Matematiikka

Opetussuunnitelman perusteet

Matematiikan oppimisen arvioimisessa keskeistä on tukea ja edistää oppilaiden matemaattisen ajattelun ja osaamisen kehittymistä kaikilla tavoitealueilla. Arviointi on monipuolista, ja palaute on ohjaavaa ja rakentavaa. Ne tukevat oppilaiden matemaattisten taitojen kehittymistä ja rohkaisevat tarvittaessa uuteen yrittämiseen. Oppilaita ohjataan arvioimaan omaa oppimistaan ja tiedostamaan vahvuuksiaan. Palaute auttaa oppilaita ymmärtämään, mitä tietoja ja taitoja tulisi edelleen kehittää ja miten. Lisäksi oppilaita ohjataan kiinnittämään huomiota tapaansa työskennellä sekä tiedostamaan asennettaan matematiikan opiskelua kohtaan.

Oppilailta edellytetään aiempaa enemmän matemaattisen ajattelunsa esiintuomista puheen, välineiden, piirtämisen ja kirjallisen työskentelyn avulla. Arvioinnin kohteena ovat tekemisen tapa, ratkaisujen oikeellisuus sekä taito soveltaa opittua.

Yhdessä työskennellessä arvioidaan sekä ryhmän jäsenten että koko ryhmän toimintaa ja tulosta. Palautteella ohjataan oppilaita ymmärtämään jokaisen ryhmän jäsenen työskentelyn ja kehittymisen merkitys. Oppilaita ohjataan tuotosten ja toiminnan arvioimiseen.

Matematiikan sanallista arviota tai arvosanaa antaessaan opettaja arvioi oppilaiden osaamista suhteessa paikallisessa opetussuunnitelmassa vuosiluokittain 3–6 kohdennettuihin tavoitteisiin. Lukuvuosiarviointi 6. luokalla perustuu paikallisessa opetussuunnitelmassa kyseiselle vuosiluokalle kohdennettuihin oppiaineen opetuksen tavoitteisiin.

Määritellessään osaamisen tasoa 6. vuosiluokan lukuvuositodistusta varten opettaja käyttää matematiikan valtakunnallisia arviointikriteereitä. Oppilas on saavuttanut matematiikan tavoitteet arvosanan 5, 7, 8 tai 9 mukaisesti, kun oppilaan osaaminen vastaa pääosin kyseisen arvosanan kriteereissä kuvattua osaamisen tasoa. Arvosanojen 4, 6 ja 10 mukaisen osaamisen kokonaisarviointi muodostetaan matematiikan tavoitteiden pohjalta ja suhteessa edellä mainittuihin lukuvuosiarvioinnin kriteereihin. Paremman osaamisen tason saavuttaminen jonkin tavoitteen osalta voi kompensoida hylätyn tai heikomman suoriutumisen jonkin muun tavoitteen osalta. Työskentelyn arviointi sisältyy matematiikan lukuvuosiarviointiin ja siitä muodostettavaan arvosanaan.

Kriteerikuvauksissa alempien arvosanojen osaamisen kuvaukset sisältyvät ylemmän arvosanan kuvauksiin. Kriteereitä voidaan hyödyntää, kun oppilaan osaamisen näyttötilanteita suunnitellaan tai oppilaan näyttöä arvioidaan.

Oppilaan työskentelyn ohjaamisella matematiikassa tarkoitetaan esimerkiksi suullisten lisäohjeiden antamista, ohjaavien kysymysten esittämistä, välineillä havainnollistamista tai vastaavien esimerkkien antamista osaamisen näyttötilanteissa.

Paikallinen opetussuunnitelma

Arvioinnin tulee olla monipuolista, opintojen etenemisestä riittävän tiedon antavaa ja kannustavaa. Matematiikan arvioinnissa merkittävä paino on kirjallisella kokeella. Sen lisäksi arviointiin vaikuttaa oppilaan kirjallinen tuntityö sekä osallistuminen taulutyöhön. Oppilas voi myös suullisesti esittää opettajalle paikallaan tehtäiven ratkaisua vihkotyön ohella. Kotitehtävien laatu vaikuttaa myös arviointiin.

Oppilaan innostuneisuus tukee arviointia. Nimittäin arvioinnissa katsotaan eduksi, jos oppilas on tehnyt esimerkiksi Matematiikkadiplomin (Matematiikkalehti Solmu) tai muutoin osoittanut harrastuneisuutta. Tämä ei kuitenkaan ole välttämätöntä.

Luokilla 5 ja 6 arviointi toteutetaan numeroarvosanalla. Sitä ennen on sanallinen arviointi. Numeroarvosanaa voidaan täydentää sanallisesti. Myös arviointikeskusteluun on mahdollisuus.

