Betydelse, värderingar och attityder |
M1 stärka elevens motivation, positiva självbild och självförtroende som elev i matematik
Lokal precisering
Mål för undervisning Betydelse, värderingar och attityder | Mål för lärandet som härletts ur mål för undervisningen | Kompetens | Föremål för bedömning | Kunskapskrav | M1 stärka elevens motivation, positiva självbild och självförtroende som elev i matematik | Eleven lär sig att identifiera de saker och studiemetoder som motiverar hen. Eleven strävar efter att förstärka sin positiva självbild och sitt självförtroende som elev i matematik. | K1, K3, K5 | | Används inte som grund för bildandet av vitsord. Eleverna handleds att reflektera över sina erfarenheter som en del av självbedömningen. |
Mål för elevens lärande
Eleven lär sig att identifiera de saker och studiemetoder som motiverar hen.Eleven strävar efter att förstärka sin positiva självbild och sitt självförtroende som elev i matematik.
|
|
|
M2 uppmuntra eleven att ta ansvar för sitt matematiklärande både i självständigt arbete och i arbete tillsammans med andra
Lokal precisering
Mål för undervisning Betydelse, värderingar och attityder | Mål för lärandet som härletts ur mål för undervisningen | Kompetens | Föremål för bedömning | Kunskapskrav | M2 uppmuntra eleven att ta ansvar för sitt matematiklärande både i självständigt arbete och i arbete tillsammans med andra | Eleven påbörjar arbetet, håller i gång det och bedömer när arbetet blivit slutfört. Eleven deltar på eget initiativ i gruppens arbete. | K3, K7 | Förmåga att ta ansvar för lärandet | För vitsord 5: Eleven förmår påbörja arbetet under handledning och hålla i gång det under handledning. För vitsord 7: Eleven arbetar delvis självständigt och slutför arbetet under handledning. Eleven deltar i varierande grad i gruppens arbete. För vitsord 8: Eleven tar ansvar för sitt lärande och deltar konstruktivt i gruppens arbete. För vitsord 9: Eleven tar ansvar för gruppens arbete och strävar efter att förbättra hela gruppens kunskaper |
Mål för elevens lärande
Eleven påbörjar arbetet, håller i gång det och bedömer när arbetet blivit slutfört. Eleven deltar på eget initiativ i gruppens arbete.
|
Förmåga att ta ansvar för lärandet
|
Beskrivning av kunnandet för vitsordet 9
Eleven tar ansvar för gruppens arbete och strävar efter att förbättra hela gruppens kunskaper.
Beskrivning av kunnandet för vitsordet 8
Eleven tar ansvar för sitt lärande och deltar konstruktivt i gruppens arbete.
Beskrivning av kunnandet för vitsordet 7
Eleven arbetar delvis självständigt och slutför arbetet under handledning. Eleven deltar i varierande grad i gruppens arbete.
Beskrivning av kunnandet för vitsordet 5
Eleven förmår påbörja arbetet under handledning och hålla i gång det under handledning.
|
Arbetsfärdigheter |
M3 handleda eleven att upptäcka och förstå samband mellan det som hen lär sig
Lokal precisering
Mål för undervisning Arbetsfärdigheter | Mål för lärandet som härletts ur mål för undervisningen | Centralt innehåll | Kompetens | Föremål för bedömning | Kunskapskrav | M3 handleda eleven att upptäcka och förstå samband mellan det som hen lär sig | Eleven observerar och förstår samband mellan det som hen lär sig. Eleven kan beskriva, förklara och tillämpa det som hen förstår. | I alla matematiska delområden används aktiviteter som kräver logiskt tänkande. Eleven hittar regler och beroendeförhållanden, och presenterar dem på ett exakt sätt, hittar antalet möjliga alternativ, samt drar slutsatser och motiverar sina ställningstaganden. Eleven tolkar och producerar matematisk text. Eleven tar ställning till påståenden och får insikt i bevisföringens grunder. | K1, K4 | Sambanden mellan det man lärt sig | För vitsord 5: Eleven observerar under handledning samband mellan olika saker hen lärt sig under handledning. För vitsord 7: Eleven observerar och beskriver samband mellan det som hen lär sig. För vitsord 8: Eleven finner samt förklarar och motiverar samband mellan det som hen lärt sig. För vitsord 9: Eleven kombinerar de saker hen lärt sig och beskriver vad sambanden mellan dem beror på. |
Mål för elevens lärande
Eleven observerar och förstår samband mellan det som hen lär sig. Eleven kan beskriva, förklara och tillämpa det som hen förstår.
|
Sambanden mellan det man lärt sig
|
Beskrivning av kunnandet för vitsordet 9
Eleven kombinerar de saker hen lärt sig och beskriver vad sambanden mellan dem beror på.
Beskrivning av kunnandet för vitsordet 8
Eleven finner samt förklarar och motiverar samband mellan det som hen lärt sig.
Beskrivning av kunnandet för vitsordet 7
Eleven observerar och beskriver samband mellan det som hen lär sig.
