen ja siltä muuttujan tai/ja funktion arvonjen lukeminen. Lisäksi muuttujan arvon liittyminen funktion arvoon on luonnollisesti avainsisältö. Funktion kuvaajia voidaan piirtää tietokoneohjelmilla ja myös muuttaa parametreja. Tämä tukee L5-aluetta. Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas laajentaa käsitystään muuttujista kahden muuttujan yhtälöihin ja piirtää ensimmäisen ja toisen asteen funktion kuvaajia. Oppilas tekee päätelmiä funktion ja sen kuvaajan välisestä yhteydestä.	Muuttujan ja funktion käsitteet sekä kuvaajien tulkitseminen ja tuottaminen	Osaamisen kuvaus arvosanalle 9 Oppilas käyttää yhtälöparia ongelmanratkaisussa ja ymmärtää yhtälönratkaisun geometrisen merkityksen. Oppilas osaa tulkita kuvaajia monipuolisesti. Osaamisen kuvaus arvosanalle 8 Oppilas ymmärtää muuttujan ja funktion käsitteet sekä osaa piirtää funktion kuvaajia. Oppilas ratkaisee annetun yhtälöparin graafisesti ja algebrallisesti. Osaamisen kuvaus arvosanalle 7 Oppilas sijoittaa muuttujan paikalle lukuarvoja ja saatuja pisteitä koordinaatistoon. Oppilas piirtää ensimmäisen asteen funktion kuvaajan ja ratkaisee ohjattuna yhtälöparin graafisesti tai algebrallisesti. Osaamisen kuvaus arvosanalle 5 Oppilas laskee lausekkeen arvon ja lukee leikkauspisteiden koordinaatteja. Oppilas tunnistaa nousevan ja laskevan suoran yhtälöstä. Oppilas piirtää ohjattuna ensimmäisen asteen funktion kuvaajan koordinaatistoon.
T20 ohjata oppilasta kehittämään algoritmista ajatteluaan sekä taitojaan soveltaa matematiikkaa ja ohjelmointia ongelmien ratkaisemiseen Paikallinen tarkennus Tavoite on matematiikan yhdistäminen ohjelmointiin. Tässä ensiaskel on algoritmien esittäminen yksityiskohtaisesti. Niitä sovelletaan ohjelmoitaessa yksinkertaisia ohjelmia esimerkiksi Scratch-ohjelmointiympäristössä. Algoritmi muuntuu silloin kissahahmon toiminnaksi. On mahdollista ohjelmoida edistyneempiäkin pieniä ohjelmia tekstipohjaisesti. Harjoitellaan hyvää ohjelmointikäytäntöä. Ohjelmointiharjoittelu tukee monipuolisesti oppilaan kehitystä. Ryhmätyö edistää aluetta L6 ja ohjelmointiprosessi ajattelua L1. Ohjelmoitavan tehtävän käsittely edistää monilukutaitoa L4. Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas ymmärtää algoritmisen ajattelun periaatteita. Hän osaa lukea, kommentoida, tulkita, testata, suunnitella ja ohjelmoida pieniä ohjelmia, joilla ratkaistaan matemaattisia ongelmia.	Algoritminen ajattelu ja ohjelmointitaidot	Osaamisen kuvaus arvosanalle 9 Oppilas hyödyntää ohjelmointia ongelmien ratkaisussa. Oppilas muokkaa ja kehittää ohjelmaa. Osaamisen kuvaus arvosanalle 8 Oppilas soveltaa algoritmisen ajattelun periaatteita ja ohjelmoi pieniä ohjelmia. Osaamisen kuvaus arvosanalle 7 Oppilas käyttää ehto- ja toistorakennetta ohjelmoinnissa sekä testaa ja tulkitsee ohjelmia. Osaamisen kuvaus arvosanalle 5 Oppilas tunnistaa yksinkertaisen algoritmin askeleet ja testaa ohjattuna valmiita ohjelmia.

