Matematiikka

Opetussuunnitelman perusteet

Matematiikan oppimisen arvioimisessa keskeistä on tukea ja edistää oppilaiden matemaattisen ajattelun ja osaamisen kehittymistä kaikilla tavoitealueilla. Arviointi on monipuolista, ja palaute on ohjaavaa ja rakentavaa. Ne tukevat oppilaiden matemaattisten taitojen kehittymistä ja rohkaisevat tarvittaessa uuteen yrittämiseen. Oppilaita ohjataan arvioimaan omaa oppimistaan ja tiedostamaan vahvuuksiaan. Palaute auttaa oppilaita ymmärtämään, mitä tietoja ja taitoja tulisi edelleen kehittää ja miten. Lisäksi oppilaita ohjataan kiinnittämään huomiota tapaansa työskennellä sekä tiedostamaan asennettaan matematiikan opiskelua kohtaan.

Oppilailta edellytetään aiempaa enemmän matemaattisen ajattelunsa esiintuomista puheen, välineiden, piirtämisen ja kirjallisen työskentelyn avulla. Arvioinnin kohteena ovat tekemisen tapa, ratkaisujen oikeellisuus sekä taito soveltaa opittua.

Yhdessä työskennellessä arvioidaan sekä ryhmän jäsenten että koko ryhmän toimintaa ja tulosta. Palautteella ohjataan oppilaita ymmärtämään jokaisen ryhmän jäsenen työskentelyn ja kehittymisen merkitys. Oppilaita ohjataan tuotosten ja toiminnan arvioimiseen.

Matematiikan sanallista arviota tai arvosanaa antaessaan opettaja arvioi oppilaiden osaamista suhteessa paikallisessa opetussuunnitelmassa vuosiluokittain 3–6 kohdennettuihin tavoitteisiin. Lukuvuosiarviointi 6. luokalla perustuu paikallisessa opetussuunnitelmassa kyseiselle vuosiluokalle kohdennettuihin oppiaineen opetuksen tavoitteisiin.

Määritellessään osaamisen tasoa 6. vuosiluokan lukuvuositodistusta varten opettaja käyttää matematiikan valtakunnallisia arviointikriteereitä. Oppilas on saavuttanut matematiikan tavoitteet arvosanan 5, 7, 8 tai 9 mukaisesti, kun oppilaan osaaminen vastaa pääosin kyseisen arvosanan kriteereissä kuvattua osaamisen tasoa. Arvosanojen 4, 6 ja 10 mukaisen osaamisen kokonaisarviointi muodostetaan matematiikan tavoitteiden pohjalta ja suhteessa edellä mainittuihin lukuvuosiarvioinnin kriteereihin. Paremman osaamisen tason saavuttaminen jonkin tavoitteen osalta voi kompensoida hylätyn tai heikomman suoriutumisen jonkin muun tavoitteen osalta. Työskentelyn arviointi sisältyy matematiikan lukuvuosiarviointiin ja siitä muodostettavaan arvosanaan.

Kriteerikuvauksissa alempien arvosanojen osaamisen kuvaukset sisältyvät ylemmän arvosanan kuvauksiin. Kriteereitä voidaan hyödyntää, kun oppilaan osaamisen näyttötilanteita suunnitellaan tai oppilaan näyttöä arvioidaan.

Oppilaan työskentelyn ohjaamisella matematiikassa tarkoitetaan esimerkiksi suullisten lisäohjeiden antamista, ohjaavien kysymysten esittämistä, välineillä havainnollistamista tai vastaavien esimerkkien antamista osaamisen näyttötilanteissa.

Paikallinen opetussuunnitelma

Arvioinnin kriteerit:

Vuosiluokka 3:

T1 Oppilas on kiinnostunut ja suhtautuu itseensä positiivisesti matematiikan oppijana.

T2 Oppilas hahmottaa lainalaisuuksia ja ymmärtää tutkimiensa ilmiöiden välisiä yhteyksiä.