Beskrivning av kunnandet för vitsordet 5
Eleven observerar under handledning samband mellan olika saker hen lärt sig.
|
M4 uppmuntra eleven att få rutin i att uttrycka sig matematiskt på ett exakt sätt både muntligt och i skrift
Lokal precisering
Mål för undervisning Arbetsfärdigheter | Mål för lärandet som härletts ur mål för undervisningen | Centralt innehåll | Kompetens | Föremål för bedömning | Kunskapskrav | M4 uppmuntra eleven att få rutin i att uttrycka sig matematiskt på ett exakt sätt både muntligt och i skrift | Eleven uttrycker sitt matematiska tänkande på ett exakt sätt genom att använda olika uttrycksmedel. | I alla matematiska delområden används aktiviteter som kräver logiskt tänkande. Eleven hittar regler och beroendeförhållanden, och presenterar dem på ett exakt sätt, hittar antalet möjliga alternativ, samt drar slutsatser och motiverar sina ställningstaganden. Eleven tolkar och producerar matematisk text. Eleven tar ställning till påståenden och får insikt i bevisföringens grunder. | K1, K2, K4, K5 | Matematisk uttrycksförmåga | För vitsord 5: Eleven uttrycker under handledning sitt matematiska tänkande på något sätt. För vitsord 7: Eleven uttrycker sitt matematiska tänkande antingen muntligt eller skriftligt. För vitsord 8: Eleven uttrycker sitt matematiska tänkande både muntligt och skriftligt. För vitsord 9: Eleven uttrycker och motiverar sitt matematiska tänkande. |
Mål för elevens lärande
Eleven uttrycker sitt matematiska tänkande på ett exakt sätt genom att använda olika uttrycksmedel.
|
Matematisk uttrycksförmåga
|
Beskrivning av kunnandet för vitsordet 9
Eleven uttrycker och motiverar sitt matematiska tänkande.
Beskrivning av kunnandet för vitsordet 8
Eleven uttrycker sitt matematiska tänkande både muntligt och skriftligt.
Beskrivning av kunnandet för vitsordet 7
Eleven uttrycker sitt matematiska tänkande antingen muntligt eller skriftligt.
Beskrivning av kunnandet för vitsordet 5
Eleven uttrycker under handledning sitt matematiska tänkande på något sätt.
|
M5 stödja eleven då hen löser uppgifter som kräver logiskt och kreativt tänkande och utvecklar de färdigheter som behövs för detta
Lokal precisering
Mål för undervisning Arbets-färdigheter | Mål för lärandet som härletts ur mål för undervisningen | Centralt innehåll | Kompetens | Föremål för bedömning | Kunskapskrav | M5 stödja eleven då hen löser uppgifter som kräver logiskt och kreativt tänkande och utvecklar de färdigheter som behövs för detta | Eleven strukturerar problem, identifierar matematisk information i problemen och löser dem genom att använda matematiska metoder. | I alla matematiska delområden används aktiviteter som kräver logiskt tänkande. Eleven hittar regler och beroendeförhållanden, och presenterar dem på ett exakt sätt, hittar antalet möjliga alternativ, samt drar slutsatser och motiverar sina ställningstaganden. Eleven tolkar och producerar matematisk text. Eleven tar ställning till påståenden och får insikt i bevis-föringens grunder. | K1, K3, K4, K5, K6 | Problem- lösnings- förmåga | För vitsord 5: Eleven strukturerar problem under handledning och löser delar av problem. För vitsord 7: Eleven kan ta fram den matematiska informationen ur ett givet problem och löser problem under handledning. För vitsord 8: Eleven strukturerar och löser problem som kräver logiskt och kreativt tänkande. För vitsord 9: Eleven undersöker om det finns andra lösningsalternativ. |
Mål för elevens lärande
Eleven strukturerar problem, identifierar matematisk information i problemen och löser dem genom att använda matematiska metoder.
|
Problemlösningsförmåga
|
Beskrivning av kunnandet för vitsordet 9
Eleven undersöker om det finns andra lösningsalternativ.
Beskrivning av kunnandet för vitsordet 8
Eleven strukturerar och löser problem som kräver logiskt och kreativt tänkande.
Beskrivning av kunnandet för vitsordet 7
Eleven kan ta fram den matematiska informationen ur ett givet problem och löser problem under handledning.
Beskrivning av kunnandet för vitsordet 5
Eleven strukturerar problem under handledning och löser delar av problem.
|
M6 handleda eleven att utvärdera och utveckla sina matematiska lösningar och att kritiskt granska resultatets rimlighet
Lokal precisering
Mål för undervisning Arbetsfärdigheter | Mål för lärandet som härletts ur mål för undervisningen | Centralt innehåll | Kompetens | Föremål för bedömning | Kunskapskrav | M6 handleda eleven att utvärdera och utveckla sina matematiska lösningar och att kritiskt granska resultatets rimlighet | Eleven utvärderar och utvecklar sin matematiska lösning och granskar kritiskt resultatets rimlighet. | I alla matematiska delområden används aktiviteter som kräver logiskt tänkande. Eleven hittar regler och beroendeförhållanden, och presenterar dem på ett exakt sätt, hittar antalet möjliga alternativ, samt drar slutsatser och motiverar sina ställningstaganden. Eleven tolkar och producerar matematisk text. Eleven tar ställning till påståenden och får insikt i bevisföringens grunder. | K1, K3, K4, K6 | Förmåga att utvärdera och utveckla matematiska lösningar | För vitsord 5: Eleven beskriver under handledning en lösning som hen producerat och reflekterar under handledning över resultatets rimlighet. För vitsord 7: Eleven beskriver en lösning som hen utarbetat, reflekterar över resultatets rimlighet och utvärderar sin lösning under handledning För vitsord 8: Eleven granskar kritiskt sin matematiska lösning och resultatets rimlighet. För vitsord 9: Eleven utvärderar och utvecklar vid behov sin lösning. |
Mål för elevens lärande
Eleven utvärderar och utvecklar sin matematiska lösning och granskar kritiskt resultatets rimlighet.
|
Förmåga att utvärdera och utveckla matematiska lösningar
|
Beskrivning av kunnandet för vitsordet 9
Eleven utvärderar och utvecklar vid behov sin lösning.
Beskrivning av kunnandet för vitsordet 8
Eleven granskar kritiskt sin matematiska lösning och resultatets rimlighet.
Beskrivning av kunnandet för vitsordet 7
Eleven beskriver en lösning som hen utarbetat, reflekterar över resultatets rimlighet och utvärderar sin lösning under handledning.
