Matematiikka

Opetussuunnitelman perusteet

Monipuolisella arvioinnilla ja kannustavalla palautteella tuetaan matemaattisen ajattelun ja itseluottamuksen kehittymistä ja ylläpidetään ja vahvistetaan opiskelumotivaatiota. Palaute tukee oppilaiden myönteistä minäkuvaa matematiikan oppijana. Oppilaille annetaan säännöllisesti tietoa oppimisen edistymisestä ja suoriutumisesta suhteessa asetettuihin matematiikan tavoitteisiin. Arviointi ohjaa oppilaita kehittämään matematiikan osaamistaan ja ymmärtämistään sekä pitkäjänteisen työskentelyn taitojaan. Palaute auttaa oppilaita huomaamaan, mitä tietoja ja taitoja tulisi edelleen kehittää ja miten.

Oppilailla on aktiivinen rooli arvioinnissa. Itsearvioinnissa oppilaat oppivat asettamaan tavoitteita oppimiselleen ja havainnoimaan edistymistään suhteessa tavoitteisiin. Lisäksi oppilaita ohjataan kiinnittämään huomiota tapaansa työskennellä sekä tiedostamaan asennettaan matematiikan opiskelua kohtaan.

Oppilailla tulee olla mahdollisuus osoittaa osaamistaan eri tavoin. Arvioinnin kohteena ovat matemaattiset tiedot ja taidot sekä niiden soveltaminen. Lisäksi arvioinnissa kiinnitetään huomiota tekemisen tapaan ja taitoon perustella ratkaisuja sekä ratkaisujen rakenteeseen ja oikeellisuuteen. Arvioinnissa otetaan huomioon myös taito hyödyntää välineitä, mukaan lukien tieto- ja viestintäteknologiaa.

Yhdessä työskenneltäessä arvioidaan sekä ryhmän jäsenten että koko ryhmän toimintaa ja tuotosta. Tuotoksen arvioinnissa kiinnitetään huomiota tuotoksen matemaattiseen sisältöön ja esitystapaan. Palautteella ohjataan oppilaita ymmärtämään jokaisen ryhmän jäsenen työskentelyn ja kehittymisen merkitys. Oppilaita ohjataan tuotosten ja toiminnan arvioimiseen.

Päättöarviointi sijoittuu siihen lukuvuoteen, jona matematiikan opiskelu päättyy kaikille yhteisenä oppiaineena vuosiluokilla 7, 8 tai 9 paikallisessa opetussuunnitelmassa päätetyn ja kuvatun tuntijaon mukaisesti. Päättöarviointi kuvaa sitä, kuinka hyvin ja missä määrin oppilas on opiskelun päättyessä saavuttanut matematiikan oppimäärän tavoitteet. Päättöarvosanan muodostamisessa otetaan huomioon kaikki perusopetuksen opetussuunnitelman perusteissa määritellyt matematiikan tavoitteet ja niihin liittyvät päättöarvioinnin kriteerit riippumatta siitä, mille vuosiluokalle 7, 8 tai 9 yksittäinen tavoite on asetettu paikallisessa opetussuunnitelmassa. Päättöarvosana on matematiikan tavoitteiden ja kriteerien perusteella muodostettu kokonaisarviointi. Oppilas on saavuttanut oppimäärän tavoitteet arvosanan 5, 7, 8 tai 9 mukaisesti, kun oppilaan osaaminen vastaa pääosin kyseisen arvosanan kriteereissä kuvattua osaamisen tasoa. Arvosanojen 4, 6 ja 10 mukaisen osaamisen kokonaisarviointi muodostetaan matematiikan oppimäärän tavoitteiden pohjalta ja suhteessa edellä mainittuihin päättöarvioinnin kriteereihin. Paremman osaamisen tason saavuttaminen jonkin tavoitteen osalta voi kompensoida hylätyn tai heikomman suoriutumisen jonkin muun tavoitteen osalta. Työskentelyn arviointi sisältyy matematiikan päättöarviointiin ja siitä muodostettavaan päättöarvosanaan.

Kriteerikuvauksissa alempien arvosanojen osaamisen kuvaukset sisältyvät ylemmän arvosanan kuvauksiin. Kriteereitä voidaan myös hyödyntää, kun oppilaan osaamisen näyttötilanteita suunnitellaan tai oppilaan näyttöä arvioidaan.

Oppilaan työskentelyn ohjaamisella matematiikassa tarkoitetaan esimerkiksi suullisten lisäohjeiden antamista, ohjaavien kysymysten esittämistä, välineillä havainnollistamista tai vastaavien esimerkkien antamista työskentelyn aikana.

Paikallinen opetussuunnitelma

Matematiikassa kirjallinen näyttö muodostaa arvioinnin perustan. Se voi olla koesuorituksia tai oppilaan vihkoon ratkaisemia tehtäviä. Kirjallista näyttöä täydentää tunneilla osoitettu jatkuva näyttö. Se tarkoittaa työskentelyä tunnilla ja osallistumista opetuskeskusteluun. Myös kotitehtävien ratkaisut vaikuttavat arviointiin lähinnä jatkuvan näytön kautta. Työkennellessä Koulumatematiikka.fi-ympäristössä ratkaistujen tehtävien määrä on keskeisessä roolissa arvosanan kannalta. Myös tehtävien ratkaisut opettaja tarkastaa riittävässä laajuudessa.

Osaamisesta on mahdollista antaa lisänäyttöä, joka tukee arviointia. Se voi tarkoittaa esimerkiksi matematiikkadiplomitehtäviä matematiikkalehti Solmusta. Nämä eivät kuitenkaan ole välttämättömiä.

Arvioinnin tulee olla paitsi opinnoissa edistymisestä tietoa antavaa myös ehdottomasti kannustavaa, jotta motivaatio oppimiseen kehittyy. Arvioinnissa tulee antaa kehityskohteita ja tapoja, jolla osaamista voi parantaa.

Oppilaan itsearvio on merkittävä ja tulee esille varsinkn arviointikeskustelussa, jossa opettaja käy oppilaan kanssa läpi kulunutta oppimisperiodia ja sen tavoitteiden saavuttamista. Opettaja esittää oman näkemyksensä arvosanasta samassa yhteydessä. Oppilaalle tulee perustelut selviksi keskustelussa. Arvioinnin tuloksena oppilas saa arvosanan.

Yhdeksännellä luokalla on päättöarviointi, jonka tukena pyritään käyttämään matematiikan valtakunnallista koetta. Arvioinnissa tutkitaan sitä, miten hyvin oppilas on saavuttanut opilliset tavoitteet.