Tavoitteet

Tavoite	Arvioinnin kohde	Arviointikriteerit vuosiluokkakokonaisuuden päätteeksi
Merkitys, arvot, asenteet
T1 pitää yllä oppilaan innostusta ja kiinnostusta matematiikkaa kohtaan sekä tukea myönteistä minäkuvaa ja itseluottamusta Paikallinen tarkennus Tehtävien tulee vastata oppilaan osaamistasoa ollen mieluiten osaamistason ylärajoilla. Tehtäviä voidaan eriyttää käyttäen tarvittaessa vaikeampia tai helpotettuja tehtäviä. Onnistuminen luo itseluottamusta, motivaatiolisää ja oppimisen iloa. Kehuminen on oikeassa paikassa tarpeellinen. Osio L6 soveltuu tavoitteeseen T1, sillä oppilas oppii kantamaan vastuuta työstään ja työskentelemään pitkäjänteisesti. Tämä tuodaan esille oppilaitten kanssa keskusteluissa ja mahdollisesti vierailijaluentojen aikana. Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas oppii tunnistamaan, mitkä asiat ja opiskelutavat motivoivat häntä. Hän pyrkii vahvistamaan positiivista minäkuvaansa ja itseluottamusta matematiikan oppijana.
Työskentelyn taidot
T3 ohjata oppilasta kehittämään taitoaan esittää kysymyksiä ja tehdä perusteltuja päätelmiä havaintojensa pohjalta Paikallinen tarkennus Oppilasta ohjataan keskittymään lähtötietoihin ja täydentämään niitä tarvittaessa lisäkysymyksin. On tiedettävä, mitä tietoa jo on, jotta kysymyksenasettelu on tilanteeseen sopiva. Riittävistä lähtötiedoista opitaan tekemään havaintoja ja johtopäätöksiä sekä ratkaisuja. Kysymysten esittämiseen rohkaistaan eri yhteyksissä. Kysymystenasettelun harjaantuminen tukee aluetta L1 ja toisaalta aluetta L3, kun epäselvät alueet saavat vastauksensa. Oppilas oppii siis esittämään tärkeät kysymykset eikä ujostele niitä esittää. Tavoite T3 yhdistyy myös osioon L4. Tämä käy ilmi esimerkiksi sanallisissa tehtävissä tai geometriassa, kun on tulkittavana kuva. Myös sanallisen tehtävän kääntäminen "matematiikan kielelle" tukee monilukutaitoa L4. Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas esittää kysymyksiä ja osaa tehdä perusteltuja päätelmiä havaintojensa pohjalta.	Kysymysten esittäminen ja päättelytaidot	Osaamisen kuvaus arvosanalle 9 Oppilas esittää opiskeltavaa aihetta tukevia kysymyksiä. Oppilas osaa esittää selkeitä perusteluja päätelmille. Osaamisen kuvaus arvosanalle 8 Oppilas osaa esittää opiskeltavaan aiheeseen liittyviä kysymyksiä. Oppilas antaa perusteluja päätelmilleen. Osaamisen kuvaus arvosanalle 7 Oppilas harjoittelee matemaattisten kysymysten esittämistä. Oppilas osaa ohjattuna esittää perusteluja päätelmilleen. Osaamisen kuvaus arvosanalle 5 Oppilas havaitsee, mihin tarvitsee apua. Oppilas osaa ohjattuna tehdä havaintoja ja koota tietoa tehdäkseen päätelmiä.
T4 kannustaa oppilasta esittämään päättelyään ja ratkaisujaan muille konkreettisin välinein, piirroksin, suullisesti ja kirjallisesti myös tieto- ja viestintäteknologiaa hyödyntäen Paikallinen tarkennus Luonteva paikka omien tulosten esittelyyn on kotitehtävien esittely taululla. Kyseeseen voi tulla myös oman tai ryhmätyön esittely videotykillä, kun työ (esimerkiksi pieni esitelmä) on tehty tietokoneavusteisesti. Myös askartelutulos voi olla esitettävänä esimerkiksi avaruusgeometriaan liittyen. Oppilaita rohkaistaan oppilaita esittämään ratkaisujaan taululla. Muistutetaan, että ei pidä arkailla tai häpeillä, vaikka ratkaisussa olisi virhe. Tärkeää on yrittää ja samalla oppii. Tavoite T4 yhdistyy luontevasti alueeseen L5. Tietokoneavusteiset oppimistehtävät valitaan monipuolisesti ja oppilaita tuetaan tarvittasessa tehtävissä, jotta myös alueen L5 tavoite toteutuu. Alue L2 edistyy siten, että havainto- ja oppimisen apumateriaaleja valitaan monipuolisesti ja niitä tutkitaan yhteistyössä oppilasryhmässä. Jokainen ryhmän jäsen osallistuu prosessiin, jossa havaintomateriaalia käytetään hyväksi käsiteltävän teeman ymmärtämiseksi. Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas esittää päättelyään ja ratkaisujaan eri ilmaisukeinoja käyttäen.	Ratkaisujen ja päätelmien esittäminen	Osaamisen kuvaus arvosanalle 9 Oppilas esittää päättelyään ja ratkaisujaan tilanteeseen sopivalla ilmaisukeinolla. Osaamisen kuvaus arvosanalle 8 Oppilas esittää päättelyään ja ratkaisujaan tarvittaessa toisella ilmaisukeinolla. Osaamisen kuvaus arvosanalle 7 Oppilas esittää päättelyään ja ratkaisujaan jollakin ilmaisukeinolla. Osaamisen kuvaus arvosanalle 5 Oppilas pystyy kertomaan päättelystään ja esittää ratkaisujaan ohjattuna jollakin ilmaisukeinolla.
T5 ohjata ja tukea oppilasta ongelmanratkaisutaitojen kehittämisessä Paikallinen tarkennus Ongelmanratkaisua käytetään erityisesti sanallisissa tehtävissä mutta myös ongelma voi olla kuvaperusteinen. Neuvotaan miettimään tehtäviä parin kanssa tai pienryhmissä, mikä laajentaa jokaisen ajattelua. Erityisesti avoimissa tehtävissä tulee harkittavaksi soveltuvimman ongelmanratkaisukeinon valinta. Huomataan nimittäin, että saman ongelman voi ratkaista oikein useaa eri tapaa käyttäen. Ongelmanratkaisu liittyy alueisiin L1 ja T5. Oppilaita harjaannutetaan tulkitsemaan näkemäänsä ja lukemaansa, mikä on monilukutaidon kehittymistä. Siihen liittyy myös pikaneuvottelut parin kanssa. Nämä edistävät myös L1:ä. Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas käyttää eri strategioita ongelmanratkaisussa.	Ongelmanratkaisutaidot	Osaamisen kuvaus arvosanalle 9 Oppilas osaa arvioida ratkaisutapansa toimivuutta ja tehokuutta. Osaamisen kuvaus arvosanalle 8 Oppilas osaa valita ja käyttää toimivaa ratkaisutapaa ongelman ratkaisemiseksi. Osaamisen kuvaus arvosanalle 7 Oppilas kokeilee oikeaa lopputulokseen johtavaa tapaa ongelman ratkaisemiseksi. Osaamisen kuvaus arvosanalle 5 Oppilas osaa ohjattuna käyttää jotakin tapaa ongelman ratkaisemiseksi.
T6 ohjata oppilasta kehittämään taitoaan arvioida ratkaisun järkevyyttä ja tuloksen mielekkyyttä Paikallinen tarkennus On tärkeää jo lähtötietojen äärellä arvioida, mikä on vastauksen suuruusluokka. Kun vastaus on valmis, tulee pohtia sen järkevyyttä. Opitaan huomaamaan, että sama vastaus voidaan saada monilla tavoilla ratkaista. Huomataan, että joku niistä voi olla toista parempi esimerkiksi yksinkertaisuuden vuoksi. Tavoite T6 liittyy L3:een sillä tavoin, että arjessa tarvitaan usein suuntaa-antavaakin laskutoimitusta esimerkiksi kaupassa. Tällöinkin vastauksen mielekkyys on tarpeen puntaroida. Harjaantunut taito tukee arjessa selviytymistä. Laskuharjoittelu on paras keino tämän toteutumiseen. Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas arvioi ratkaisun järkevyyttä ja tuloksen mielekkyyttä.	Taito arvioida ratkaisua	Osaamisen kuvaus arvosanalle 9 Oppilas arvioi ja perustelee ratkaisua sekä tuloksen mielekkyyttä. Osaamisen kuvaus arvosanalle 8 Oppilas tarkastelee kriittisesti ratkaisuaan ja tuloksen mielekkyyttä. Osaamisen kuvaus arvosanalle 7 Oppilas pohtii tuloksen mielekkyyttä ja arvioi ohjattuna ratkaisuaan. Osaamisen kuvaus arvosanalle 5 Oppilas osaa ohjattuna hahmottaa saadun tuloksen järkevyyttä.
Käsitteelliset ja tiedonalakohtaiset tavoitteet