Beskrivning av kunnandet för vitsordet 5
Eleven beskriver under handledning en lösning som hen producerat och reflekterar under handledning över resultatets rimlighet.
|
M7 uppmuntra eleven att tillämpa matematik också i övriga läroämnen och det omgivande samhället
Lokal precisering
Mål för undervisning Arbetsfärdigheter | Mål för lärandet som härletts ur mål för undervisningen | Centralt innehåll | Kompetens | Föremål för bedömning | Kunskapskrav | M7 uppmuntra eleven att tillämpa matematik också i övriga läroämnen och det omgivande samhället | Eleven identifierar matematik i olika omgivningar och i andra läroämnen, uttrycker problem med matematikens språk. | I alla matematiska delområden används aktiviteter som kräver logiskt tänkande. Eleven hittar regler och beroendeförhållanden, och presenterar dem på ett exakt sätt, hittar antalet möjliga alternativ, samt drar slutsatser och motiverar sina ställningstaganden. Eleven tolkar och producerar matematisk text. Eleven tar ställning till påståenden och får insikt i bevisföringens grunder. | K1,K7 | Tillämpning av matematik | För vitsord 5: Eleven inser matematikens användningsmöjligheter i sin närhet och känner till nödvändigheten att uttrycka problem matematiskt. För vitsord 7: Eleven tillämpar matematik genom att uttrycka problem på matematikens språk med hjälp av givna exempel. För vitsord 8: Eleven tillämpar matematik i olika miljöer genom att uttrycka problem i den verkliga världen på matematikens språk. För vitsord 9: Eleven ger exempel på hur matematiken tillämpas i samhället. Eleven utnyttjar sina matematiska färdigheter i olika situationer. |
Mål för elevens lärande
Eleven identifierar matematik i olika omgivningar och i andra läroämnen samt uttrycker problem med matematikens språk.
|
Tillämpning av matematik
|
Beskrivning av kunnandet för vitsordet 9
Eleven ger exempel på hur matematiken tillämpas i samhället. Eleven utnyttjar sina matematiska färdigheter i olika situationer.
Beskrivning av kunnandet för vitsordet 8
Eleven tillämpar matematik i olika miljöer genom att uttrycka problem i den verkliga världen på matematikens språk.
Beskrivning av kunnandet för vitsordet 7
Eleven tillämpar matematik genom att uttrycka problem på matematikens språk med hjälp av givna exempel.
Beskrivning av kunnandet för vitsordet 5
Eleven inser
matematikens användningsmöjligheter i sin närhet och känner till nödvändigheten att uttrycka problem matematiskt.
|
M8 handleda eleven att utveckla sin förmåga att hantera och analysera information samt vägleda eleven att granska information kritiskt
Lokal precisering
Mål för undervisning Arbetsfärdigheter | Mål för lärandet som härletts ur mål för undervisningen | Centralt innehåll | Kompetens | Föremål för bedömning | Kunskapskrav | M8 handleda eleven att utveckla sin förmåga att hantera och analysera information samt vägleda eleven att granska information kritiskt | Eleven hämtar och analyserar information och reflekterar över dess sanningsenlighet och betydelse. | I alla matematiska delområden används aktiviteter som kräver logiskt tänkande. Eleven hittar regler och beroendeförhållanden, och presenterar dem på ett exakt sätt, hittar antalet möjliga alternativ, samt drar slutsatser och motiverar sina ställningstaganden. Eleven tolkar och producerar matematisk text. Eleven tar ställning till påståenden och får insikt i bevisföringens grunder. | K1, K4, K5 | Analys och kritisk granskning av information | För vitsord 5: Eleven kan under handledning jämföra information på matematisk grund. För vitsord 7: Eleven behandlar och presenterar information enligt ett givet exempel. För vitsord 8: Eleven hämtar, behandlar och presenterar information samt reflekterar över dess tillförlitlighet. För vitsord 9: Eleven tillämpar sina färdigheter i att hantera och analysera information, tolkar information och bedömer informationens till-förlitlighet. |
Mål för elevens lärande
Eleven hämtar och analyserar information och reflekterar över dess sanningsenlighet och betydelse.
|
Analys och kritisk granskning av information
|
Beskrivning av kunnandet för vitsordet 9
Eleven tillämpar sina färdigheter i att hantera och analysera information, tolkar information och bedömer informationens tillförlitlighet.
Beskrivning av kunnandet för vitsordet 8
Eleven hämtar, behandlar och presenterar information samt reflekterar över dess tillförlitlighet.
Beskrivning av kunnandet för vitsordet 7
Eleven behandlar och presenterar information enligt ett givet exempel.
Beskrivning av kunnandet för vitsordet 5
Eleven kan under handledning jämföra information på matematisk grund.
|
M9 handleda eleven att använda digitala verktyg i studierna i matematik och för att lösa matematiska problem
Lokal precisering
Mål för undervisning Arbetsfärdigheter | Mål för lärandet som härletts ur mål för undervisningen | Centralt innehåll | Kompetens | Föremål för bedömning | Kunskapskrav | M9 handleda eleven att använda digitala verktyg i studierna i matematik och för att lösa matematiska problem | Eleven tillämpar ändamålsenliga digitala verktyg i studierna i matematik och då hen löser problem. | I alla matematiska delområden används aktiviteter som kräver logiskt tänkande. Eleven hittar regler och beroendeförhållanden, och presenterar dem på ett exakt sätt, hittar antalet möjliga alternativ, samt drar slutsatser och motiverar sina ställningstaganden. Eleven tolkar och producerar matematisk text. Eleven tar ställning till påståenden och får insikt i bevisföringens grunder. | K5 | Användning av digitala verktyg | För vitsord 5: Eleven bekantar sig med en programvara som stöder lärandet i matematik och använder den under handledning För vitsord 7: Eleven använder lämplig programvara för att producera egna arbeten och för studier i matematik. För vitsord 8: Eleven använder digitala verktyg för att granska och lösa matematiska problem. För vitsord 9: Eleven tillämpar och förenar digitala verktyg i undersökande arbete. |
Mål för elevens lärande
Eleven tillämpar ändamålsenliga digitala verktyg i studierna i matematik och då hen löser problem.
|
Användning av digitala verktyg
|
Beskrivning av kunnandet för vitsordet 9
Eleven tillämpar och förenar digitala verktyg i undersökande arbete.