Tavoitteet

Tavoite	Arvioinnin kohde	Arviointikriteerit vuosiluokkakokonaisuuden päätteeksi
Merkitys, arvot, asenteet
T1 vahvistaa oppilaan motivaatiota, myönteistä minäkuvaa ja itseluottamusta matematiikan oppijana Paikallinen tarkennus Motivoidaan edelleen oppilaita pitäen silmällä siirtymän jatko-opintoihin. Kannustetaan valitsemaan matematiikan opintoja jatkossakin omaan opintovalikoimaan mukautuen. Muistutetaan, että matematiikan opinnoissa ahkeruus ja pitkäjänteisyys ovat tärkeitä. Harjoittelu tuo tuloksia, jotka puolestaan lisäävät motivaatiota ja kokemusta kykenevyydestä. Itsearvioinnin muistetaan olevan jatkuva prosessi, jonka tehtävä on ohjata toimintaa oikeaan suuntaan. Matematiikan opiskelu siis kehittää (L1) oppilaan ajattelu- ja päättelytaitoa, jota tarvittaessa tuetaan. Myös arjen taidot kehittyvät, koska matematiikka niihin kuuluu apuvälineenä. (L3) Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas oppii tunnistamaan, mitkä asiat ja opiskelutavat motivoivat häntä. Oppilas pyrkii vahvistamaan positiivista minäkuvaansa ja itseluottamusta matematiikan oppijana.
T2 kannustaa oppilasta ottamaan vastuuta matematiikan oppimisesta sekä yksin että yhdessä toimien Paikallinen tarkennus Jokainen oppilas ymmärtää, että on lopulta itse vastuussa omasta opiskelusta ja harjoittelusta, jotka johtavat oppimiseen. On viimein myös omalla vastuulla, että kysyy apua, jos ei osaa. Tämä on tärkeä harjoittelun paikka joillekin. Opettaja seuraa osaltaan jokaisen edistymistä, muttei voi yksityiskohtaisesti jokaisen osaamista alati valvoa. Tarvittaessa avun pyytäminen on siis tärkeää. Matematiikan oppimista edistää myös ryhmätyöskentely. Tällöin jokainen voi esittää omia näkemyksiään, joita muut ryhmäläiset kommentoivat. Yhdessä asia edistyy ja kaikki "voittavat". Jokaisen on kuitenkin rakentavasti osallistuttava ryhmän tavoitteiden saavuttamiseen. Kestävää tulevaisuutta rakennetaan muiden muassa matemaattisen tiedon varaan, mikä liittyy osaamisalueeseen L7. Se on myös itsestä huolehtimista (L3), kun osaa tehdä ratkaisuja tiedon pohjalta itsenäisesti. Näitä seikkoja käydään opetuskeskusteluissa läpi. Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas aloittaa työskentelyn, ylläpitää sitä ja arvioi, milloin työskentely on saatu päätökseen. Hän osallistuu omatoimisesti ryhmän toimintaan.	Vastuunottaminen opiskelusta	Osaamisen kuvaus arvosanalle 9 Oppilas ottaa vastuuta ryhmän toiminnasta ja pyrkii kehittämään koko ryhmän osaamista. Osaamisen kuvaus arvosanalle 8 Oppilas ottaa vastuuta omasta oppimisestaan ja osallistuu rakentavasti ryhmän toimintaan. Osaamisen kuvaus arvosanalle 7 Oppilas työskentelee osin itsenäisesti ja saattaa työskentelyn ohjattuna loppuun. Oppilas osallistuu ryhmän toimintaan vaihtelevasti. Osaamisen kuvaus arvosanalle 5 Oppilas kykenee ohjattuna aloittamaan työskentelyn ja ylläpitämään sitä.
Työskentelyn taidot
T3 ohjata oppilasta havaitsemaan ja ymmärtämään oppimiensa asioiden välisiä yhteyksiä Paikallinen tarkennus Etsitään yhdessä matematiikan yhteyksiä muihin oppiaineisiin kuten fysiikkaan ja yhteiskuntaoppiin. Myös matematiikan eri osa-alueet linkittyvät keskenään. Näitä linkkejä opitaan huomaamaan, nimeämään sekä luonnehtimaan ja samalla ilmenee matematiikan hierarkinen rakenne. Monilukutaito-alue L4 kehittyy käytettäessä erilaisia tietolähteitä ja myös ratkaistaessa erilaisia tehtävätyyppejä. Matematiikan käyttö muissakin oppiaineissa ja arjen tilanteissa palvelee samaa aluetta. Tässä harjoittelussa myös ajattelutaito kehittyy, mikä liittyy L1:een. Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas havaitsee ja ymmärtää oppimiensa asioiden välisiä yhteyksiä. Hän osaa kuvailla, selittää ja soveltaa ymmärtämäänsä.	Opittujen asioiden yhteydet	Osaamisen kuvaus arvosanalle 9 Oppilas yhdistää oppimiaan asioita ja kuvailee, mistä opittujen asioiden yhteys johtuu. Osaamisen kuvaus arvosanalle 8 Oppilas löytää ja selittää perustellen oppimiensa asioiden välisiä yhteyksiä. Osaamisen kuvaus arvosanalle 7 Oppilas havaitsee ja kuvailee oppimiensa asioiden välisiä yhteyksiä. Osaamisen kuvaus arvosanalle 5 Oppilas havaitsee ohjattuna opittavien asioiden välisiä yhteyksiä.
T4 kannustaa oppilasta harjaantumaan täsmälliseen matemaattiseen ilmaisuun suullisesti ja kirjallisesti Paikallinen tarkennus Suullinen ilmaisu voi tulla kyseeseen esitettäessä muille tehtävän ratkaisua pienryhmässä tai taululla koko luokalle esimerkiksi kotitehtävien läpikäynnin yhteydessä. Tavoite on, että keskustelut pienryhmässä tehtäviä ratkottaessa auttavat peilaamaan oppilaan omia näkemyksiä ja auttamaan kohti ratkaisua. Kirjallinen ilmaisu on vihkotyötä ja myös se voi olla pienehköjä esitelmiä. Muistutetaan, että ilmaisujen on oltava tarkkoja ja yksikäsitteisiä unohtamatta myöskään yksiköitä. Opeteltaessa jatkuvasti tarkentuvaa täsmällistä ilmaisua kehittyy laaja-alaisen osaamisen alue L2, jossa ilmaisu ja vuorovaikutus ovat keskiössä. Kyseessä on nimittäin sekä suullinen että kirjallinen ilmaisu. L5 liittyy TVT:aan, joka tulee myös käyttöön esimerkiksi tilastojen yhteydessä. Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas ilmaisee matemaattista ajatteluaan täsmällisesti eri ilmaisukeinoja käyttäen.	Matemaattinen ilmaisu	Osaamisen kuvaus arvosanalle 9 Oppilas ilmaisee perustellen matemaattista ajatteluaan. Osaamisen kuvaus arvosanalle 8 Oppilas ilmaisee matemaattista ajatteluaan sekä suullisesti että kirjallisesti. Osaamisen kuvaus arvosanalle 7 Oppilas ilmaisee matemaattista ajatteluaan joko suullisesti tai kirjallisesti. Osaamisen kuvaus arvosanalle 5 Oppilas ilmaisee ohjattuna matemaattista ajatteluaan jollakin tavalla.
