Matematiikka

Opetussuunnitelman perusteet

Matematiikan oppimisen arvioimisessa keskeistä on tukea ja edistää oppilaiden matemaattisen ajattelun ja osaamisen kehittymistä kaikilla tavoitealueilla. Arviointi on monipuolista, ja palaute on ohjaavaa ja rakentavaa. Ne tukevat oppilaiden matemaattisten taitojen kehittymistä ja rohkaisevat tarvittaessa uuteen yrittämiseen. Oppilaita ohjataan arvioimaan omaa oppimistaan ja tiedostamaan vahvuuksiaan. Palaute auttaa oppilaita ymmärtämään, mitä tietoja ja taitoja tulisi edelleen kehittää ja miten. Lisäksi oppilaita ohjataan kiinnittämään huomiota tapaansa työskennellä sekä tiedostamaan asennettaan matematiikan opiskelua kohtaan.

Oppilailta edellytetään aiempaa enemmän matemaattisen ajattelunsa esiintuomista puheen, välineiden, piirtämisen ja kirjallisen työskentelyn avulla. Arvioinnin kohteena ovat tekemisen tapa, ratkaisujen oikeellisuus sekä taito soveltaa opittua.

Yhdessä työskennellessä arvioidaan sekä ryhmän jäsenten että koko ryhmän toimintaa ja tulosta. Palautteella ohjataan oppilaita ymmärtämään jokaisen ryhmän jäsenen työskentelyn ja kehittymisen merkitys. Oppilaita ohjataan tuotosten ja toiminnan arvioimiseen.

Matematiikan sanallista arviota tai arvosanaa antaessaan opettaja arvioi oppilaiden osaamista suhteessa paikallisessa opetussuunnitelmassa vuosiluokittain 3–6 kohdennettuihin tavoitteisiin. Lukuvuosiarviointi 6. luokalla perustuu paikallisessa opetussuunnitelmassa kyseiselle vuosiluokalle kohdennettuihin oppiaineen opetuksen tavoitteisiin.

Määritellessään osaamisen tasoa 6. vuosiluokan lukuvuositodistusta varten opettaja käyttää matematiikan valtakunnallisia arviointikriteereitä. Oppilas on saavuttanut matematiikan tavoitteet arvosanan 5, 7, 8 tai 9 mukaisesti, kun oppilaan osaaminen vastaa pääosin kyseisen arvosanan kriteereissä kuvattua osaamisen tasoa. Arvosanojen 4, 6 ja 10 mukaisen osaamisen kokonaisarviointi muodostetaan matematiikan tavoitteiden pohjalta ja suhteessa edellä mainittuihin lukuvuosiarvioinnin kriteereihin. Paremman osaamisen tason saavuttaminen jonkin tavoitteen osalta voi kompensoida hylätyn tai heikomman suoriutumisen jonkin muun tavoitteen osalta. Työskentelyn arviointi sisältyy matematiikan lukuvuosiarviointiin ja siitä muodostettavaan arvosanaan.

Kriteerikuvauksissa alempien arvosanojen osaamisen kuvaukset sisältyvät ylemmän arvosanan kuvauksiin. Kriteereitä voidaan hyödyntää, kun oppilaan osaamisen näyttötilanteita suunnitellaan tai oppilaan näyttöä arvioidaan.

Oppilaan työskentelyn ohjaamisella matematiikassa tarkoitetaan esimerkiksi suullisten lisäohjeiden antamista, ohjaavien kysymysten esittämistä, välineillä havainnollistamista tai vastaavien esimerkkien antamista osaamisen näyttötilanteissa.

Paikallinen opetussuunnitelma

Arvioinnin tulee olla monipuolista, opintojen etenemisestä riittävän tiedon antavaa ja kannustavaa. Matematiikan arvioinnissa merkittävä paino on kirjallisella kokeella. Sen lisäksi arviointiin vaikuttaa oppilaan kirjallinen tuntityö sekä osallistuminen taulutyöhön. Oppilas voi myös suullisesti esittää opettajalle paikallaan tehtäiven ratkaisua vihkotyön ohella. Kotitehtävien laatu vaikuttaa myös arviointiin.