T3 Oppilas pyrkii muodostamaan kysymyksiä ja tekemään päätelmiä perustellusti muille.

T4 Oppilas esittelee omia päätelmiään ja niihin johtaneita työskentelyprosessejaan vertaisoppijoille pyrkien perustelemaan niitä ja hyödyntää esittelemisessä esimerkiksi tieto- ja viestintätekniikkaa.

T5 Oppilas harjoittelee luovaa ongelmanratkaisua yhdessä muiden kanssa, hahmottaa ja edistyy säännönmukaisuuksien ymmärtämisessä.

T6 Oppilas perustelee ja pyrkii myös arvioimaan päätelmiään.

T7 Oppilas osaa käyttää täsmällisiä ja tarkoituksenmukaisia matemaattisia käsitteitä ja merkintöjä.

T8 Oppilas osaa kymmenjärjestelmän konkreettisten mallien sekä hajotelmien ja lukujonojen avulla.

T10 Oppilas harjoittelee päässälaskutaitoja eri tavoin ja sujuvoituu niissä.

T11 Oppilas tunnistaa ja osaa nimetä geometrisia kappaleita ja kuvioita sekä luokitella niitä. Oppilas hahmottaa symmetrian, peilauksen ja mittakaavan periaatteen. Oppilas tunnistaa erilaisia kulmia ja osaa nimetä joitakin.

T13 Oppilas pyrkii tulkitsemaan erilaisia taulukoita ja diagrammeja sekä tuottamaan jollakin tasolla niitä myös itse.

Vuosiluokka 4:

T1 Oppilas on edelleen kiinnostunut ja suhtautuu itseensä positiivisesti matematiikan oppijana.

T2 Oppilas hahmottaa lainalaisuuksia ja ymmärtää tutkimiensa ilmiöiden välisiä yhteyksiä.

T3 Oppilas tekee tarkoituksenmukaisia kysymyksiä ja esittää niitä sekä päätelmiään perustellusti muille.

T5 Oppilas harjoittelee edelleen luovaa ongelmanratkaisua yhdessä muiden kanssa, hahmottaa ja edistyy lainalaisuuksien ja säännönmukaisuuksien ymmärtämisessä.

T6 Oppilas perustelee ja pyrkii myös arvioimaan päätelmiään.

T7 Oppilas osaa käyttää täsmällisiä ja tarkoituksenmukaisia matemaattisia käsitteitä ja merkintöjä.

T8 Oppilas hallitsee kymmenjärjestelmän ja ymmärtää sen periaatteet myös desimaalilukujen osalta.

T10 Oppilas harjoittelee päässälaskutaitoja eri tavoin ja sujuvoituu niissä.

T13 Oppilas pyrkii tulkitsemaan erilaisia taulukoita ja diagrammeja sekä tuottamaan jollakin tasolla niitä myös itse.

Vuosiluokka 5:

T1 Pitää yllä oppilaan innostusta ja kiinnostusta matematiikkaa kohtaan sekä tukea myönteistä minäkuvaa ja itseluottamusta.

T2 Oppilas havaitsee yhteyksiä oppimiensa asioiden välillä.

T3 Oppilas kehittää taitoaan esittää kysymyksiä sekä esittää perusteltuja päätöksiä havaintojensa pohjalta.

T4 Oppilas esittää päättelyään ja ratkaisujaan muille suullisesti ja kirjallisesti sekä myös tieto- ja viestintäteknologiaa hyödyntäen.

T5 Oppilas kehittyy ongelmanratkaisutaidoissa.

T6 Oppilas kehittää ratkaisujen arviointitaitojaan.

T7 Oppilas ymmärtää ja käyttää matemaattisia käsitteitä.

T8 Oppilas laajentaa ja vahvistaa ymmärrystään kymmenjärjestelmästä.

T9 Oppilas kehittää positiivisten rationaalilukujen ja negatiivisten kokonaislukujen käsitteiden ymmärtämistä.