T5 tukea oppilasta loogista ja luovaa ajattelua vaativien matemaattisten tehtävien ratkaisemisessa ja siinä tarvittavien taitojen kehittämisessä Paikallinen tarkennus Ongelmanratkaisu on keskeisessä roolissa Kuopion kristillisen yhtenäiskoulun matematiikan opetuksessa. Tavoite on, että yhtälönratkaisun vaiheita kerrataan ja harjoitellaan. Lisäksi ongelmaa pilkotaan sopiviin osiin, visualisoidaan ja kiinnitetään huomio ratkaisun kannalta oleellisiin asioihin. Tehtäviä tehdään pienissä ryhmissä tai pareittain, jolloin myös oppilastoverilta saa tärkeää vertaistukea ja ideoita. Jokainen katsoo ongelmaa hieman eri kulmasta, joilloin ajatusten yhdistäminen edistää ongelman ratkaisua merkittävästi. Tavoitteessa T5 kehittyy monet laaja-alaisen osaamisen alueet, koska matematiikan ongelmien ratkaisu vaatii monesti usean teoria-alueen soveltamista ja myös kuvallisen ilmaisun käyttämistä ja/tai tulkintaa. Alueita ovat siten muiden muassa L4 (kuvatiedon tulkinta ja / tai muodostaminen) ja L6, jossa tarvitaan tiedon soveltamista. Käydään motivointimielessä läpi oppilaiden kanssa sitä, että matematiikalla on työelämässä tarvetta. Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas jäsentää ongelmia, tunnistaa niistä matemaattista informaatiota ja ratkaisee niitä hyödyntäen matematiikan menetelmiä.	Ongelmanratkaisutaidot	Osaamisen kuvaus arvosanalle 9 Oppilas tutkii, onko olemassa muita ratkaisuvaihtoehtoja. Osaamisen kuvaus arvosanalle 8 Oppilas jäsentää ja ratkaisee loogista ja luovaa ajattelua vaativia ongelmia. Osaamisen kuvaus arvosanalle 7 Oppilas osaa poimia annetusta ongelmasta matemaattisen informaation ja ratkaisee ohjattuna ongelmia. Osaamisen kuvaus arvosanalle 5 Oppilas jäsentää ohjattuna ongelmia ja ratkaisee osia ongelmasta.
T6 ohjata oppilasta arvioimaan ja kehittämään matemaattisia ratkaisujaan sekä tarkastelemaan kriittisesti tuloksen mielekkyyttä Paikallinen tarkennus Tavoitteena on, että oppilaan ongelmanratkaisuprosessi kehittyy. Hän kertaa ja syventää esimerkiksi kirjaimienkäyttötaitoa yhtälönratkaisussa sekä yhtälöparien laskentaa. Lisäksi on erityisesti sanallisen ratkaisun lopussa arvioitava tuloksen järkevyyttä, mikä voi paljastaa ratkaisusta mahdollisen ajatus- tai laskuvirheen. Harjoittelu luo myös silmää ratkaisuprosessin laadusta; mitä voisi tehdä elegantimmin? Monissa arjen tilanteissa tarvitaan laskun vastauksen etukäteisarviota. Tätä harjoitellaan liittyen tavoitteeseen T6, joka puolestaan liittyy alueeseen L3 eli arjen taidot. Mietitään (päässälasku-) tehtäviä, jotka olisivat arjen kannalta tarpeellisia esimerkiksi kaupassa asioidessa. Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas arvioi ja kehittää matemaattista ratkaisuaan ja tarkastelee kriittisesti tuloksen mielekkyyttä.	Taito arvioida ja kehittää matemaattisia ratkaisuja	Osaamisen kuvaus arvosanalle 9 Oppilas arvioi ja tarvittaessa kehittää ratkaisuaan. Osaamisen kuvaus arvosanalle 8 Oppilas tarkastelee kriittisesti matemaattista ratkaisuaan ja tuloksen mielekkyyttä. Osaamisen kuvaus arvosanalle 7 Oppilas selittää laatimansa ratkaisun, pohtii tuloksen mielekkyyttä ja arvioi ohjattuna ratkaisuaan. Osaamisen kuvaus arvosanalle 5 Oppilas selittää ohjattuna tuottamansa ratkaisun ja pohtii ohjattuna tuloksen mielekkyyttä.
T7 rohkaista oppilasta soveltamaan matematiikkaa muissakin oppiaineissa ja ympäröivässä yhteiskunnassa Paikallinen tarkennus On tavoitteena, että matematiikasta löydetään jatkuvasti kohteita, joissa se on läsnä. Tämä tarkoittaa niin muita oppiaineita kuin toisaalta lukuisia yhteiskunnan toimintoja ja tekniikan saavutuksia. Asiantuntijavierailut ja oppilasvierailut eri yhteistyökumppanien luo avartavat tätä näkökulmaa. Toisaalta matematiikka on valtavan suuri tieteenala itsessään, joka tarjoaa sovelluksia moneen yhteyteen kuten tietojenkäsittely. Rohkaistaan oppilasta etsimään monipuolisesti matematiikan sovelluksia ympäristöstään. Matematiikalla on paljon sovelluksia ympäristössä, erityisesti luonnontieteissä ja rakentamisessa. Etsitään jatkuvasti yhtymäkohtia - pieni kisailukin aiheesta voisi motivoida. Tässä on yhtymäkohtia esimerkiksi L2 eli lähtien Egyptin pyramideista kohti nykyaikaa. Matematiikkaa on käytetty. Myös L7 on tärkeä koskien esimerkiksi tutkimustoimintaa. Käydään ajankohtaisia tutkimuskohteita läpi, joissa tulee esille myös L6 eli työelämä ja matematiikan soveltaminen siinä. Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas tunnistaa ja käyttää matematiikkaa eri ympäristöissä ja toisissa oppiaineissa sekä muotoilee ongelmia matematiikan kielelle.	Matematiikan soveltaminen	Osaamisen kuvaus arvosanalle 9 Oppilas antaa esimerkkejä, kuinka matematiikkaa sovelletaan yhteiskunnassa. Oppilas hyödyntää matematiikan taitojaan eri tilanteissa. Osaamisen kuvaus arvosanalle 8 Oppilas soveltaa matematiikkaa eri ympäristöissä muotoillen reaalimaailman ongelmia matematiikan kielelle. Osaamisen kuvaus arvosanalle 7 Oppilas soveltaa matematiikkaa muotoillen ongelmia matematiikan kielelle annettuja esimerkkejä noudattaen. Osaamisen kuvaus arvosanalle 5 Oppilas tunnistaa matematiikan käyttömahdollisuudet ympärillään ja tietää ongelman matemaattisen muotoilun tarpeellisuuden.
T8 ohjata oppilasta kehittämään tiedonhallinta- ja analysointitaitojaan sekä opastaa tiedon kriittiseen tarkasteluun Paikallinen tarkennus Tutkitaan erilaisia tietolähteitä kuten internet, sanoma- ja aikakauslehdet ja esitteet, joista voi hankkia tietoa. Syvennetään osaamista erilaisista tiedon havainnollistamistavoista. Erilaiset diagrammit ovat tärkeä tässä yhteydessä; apuna tässä on koulun ohjelmistot. Opitaan myös arvioimaan mittausvirheitä ja niiden käsittelyä havainnollistamisessa. Kiinnitetään myös huomiota internetlähteiden luotettavuuteen ja tilastoihin liittyvään epävarmuuteen esimerkiksi otoksen suuruuden vaikutus luotettavuuteen. Tiedonhallinta liittyy lähdeaineistojen valintaan ja kriittiseen tarkasteluun ja tiedon oikeaan käsittelyyn. Lähteitä voi olla runsaasti, joiden valintaa harjoitellaan. Samalla alue L4 harjaantuu. Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas hankkii ja analysoi tietoa ja pohtii sen todenperäisyyttä ja merkitsevyyttä.	Tiedon analy-sointi ja kriittinen tarkastelu	Osaamisen kuvaus arvosanalle 9 Oppilas soveltaa tiedonhallinta- ja analysointitaitoja, tulkitsee tietoa sekä arvioi tiedon luotettavuutta. Osaamisen kuvaus arvosanalle 8 Oppilas hankkii, käsittelee ja esittää tietoa sekä pohtii sen uskottavuutta. Osaamisen kuvaus arvosanalle 7 Oppilas käsittelee ja esittää tietoa annetun esimerkin mukaisesti. Osaamisen kuvaus arvosanalle 5 Oppilas osaa vertailla ohjattuna tietoa matemaattisella perusteella.