T7 ohjata oppilasta käyttämään ja ymmärtämään matemaattisia käsitteitä ja merkintöjä Paikallinen tarkennus Uudet matemaattiset käsitteet esitellään ja opitaan perusteellisesti. Myös käsitteisiin liittyvät merkinnät varmistetaan. Vanhoja kerrataan tarpeen mukaan. T7 sisältyy monilukutaitoon L4. Tämä näkyy siinä, että jokin matemaattinen ilmaisu voidaan tiivistää yhteen symboliin. T7 liittyy myös alueeseen L2. Opetellaan myös esimerkiksi roomalaiset numerot, jolloin tulee kosketuspintaa muihin kulttuureihin. Samaa asiaa palvelee se, että kerrotaan kehittyneestä matematiikan osaamisesta muissa kaukaisissa maissa jo kauan aikaa sitten. Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas käyttää ja ymmärtää matemaattisia käsitteitä ja merkintöjä.	Matemaattisten käsitteiden ymmärtäminen ja käyttö	Osaamisen kuvaus arvosanalle 9 Oppilas ymmärtää ja käyttää oikeita käsitteitä ja merkintöjä. Osaamisen kuvaus arvosanalle 8 Oppilas käyttää matemaattisia käsitteitä ja oikeita merkintöjä. Osaamisen kuvaus arvosanalle 7 Oppilas tuntee matematiikan käsitteitä ja käyttää pääsääntöisesti oikeita merkintöjä. Osaamisen kuvaus arvosanalle 5 Oppilas tunnistaa ohjattuna matemaattisia käsitteitä ja harjoittelee merkintöjä.
T8 tukea ja ohjata oppilasta vahvistamaan ja laajentamaan ymmärrystään kymmenjärjestelmästä Paikallinen tarkennus Kymmenjärjestelmän hallintaa kehitellään katsomalla kokonaislukujen väliin, jossa desimaaliluvut sijaitsevat. Kerrataan toimintaperiaatetta tarvittaessa. Edelleen hyvä apu on lämpömittari lukusuoran negatiivisen puolen kanssa. Kymmenjärjestelmän oppiminen tukee aluetta L1. Kymmenjärjestelmää harjoitellaan monipuolisesti, jotta myös L1 toteutuu. Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas ymmärtää kymmenjärjestelmän periaatteen.	Kymmenjärjestelmän ymmärtäminen	Osaamisen kuvaus arvosanalle 9 Oppilas ymmärtää kymmenjärjestelmän olevan yksi paikkajärjestelmistä. Osaamisen kuvaus arvosanalle 8 Oppilas hyödyntää kymmenjärjestelmää paikkajärjestelmänä laskutoimituksissa. Osaamisen kuvaus arvosanalle 7 Oppilas osaa nimetä desimaaliluvusta lukuyksiköt ja käyttää kymmenjärjestelmää luonnollisten lukujen laskutoimituksissa. Osaamisen kuvaus arvosanalle 5 Oppilas erottaa toisistaan kokonaislukujen suuruusluokkia ja tunnistaa ohjattuna desimaaliluvun lukuyksiköt.
T9 tukea oppilasta lukukäsitteen kehittymisessä positiivisiin rationaalilukuihin ja negatiivisiin kokonaislukuihin Paikallinen tarkennus Lukualuetta laajennetaan negatiivisiin kokonaislukuihin sekä myös positiivisten kokonaislukujen joukkoa täydennetään positiivisilla rationaaliluvuilla. Edelleenkin keino havainnollistamisessa on lämpömittari ja myös oppimisohjelmia löytyy koulun tietokoneilta. Tavoite T9 ja alue L1 liittyvät yhteen. Lukualuelaajennos on omiaan lisäämään ajattelun osaamista. Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas ymmärtää positiivisen rationaaliluvun ja negatiivisen kokonaisluvun käsitteet ja prosenttiluvun yhteyden murtolukuun.	Lukukäsite	Osaamisen kuvaus arvosanalle 9 Oppilas käyttää positiivisia rationaalilukuja ja negatiivisia kokonaislukuja osana ongelmanratkaisua. Osaamisen kuvaus arvosanalle 8 Oppilas osaa käyttää positiivisia rationaalilukuja ja negatiivisia kokonaislukuja laskutoimituksissa. Osaamisen kuvaus arvosanalle 7 Oppilas osaa asettaa murtolukuja suuruusjärjestykseen ja osaa antaa esimerkkejä negatiivisten lukujen käytöstä. Osaamisen kuvaus arvosanalle 5 Oppilas osaa asettaa negatiiviset luvut suuruusjärjestykseen ja ohjattuna vertailee murtolukujen suuruuksia.