T10 Oppilas kehittyy päässälaskutaidoissa ja esittää ratkaisuja kirjallisesti.

T11 Oppilas kuvailee kappaleiden ja kuvioiden geometrisia ominaisuuksia.

T12 Oppilas arvioi mittaustuloksia niiden järkevyyden kannalta.

T13 Oppilas luo ja tulkitsee taulukoita ja diagrammeja. Oppilas käyttää tilastollisia tunnuslukuja sekä osaa yksinkertaisia konkreettisia todennäköisyyslaskuja.

T14 Oppilas kehittää ohjelmointitaitojaan.

Vuosiluokka 6:

T1 Pitää yllä oppilaan innostusta ja kiinnostusta matematiikkaa kohtaan sekä tukea myönteistä minäkuvaa ja itseluottamusta.

T2 Oppilas pyrkii havaitsemaan asioiden välisiä yhteyksiä.

T3 Oppilas esittää kysymyksiä, jotka edesauttavat hänen oppimistaan.

T4 Oppilas tuottaa päätelmiä ja esittää ratkaisuja.

T5 Oppilas kehittyy ongelmanratkaisutaidoissa.

T6 Oppilas kehittyy ratkaisujen ja tulosten arviointitaidoissa.

T7 Oppilas kehittyy matemaattisten käsitteiden ja merkintöjen ymmärtämisessä ja käytössä.

T8 Oppilas laajentaa ja vahvistaa edelleen ymmärrystään kymmenjärjestelmästä.

T9 Oppilas vahvistaa ymmärrystään positiivisista rationaaliluvuista ja negatiivisista kokonaisluvuista.

T10 Oppilas sujuvoituu edelleen päässälaskutaidoissa sekä osaa esittää ratkaisuja kirjallisesti välivaiheineen.

T11 Oppilas hahmottaa geometristen kuvioiden ja kappaleiden ominaisuudet sekä käyttää niiden kuvailussa geometrisia käsitteitä. Oppilas laskee tasokuvioiden pinta-aloja.

T12 Oppilas kehittyy mittausvälineiden käytössä ja mittaustulosten suuruuden ja järkevyyden arvioimisessa.

T13 Oppilas kehittyy taulukoiden ja diagrammien luomisessa ja tulkitsemisessa. Oppilas hallitsee syvemmin tilastollisten tunnuslukujen käyttöä ja yksinkertaisia konkreettisia todennäköisyyslaskuja.

T14 Oppilas kehittyy ohjelmointitaidoissa.