T9 opastaa oppilasta soveltamaan tieto- ja viestintäteknologiaa matematiikan opiskelussa sekä ongelmien ratkaisemisessa Paikallinen tarkennus Hyvä tieto- ja viestintätekniikan käyttötaito myös matematiikan sovelluksissa on tavoitteena. Oppilaat oppivat siis käyttämään apunaan monia erilaisia teknisiä apuvälineitä, kuten monipuoliset internetlähteet, joihin kuuluu esimerkiksi opetusvideot, tietosivustot ja mahdollisesti asiaan kuuluvat keskustelufoorumit sekä esimerkiksi matematiikkalehti Solmu verkossa. Myös koulun omat ja myös ulkopuoliset tietokonepohjaiset oppimispelit kuuluvat valikoimaan. Tutkitaan, mitä muitakin ohjelmistoja on koululla ja myös maksutta koulun ulkopuolisessa verkossa opiskelun apuna. Laskimen käytön osaaminen on perustaito, jota harjoitellaan jatkuvasti. Kuten edellä olevassa on selostettu, TVT (L5) liittyy opiskeluun monipuolisesti. Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas soveltaa tarkoituksenmukaista teknologiaa matematiikan opiskelussa ja ongelmia ratkaistaessa.	Tieto- ja viestintäteknologian käyttö	Osaamisen kuvaus arvosanalle 9 Oppilas soveltaa ja yhdistää tieto- ja viestintäteknologiaa tutkivassa työskentelyssä. Osaamisen kuvaus arvosanalle 8 Oppilas käyttää tieto- ja viestintäteknologiaa matemaattisten ongelmien tarkastelemiseen ja ratkaisemiseen. Osaamisen kuvaus arvosanalle 7 Oppilas käyttää sopivaa ohjelmistoa omien tuotosten laatimiseen ja matematiikan opiskeluun. Osaamisen kuvaus arvosanalle 5 Oppilas tutustuu matematiikan oppimista tukevaan ohjelmistoon ja käyttää sitä ohjatusti.
Käsitteelliset ja tiedonalakohtaiset tavoitteet
T10 ohjata oppilasta vahvistamaan päättely- ja päässälaskutaitoa ja kannustaa oppilasta käyttämään laskutaitoaan eri tilanteissa Paikallinen tarkennus Kannustetaan käyttämään päässälaskua erilaisissa arjen tilanteissa esimerkiksi vaihtorahoja saataessa. Lisäksi opetellaan "oikopolkuja" päässälaskun avuksi. Päättelytaitoa syvennetään ja samalla harjoitellaan logiikan perusteita. Päättely ja päässälasku liittyvät arjen taitoihin, koska sitä tarvitaan arjessa usein. (L3) Lisäksi laskennassa tarvitaan monilukutaitoa L4, jotta käsiteltävä ongelma saadaan rajattua ja hahmotettua. Samalla toki tulee runsaasti ajattelua L1. Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas tekee päätelmiä ja laskelmia arjen toimintojensa tueksi. Hän rohkaistuu käyttämään päässälaskutaitoaan.	Päättely- ja laskutaito	Osaamisen kuvaus arvosanalle 9 Oppilas laskee päässään monivaiheisia laskutoimituksia ja soveltaa päättelykykyään eri tilanteissa. Osaamisen kuvaus arvosanalle 8 Oppilas käyttää aktiivisesti päättely- ja päässälaskutaitoa. Osaamisen kuvaus arvosanalle 7 Oppilas laskee päässään laskutoimituksia ja löytää matemaattisia säännönmukaisuuksia. Osaamisen kuvaus arvosanalle 5 Oppilas laskee päässään lyhyitä laskutoimituksia ja löytää ohjattuna matemaattisia säännönmukaisuuksia.
T13 tukea oppilasta laajentamaan ymmärrystään prosenttilaskennasta Paikallinen tarkennus Prosentin käsitettä kerrataan, muutos- ja vertailuprosentti sekä prosenttiluvun osoittama osa kokonaisuudesta ovat kerrattavia asioita. Huomataan kytkös myös todennäköisyyslaskentaan. On lisäksi tavoitteena, että prosenttilaskutaitoa sovelletaan monipuolisesti käytännön tilanteisiin kuten taloustietoon. Prosenttilaskenta on tärkeä arjen taito monissa yhteyksissä. Sen osaaminen takaa myös itsestä huolehtimista, jotta oppilas osaa välttää esimerkiksi itselleen epäsuotuisat sopimukset. L3, L6 Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas ymmärtää prosentin ja prosenttiyksikön käsitteet ja kertoo niiden käytöstä eri tilanteissa. Hän laskee prosenttiosuuden, prosenttiluvun osoittaman määrän sekä muutos- ja vertailuprosentin.	Prosentin käsite ja prosenttilaskenta	Osaamisen kuvaus arvosanalle 9 Oppilas tekee suhteellista vertailua ja hyödyntää prosenttilaskentaa eri tilanteissa. Osaamisen kuvaus arvosanalle 8 Oppilas osaa käyttää prosenttilaskennan eri menetelmiä. Oppilas ymmärtää prosentin ja prosenttiyksikön välisen eron. Osaamisen kuvaus arvosanalle 7 Oppilas laskee prosenttiosuuden, prosenttiluvun osoittaman määrän kokonaisuudesta sekä muutoksen suuruuden ja muutoksen prosentteina. Osaamisen kuvaus arvosanalle 5 Oppilas selittää, päättelee tai laskee prosenttiosuuden ja prosenttiluvun osoittaman määrän.