Beskrivning av kunnandet för vitsordet 8
Eleven använder digitala verktyg för att granska och lösa matematiska problem.
Beskrivning av kunnandet för vitsordet 7
Eleven använder lämplig programvara för att producera egna arbeten och för studier i matematik.
Beskrivning av kunnandet för vitsordet 5
Eleven bekantar sig med en programvara som stöder lärandet i matematik och använder den under handledning.
|
Begreppsliga och ämnesspecifika mål |
M10 handleda eleven att stärka sin slutlednings- och huvudräkningsförmåga samt uppmuntra eleven att använda sin räknefärdighet i olika sammanhang
Lokal precisering
Begreppsliga och ämnesspecifika mål för undervisningen | Mål för lärandet som härletts ur mål för undervisningen | Centralt innehåll | Kompetens | Föremål för bedömning | Kunskapskrav | M10 handleda eleven att stärka sin slutlednings och huvudräkningsförmåga samt uppmuntra eleven att använda sin räkne-färdighet i olika sammanhang | Eleven drar slutsatser och gör beräkningar som stöd för vardagliga aktiviteter. Hen blir modigare på att använda sin huvudräkningsförmåga. | - potensberäkningar med olika baser | K1, K3, K4 | Slutledningsförmåga och räknefärdighet | För vitsord 5: Eleven gör korta beräkningar med hjälp av huvudräkning och finner matematiska regelbundenheter under handledning. För vitsord 7: Eleven gör beräkningar med hjälp av huvudräkning och finner matematiska regelbundenheter. För vitsord 8: Eleven använder aktivt sin slutlednings och huvudräkningsförmåga. För vitsord 9: Eleven utför beräkningar i flera steg med hjälp av huvudräkning och tillämpar sin slutledningsförmåga i olika situationer. |
Mål för elevens lärande
Eleven drar slutsatser och gör beräkningar som stöd för vardagliga aktiviteter. Hen blir modigare på att använda sin huvudräkningsförmåga
|
Slutledningsförmåga och räknefärdighet
|
Beskrivning av kunnandet för vitsordet 9
Eleven utför beräkningar i flera steg med hjälp av huvudräkning och tillämpar sin slutledningsförmåga i olika situationer.
Beskrivning av kunnandet för vitsordet 8
Eleven använder aktivt sin slutlednings- och huvudräkningsförmåga.
Beskrivning av kunnandet för vitsordet 7
Eleven gör beräkningar med hjälp av huvudräkning och finner matematiska regelbundenheter.
Beskrivning av kunnandet för vitsordet 5
Eleven gör korta beräkningar med hjälp av huvudräkning och finner matematiska regelbundenheter under handledning.
|
M11 handleda eleven att utveckla förmågan att utföra grundläggande räkneoperationer med rationella tal
Lokal precisering
Begreppsliga och ämnesspecifika mål för undervisningen | Mål för lärandet som härletts ur mål för undervisningen | Centralt innehåll | Kompetens | Föremål för bedömning | Kunskapskrav | M11 handleda eleven att utveckla förmågan att utföra grundläggande räkneoperationer med rationella tal | Eleven utför grundläggande räkneoperationer med rationella tal. | Se årskurs 8 | | Grundläggande räkneoperationer med rationella tal | För vitsord 5: Eleven beräknar additioner och subtraktioner av positiva bråk som har samma nämnare. Eleven multiplicerar ett bråk med ett heltal. För vitsord 7: Eleven beräknar additioner och subtraktioner av positiva bråk. Eleven multiplicerar och dividerar ett bråk med ett heltal. För vitsord 8: Eleven kan obehindrat utföra grundläggande räkneoperationer med rationella tal. För vitsord 9: Eleven använder grundläggande räkneoperationer med rationella tal i problemlösning. |
Mål för elevens lärande
Eleven utför grundläggande räkneoperationer med rationella tal.
|
Grundläggande räkneoperationer med rationella tal
|
Beskrivning av kunnandet för vitsordet 9
Eleven använder grundläggande räkneoperationer med rationella tal i problemlösning.
Beskrivning av kunnandet för vitsordet 8
Eleven kan obehindrat utföra grundläggande räkneoperationer med rationella tal.
Beskrivning av kunnandet för vitsordet 7
Eleven beräknar additioner och subtraktioner av positiva bråk. Eleven multiplicerar och dividerar ett bråk med ett heltal.
Beskrivning av kunnandet för vitsordet 5
Eleven beräknar additioner och subtraktioner av positiva bråk som har samma nämnare. Eleven multiplicerar ett bråk med ett heltal.
|
M12 stödja eleven att utvidga förståelsen av talbegreppet till reella tal
Lokal precisering
Begreppsliga och ämnes-specifika mål för under-visningen | Mål för lärandet som härletts ur mål för undervisningen | Centralt innehåll | Kompetens | Föremål för bedömning | Kunskapskrav | M12 stödja eleven att utvidga förståelsen av talbegreppet till reella tal | Eleven förstår algebraiska egenskaper samt ordnings och noggrannhetsegenskaper hos reella tal samt bekantar sig med talet pi och kvadratroten. | Se årskurs 8 | | Förståelse av talbegreppet | För vitsord 5: Eleven placerar ut ett givet decimaltal på tallinjen. Eleven känner igen situationer där avrundning behövs. För vitsord 7: Eleven beskriver hurudana tal som finns i olika talmängder och placerar dem på tallinjen. Eleven avrundar ett tal till en given noggrannhet. För vitsord 8: Eleven känner till skillnaden mellan rationella och irrationella tal. Eleven avrundar ett tal med korrekt noggrannhet. För vitsord 9: Eleven förstår skillnaden mellan exakt värde och närmevärde samt bestämmer talens inbördes storleksordning. |
Mål för elevens lärande
Eleven förstår algebraiska egenskaper samt ordnings- och noggrannhetsegenskaper hos reella tal samt bekantar sig med talet pi och kvadratroten.
|
Förståelse av talbegreppet
|
Beskrivning av kunnandet för vitsordet 9
Eleven förstår skillnaden mellan exakt värde och närmevärde samt bestämmer talens inbördes storleksordning.