T10 opastaa oppilasta saavuttamaan sujuva laskutaito päässä ja kirjallisesti hyödyntäen laskutoimitusten ominaisuuksia Paikallinen tarkennus Neuvotaan harjoittelemaan päässälaskua aina kun mahdollista laskinten sijaan. Allekkainlaskua kerrataan tarpeen mukaan. Allekkainlasku on esimerkiksi ongelmanratkaisuissa apuväline. Opitaan päässälaskutoimituksia helpottavia keinoja. T10 liittyy L3:een, L6:een ja L7:ään. Laskutaitoa tarvitaan arjessa, työelämässä ja yrittäjyydessä sekä siihen, että oppilas kokee osallisuutta osaamalla matematiikan perustaitoja. Laskutaidon harjoittelu tukee näitä laaja-alaisia osaamisalueita. Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas laskee sujuvasti päässä ja kirjallisesti hyödyntäen laskutoimitusten ominaisuuksia.	Laskutaidot ja peruslaskutoimitusten ominaisuuksien hyödyntäminen	Osaamisen kuvaus arvosanalle 9 Oppilas osaa käyttää monipuolisesti erilaisia laskutapoja. Osaamisen kuvaus arvosanalle 8 Oppilas laskee sujuvasti useita laskulausekkeita sisältäviä laskuja ja osaa hajottaa luvut laskun kannalta helpompaan muotoon. Osaamisen kuvaus arvosanalle 7 Oppilas laskee useamman kuin yhden laskutoimituksen sisältäviä laskutoimituksia luonnollisilla luvuilla ja osaa ohjattuna hajottaa luvut laskun kannalta helpompaan muotoon. Osaamisen kuvaus arvosanalle 5 Oppilas laskee peruslaskutoimituksia kahdella luonnollisella luvulla.
T11 ohjata oppilasta havainnoimaan ja kuvailemaan kappaleiden ja kuvioiden geometrisia ominaisuuksia sekä tutustuttaa oppilas geometrisiin käsitteisiin Paikallinen tarkennus Tutustutaan yksinkertaisiin geometrisiin kuvioihin kuten suunnikas ja avaruuskappaleisiin kuten suorakulmainen särmiö. Määritelmiä käydään läpi yleisellä tasolla. Mittakaava ja symmetria ovat eräitä vuosiluokan painopistealueita. Tavoite T11 tukee aluetta L4, koska geometria yhdistää kuvallista ja teoreettista sisältöä. Myös L1 on mukana tässä prosessissa. L5 on mukana, koska geometriaa käsitellään myös tietokoneohjelmien avulla. Oppilaille on tietokoneharjoituksia ja oppimispelejä aiheesta. Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas havainnoi ja kuvailee kappaleiden ja kuvioiden geometrisia ominaisuuksia ja tuntee geometrian peruskäsitteet sekä tuntee suoran ja pisteen suhteen symmetriat.	Geometrian käsitteet ja geometristen ominaisuuksien havainnointi	Osaamisen kuvaus arvosanalle 9 Oppilas osaa hyödyntää kuvioiden ja kappaleiden ominaisuuksia ongelmanratkaisussa. Oppilas osaa piirtää pienennöksiä ja suurennoksia kuvioista ja määrittää mittakaavan annettujen mittojen pohjalta. Osaamisen kuvaus arvosanalle 8 Oppilas havainnoi ja kuvailee kuvioiden ja kappaleiden ominaisuuksia. Oppilas piirtää pisteen tai suoran suhteen symmetrisiä kuvioita koordinaatistoa hyödyntäen. Oppilas osaa käyttää annettua mittakaavaa. Osaamisen kuvaus arvosanalle 7 Oppilas havainnoi ja kuvailee pisteen, janan, suoran ja kulman välisiä yhteyksiä. Oppilas tunnistaa suoran suhteen symmetrisiä kuvioita. Oppilas osaa ohjattuna suurentaa tai pienentää kuviota. Oppilas osaa merkitä annetun pisteen koordinaatistoon. Osaamisen kuvaus arvosanalle 5 Oppilas tunnistaa ja nimeää yleisimmät geometriset kuviot ja kappaleet sekä niiden osat. Oppilas osaa piirtää yleisimmät geometriset kuviot.