T14 ohjata oppilasta ymmärtämään tuntemattoman käsite ja kehittämään yhtälönratkaisutaitojaan Paikallinen tarkennus Tavoitteena on hallita ensimmäisen ja toisen asteen yhtälön ratkaisu; pääpaino on ensimmäisen asteen yhtälön ratkaisussa. Kerrataan ensimmäisen asteen yhtälöiden symbolista ratkaisua. Menetelminä on joko termien siirto tai lisääminen puolittain. Myös toisen asteen yhtälö opitaan ratkaisemaan symbolisesti. Ohella on myös vaillinaisen toisen asteen yhtälön ratkaisu päättelemällä. Harjoitellaan yhtälönratkaisua sanallisissa ongelmissa. Käsiteltäessä tuntematonta tulee paljon ajatustyötä. Se vaatii joidenkin oppilaiden erityistukea. (L1) Hahmottaminen on tärkeää, jotta ymmärtää, mihin yhteyteen tuntematonta kulloinkin tarvitaan ja mistä tehtävässä tai ongelmassa on kyse. (L4) Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas ymmärtää tuntemattoman ja lausekkeen käsitteet sekä ratkaisee ensimmäisen asteen ja vaillinaisen toisen asteen yhtälöitä päättelemällä ja symbolisesti.	Tuntemattoman käsite ja yhtälönratkaisutaidot	Osaamisen kuvaus arvosanalle 9 Oppilas käyttää sujuvasti tuntematonta yhtälön muodostamisessa ja hyödyntää yhtälönratkaisun taitoja ongelmanratkaisussa. Osaamisen kuvaus arvosanalle 8 Oppilas ymmärtää yhtäsuuruuden käsitteen ja ratkaisee vaillinaisen toisen asteen yhtälön symbolisesti. Osaamisen kuvaus arvosanalle 7 Oppilas sieventää lausekkeita. Oppilas ymmärtää yhtäsuuruuden säilymisen ja ratkaisee ensimmäisen asteen yhtälön symbolisesti ja vaillinaisen toisen asteen yhtälön joko päättelemällä tai symbolisesti. Osaamisen kuvaus arvosanalle 5 Oppilas yhdistää samanmuotoisia termejä. Oppilas ratkaisee ohjattuna ensimmäisen asteen yhtälöitä ja päättelee ohjattuna vaillinaisen toisen asteen yhtälön jonkin ratkaisun.
T15 ohjata oppilasta ymmärtämään muuttujan käsite ja tutustuttaa funktion käsitteeseen. Ohjata oppilasta harjoittelemaan funktion kuvaajan tulkitsemista ja tuottamista Paikallinen tarkennus Funktiota kerrataan. Tärkeitä tavoitteita ovat muuttujan käsitteen ymmärrys, funktion kuvaajan (1. ja 2. aste) piirtäminen ja siltä muuttujan tai/ja funktion arvonjen lukeminen. Lisäksi muuttujan arvon liittyminen funktion arvoon ja niiden laskenta ovat luonnollisesti avainsisältöjä. Funktion käsitteessä tarvitaan monilukutaitoa, kun käsitellään muuttujien välisiä riippuvuuksia ja että mitä kuvataan millä tavalla. (L4) Funktioiden visualisoinnissa käytetään tietokoneohjelmia ja internet-appletteja. (L5) Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas laajentaa käsitystään muuttujista kahden muuttujan yhtälöihin ja piirtää ensimmäisen ja toisen asteen funktion kuvaajia. Oppilas tekee päätelmiä funktion ja sen kuvaajan välisestä yhteydestä.	Muuttujan ja funktion käsitteet sekä kuvaajien tulkitseminen ja tuottaminen	Osaamisen kuvaus arvosanalle 9 Oppilas käyttää yhtälöparia ongelmanratkaisussa ja ymmärtää yhtälönratkaisun geometrisen merkityksen. Oppilas osaa tulkita kuvaajia monipuolisesti. Osaamisen kuvaus arvosanalle 8 Oppilas ymmärtää muuttujan ja funktion käsitteet sekä osaa piirtää funktion kuvaajia. Oppilas ratkaisee annetun yhtälöparin graafisesti ja algebrallisesti. Osaamisen kuvaus arvosanalle 7 Oppilas sijoittaa muuttujan paikalle lukuarvoja ja saatuja pisteitä koordinaatistoon. Oppilas piirtää ensimmäisen asteen funktion kuvaajan ja ratkaisee ohjattuna yhtälöparin graafisesti tai algebrallisesti. Osaamisen kuvaus arvosanalle 5 Oppilas laskee lausekkeen arvon ja lukee leikkauspisteiden koordinaatteja. Oppilas tunnistaa nousevan ja laskevan suoran yhtälöstä. Oppilas piirtää ohjattuna ensimmäisen asteen funktion kuvaajan koordinaatistoon.
T16 tukea oppilasta ymmärtämään geometrian käsitteitä ja niiden välisiä yhteyksiä Paikallinen tarkennus Geometriassa havaitaan, että pisteestä, yksiulotteisesta suorasta ja sen osasta janasta saadaan tehtyä kaksiulotteisia kuvioita kuten kulmia ja monikulmioita. Niiden ominaisuudet ja yhteydet käydään huolella läpi. Tavoitteena on lisäksi, että näistä edetään myös avaruusgeometriaan. Geometria yhdistää kuvallisen ja kirjallisen teorian, mikä kehittää monilukutaitoa liityen aiheeseen L4. TVT on oppimisen apuväline, jolloin myös L5 kehittyy. Tähän alueeseen voi kuulua Geogebra-ohjelman tai vastaavan käyttöön liittyvä projekti. Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas tuntee pisteen, suoran, kulman, janan ja puolisuoran käsitteet ja niihin liittyviä ominaisuuksia. Hän nimeää monikulmioita, tietää niiden ominaisuuksia ja laskee niiden piirejä. Oppilas ymmärtää symmetriaan ja yhdenmuotoisuuteen liittyviä ominaisuuksia ja verrannollisuutta.	Geometrian käsitteiden ja niiden välisten yhteyksien hahmottaminen	Osaamisen kuvaus arvosanalle 9 Oppilas käyttää yhdenmuotoisuutta ja verrantoa ongelmanratkaisussa. Osaamisen kuvaus arvosanalle 8 Oppilas hyödyntää perustellen geometrian peruskäsitteisiin ja yhdenmuotoisuuteen liittyviä ominaisuuksia. Oppilas käyttää verrantoa ja ymmärtää mittakaavan käsitteen. Osaamisen kuvaus arvosanalle 7 Oppilas piirtää pisteen suhteen symmetrisiä kuvioita. Oppilas löytää vastinosat yhdenmuotoisista kuvioista, käyttää verrantoa ja osaa määrittää mittakaavan. Osaamisen kuvaus arvosanalle 5 Oppilas tunnistaa ja nimeää kulmia ja monikulmioita ja laskee ohjattuna niihin liittyviä laskuja. Oppilas piirtää suoran suhteen symmetrisiä kuvioita.
T17 ohjata oppilasta ymmärtämään ja hyödyntämään suorakulmaiseen kolmioon ja ympyrään liittyviä ominaisuuksia Paikallinen tarkennus On tavoitteena hallita suorakulmaisen kolmion ja ympyrän osat. Lisäksi Pyhagoraan lauseen käyttö käydään läpi. Kehäkulman ja keskuskulman käsitteet ja keskinäinen riippuvuus kerrataan. Trigonometriset funktiot opitaan, myös sovellukset. Suorakulmaiseen kolmioon liittyvät laskut vaativat kuvallista hahmottamista laskemisen ohella. Tämä edistää monilukutaitoa (L4). Se myös kehittää ajattelua ja oppimaanoppimista, koska sovelletaan jo opittua. (L1) Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas ymmärtää suorakulmaisen kolmion ominaisuuksia ja hyödyntää Pythagoraan lausetta ja trigonometrisia funktioita. Oppilas tietää ympyrään liittyviä käsitteitä ja ominaisuuksia sekä osaa laskea ympyrän kehän pituuden.	Suorakulmaisen kolmion ja ympyrän ominaisuuksien hahmottaminen	Osaamisen kuvaus arvosanalle 9 Oppilas käyttää Pythagoraan lausetta ja sen käänteislausetta sekä trigonometriaa ongelmanratkaisussa. Osaamisen kuvaus arvosanalle 8 Oppilas ratkaisee annetusta suorakulmaisesta kolmiosta kulmien suuruudet ja sivujen pituudet. Oppilas ymmärtää kehäkulman ja keskuskulman käsitteet sekä laskee keskuskulmaa vastaavan kaaren pituuden. Osaamisen kuvaus arvosanalle 7 Oppilas ratkaisee suorakulmaisen kolmion sivun pituuden Pythagoraan lauseella ja löytää kulmalle viereisen ja vastaisen kateetin ja hypotenuusan sekä tietää, miten ne liittyvät trigonometrisiin funktioihin. Oppilas laskee ympyrän kehän pituuden. Osaamisen kuvaus arvosanalle 5 Oppilas laskee hypotenuusan pituuden käyttämällä Pythagoraan lausetta. Oppilas osaa tutkia kolmion suorakulmaisuutta. Oppilas tunnistaa ympyrään liittyviä käsitteitä ja laskee ohjattuna ympyrän kehän pituuden.