Beskrivning av kunnandet för vitsordet 8
Eleven känner till skillnaden mellan rationella och irrationella tal. Eleven avrundar ett tal med korrekt noggrannhet.
Beskrivning av kunnandet för vitsordet 7
Eleven beskriver hurudana tal som finns i olika talmängder och placerar dem på tallinjen. Eleven avrundar ett tal till en given noggrannhet.
Beskrivning av kunnandet för vitsordet 5
Eleven placerar ut ett givet decimaltal på tallinjen. Eleven känner igen situationer där avrundning behövs.
|
M13 stödja eleven att utveckla sin förståelse av procenträkning
Lokal precisering
Begreppsliga och ämnes-specifika mål för under-visningen | Mål för lärandet som härletts ur mål för undervisningen | Centralt innehåll | Kompetens | Föremål för bedömning | Kunskapskrav | M13 stödja eleven att utveckla sin förståelse av procenträkning | Eleven förstår begreppen procent och procentenhet och berättar om hur de används i olika situationer. Eleven beräknar procentuell andel, den mängd som ett procenttal anger samt förändrings och jämförelseprocent. | Se årskurs 8 | | Begreppet procent och procenträkning | För vitsord 5: Eleven förklarar, slutleder eller beräknar procentuell andel och den mängd som ett procenttal anger. För vitsord 7: Eleven beräknar procentuell andel, mängden av den helhet som ett procenttal anger samt beräknar förändringens storlek och förändringen i procent. För vitsord 8: Eleven kan använda procenträkningens olika metoder. Eleven förstår skillnaden mellan procent och procentenhet. För vitsord 9: Eleven gör relativa jämförelser och använder procenträkning i olika situationer. |
Mål för elevens lärande
Eleven förstår begreppen procent och procentenhet och berättar om hur de används i olika situationer. Eleven beräknar procentuell andel, den mängd som ett procenttal anger samt förändrings- och jämförelseprocent.
|
Begreppet procent och procenträkning
|
Beskrivning av kunnandet för vitsordet 9
Eleven gör relativa jämförelser och använder procenträkning i olika situationer.
Beskrivning av kunnandet för vitsordet 8
Eleven kan använda procenträkningens olika metoder. Eleven förstår skillnaden mellan procent och procentenhet.
Beskrivning av kunnandet för vitsordet 7
Eleven beräknar procentuell andel, mängden av den helhet som ett procenttal anger samt beräknar förändringens storlek och förändringen i procent.
Beskrivning av kunnandet för vitsordet 5
Eleven förklarar, slutleder eller beräknar procentuell andel och den mängd som ett procenttal anger.
|
M14 handleda eleven att förstå begreppet obekant och utveckla förmågan att lösa ekvationer
Lokal precisering
Begreppsliga och ämnes-specifika mål för under-visningen | Mål för lärandet som härletts ur mål för undervisningen | Centralt innehåll | Kompetens | Föremål för bedömning | Kunskapskrav | M14 handleda eleven att förstå begreppet obekant och utveckla förmågan att lösa ekvationer | Eleven förstår begreppen obekant och uttryck samt löser förstagradsekvationer och ofullständiga andragradsekvationer genom slutledning och symboliskt. | Se årskurs 8 | K1, K4 | Begreppet obekant och färdigheter att lösa ekvationer | För vitsord 5: Eleven förenar likformiga termer. Eleven löser förstagradsekvationer under handledning och resonerar sig fram till någon av lösningarna till en ofullständig andragradsekvation. För vitsord 7: Eleven förenklar uttryck. Eleven förstår att en likhet bevaras och löser en förstagradsekvation symboliskt och en andragradsekvation antingen genom slutledning eller symboliskt. För vitsord 8: Eleven förstår begreppet likhet och löser en ofullständig andragradsekvation symboliskt. För vitsord 9: Eleven använder obehindrat en obekant som variabel och kan utnyttja sina ekvationslösningsfärdigheter i problemlösning. |
Mål för elevens lärande
Eleven förstår begreppen obekant och uttryck samt löser förstagradsekvationer och ofullständiga andragradsekvationer genom slutledning och symboliskt.
|
Begreppet obekant och färdigheter att lösa ekvationer
|
Beskrivning av kunnandet för vitsordet 9
Eleven använder obehindrat en obekant som variabel och kan utnyttja sina ekvationslösningsfärdigheter i problemlösning.
Beskrivning av kunnandet för vitsordet 8
Eleven förstår begreppet likhet och löser en ofullständig andragradsekvation symboliskt.
Beskrivning av kunnandet för vitsordet 7
Eleven förenklar uttryck.
Eleven förstår att en likhet bevaras och löser en förstagradsekvation symboliskt och en andragradsekvation antingen genom slutledning eller symboliskt.
Beskrivning av kunnandet för vitsordet 5
Eleven förenar likformiga termer.