Oppilaan innostuneisuus tukee arviointia. Nimittäin arvioinnissa katsotaan eduksi, jos oppilas on tehnyt esimerkiksi Matematiikkadiplomin (Matematiikkalehti Solmu) tai muutoin osoittanut harrastuneisuutta. Tämä ei kuitenkaan ole välttämätöntä.

Luokilla 5 ja 6 arviointi toteutetaan numeroarvosanalla. Sitä ennen on sanallinen arviointi. Numeroarvosanaa voidaan täydentää sanallisesti. Myös arviointikeskusteluun on mahdollisuus.

Tavoitteet

Tavoite	Arvioinnin kohde	Arviointikriteerit vuosiluokkakokonaisuuden päätteeksi
Merkitys, arvot, asenteet
T1 pitää yllä oppilaan innostusta ja kiinnostusta matematiikkaa kohtaan sekä tukea myönteistä minäkuvaa ja itseluottamusta Paikallinen tarkennus Tavoitteena on tukea oppilaan motivaatiota. Motivaatiota on tärkeää vahvistaa kehumalla ja muilla sopivilla keinoilla edistymisen ja osaamisen johdosta tilanteen mukaan. Tämä vahvistaa kokemusta siitä, että oppilas kykenee oppimaan, mikä tuottaa mielihyvää ja vahvistaa itseluottamusta. Jos jokin asia ei suju, tavoitteena on antaa ohjeet ongelman ratkeamiseksi, ei vastausta suoraan. Tällöin oivaltamisen ilo jää oppilaalle. Laaja-alainen osaamiskokonaisuus L6 soveltuu tähän tavoitteeseen siten, että oppilas oppii kantamaan vastuuta toiminnastaan ja työskentelemään pitkäjänteisesti. Tämä tuodaan esille oppilaitten kanssa keskusteluissa. Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas oppii tunnistamaan, mitkä asiat ja opiskelutavat motivoivat häntä. Hän pyrkii vahvistamaan positiivista minäkuvaansa ja itseluottamusta matematiikan oppijana.
Työskentelyn taidot
T3 ohjata oppilasta kehittämään taitoaan esittää kysymyksiä ja tehdä perusteltuja päätelmiä havaintojensa pohjalta Paikallinen tarkennus Tavoitteena on havaita kaikki tarvittavat lähtötiedot kuten (valmiit) mittaustulokset ja muut kirjalliset tiedot. Pohditaan, mikä tieto on välttämätöntä. Lisäksi kysymyksiä opitaan esittämään sekä lähtötietoihin liittyen ja myös ratkaisumenetelmiin. Oppilastoveri tai opettaja voi olla kysymysten kohteena. Lähtötietojen pohjalta opitaan tekemään johtopäätöksiä ja ratkaisuja. Muistetaan perustelujen suuri tärkeys ratkaistaessa ongelmia. Tavoite T3 yhdistyy L4-osioon. Tämä käy ilmi esimerkiksi sanallisissa tehtävissä tai geometriassa, kun on tulkittavana kuva. Myös sanallisen tehtävän kääntäminen "matematiikan kielelle" tukee monilukutaitoa L4. Lähtötietojen perusteella tehdyt tarkentavat kysymykset ja niiden esittämisen harjoittelu tukevat myös alueita L1 ja L4. Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas esittää kysymyksiä ja osaa tehdä perusteltuja päätelmiä havaintojensa pohjalta.	Kysymysten esittäminen ja päättelytaidot	Osaamisen kuvaus arvosanalle 9 Oppilas esittää opiskeltavaa aihetta tukevia kysymyksiä. Oppilas osaa esittää selkeitä perusteluja päätelmille. Osaamisen kuvaus arvosanalle 8 Oppilas osaa esittää opiskeltavaan aiheeseen liittyviä kysymyksiä. Oppilas antaa perusteluja päätelmilleen. Osaamisen kuvaus arvosanalle 7 Oppilas harjoittelee matemaattisten kysymysten esittämistä. Oppilas osaa ohjattuna esittää perusteluja päätelmilleen. Osaamisen kuvaus arvosanalle 5 Oppilas havaitsee, mihin tarvitsee apua. Oppilas osaa ohjattuna tehdä havaintoja ja koota tietoa tehdäkseen päätelmiä.