T18 kannustaa oppilasta kehittämään taitoaan laskea pinta-aloja ja tilavuuksia Paikallinen tarkennus Lasketaan entistä monimutkaisempien tasokuvioiden pinta-aloja ja avaruuskappaleiden tilavuuksia. Pinta-alan, pituuden ja tilavuuden yksikönmuunnokset kerrataan ja syvennetään. Tilavuuden yksikönmuunnoksia kerrataan ja harjoitellaan. Pinta-alat ja tilavuudet liittyvät geometriaan, jossa tarvitaan monilukutaitoa kuvioiden ja niihin liittyvän teorian osalta. (L4) Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas tietää avaruuskappaleisiin liittyviä nimityksiä ja ominaisuuksia. Hän osaa laskea tasokuvioiden pinta-aloja sekä kappaleiden tilavuuksia ja vaipan pinta-aloja. Hän soveltaa tietojaan käytännön tilanteisiin ja tekee pinta-alayksiköiden, tilavuusyksiköiden ja vetomittojen välillä muunnoksia.	Pinta-alojen ja tilavuuksien laskutaito	Osaamisen kuvaus arvosanalle 9 Oppilas laskee moniosaisen tasokuvion pinta-alan, kappaleen tilavuuden ja vaipan pinta-alan sekä hyödyntää osaamistaan ongelmanratkaisussa. Osaamisen kuvaus arvosanalle 8 Oppilas käyttää pinta-ala- ja tilavuusyksiköiden muunnoksia. Oppilas laskee yksittäisen tasokuvion pinta-alan ja kappaleen tilavuuden sekä vaipan pinta-alan. Oppilas laskee keskuskulmaa vastaavan sektorin pinta-alan. Osaamisen kuvaus arvosanalle 7 Oppilas muuntaa pinta-alan ja tilavuuden yksiköitä. Oppilas laskee yleisimpien tasokuvioiden pinta-alat ja kappaleiden tilavuudet. Osaamisen kuvaus arvosanalle 5 Oppilas muuntaa yleisimmin käytettyjä pinta-alan ja tilavuuden yksiköitä. Oppilas osaa laskea suorakulmion pinta-alan ja suorakulmaisen särmiön tilavuuden.
T19 ohjata oppilasta määrittämään tilastollisia tunnuslukuja ja laskemaan todennäköisyyksiä Paikallinen tarkennus Tilastoaineiston pohjalta on tavoite laskea keskeisimpiä tilastollisia tunnuslukuja. Käytetään tunnuslukujen laskennassa myös esimerkiksi taulukkolaskentaa. Voidaan käyttää samaa aineistoa tai muuta sopivaa aineistoa tilastollisen todennäköisyyden laskennassa. Myös klassinen todennäköisyys käydään läpi. Tilastollisten tunnuslukujen osaaminen tukee oppilaan arjen taitojen hallintaa. (L3) Siinä tarvitaan myös monilukutaitoa, sillä pitää osata tulkita tilastollisen aineiston piirteitä. (L4) Apuvälineenä käytetään TVT:ä. (L5) Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas hallitsee aineistojen keräämisen, luokittelun, analysoinnin ja raportoinnin. Hän lukee ja tulkitsee diagrammeja sekä tekee ennusteita niihin perustuen. Oppilas laskee keskiarvon ja määrittää tyyppiarvon sekä mediaanin ja tekee niiden perusteella päätelmiä. Oppilas määrittää klassisen ja tilastollisen todennäköisyyden sekä ymmärtää niiden antamaa informaatiota.	Tilastolliset tunnusluvut ja todennäköisyyslaskenta	Osaamisen kuvaus arvosanalle 9 Oppilas havainnoi ja vertailee tutkimuksia tilastollisia tunnuslukuja hyödyntäen. Oppilas käyttää todennäköisyyslaskentaa ongelmanratkaisussa. Osaamisen kuvaus arvosanalle 8 Oppilas hallitsee keskeiset tilastolliset tunnusluvut. Oppilas osaa toteuttaa pienen tutkimuksen, jossa hyödyntää tilastolaskentaa. Oppilas määrittää klassisia ja tilastollisia todennäköisyyksiä. Osaamisen kuvaus arvosanalle 7 Oppilas osaa esittää tiedon sopivalla diagrammilla tai taulukolla. Oppilas laskee tavallisimpia keskilukuja, määrittää vaihteluvälin ja osaa ohjattuna kertoa tutkimustuloksista ja johtopäätöksistä. Oppilas laskee klassisia todennäköisyyksiä. Osaamisen kuvaus arvosanalle 5 Oppilas lukee tiedon pylväs-, viiva- ja ympyrädiagrammista sekä taulukosta. Oppilas laskee keskiarvon ja määrittää ohjattuna tyyppiarvon ja mediaanin. Oppilas päättelee ohjattuna klassisia todennäköi-syyksiä.
T20 ohjata oppilasta kehittämään algoritmista ajatteluaan sekä taitojaan soveltaa matematiikkaa ja ohjelmointia ongelmien ratkaisemiseen Paikallinen tarkennus Tavoitteena on matematiikan soveltamisen taito monissa yhteyksissä. Algoritmeja esitetään riittävän yksityiskohtaisesti. Niitä sovelletaan ohjelmoitaessa yksinkertaisia ohjelmia esimerkiksi Scratch-ohjelmointiympäristössä. Algoritmi muuntuu silloin kissahahmon toiminnaksi. On mahdollista ohjelmoida edistyneempiäkin pieniä ohjelmia tekstipohjaisesti, jotka "ajetaan" päätteellä. Tämä on linkki matematiikasta tieto- ja viestintätekniikkaan. Harjoitellaan hyvää ohjelmointikäytäntöä. Ohjelmoinnin harjoittelu tuo monia etuja. Mieluiten se tapahtuu pienissä ryhmissä tai pareittain. Järjestely ja itse harjoittelu tukee työelämätaitoja, sillä ohjelmoinnin osaajille on jatkossa kysyntää työelämässä, (L6) sekä TVT-osaamista (L5). Monilukutaito tulee erityyppisten lähtötietojen käytöstä. (L4) Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas ymmärtää algoritmisen ajattelun periaatteita. Hän osaa lukea, kommentoida, tulkita, testata, suunnitella ja ohjelmoida pieniä ohjelmia, joilla ratkaistaan matemaattisia ongelmia.	Algoritminen ajattelu ja ohjelmointitaidot	Osaamisen kuvaus arvosanalle 9 Oppilas hyödyntää ohjelmointia ongelmien ratkaisussa. Oppilas muokkaa ja kehittää ohjelmaa. Osaamisen kuvaus arvosanalle 8 Oppilas soveltaa algoritmisen ajattelun periaatteita ja ohjelmoi pieniä ohjelmia. Osaamisen kuvaus arvosanalle 7 Oppilas käyttää ehto- ja toistorakennetta ohjelmoinnissa sekä testaa ja tulkitsee ohjelmia. Osaamisen kuvaus arvosanalle 5 Oppilas tunnistaa yksinkertaisen algoritmin askeleet ja testaa ohjattuna valmiita ohjelmia.