Eleven löser förstagradsekvationer under handledning och resonerar sig fram till någon av lösningarna till en ofullständig andragradsekvation.
|
M15 handleda eleven att förstå variabelbegreppet och introducera funktionsbegreppet, samt att öva sig att tolka och producera funktionsgrafer
Lokal precisering
Begreppsliga och ämnes-specifika mål för under-visningen | Mål för lärandet som härletts ur mål för undervisningen | Centralt innehåll | Kompetens | Föremål för bedömning | Kunskapskrav | M15 handleda eleven att förstå variabelbegreppet och introducera funktions-begreppet, samt att öva sig att tolka och producera funktionsgrafer | Eleven utvidgar sin förståelse av variabler till att omfatta ekvationer med två variabler och ritar grafer till funktioner av första och andra graden. Eleven drar slutsatser om sambandet mellan en funktion och dess graf. | Se årskurs 8 | K1, K4, K5 | Begreppen variabel och funktion samt förmåga att tolka och producera grafer | För vitsord 5: Eleven beräknar värdet av ett uttryck och avläser koordinater för skärningspunkter. Eleven känner utgående från linjens ekvation igen en stigande och en fallande linje. Eleven ritar under handledning grafen till en funktion av första graden i ett koordinatsystem. För vitsord 7: Eleven sätter in talvärden för en variabel och placerar ut de punkter som erhållits i koordinatsystemet. Eleven ritar grafen av en funktion av första graden och löser under handledning ett ekvationspar grafiskt eller algebraiskt. För vitsord 8: Eleven förstår begreppen variabel och funktion och kan rita grafen till funktioner. Eleven kan tolka grafer på ett mångsidigt sätt. Eleven löser ett givet ekvationspar grafiskt och algebraiskt. För vitsord 9: Eleven använder ekvationspar i problemlösning och förstår den geometriska betydelsen av ekvationslösningen. Eleven kan tolka grafer på ett mångsidigt sätt. |
Mål för elevens lärande
Eleven utvidgar sin förståelse av variabler till att omfatta ekvationer med två variabler och ritar grafer till funktioner av första och andra graden. Eleven drar slutsatser om sambandet mellan en funktion och dess graf.
|
Begreppen variabel och funktion samt förmåga att tolka och producera grafer
|
Beskrivning av kunnandet för vitsordet 9
Eleven använder ekvationspar i problemlösning och förstår den geometriska betydelsen av ekvationslösningen.
Eleven kan tolka grafer på ett mångsidigt sätt.
Beskrivning av kunnandet för vitsordet 8
Eleven förstår begreppen variabel och funktion och kan rita grafen till funktioner.
Eleven kan tolka grafer på ett mångsidigt sätt.
Eleven löser ett givet ekvationspar grafiskt och algebraiskt.
Beskrivning av kunnandet för vitsordet 7
Eleven sätter in talvärden för en variabel och placerar ut de punkter som erhållits i koordinatsystemet.
Eleven ritar grafen av en funktion av första graden och löser under handledning ett ekvationspar grafiskt eller algebraiskt.
Beskrivning av kunnandet för vitsordet 5
Eleven beräknar värdet av ett uttryck och avläser koordinater för skärningspunkter.
Eleven känner utgående från linjens ekvation igen en stigande och en fallande linje.
Eleven ritar under handledning grafen till en funktion av första graden i ett koordinatsystem.
|
M16 stödja eleven att förstå geometriska begrepp och samband mellan dem
Lokal precisering
Begreppsliga och ämnes-specifika mål för under-visningen | Mål för lärandet som härletts ur mål för undervisningen | Centralt innehåll | Kompetens | Föremål för bedömning | Kunskapskrav | M16 stödja eleven att förstå geometriska begrepp och samband mellan dem | Eleven känner till begreppen punkt, linje, vinkel, sträcka och stråle och egenskaper i anknytning till dessa. Eleven benämner månghörningar, känner till deras egenskaper och beräknar deras omkrets. Eleven förstår egenskaper i anknytning till symmetri och likformighet samt proportionalitet. | | | Förmåga att uppfatta geometriska begrepp och samband mellan dem | För vitsord 5: Eleven känner igen och benämner vinklar och månghörningar och utför under handledning beräkningar i anknytning till dem. Eleven ritar symmetriska figurer som speglas med avseende på en linje. För vitsord 7: Eleven ritar symmetriska figurer som speglas med avseende på en punkt. Eleven tar fram motsvarande delar i likformiga figurer och använder analogi samt kan bestämma en skala. För vitsord 8: Eleven använder och kan motivera egenskaper hos geometriska grundbegrepp och likformighet. Eleven använder analogi och förstår begreppet skala. För vitsord 9: Eleven använder likformighet och analogi i problemlösning. |
Mål för elevens lärande
Eleven känner till begreppen punkt, linje, vinkel, sträcka och stråle och egenskaper i anknytning till dessa.Eleven benämner månghörningar, känner till deras egenskaper och beräknar deras omkrets.Eleven förstår egenskaper i anknytning till symmetri och likformighet samt proportionalitet.
|
Förmåga att uppfatta geometriska begrepp och samband mellan dem
|
Beskrivning av kunnandet för vitsordet 9
Eleven använder likformighet och analogi i problemlösning.
Beskrivning av kunnandet för vitsordet 8
Eleven använder och kan motivera egenskaper hos geometriska grundbegrepp och likformighet.
Eleven använder analogi och förstår begreppet skala.
Beskrivning av kunnandet för vitsordet 7
Eleven ritar symmetriska figurer som speglas med avseende på en punkt.
Eleven tar fram motsvarande delar i likformiga figurer och använder analogi samt kan bestämma en skala.
Beskrivning av kunnandet för vitsordet 5
Eleven känner igen och benämner vinklar och månghörningar och utför under handledning beräkningar i anknytning till dem.