T4 kannustaa oppilasta esittämään päättelyään ja ratkaisujaan muille konkreettisin välinein, piirroksin, suullisesti ja kirjallisesti myös tieto- ja viestintäteknologiaa hyödyntäen Paikallinen tarkennus Tavoitteena on hyvä perustelutaito. Luonteva paikka omien tulosten esittelyyn on kotitehtävien esittely taululla. Myös voi tulla kyseeseen oman tai ryhmätyön esittely videotykillä, kun työ (esimerkiksi miniesitelmä) on tehty tietokoneavusteisesti. Myös matemaattinen askartelutulos voi olla esitettävänä. Oppilaita rohkaistaan oppilaita menemään taululle esittämään ratkaisujaan. Muistutetaan, että ei pidä arkailla tai häpeillä, vaikka ratkaisussa olisi virhe. Yhdessä korjataan ja opitaan. Tavoite T4 yhdistyy luontevasti alueeseen L5. Tietokoneavusteiset oppimistehtävät valitaan monipuolisesti ja oppilaita tuetaan tarvittasessa tehtävissä, jotta myös alueen L5 tavoite toteutuu. Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas esittää päättelyään ja ratkaisujaan eri ilmaisukeinoja käyttäen.	Ratkaisujen ja päätelmien esittäminen	Osaamisen kuvaus arvosanalle 9 Oppilas esittää päättelyään ja ratkaisujaan tilanteeseen sopivalla ilmaisukeinolla. Osaamisen kuvaus arvosanalle 8 Oppilas esittää päättelyään ja ratkaisujaan tarvittaessa toisella ilmaisukeinolla. Osaamisen kuvaus arvosanalle 7 Oppilas esittää päättelyään ja ratkaisujaan jollakin ilmaisukeinolla. Osaamisen kuvaus arvosanalle 5 Oppilas pystyy kertomaan päättelystään ja esittää ratkaisujaan ohjattuna jollakin ilmaisukeinolla.
Käsitteelliset ja tiedonalakohtaiset tavoitteet
T7 ohjata oppilasta käyttämään ja ymmärtämään matemaattisia käsitteitä ja merkintöjä Paikallinen tarkennus Tavoitteena on oppia matemaattisten käsitteiden tunnistamista, ymmärtämistä ja käyttämistä. Kertaaminenkin on tarvittaessa tärkeää. Tämä aihepiiri liittyy myös alueeseen L2. Opetellaan myös esimerkiksi roomalaiset numerot, jolloin tulee kosketuspintaa muihin kulttuureihin. Samaa asiaa palvelee se, että kerrotaan kehittyneestä matematiikan osaamisesta muissa kaukaisissa maissa jo kauan aikaa sitten. Myös monilukutaito L4 on esillä siten, että samoja matematiikan merkintöjä tavataan arkipäivän tilanteissa ja myös esimerkiksi luonnontieteiden sisällöissä. Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas käyttää ja ymmärtää matemaattisia käsitteitä ja merkintöjä.	Matemaattisten käsitteiden ymmärtäminen ja käyttö	Osaamisen kuvaus arvosanalle 9 Oppilas ymmärtää ja käyttää oikeita käsitteitä ja merkintöjä. Osaamisen kuvaus arvosanalle 8 Oppilas käyttää matemaattisia käsitteitä ja oikeita merkintöjä. Osaamisen kuvaus arvosanalle 7 Oppilas tuntee matematiikan käsitteitä ja käyttää pääsääntöisesti oikeita merkintöjä. Osaamisen kuvaus arvosanalle 5 Oppilas tunnistaa ohjattuna matemaattisia käsitteitä ja harjoittelee merkintöjä.
T8 tukea ja ohjata oppilasta vahvistamaan ja laajentamaan ymmärrystään kymmenjärjestelmästä Paikallinen tarkennus Tavoitellaan kymmenjärjestelmän kehittyvää hallintaa. Tavoitteena on katsoa johdantona negatiivisia kokonaislukuja. (Hyvä apu on lämpömittari lukusuoran negatiivisen puolen kanssa.) Kymmenjärjestelmän oppiminen tukee aluetta L1. Kymmenjärjestelmää harjoitellaan monipuolisesti, jotta myös L1 toteutuu. Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas ymmärtää kymmenjärjestelmän periaatteen.	Kymmenjärjestelmän ymmärtäminen	Osaamisen kuvaus arvosanalle 9 Oppilas ymmärtää kymmenjärjestelmän olevan yksi paikkajärjestelmistä. Osaamisen kuvaus arvosanalle 8 Oppilas hyödyntää kymmenjärjestelmää paikkajärjestelmänä laskutoimituksissa. Osaamisen kuvaus arvosanalle 7 Oppilas osaa nimetä desimaaliluvusta lukuyksiköt ja käyttää kymmenjärjestelmää luonnollisten lukujen laskutoimituksissa. Osaamisen kuvaus arvosanalle 5 Oppilas erottaa toisistaan kokonaislukujen suuruusluokkia ja tunnistaa ohjattuna desimaaliluvun lukuyksiköt.