Sisällöt

S1 Ajattelun taidot ja menetelmät

Opetussuunnitelman perusteet

Harjoitellaan loogista ajattelua vaativia toimintoja kuten sääntöjen ja riippuvuuksien etsimistä ja esittämistä täsmällisesti. Pohditaan ja määritetään vaihtoehtojen lukumääriä. Vahvistetaan oppilaiden päättelykykyä ja taitoa perustella. Harjoitellaan matemaattisen tekstin tulkitsemista ja tuottamista. Tutustutaan todistamisen perusteisiin. Harjoitellaan väitelauseiden totuusarvon päättelyä. Syvennetään algoritmista ajattelua. Ohjelmoidaan ja samalla harjoitellaan hyviä ohjelmointikäytäntöjä. Sovelletaan itse tehtyjä tai valmiita tietokoneohjelmia osana matematiikan opiskelua.

Paikallinen opetussuunnitelma

Harjoitellaan loogista ajattelua vaativia toimintoja kuten sääntöjen ja riippuvuuksien etsimistä ja esittämistä täsmällisesti. Pohditaan ja määritetään vaihtoehtojen lukumääriä. Vahvistetaan oppilaiden päättelykykyä ja taitoa perustella ja esittää vastaus selkeästi käyttäen väliotsikoita/kommentointia. Harjoitellaan matemaattisen tekstin tulkitsemista ja tuottamista. Tutustutaan todistamisen perusteisiin. Harjoitellaan väitelauseiden totuusarvon päättelyä. Syvennetään algoritmista ajattelua. Ohjelmoidaan pieniä tietokoneohjelmia ja samalla harjoitellaan hyviä ohjelmointikäytäntöjä. Sovelletaan itse tehtyjä ja valmiita tietokoneohjelmia osana matematiikan opiskelua esimerkkinä Geogebra geometriassa.