Tavoitteet

Tavoite	Arvioinnin kohde	Arviointikriteerit vuosiluokkakokonaisuuden päätteeksi
Merkitys, arvot, asenteet
T1 pitää yllä oppilaan innostusta ja kiinnostusta matematiikkaa kohtaan sekä tukea myönteistä minäkuvaa ja itseluottamusta Paikallinen tarkennus Syvennetään säännönmukaisuuksien, suhteiden ja riippuvuuksien havainnointia ja ymmärtämistä. Harjoitellaan peruslaskutoimituksia lukualueella 0−100 000. Perehdytään peruslaskutoimituksiin murto- ja desimaaliluvuilla. Vahvistetaan laskujärjestyssopimuksen hallintaa ja vaiheittain laskemista. Perehdytään edelleen konkreettisten mallien ja yhteistoiminnan avulla uusiin matemaattisiin käsitteisiin sekä rakennetaan aiemmin opitun päälle. Tuetaan myönteisen minäkuvan vahvistumista ja oppilaan aktiivista toimijuutta omassa ryhmässään. Ohjataan oppilasta vastaanottamaan ja antamaan positiivista palautetta. Työskentelyssä painotetaan ryhmä- ja projektityön sekä kokonaisopetuksellisen lähestymistavan lisäksi tavoitteellisen itsenäisen työskentelyn harjoittelua. Arvioinnin kohde ja kriteerit: Innostuksen ja kiinnostuksen sekä myönteisen minäkuvan matematiikan oppijana säilyminen. Uusien asioiden ymmärtäminen vanhan tiedon pohjalta. Oppilas on edelleen kiinnostunut ja suhtautuu itseensä positiivisesti matematiikan oppijana. Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas oppii tunnistamaan, mitkä asiat ja opiskelutavat motivoivat häntä. Hän pyrkii vahvistamaan positiivista minäkuvaansa ja itseluottamusta matematiikan oppijana.
Työskentelyn taidot
T2 ohjata oppilasta havaitsemaan yhteyksiä oppimiensa asioiden välillä Paikallinen tarkennus Harjoitellaan monipuolisesti tutkimuksen tekemistä erilaisissa ympäristöissä. Toteutetaan pari- tai ryhmätyönä kokonaisopetuksellisesti mielekäs projekti, jossa harjoitellaan mm. mittaamista, ongelmanratkaisua, luovaa tutkimista sekä kerättyjen tietojen tulkintaa ja tilastoimista sekä esittämistä. Oppilas hahmottaa lainalaisuuksia ja ymmärtää tutkimiensa ilmiöiden välisiä yhteyksiä. Oppilasta ohjataan mittaamisen periaatteen ymmärtämiseen ja soveltamiseen. Käsitellään suureita pituus, massa, tilavuus ja aika sekä harjoitellaan niihin liittyvien mittayksiköiden käyttöä. Varmistetaan keskeisten mittayksiköiden hallinta. Luodaan pohjaa mittayksikkömuunnoksille. Harjoitellaan arviointia, päättelyä ja ongelmanratkaisua. Arvioinnin kohde ja kriteerit: Vanhan tiedon soveltaminen uusissa yhteyksissä. Oppilas hahmottaa lainalaisuuksia ja ymmärtää tutkimiensa ilmiöiden välisiä yhteyksiä. Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas havaitsee oppimiensa asioiden välisiä yhteyksiä. Hän osaa kuvailla ja selittää havaintojaan.	Opittujen asioiden yhteydet	Osaamisen kuvaus arvosanalle 9 Oppilas osaa kuvailla ja selittää, mistä hänen oppimiensa asioiden väliset yhteydet johtuvat. Osaamisen kuvaus arvosanalle 8 Oppilas tunnistaa ja antaa esimerkkejä oppimiensa asioiden välisistä yhteyksistä. Osaamisen kuvaus arvosanalle 7 Oppilas havaitsee oppimiensa asioiden välisiä yhteyksiä ja antaa ohjattuna esimerkkejä. Osaamisen kuvaus arvosanalle 5 Oppilas havaitsee ohjattuna oppimiensa asioiden välisiä yhteyksiä.