T10 opastaa oppilasta saavuttamaan sujuva laskutaito päässä ja kirjallisesti hyödyntäen laskutoimitusten ominaisuuksia Paikallinen tarkennus Tavoitteena on kannustaa harjoittelemaan päässälaskua aina kun mahdollista myös huvikseen vapaa-aikana. Tavoitteena myös on allekkainlaskun sujuvoituminen. T10 liittyy L3:een, L6:een ja L7:ään. Laskutaitoa tarvitaan arjessa, työelämässä ja yrittäjyydessä sekä siihen, että oppilas kokee osallisuutta osaamalla matematiikan perustaitoja. Laskutaidon harjoittelu tukee näitä laaja-alaisia osaamisalueita. Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas laskee sujuvasti päässä ja kirjallisesti hyödyntäen laskutoimitusten ominaisuuksia.	Laskutaidot ja peruslaskutoimitusten ominaisuuksien hyödyntäminen	Osaamisen kuvaus arvosanalle 9 Oppilas osaa käyttää monipuolisesti erilaisia laskutapoja. Osaamisen kuvaus arvosanalle 8 Oppilas laskee sujuvasti useita laskulausekkeita sisältäviä laskuja ja osaa hajottaa luvut laskun kannalta helpompaan muotoon. Osaamisen kuvaus arvosanalle 7 Oppilas laskee useamman kuin yhden laskutoimituksen sisältäviä laskutoimituksia luonnollisilla luvuilla ja osaa ohjattuna hajottaa luvut laskun kannalta helpompaan muotoon. Osaamisen kuvaus arvosanalle 5 Oppilas laskee peruslaskutoimituksia kahdella luonnollisella luvulla.
T12 ohjata oppilasta arvioimaan mittauskohteen suuruutta ja valitsemaan mittaamiseen sopivan välineen ja mittayksikön sekä pohtimaan mittaustuloksen järkevyyttä Paikallinen tarkennus Tavoite on käyttää mittaamiseen kulloinkin tarkoituksenmukaista mittausvälinettä. Muistetaan mittaustuloksessa tarvittavan oikeaa mittayksikköä ehdottomasti. Perustason yksikönmuunnokset tavoitteena osata (pituus, massa, tilavuus). Mittaaminen on keskeinen taito, ja vaatii jatkuvaa harjoitusta. Se kuuluu arjen taitoihin ja työelämässä tarvittaviin valmiuksiin. Mittaamisen intensiivinen opettelu edistää laaja-alaista osaamista alueissa L3 ja L6. Mittaamisen harjoittelu on mahdollista ja suotavaa luokkahuoneen ulkopuolella, jolloin mitataan lähiympäristössä olevien esineiden ulottuvuuksia. Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas arvioi mittauskohteen suuruuden ja valitsee mittaamiseen sopivan välineen ja tuloksen ilmoittamiseen sopivan mittayksikön. Hän arvioi mittaustuloksen järkevyyttä.	Mittaaminen	Osaamisen kuvaus arvosanalle 9 Oppilas osaa selittää mittaustuloksen tarkkuuteen vaikuttavia tekijöitä ja valita oikean mittayksikön. Oppilas osaa muuttaa pinta-alojen mittayksiköitä. Osaamisen kuvaus arvosanalle 8 Oppilas osaa havainnoida mittauskohteen suuruutta ja valitsee mittaamiseen sopivan välineen. Oppilas hallitsee yleisimmät mittayksikkömuunnokset ja pohtii mittaustuloksen järkevyyttä. Osaamisen kuvaus arvosanalle 7 Oppilas suorittaa mittauksen valitsemallaan mittavälineellä ja osaa ilmoittaa mittaustuloksen pyydetyssä yksikössä. Oppilas osaa muuttaa vetomittojen (l, dl, jne.) yksiköitä. Osaamisen kuvaus arvosanalle 5 Oppilas suorittaa mittauksen annetulla mittavälineellä ja ilmoittaa, kuinka monta mittavälineen yksikköä hän sai tulokseksi. Oppilas osaa ohjattuna muuttaa pituusyksikön toiseksi pituusyksiköksi.