Eleven ritar symmetriska figurer som speglas med avseende på en linje.
|
M17 handleda eleven att förstå och utnyttja egenskaper hos rätvinkliga triangeln och cirkeln
Lokal precisering
Mål för undervisningen Begreppsliga och ämnes-specifika | Mål för lärandet som härletts ur mål för undervisningen | Centralt innehåll | Kompetens | Föremål för bedömning | Kunskapskrav | M17 handleda eleven att förstå och utnyttja egenskaper hos rätvinkliga triangeln och cirkeln | Eleven förstår egenskaperna hos den rätvinkliga triangeln samt använder Pythagoras sats och trigonometriska funktioner. Eleven känner till begrepp och egenskaper i anknytning till cirkeln samt kan beräkna omkretsen av en cirkel. | - trigono-metriska funktioner | K1, K4, K5 | Eleven beräknar hypotenusans längd genom att använda Pythagoras sats. Eleven kan undersöka rät-vinkligheten hos en triangel. Eleven känner igen begrepp i anknytning till cirkeln och beräknar omkretsen av en cirkel under handledning. | För vitsord 5: Eleven beräknar hypotenusans längd genom att använda Pythagoras sats. Eleven kan undersöka rät-vinkligheten hos en triangel. Eleven känner igen begrepp i anknytning till cirkeln och beräknar omkretsen av en cirkel under handledning. För vitsord 7: Eleven löser ut en sida i en rätvinklig triangel med Pythagoras sats. Eleven finner den närliggande och den motsatta kateten samt hypotenusan till en vinkel och vet hur dessa anknyts till trigonometriska funktioner. Eleven beräknar omkretsen av en cirkel. För vitsord 8: Eleven kan beräkna vinklarnas storlek och sidornas längder i en given rätvinklig triangel. Eleven förstår begreppen bågvinkel och medelpunktsvinkel samt beräknar längden på den båge som svarar mot medelpunktsvinkeln. För vitsord 9: Eleven använder Pythagoras sats och den omvända satsen till Pythagoras sats samt trigonometri i problemlösning. |
Mål för elevens lärande
Eleven förstår egenskaperna hos den rätvinkliga triangeln samt använder Pythagoras sats och trigonometriska funktioner. Eleven känner till begrepp och egenskaper i anknytning till cirkeln samt kan beräkna omkretsen av en cirkel.
|
Förmåga att uppfatta rätvinkliga triangelns och cirkelns egenskaper
|
Beskrivning av kunnandet för vitsordet 9
Eleven använder Pythagoras sats och den omvända satsen till Pythagoras sats samt trigonometri i problemlösning.
Beskrivning av kunnandet för vitsordet 8
Eleven kan beräkna vinklarnas storlek och sidornas längder i en given rätvinklig triangel.
Eleven förstår begreppen bågvinkel och medelpunktsvinkel samt beräknar längden på den båge som svarar mot medelpunktsvinkeln.
Beskrivning av kunnandet för vitsordet 7
Eleven löser ut en sida i en rätvinklig triangel med Pythagoras sats.
Eleven finner den närliggande och den motsatta kateten samt hypotenusan till en vinkel och vet hur dessa anknyts till trigonometriska funktioner.
Eleven beräknar omkretsen av en cirkel.
Beskrivning av kunnandet för vitsordet 5
Eleven beräknar hypotenusans längd genom att använda Pythagoras sats.
Eleven kan undersöka rätvinkligheten hos en triangel.
Eleven känner igen begrepp i anknytning till cirkeln och beräknar omkretsen av en cirkel under handledning.
|
M18 uppmuntra eleven att utveckla sin färdighet att beräkna areor och volymer
Lokal precisering
Mål för undervisningen Begreppsliga och ämnes-specifika | Mål för lärandet som härletts ur mål för undervisningen | Centralt innehåll | Kompetens | Föremål för bedömning | Kunskapskrav | M18 uppmuntra eleven att utveckla sin färdighet att beräkna areor och volymer | Eleven känner till benämningar och egenskaper i anknytning till rymdkroppar. Hen kan beräkna areor av plana figurer, volymer av kroppar samt mantelytans area. Eleven tillämpar sina kunskaper i praktiska situationer samt utför byten mellan areaenheter, volymenheter och rymdmått | - arean och volymen av cylindrar, koner och klot | K1, K4 | Förmåga att beräkna areor och volymer | För vitsord 5: Eleven utför de mest allmänna enhetsbytena för areor och volymer. Eleven kan beräkna arean av en rektangel och volymen av ett rätblock. För vitsord 7: Eleven utför enhetsbyten för areor och volymer. Eleven beräknar arean av de vanligaste plana figurerna och volymerna av de vanligaste kropparna. För vitsord 8: Eleven utför enhetsbyten för areor och volymer. Eleven beräknar arean av enstaka plana figurer, volymen av en kropp samt arean av en mantelyta. Eleven beräknar arean av en sektor som svarar mot en medelpunktsvinkel För vitsord 9: Eleven beräknar arean av en plan figur bestående av flera delar, volymen av en kropp och arean av en mantelyta samt utnyttjar sina kunskaper i problemlösning |
Mål för elevens lärande
Eleven känner till benämningar och egenskaper i anknytning till rymdkroppar. Hen kan beräkna areor av planfigurer, volymer av kroppar samt mantelytans area. Eleven tillämpar sina kunskaper i praktiska situationer samt utför byten mellan areaenheter, volymenheter och rymdmått.
|
Förmåga att beräkna areor och volymer
|
Beskrivning av kunnandet för vitsordet 9
Eleven beräknar arean av en planfigur bestående av flera delar, volymen av en kropp och arean av en mantelyta samt utnyttjar sina kunskaper i problemlösning.
Beskrivning av kunnandet för vitsordet 8
Eleven utför enhetsbyten för areor och volymer.
Eleven beräknar arean av enstaka planfigurer, volymen av en kropp samt arean av en mantelyta.
Eleven beräknar arean av en sektor som svarar mot en medelpunktsvinkel.
Beskrivning av kunnandet för vitsordet 7
Eleven utför enhetsbyten för areor och volymer.