T3 ohjata oppilasta kehittämään taitoaan esittää kysymyksiä ja tehdä perusteltuja päätelmiä havaintojensa pohjalta Paikallinen tarkennus Oppilasta kannustetaan tuomaan esiin omaa ja ryhmän osaamista vaihtoehtoisin tavoin hyödyntämällä erilaisia visuaalisia välineitä sekä tieto- ja viestintäteknologiaa. Harjoitellaan omaan päättelyyn perustuvaa esittämistä sekä tarkoituksenmukaisten kysymysten esittämistä muille. Syvennetään oppilaan taitoa esittää projekti- ja ryhmätyönsä tuloksia ja kuvata prosessin kulkua, esittää tarkoituksenmukaisia kysymyksiä muille ja antaa perusteltua palautetta. Syvennetään oppilaan päättelykykyä erilaisten projektien ja ryhmätöiden kautta. Arvioinnin kohde ja kriteerit: Tarkoituksenmukaisten kysymysten ja perusteltujen päätelmien esittäminen muille esimerkiksi tieto- ja viestintäteknologiaa hyödyntäen. Oppilas tekee tarkoituksenmukaisia kysymyksiä ja esittää niitä sekä päätelmiään perustellusti muille. Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas esittää kysymyksiä ja osaa tehdä perusteltuja päätelmiä havaintojensa pohjalta.	Kysymysten esittäminen ja päättelytaidot	Osaamisen kuvaus arvosanalle 9 Oppilas esittää opiskeltavaa aihetta tukevia kysymyksiä. Oppilas osaa esittää selkeitä perusteluja päätelmille. Osaamisen kuvaus arvosanalle 8 Oppilas osaa esittää opiskeltavaan aiheeseen liittyviä kysymyksiä. Oppilas antaa perusteluja päätelmilleen. Osaamisen kuvaus arvosanalle 7 Oppilas harjoittelee matemaattisten kysymysten esittämistä. Oppilas osaa ohjattuna esittää perusteluja päätelmilleen. Osaamisen kuvaus arvosanalle 5 Oppilas havaitsee, mihin tarvitsee apua. Oppilas osaa ohjattuna tehdä havaintoja ja koota tietoa tehdäkseen päätelmiä.
T4 kannustaa oppilasta esittämään päättelyään ja ratkaisujaan muille konkreettisin välinein, piirroksin, suullisesti ja kirjallisesti myös tieto- ja viestintäteknologiaa hyödyntäen Paikallinen tarkennus Oppilasta rohkaistaan ilmaisemaan sujuvasti ja perustellusti ajatuksiaan sekä esittelemään niin työskentelyprosessiaan kuin sen aikana tekemiään päätelmiäänkin visuaalisesti, suullisesti, kirjallisesti sekä tieto- ja viestintäteknologiaa hyödyntäen. Oppilasta ohjataan antamaan ja vastaanottamaan positiivista palautetta. Arvioinnin kohde ja kriteerit: Omien päätelmien ja työskentelyprosessien esitteleminen sujuvasti ja perustellen vertaisoppijoille eri tavoin, esimerkiksi tieto- ja viestintätekniikkaa hyödyntäen. Oppilas esittelee omia päätelmiään ja niihin johtaneita työskentelyprosessejaan vertaisoppijoille pyrkien perustelemaan niitä ja hyödyntää esittelemisessä esimerkiksi tieto- ja viestintätekniikkaa. Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas esittää päättelyään ja ratkaisujaan eri ilmaisukeinoja käyttäen.	Ratkaisujen ja päätelmien esittäminen	Osaamisen kuvaus arvosanalle 9 Oppilas esittää päättelyään ja ratkaisujaan tilanteeseen sopivalla ilmaisukeinolla. Osaamisen kuvaus arvosanalle 8 Oppilas esittää päättelyään ja ratkaisujaan tarvittaessa toisella ilmaisukeinolla. Osaamisen kuvaus arvosanalle 7 Oppilas esittää päättelyään ja ratkaisujaan jollakin ilmaisukeinolla. Osaamisen kuvaus arvosanalle 5 Oppilas pystyy kertomaan päättelystään ja esittää ratkaisujaan ohjattuna jollakin ilmaisukeinolla.