Sisällöt

S1 Ajattelun taidot

Opetussuunnitelman perusteet

Kehitetään oppilaiden taitoja löytää yhtäläisyyksiä, eroja ja säännönmukaisuuksia. Syvennetään taitoa vertailla, luokitella ja asettaa järjestykseen, etsiä vaihtoehtoja systemaattisesti, havaita syy- ja seuraussuhteita sekä yhteyksiä matematiikassa. Suunnitellaan ja toteutetaan ohjelmia graafisessa ohjelmointiympäristössä.

Paikallinen opetussuunnitelma

Ohjelmointia harjoitellaan graafisessa ympäristössä, esimerkiksi kissa-ohjelmointi. Vertailu ja järjestykseen asettaminen voi tapahtua leikin avulla oppilasryhmän sisällä. Tähän voidaan yhdistää liikuntatuntiakin.

S2 Luvut ja laskutoimitukset

Opetussuunnitelman perusteet

Syvennetään ja varmennetaan oppilaiden ymmärrys kymmenjärjestelmästä. Käsitystä lukujen rakenteesta, yhteyksistä ja jaollisuudesta monipuolistetaan tutkimalla ja luokittelemalla lukuja.

Harjaannutetaan taitoa laskea peruslaskutoimituksia päässä. Harjoitellaan yhteen- ja vähennyslaskualgoritmeja sekä varmistetaan niiden osaaminen. Varmistetaan kertolaskun käsitteen ymmärtäminen ja opitaan kertotaulut 6-9. Varmistetaan kertotaulujen 1-10 osaaminen. Harjoitellaan kertolaskualgoritmia ja varmistetaan sen osaaminen. Opiskellaan jakolaskua sekä sisältö- että ositusjakotilanteissa. Harjoitellaan lukuyksiköittäin jakamista. Hyödynnetään laskutoimitusten ominaisuuksia ja niiden välisiä yhteyksiä.

Oppilaita ohjataan pyöristämään lukuja ja laskemaan likiarvoilla siten, että he oppivat arvioimaan tuloksen suuruusluokan. Kaikkia laskutoimituksia harjoitellaan monipuolisissa tilanteissa hyödyntäen tarvittavia välineitä.

Pohjustetaan negatiivisen luvun käsite ja laajennetaan lukualuetta negatiivisilla kokonaisluvuilla. Opitaan murtoluvun käsite ja harjoitellaan murtolukujen peruslaskutoimituksia eri tilanteissa. Kerto- ja jakolaskussa pitäydytään luonnollisella luvulla kertomisessa ja jakamisessa. Perehdytään desimaalilukuihin osana kymmenjärjestelmää ja harjoitellaan peruslaskutoimituksia desimaaliluvuilla. Perehdytään prosentin käsitteeseen. Pohjustetaan prosenttiluvun ja -arvon ymmärtämistä ja harjoitellaan niiden laskemista yksinkertaisissa tapauksissa. Hyödynnetään murtoluvun, desimaaliluvun ja prosentin välisiä yhteyksiä.