Sisällöt

S1 Ajattelun taidot ja menetelmät

Opetussuunnitelman perusteet

Harjoitellaan loogista ajattelua vaativia toimintoja kuten sääntöjen ja riippuvuuksien etsimistä ja esittämistä täsmällisesti. Pohditaan ja määritetään vaihtoehtojen lukumääriä. Vahvistetaan oppilaiden päättelykykyä ja taitoa perustella. Harjoitellaan matemaattisen tekstin tulkitsemista ja tuottamista. Tutustutaan todistamisen perusteisiin. Harjoitellaan väitelauseiden totuusarvon päättelyä. Syvennetään algoritmista ajattelua. Ohjelmoidaan ja samalla harjoitellaan hyviä ohjelmointikäytäntöjä. Sovelletaan itse tehtyjä tai valmiita tietokoneohjelmia osana matematiikan opiskelua.

Paikallinen opetussuunnitelma

Harjoitellaan loogista ajattelua vaativia toimintoja kuten sääntöjen ja riippuvuuksien etsimistä ja esittämistä täsmällisesti. Vahvistetaan ja syvennetään oppilaiden päättelykykyä ja taitoa perustella. Harjoitellaan matemaattisen tekstin tulkitsemista. Tutustutaan algoritmiseen ajatteluun. Sovelletaan itse tehtyjä tai valmiita tietokoneohjelmia osana matematiikan opiskelua. Esimerkkinä harjoitus- ja visualisointiohjelmista ovat KBruch ja Geogebra.

S2 Luvut ja laskutoimitukset

Opetussuunnitelman perusteet

Harjoitellaan peruslaskutoimituksia myös negatiivisilla luvuilla. Vahvistetaan laskutaitoa murtoluvuilla ja opitaan murtoluvun kertominen ja jakaminen murtoluvulla. Tutustutaan vastaluvun, käänteisluvun ja itseisarvon käsitteisiin. Lukualuetta laajennetaan reaalilukuihin. Perehdytään lukujen jaollisuuteen ja jaetaan lukuja alkutekijöihin. Syvennetään desimaalilukujen laskutoimituksien osaamista. Vahvistetaan ymmärrystä tarkan arvon ja likiarvon erosta sekä pyöristämisestä. Varmistetaan prosentin käsitteen ymmärtäminen. Harjoitellaan prosenttiosuuden laskemista ja prosenttiluvun osoittaman määrän laskemista kokonaisuudesta. Lisäksi opitaan laskemaan muuttunut arvo, perusarvo sekä muutos- ja vertailuprosentti. Harjoitellaan potenssilaskentaa, kun eksponenttina on kokonaisluku. Perehdytään neliöjuuren käsitteeseen ja käytetään neliöjuurta laskutoimituksissa.

Paikallinen opetussuunnitelma

Vahvistetaan laskutaitoa murtoluvuilla ja kerrataan murtoluvun kertominen ja jakaminen murtoluvulla. Kerrataan vastaluvun, käänteisluvun ja itseisarvon käsitteisiin. Syvennetään desimaalilukujen laskutoimituksien osaamista. Vahvistetaan edelleen ymmärrystä tarkan arvon ja likiarvon erosta sekä pyöristämisestä oikeaan tarkkuuteen. Varmistetaan prosentin käsitteen ymmärtäminen. Harjoitellaan prosenttiosuuden laskemista ja prosenttiluvun osoittaman määrän laskemista kokonaisuudesta. Lisäksi opitaan laskemaan muuttunut arvo, perusarvo sekä muutos- ja vertailuprosentti. Harjoitellaan potenssilaskentaa, kun eksponenttina on kokonaisluku. Perehdytään neliöjuuren käsitteeseen ja käytetään neliöjuurta laskutoimituksissa.

S3 Algebra

Opetussuunnitelman perusteet

Perehdytään muuttujan käsitteeseen ja lausekkeen arvon laskemiseen. Harjoitellaan potenssilausekkeiden sieventämistä. Tutustutaan polynomin käsitteeseen ja harjoitellaan polynomien yhteen-, vähennys- ja kertolaskua. Harjoitellaan muodostamaan lausekkeita ja sieventämään niitä. Muodostetaan ja ratkaistaan ensimmäisen asteen yhtälöitä ja vaillinaisia toisen asteen yhtälöitä. Ratkaistaan yhtälöpareja graafisesti ja algebrallisesti. Tutustutaan ensimmäisen asteen epäyhtälöihin ja ratkaistaan niitä. Syvennetään oppilaiden taitoa tutkia ja muodostaa lukujonoja. Käytetään verrantoa tehtävien ratkaisussa.