T13 ohjata oppilasta laatimaan ja tulkitsemaan taulukoita ja diagrammeja sekä käyttämään tilastollisia tunnuslukuja sekä tarjota kokemuksia todennäköisyydestä Paikallinen tarkennus Tilasto-osuudessa käytetään apuna tietokonetta havaintojen taulukoinnissa ja diagrammeina esittämisessä. Myös vihkoon ne on osattava tehdä. Tietokonetta käytetään apuna tilastollisten suureiden laskennassa, mutta ne on osattava toki muutoinkin. Huomataan, että prosentit liittyvät läheisesti todennäköisyyksiin. Opitaan lisäksi, mitä jonkin asian todennäköisyys ylipäätään merkitsee. Kuvallisen materiaalin soveltaminen matematiikan teoriaan tukee monilukutaitoa L4. Myös alue T5 tulee mukaan siinä mielessä, että diagrammeja tehdään myös tietokoneavusteisesti. Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas laatii ja tulkitsee taulukoita ja diagrammeja sekä käyttää tilastollisia tunnuslukuja. Hän määrittää onko tapahtuma varma, mahdollinen vai mahdoton.	Havaintoihin perustuvan jakauman kuvailu ja klassinen todennäköisyys	Osaamisen kuvaus arvosanalle 9 Oppilas hyödyntää taulukoita, diagrammeja sekä tyyppiarvoa ja keskiarvoa. Oppilas osaa määrittää tapahtuman avulla vastatapahtuman. Osaamisen kuvaus arvosanalle 8 Oppilas osaa laatia käyttökelpoisen kuvailun joko taulukolla tai diagrammilla. Oppilas osaa päätellä, mikä vaihtoehdoista on todennäköisin. Osaamisen kuvaus arvosanalle 7 Oppilas osaa tulkita erilaisia diagrammeja. Oppilas osaa määrittää tyyppiarvon ja laskea keskiarvon. Oppilas osaa laskea kysyttyjen vaihtoehtojen lukumäärän ja kaikkien vaihtoehtojen lukumäärän. Osaamisen kuvaus arvosanalle 5 Oppilas osaa taulukoida havainnot ja lukea pylväsdiagrammia. Oppilas osaa poimia taulukosta tai diagrammista yleisimmän havainnon ja ohjattuna laskea lukujen keskiarvon. Oppilas tunnistaa varman tapahtuman.
T14 innostaa oppilasta laatimaan toimintaohjeita tietokoneohjelmina graafisessa ohjelmointiympäristössä Paikallinen tarkennus Tutustutaan toimintaohjeisiin eli algoritmeihin ja miten niitä voidaan esittää hienojakoisemmin. Tästä esimerkkinä voisi olla perunankeittoalgoritmi, jossa oppilaat voivat antaa yhä tarkempia ja tarkempia sekä yksityiskohtaisempia toimintaohjeita. Lopulta käytetään esimerkiksi Kuopion kristillisen yhtenäiskoulun koneilla olevia graafisia ohjelmointityökaluja, kuten Scratch-ohjelmointi, jossa sanalliset ohjeet muuntuvat ohjelmoitavan kissahahmon toiminnaksi. Tehtävä ohjelma on kooltaan pienehkö. T14 liittyy L1:een, L4:ään ja L5:een, koska ohjelmointi tapahtuu pareittain, jolloin on keskustelua ja muuta vuorovaikutusta. Ajattelua tukee omien näkemysten sanoiksi pukeminen, mikä vaatii harjoitusta. Luonnollisesti ohjelmointiharjoituksissa toteutuu myös TVT-osaamisen kehittyminen. L6 sisältyy siten, että ohjelmointi voi tulevaisuudessa olla työssä tärkeää monille. Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas laatii toimintaohjeen (ohjelman) graafisessa ohjelmointiympäristössä.	Ohjelmointi graafisessa ohjelmointiympäristössä	Osaamisen kuvaus arvosanalle 9 Oppilas hyödyntää graafista ohjelmointia ongelmanratkaisussa. Oppilas osaa arvioida ohjelmaa ja muokata sitä tiettyyn tarkoitukseen käyttökelpoiseksi. Osaamisen kuvaus arvosanalle 8 Oppilas osaa ohjelmoida graafisessa ohjelmointiympäristössä toimivan ohjelman, jossa käytetään ehto- ja toistorakenteita. Osaamisen kuvaus arvosanalle 7 Oppilas osaa lisätä valmiiseen ohjelmaan ehto- tai toistorakenteen sekä etsiä ohjelmointivirhettä ja korjata ohjelmaa. Osaamisen kuvaus arvosanalle 5 Oppilas testaa valmista ohjelmaa ja tunnistaa, mitä eri komennot saavat aikaan.