Paikallinen opetussuunnitelma

Murtolukuharjoitteluun on hyvin soveltuvia ohjelmia koulun tietoverkossa, jota hyödynnetään. Pohjustetaan jo murtoluvun, desimaaliluvun ja prosenttiluvun yhteyttä muutamissa perustapauksissa.

S3 Algebra

Opetussuunnitelman perusteet

Tutkitaan lukujonon säännönmukaisuutta sekä jatketaan lukujonoa säännön mukaan. Tutustutaan tuntemattoman käsitteeseen. Tutkitaan yhtälöä ja etsitään yhtälön ratkaisuja päättelemällä ja kokeilemalla.

Paikallinen opetussuunnitelma

Lukujonoja voidaan hahmottaa piirtämällä. Tätä voidaan yhdistää kuvaamataitoon. Tutkitaan yhtälön perusteita.

S4 Geometria ja mittaaminen

Opetussuunnitelman perusteet

Rakennetaan, piirretään, tutkitaan ja luokitellaan kappaleita ja kuvioita. Luokitellaan kappaleet lieriöihin, kartioihin ja muihin kappaleisiin. Tutustutaan tarkemmin suorakulmaiseen särmiöön, ympyrälieriöön, ympyräpohjaiseen kartioon ja pyramidiin. Luokitellaan tasokuviot monikulmioihin ja muihin kuvioihin sekä tutkitaan niiden ominaisuuksia. Perehdytään tarkemmin kolmioihin, nelikulmioihin ja ympyrään. Perehdytään pisteen, janan, suoran ja kulman käsitteisiin. Harjoitellaan kulmien piirtämistä, mittaamista ja luokittelemista.

Tarkastellaan symmetriaa suoran suhteen. Ohjataan oppilaita havaitsemaan myös kierto- ja siirtosymmetrioita ympäristössä esimerkiksi osana taidetta.

Käsitellään koordinaatistosta ensin ensimmäinen neljännes ja laajennetaan sitten kaikkiin neljänneksiin.

Tutustutaan mittakaavan käsitteeseen ja käytetään sitä suurennoksissa ja pienennöksissä. Ohjataan oppilaita hyödyntämään mittakaavaa kartan käytössä.

Harjoitellaan mittaamista ja kiinnitetään huomiota mittaustarkkuuteen, mittaustuloksen arviointiin ja mittauksen tarkistamiseen. Mitataan ja lasketaan erimuotoisten kuvioiden piirejä ja pinta-aloja sekä suorakulmaisten särmiöiden tilavuuksia. Ohjataan oppilaita ymmärtämään, miten mittayksikköjärjestelmä rakentuu. Harjoitellaan yksikönmuunnoksia yleisimmin käytetyillä mittayksiköillä.

Paikallinen opetussuunnitelma

Askarrellaan avaruuskappaleita ja tasokuvioita, jolloin syntyy kuvataiteen ja matematiikan yhteyksiä. Koordinaatistosta käsitellään ensimmäinen neljännes. Tutkitaan karttojen koordinaatistoja. Harjoitellaan yksikönmuunnoksia pituusmitoissa.

S5 Tietojenkäsittely, tilastot ja todennäköisyys

Opetussuunnitelman perusteet

Kehitetään oppilaiden taitoja kerätä tietoa järjestelmällisesti kiinnostavista aihepiireistä. Tallennetaan ja esitetään tietoa taulukoiden ja diagrammien avulla. Käsitellään tilastollisista tunnusluvuista suurin ja pienin arvo, keskiarvo ja tyyppiarvo.

Tutustutaan todennäköisyyteen arkitilanteiden perusteella päättelemällä, onko tapahtuma mahdoton, mahdollinen vai varma.

Paikallinen opetussuunnitelma

Kootaan tietoa havaintomääristä taulukkoon oppilasta kiinnostavista asioista. Etsitään ainakin suurimmat ja pienimmät arvot sekä keskiarvo ja tyyppiarvo.

ePerusteet