Eleven beräknar areorna av de vanligaste planfigurerna och volymerna av de vanligaste kropparna.
Beskrivning av kunnandet för vitsordet 5
Eleven utför de mest allmänna enhetsbytena för areor och volymer.
Eleven kan beräkna arean av en rektangel och volymen av ett rätblock.
|
M19 handleda eleven att bestämma statistiska nyckeltal och beräkna sannolikheter
Lokal precisering
Mål för undervisningen Begreppsliga och ämnes-specifika | Mål för lärandet som härletts ur mål för undervisningen | Centralt innehåll | Kompetens | Föremål för bedömning | Kunskapskrav | M19 handleda eleven att bestämma statistiska nyckeltal och beräkna sannolikheter | Eleven behärskar insamling, klassificering, analys och rapportering av material. Eleven avläser och tolkar diagram samt gör prognoser som baseras på dem. Eleven beräknar medelvärde, bestämmer typvärde och median samt drar slutsatser utifrån dessa. Eleven beräknar klassisk och statistisk sannolikhet samt förstår informationen i sitt resultat. | - söka, strukturera och analysera information - medelvärde, typvärde - frekvens, relativ frekvens, median - begreppet spridning - tolkning och produktion av olika diagram - begreppet sannolikhet - beräkning av sannolikheter | K3, K4, K5 | Statistiska nyckeltal och beräkning av sannolikhet | För vitsord 5: Eleven avläser information ur en stapel, linje och cirkeldiagram samt ur en tabell. Eleven beräknar medelvärde och bestämmer under handledning typvärde och median. Eleven drar under handledning slutsatser om klassiska sannolikheter. För vitsord 7: Eleven kan presentera information med hjälp av ett lämpligt diagram eller en lämplig tabell. Eleven beräknar de vanligaste lägesmåtten, bestämmer variationsbredden och kan under handledning redogöra för resultaten i en undersökning och för slutsatserna. För vitsord 8: Eleven behärskar de centrala statistiska nyckeltalen. Eleven kan genomföra en mindre undersökning, där statistiska beräkningar används. Eleven bestämmer klassiska och statistiska sannolikheter. För vitsord 9: Eleven observerar och jämför undersökningar genom att använda statistiska nyckeltal. Eleven använder sannolikhetskalkyl i problemlösning. |
Mål för elevens lärande
Eleven behärskar insamling, klassificering, analys och rapportering av material. Eleven avläser och tolkar diagram samt gör prognoser som baseras på dem. Eleven beräknar medelvärde, bestämmer typvärde och median samt drar slutsatser utifrån dessa. Eleven beräknar klassisk och statistisk sannolikhet samt förstår informationen i sitt resultat.
|
Statistiska nyckeltal och beräkning av sannolikhet
|
Beskrivning av kunnandet för vitsordet 9
Eleven observerar och jämför undersökningar genom att använda statistiska nyckeltal.
Eleven använder sannolikhetskalkyl i problemlösning.
Beskrivning av kunnandet för vitsordet 8
Eleven behärskar de centrala statistiska nyckeltalen.
Eleven kan genomföra en mindre undersökning, där statistiska beräkningar används.
Eleven bestämmer klassiska och statistiska sannolikheter.
Beskrivning av kunnandet för vitsordet 7
Eleven kan presentera information med hjälp av ett lämpligt diagram eller en lämplig tabell.
Eleven beräknar de vanligaste lägesmåtten, bestämmer variationsbredden och kan under handledning redogöra för resultaten i en undersökning och för slutsatserna.
Eleven beräknar klassiska sannolikheter.
Beskrivning av kunnandet för vitsordet 5
Eleven avläser information ur ett stapel-, linje- och cirkeldiagram samt ur en tabell.
Eleven beräknar medelvärde och bestämmer under handledning typvärde och median.
Eleven drar under handledning slutsatser om klassiska sannolikheter.
|
M20 handleda eleven att utveckla sitt algoritmiska tänkande och sina färdigheter att tillämpa matematik och programmering för att lösa problem
Lokal precisering
Mål för undervisningen Begreppsliga och ämnes-specifika | Mål för lärandet som härletts ur mål för undervisningen | Centralt innehåll | Kompetens | Föremål för bedömning | Kunskapskrav | M20 handleda eleven att utveckla sitt algoritmiska tänkande och sina färdigheter att tillämpa matematik och programmering för att lösa problem | Eleven förstår principerna för algoritmiskt tänkande. Eleven kan läsa, kommentera, tolka, testa, planera och programmera små program med vilka man löser matematiska problem. | - producera enkla datorprogram | K1, K4, K5, K6 | Algoritmiskt tänkande och programmeringsfärdigheter | För vitsord 5: Eleven känner igen stegen i en enkel algoritm och testar under handledning färdiga program. För vitsord 7: Eleven använder villkor och upprepning i programmering samt testar och tolkar program. För vitsord 8: Eleven tillämpar principerna för algoritmiskt tänkande och programmerar enkla program. För vitsord 9: Eleven använder programmering då hen löser problem. Eleven modifierar och utvecklar program. |
Mål för elevens lärande
Eleven förstår principerna för algoritmiskt tänkande. Eleven kan läsa, kommentera, tolka, testa, planera och programmera små program med vilka man löser matematiska problem.
|
Algoritmiskt tänkande och programmeringsfärdigheter
|
Beskrivning av kunnandet för vitsordet 9
Eleven använder programmering då hen löser problem. Eleven modifierar och utvecklar program.
Beskrivning av kunnandet för vitsordet 8
Eleven tillämpar principerna för algoritmiskt tänkande och programmerar enkla program.
Beskrivning av kunnandet för vitsordet 7
Eleven använder villkor och upprepning i programmering samt testar och tolkar program.
Beskrivning av kunnandet för vitsordet 5
Eleven känner igen stegen i en enkel algoritm och testar under handledning färdiga program.
|