S2 Luvut ja laskutoimitukset

Opetussuunnitelman perusteet

Harjoitellaan peruslaskutoimituksia myös negatiivisilla luvuilla. Vahvistetaan laskutaitoa murtoluvuilla ja opitaan murtoluvun kertominen ja jakaminen murtoluvulla. Tutustutaan vastaluvun, käänteisluvun ja itseisarvon käsitteisiin. Lukualuetta laajennetaan reaalilukuihin. Perehdytään lukujen jaollisuuteen ja jaetaan lukuja alkutekijöihin. Syvennetään desimaalilukujen laskutoimituksien osaamista. Vahvistetaan ymmärrystä tarkan arvon ja likiarvon erosta sekä pyöristämisestä. Varmistetaan prosentin käsitteen ymmärtäminen. Harjoitellaan prosenttiosuuden laskemista ja prosenttiluvun osoittaman määrän laskemista kokonaisuudesta. Lisäksi opitaan laskemaan muuttunut arvo, perusarvo sekä muutos- ja vertailuprosentti. Harjoitellaan potenssilaskentaa, kun eksponenttina on kokonaisluku. Perehdytään neliöjuuren käsitteeseen ja käytetään neliöjuurta laskutoimituksissa.

Paikallinen opetussuunnitelma

Kerrataan lukujen likiarvo ja pyöristäminen. Varmistetaan keskeisten prosenttilaskujen ymmärtäminen. Harjoitellaan potenssilaskentaa, kun eksponenttina on kokonaisluku. Perehdytään neliöjuuren käsitteeseen ja käytetään neliöjuurta laskutoimituksissa.

S3 Algebra

Opetussuunnitelman perusteet

Perehdytään muuttujan käsitteeseen ja lausekkeen arvon laskemiseen. Harjoitellaan potenssilausekkeiden sieventämistä. Tutustutaan polynomin käsitteeseen ja harjoitellaan polynomien yhteen-, vähennys- ja kertolaskua. Harjoitellaan muodostamaan lausekkeita ja sieventämään niitä. Muodostetaan ja ratkaistaan ensimmäisen asteen yhtälöitä ja vaillinaisia toisen asteen yhtälöitä. Ratkaistaan yhtälöpareja graafisesti ja algebrallisesti. Tutustutaan ensimmäisen asteen epäyhtälöihin ja ratkaistaan niitä. Syvennetään oppilaiden taitoa tutkia ja muodostaa lukujonoja. Käytetään verrantoa tehtävien ratkaisussa.

Paikallinen opetussuunnitelma

Harjoitellaan muodostamaan lausekkeita ja sieventämään niitä. Muodostetaan ja ratkaistaan ensimmäisen asteen yhtälöitä ja vaillinaisia toisen asteen yhtälöitä. Ratkaistaan yhtälöpareja graafisesti ja algebrallisesti pääpainon ollessa jälkimmäisellä. Tutustutaan ensimmäisen asteen epäyhtälöihin ja ratkaistaan niitä. Käytetään tietokoneohjelmia kuvaajien piirtoon. Syvennetään oppilaiden taitoa tutkia ja muodostaa lukujonoja.

S4 Funktiot

Opetussuunnitelman perusteet

Kuvataan riippuvuuksia sekä graafisesti että algebrallisesti. Tutustutaan suoraan ja kääntäen verrannollisuuteen. Perehdytään funktion käsitteeseen. Piirretään suoria ja paraabeleja koordinaatistoon. Opitaan suoran kulmakertoimen ja vakiotermin käsitteet. Tulkitaan kuvaajia esimerkiksi tutkimalla funktion kasvamista ja vähenemistä. Määritetään funktioiden nollakohtia.

Paikallinen opetussuunnitelma

Kuvataan riippuvuuksia sekä graafisesti että algebrallisesti. Perehdytään suoraan ja kääntäen verrannollisuuteen. Opiskellaan funktion käsite. Piirretään suoria ja paraabeleja koordinaatistoon. Opitaan suoran kulmakertoimen ja vakiotermin käsitteet. Tulkitaan kuvaajia esimerkiksi tutkimalla funktion kasvamista ja vähenemistä. Määritetään funktioiden nollakohtia.

S5 Geometria

Opetussuunnitelman perusteet

Laajennetaan pisteen, janan, suoran ja kulman käsitteiden ymmärtämistä ja perehdytään viivan ja puolisuoran käsitteisiin. Tutkitaan suoriin, kulmiin ja monikulmioihin liittyviä ominaisuuksia. Vahvistetaan yhdenmuotoisuuden ja yhtenevyyden käsitteiden ymmärtämistä. Harjoitellaan geometrista konstruointia. Opitaan käyttämään Pythagoraan lausetta, Pythagoraan lauseen käänteislausetta ja trigonometrisia funktioita. Opitaan kehä- ja keskuskulma sekä tutustutaan Thaleen lauseeseen.

Lasketaan monikulmioiden piirejä ja pinta-aloja.

Harjoitellaan laskemaan ympyrän pinta-ala, kehän ja kaaren pituus sekä sektorin pinta-ala.

Tutkitaan kolmiulotteisia kappaleita. Opitaan laskemaan pallon, lieriön ja kartion pinta-aloja ja tilavuuksia.

Varmennetaan ja laajennetaan mittayksiköiden ja yksikkömuunnosten hallintaa.

Paikallinen opetussuunnitelma

Harjoitellaan geometrista konstruointia. Syvennetään Pythagoraan lauseen osaamista, Pythagoraan lauseen käänteislausetta ja trigonometrisia funktioita. Rakennetaan ja tutkitaan kolmiulotteisia kappaleita. Opitaan laskemaan pallon, lieriön ja kartion pinta-aloja ja tilavuuksia. Varmennetaan ja laajennetaan edelleen mittayksiköiden ja yksikkömuunnosten hallintaa.

S6 Tietojen käsittely ja tilastot sekä todennäköisyys

Opetussuunnitelman perusteet

Syvennetään oppilaiden taitoja kerätä, jäsentää ja analysoida tietoa. Varmistetaan keskiarvon ja tyyppiarvon ymmärtäminen. Harjoitellaan määrittämään frekvenssi, suhteellinen frekvenssi ja mediaani. Tutustutaan hajonnan käsitteeseen. Tulkitaan ja tuotetaan erilaisia diagrammeja. Lasketaan todennäköisyyksiä.

Paikallinen opetussuunnitelma

Syvennetään oppilaiden taitoja kerätä, jäsentää ja analysoida tietoa eri lähteistä. Arvioidaan lähteen luotettavuutta. Tehdään ja tulkitaan erilaisia diagrammeja, jolloin käytetään esimerkiksi taulukkolaskentaa apuna. Tutustutaan hajonnan käsitteeseen, jolloin voidaan laatia diagrammeja. Lasketaan todennäköisyyksiä, jolloin kerrataan myös prosentteja.

ePerusteet