Sisällöt

S1 Ajattelun taidot

Opetussuunnitelman perusteet

Kehitetään oppilaiden taitoja löytää yhtäläisyyksiä, eroja ja säännönmukaisuuksia. Syvennetään taitoa vertailla, luokitella ja asettaa järjestykseen, etsiä vaihtoehtoja systemaattisesti, havaita syy- ja seuraussuhteita sekä yhteyksiä matematiikassa. Suunnitellaan ja toteutetaan ohjelmia graafisessa ohjelmointiympäristössä.

Paikallinen opetussuunnitelma

Harjoitetaan edelleen oppilaiden taitoja löytää yhtäläisyyksiä, eroja ja säännönmukaisuuksia. Syvennetään taitoa vertailla, luokitella ja asettaa järjestykseen matemaattisia ilmiöitä, etsiä vaihtoehtoja systemaattisesti, havaita asioiden syy- ja seuraussuhteita sekä yhteyksiä matematiikassa. Suunnitellaan ja toteutetaan ohjelmia graafisessa ohjelmointiympäristössä, joita on koulun tietoverkossa saatavilla, kuten Scratch-ohjelmointi. Sovelletaan ohjelmia opittavaan sisältöön mahdollisuuksien mukaan.

S2 Luvut ja laskutoimitukset

Opetussuunnitelman perusteet

Syvennetään ja varmennetaan oppilaiden ymmärrys kymmenjärjestelmästä. Käsitystä lukujen rakenteesta, yhteyksistä ja jaollisuudesta monipuolistetaan tutkimalla ja luokittelemalla lukuja.

Harjaannutetaan taitoa laskea peruslaskutoimituksia päässä. Harjoitellaan yhteen- ja vähennyslaskualgoritmeja sekä varmistetaan niiden osaaminen. Varmistetaan kertolaskun käsitteen ymmärtäminen ja opitaan kertotaulut 6-9. Varmistetaan kertotaulujen 1-10 osaaminen. Harjoitellaan kertolaskualgoritmia ja varmistetaan sen osaaminen. Opiskellaan jakolaskua sekä sisältö- että ositusjakotilanteissa. Harjoitellaan lukuyksiköittäin jakamista. Hyödynnetään laskutoimitusten ominaisuuksia ja niiden välisiä yhteyksiä.

Oppilaita ohjataan pyöristämään lukuja ja laskemaan likiarvoilla siten, että he oppivat arvioimaan tuloksen suuruusluokan. Kaikkia laskutoimituksia harjoitellaan monipuolisissa tilanteissa hyödyntäen tarvittavia välineitä.

Pohjustetaan negatiivisen luvun käsite ja laajennetaan lukualuetta negatiivisilla kokonaisluvuilla. Opitaan murtoluvun käsite ja harjoitellaan murtolukujen peruslaskutoimituksia eri tilanteissa. Kerto- ja jakolaskussa pitäydytään luonnollisella luvulla kertomisessa ja jakamisessa. Perehdytään desimaalilukuihin osana kymmenjärjestelmää ja harjoitellaan peruslaskutoimituksia desimaaliluvuilla. Perehdytään prosentin käsitteeseen. Pohjustetaan prosenttiluvun ja -arvon ymmärtämistä ja harjoitellaan niiden laskemista yksinkertaisissa tapauksissa. Hyödynnetään murtoluvun, desimaaliluvun ja prosentin välisiä yhteyksiä.

Paikallinen opetussuunnitelma

Syvennetään oppilaiden ymmärtämystä kymmenjärjestelmästä. Käsitystä lukujen rakenteesta, yhteyksistä ja jaollisuudesta monipuolistetaan tutkimalla ja luokittelemalla lukuja. Lukusuoraa käytetään havainnollistamaan kymmenjärjestelmää ja desmaalilukuja sekä niiden pyöristämistä.

Kerrataan lukuyksiköittäin jakamista. Peruslaskutoimitusten kertaamisen ohella hyödynnetään laskutoimitusten ominaisuuksia ja niiden välisiä yhteyksiä.

Oppilaita ohjataan pyöristämään lukuja ja laskemaan likiarvoilla siten, että he oppivat arvioimaan tuloksen suuruusluokan tarvittaessa ennen varsinaista laskutoimitusta, mikä auttaa laskun tarkastamisessa. Kaikkia laskutoimituksia harjoitellaan monipuolisissa esimerkkitilanteissa hyödyntäen tarvittavia apuvälineitä.

Pohjustetaan negatiivisen luvun käsite ja laajennetaan lukualuetta negatiivisilla kokonaisluvuilla. Perehdytään desimaalilukuihin osana kymmenjärjestelmää ja harjoitellaan peruslaskutoimituksia desimaaliluvuilla. Perehdytään syvemmin myös prosentin käsitteeseen. Hyödynnetään murtoluvun, desimaaliluvun ja prosentin välisiä yhteyksiä.

S3 Algebra

Opetussuunnitelman perusteet

Tutkitaan lukujonon säännönmukaisuutta sekä jatketaan lukujonoa säännön mukaan. Tutustutaan tuntemattoman käsitteeseen. Tutkitaan yhtälöä ja etsitään yhtälön ratkaisuja päättelemällä ja kokeilemalla.

Paikallinen opetussuunnitelma

Tutkitaan lukujonon säännönmukaisuutta sekä jatketaan lukujonoa säännön mukaan. Tutustutaan yhtälön tuntemattoman käsitteeseen. Etsitään yksinkertaisten yhtälöiden ratkaisuja päättelemällä ja laskemalla.