Paikallinen opetussuunnitelma

Syvennetään tietoja muuttujan käsitteestä ja lausekkeen arvon laskemiseen. Harjoitellaan potenssilausekkeiden sieventämistä. Tutustutaan polynomin käsitteeseen ja harjoitellaan polynomien yhteen-, vähennys- ja kertolaskua. Harjoitellaan muodostamaan lausekkeita ja sieventämään niitä. Tutustutaan ensimmäisen asteen epäyhtälöihin ja ratkaistaan niitä. Käytetään lukusuoraa hyväksi oikean lukualueen hahmottamisessa. Käytetään verrantoa tehtävien ratkaisussa, mitä hyödynnetään verrannollisuuslaskuissa.

S4 Funktiot

Opetussuunnitelman perusteet

Kuvataan riippuvuuksia sekä graafisesti että algebrallisesti. Tutustutaan suoraan ja kääntäen verrannollisuuteen. Perehdytään funktion käsitteeseen. Piirretään suoria ja paraabeleja koordinaatistoon. Opitaan suoran kulmakertoimen ja vakiotermin käsitteet. Tulkitaan kuvaajia esimerkiksi tutkimalla funktion kasvamista ja vähenemistä. Määritetään funktioiden nollakohtia.

Paikallinen opetussuunnitelma

Tutustutaan suoraan ja kääntäen verrannollisuuteen.

S5 Geometria

Opetussuunnitelman perusteet

Laajennetaan pisteen, janan, suoran ja kulman käsitteiden ymmärtämistä ja perehdytään viivan ja puolisuoran käsitteisiin. Tutkitaan suoriin, kulmiin ja monikulmioihin liittyviä ominaisuuksia. Vahvistetaan yhdenmuotoisuuden ja yhtenevyyden käsitteiden ymmärtämistä. Harjoitellaan geometrista konstruointia. Opitaan käyttämään Pythagoraan lausetta, Pythagoraan lauseen käänteislausetta ja trigonometrisia funktioita. Opitaan kehä- ja keskuskulma sekä tutustutaan Thaleen lauseeseen.

Lasketaan monikulmioiden piirejä ja pinta-aloja.

Harjoitellaan laskemaan ympyrän pinta-ala, kehän ja kaaren pituus sekä sektorin pinta-ala.

Tutkitaan kolmiulotteisia kappaleita. Opitaan laskemaan pallon, lieriön ja kartion pinta-aloja ja tilavuuksia.

Varmennetaan ja laajennetaan mittayksiköiden ja yksikkömuunnosten hallintaa.

Paikallinen opetussuunnitelma

Opetellaan yhdenmuotoisuuden ja yhtenevyyden käsitteiden ymmärtämistä. Opitaan käyttämään Pythagoraan lausetta ja Pythagoraan lauseen käänteislausetta. Opitaan kehä- ja keskuskulma sekä tutustutaan näiden erikoistapauksen sovellukseen, Thaleen lauseeseen.

Harjoitellaan laskemaan ympyrän pinta-ala, kehän ja kaaren pituus sekä sektorin pinta-ala.

Varmennetaan ja laajennetaan edelleen mittayksiköiden ja yksikkömuunnosten hallintaa.

S6 Tietojen käsittely ja tilastot sekä todennäköisyys

Opetussuunnitelman perusteet

Syvennetään oppilaiden taitoja kerätä, jäsentää ja analysoida tietoa. Varmistetaan keskiarvon ja tyyppiarvon ymmärtäminen. Harjoitellaan määrittämään frekvenssi, suhteellinen frekvenssi ja mediaani. Tutustutaan hajonnan käsitteeseen. Tulkitaan ja tuotetaan erilaisia diagrammeja. Lasketaan todennäköisyyksiä.

Paikallinen opetussuunnitelma

Syvennetään oppilaiden taitoja kerätä, jäsentää ja analysoida tietoa. Käytetään monipuolista lähdemateriaalia varsinkin sanomalehtiviikon aikana. Harjoitellaan määrittämään frekvenssi, suhteellinen frekvenssi ja mediaani.

ePerusteet