S4 Geometria ja mittaaminen

Opetussuunnitelman perusteet

Rakennetaan, piirretään, tutkitaan ja luokitellaan kappaleita ja kuvioita. Luokitellaan kappaleet lieriöihin, kartioihin ja muihin kappaleisiin. Tutustutaan tarkemmin suorakulmaiseen särmiöön, ympyrälieriöön, ympyräpohjaiseen kartioon ja pyramidiin. Luokitellaan tasokuviot monikulmioihin ja muihin kuvioihin sekä tutkitaan niiden ominaisuuksia. Perehdytään tarkemmin kolmioihin, nelikulmioihin ja ympyrään. Perehdytään pisteen, janan, suoran ja kulman käsitteisiin. Harjoitellaan kulmien piirtämistä, mittaamista ja luokittelemista.

Tarkastellaan symmetriaa suoran suhteen. Ohjataan oppilaita havaitsemaan myös kierto- ja siirtosymmetrioita ympäristössä esimerkiksi osana taidetta.

Käsitellään koordinaatistosta ensin ensimmäinen neljännes ja laajennetaan sitten kaikkiin neljänneksiin.

Tutustutaan mittakaavan käsitteeseen ja käytetään sitä suurennoksissa ja pienennöksissä. Ohjataan oppilaita hyödyntämään mittakaavaa kartan käytössä.

Harjoitellaan mittaamista ja kiinnitetään huomiota mittaustarkkuuteen, mittaustuloksen arviointiin ja mittauksen tarkistamiseen. Mitataan ja lasketaan erimuotoisten kuvioiden piirejä ja pinta-aloja sekä suorakulmaisten särmiöiden tilavuuksia. Ohjataan oppilaita ymmärtämään, miten mittayksikköjärjestelmä rakentuu. Harjoitellaan yksikönmuunnoksia yleisimmin käytetyillä mittayksiköillä.

Paikallinen opetussuunnitelma

Rakennetaan, piirretään, tutkitaan ja luokitellaan avaruuskappaleita ja kuvioita. Luokitellaan avaruuskappaleet lieriöihin, kartioihin ja muihin kappaleisiin. Tutustutaan tarkemmin suorakulmaiseen särmiöön, ympyrälieriöön, ympyräpohjaiseen kartioon ja pyramidiin. Perehdytään pisteen, janan, suoran ja kulman käsitteisiin. Harjoitellaan kulmien piirtämistä, mittaamista ja luokittelemista.

Tarkastellaan symmetriaa suoran suhteen. Ohjataan oppilaita havaitsemaan myös kierto- ja siirtosymmetrioita ympäristössä esimerkiksi osana rakennettua ympäristöä ja taidetta.

Harjoitellaan ja käytetään koordinaatiston kaikkia neljänneksiä. Kerrataan mittakaavaa kartan käytössä.

Harjoitellaan mittaamista ja kiinnitetään huomiota mittaustarkkuuteen ja mittaustuloksen arviointiin. Kerrataan, miten mittaustarkkuus vaikuttaa tuloksen esittämistarkkuuteen, kun mittaustuloksia on käytetty lähtötietona. Mitataan ja lasketaan suorakulmaisten särmiöiden tilavuuksia. Ohjataan oppilaita ymmärtämään, miten mittayksikköjärjestelmä rakentuu. Harjoitellaan edelleen pituuden yksikönmuunnoksia yleisimmin käytetyillä mittayksiköillä ja tutustutaan myös pinta-alan ja tilavuuden tavallisimpiin yksikönmuunnoksiin.

S5 Tietojenkäsittely, tilastot ja todennäköisyys

Opetussuunnitelman perusteet

Kehitetään oppilaiden taitoja kerätä tietoa järjestelmällisesti kiinnostavista aihepiireistä. Tallennetaan ja esitetään tietoa taulukoiden ja diagrammien avulla. Käsitellään tilastollisista tunnusluvuista suurin ja pienin arvo, keskiarvo ja tyyppiarvo.

Tutustutaan todennäköisyyteen arkitilanteiden perusteella päättelemällä, onko tapahtuma mahdoton, mahdollinen vai varma.

Paikallinen opetussuunnitelma

Kehitetään edelleen oppilaiden taitoja kerätä tietoa järjestelmällisesti kiinnostavista aihepiireistä eri tietokanavia käyttäen. Harjoitellaan taulukkolaskennan käyttöä tässä yhteydessä.

Tutustutaan todennäköisyyteen arkitilanteiden perusteella päättelemällä, onko tapahtuma mahdoton, mahdollinen vai varma. Huomataan, että prosentin käsite liittyy todennäköisyyslaskentaan oleellisesti.

ePerusteet