T5 ohjata ja tukea oppilasta ongelmanratkaisutaitojen kehittämisessä Paikallinen tarkennus Oppilasta ohjataan harjoittelemaan edelleen luovaa ongelmanratkaisua, tulkintaa ja päättelyä yhteistyössä muiden kanssa erilaisten pari- ja ryhmätöiden, teemapäivien ja työpajaopetuksen kautta. Oppilasta ohjataan ymmärtämään lainalaisuuksia ja ilmiöiden välisiä yhteyksiä sekä rakentamaan erilaisia oppimistrategioita ongelmanratkaisussaan. Oppilasta ohjataan edelleen kielellistämään strategioitaan laajemmin ja näin jakamaan osaamistaan muiden kanssa. Arvioinnin kohde ja kriteerit: Luovan ongelmanratkaisun sekä muiden tulkinta- ja päättelytaitojen harjoitteleminen ja ymmärtäminen yhteistyössä muiden kanssa sekä lainalaisuuksien ja säännönmukaisuuksien ymmärtäminen ja niissä edistyminen. Oppilas harjoittelee edelleen luovaa ongelmanratkaisua yhdessä muiden kanssa, hahmottaa ja edistyy lainalaisuuksien ja säännönmukaisuuksien ymmärtämisessä. Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas käyttää eri strategioita ongelmanratkaisussa.	Ongelmanratkaisutaidot	Osaamisen kuvaus arvosanalle 9 Oppilas osaa arvioida ratkaisutapansa toimivuutta ja tehokuutta. Osaamisen kuvaus arvosanalle 8 Oppilas osaa valita ja käyttää toimivaa ratkaisutapaa ongelman ratkaisemiseksi. Osaamisen kuvaus arvosanalle 7 Oppilas kokeilee oikeaa lopputulokseen johtavaa tapaa ongelman ratkaisemiseksi. Osaamisen kuvaus arvosanalle 5 Oppilas osaa ohjattuna käyttää jotakin tapaa ongelman ratkaisemiseksi.
T6 ohjata oppilasta kehittämään taitoaan arvioida ratkaisun järkevyyttä ja tuloksen mielekkyyttä Paikallinen tarkennus Oppilasta ohjataan pohtimaan erilaisia ratkaisuun vaikuttavia tekijöitä ja punnitsemaan vaihtoehtoisia ratkaisumalleja yhdessä muiden kanssa. Harjoitellaan tehtyjen päätelmien ja ratkaisujen arviointia sekä perustelemista sekä niiden pohjalta palautteen antamista myös muille. Arvioinnin kohde ja kriteerit: Päätelmien ja ratkaisujen perusteleminen ja arvioiminen. Oppilas perustelee ja pyrkii myös arvioimaan päätelmiään. Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas arvioi ratkaisun järkevyyttä ja tuloksen mielekkyyttä.	Taito arvioida ratkaisua	Osaamisen kuvaus arvosanalle 9 Oppilas arvioi ja perustelee ratkaisua sekä tuloksen mielekkyyttä. Osaamisen kuvaus arvosanalle 8 Oppilas tarkastelee kriittisesti ratkaisuaan ja tuloksen mielekkyyttä. Osaamisen kuvaus arvosanalle 7 Oppilas pohtii tuloksen mielekkyyttä ja arvioi ohjattuna ratkaisuaan. Osaamisen kuvaus arvosanalle 5 Oppilas osaa ohjattuna hahmottaa saadun tuloksen järkevyyttä.
Käsitteelliset ja tiedonalakohtaiset tavoitteet
T7 ohjata oppilasta käyttämään ja ymmärtämään matemaattisia käsitteitä ja merkintöjä Paikallinen tarkennus Vahvistetaan edelleen oppilaan kykyä käyttää pääsääntöisesti täsmällisiä ja tarkoituksenmukaisia matemaattisia käsitteitä ja merkintöjä. Arvioinnin kohde ja kriteerit: Täsmällisten ja tarkoituksenmukaisten matemaattisten käsitteiden ja merkintöjen käyttäminen. Oppilas osaa käyttää täsmällisiä ja tarkoituksenmukaisia matemaattisia käsitteitä ja merkintöjä. Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas käyttää ja ymmärtää matemaattisia käsitteitä ja merkintöjä.	Matemaattisten käsitteiden ymmärtäminen ja käyttö	Osaamisen kuvaus arvosanalle 9 Oppilas ymmärtää ja käyttää oikeita käsitteitä ja merkintöjä. Osaamisen kuvaus arvosanalle 8 Oppilas käyttää matemaattisia käsitteitä ja oikeita merkintöjä. Osaamisen kuvaus arvosanalle 7 Oppilas tuntee matematiikan käsitteitä ja käyttää pääsääntöisesti oikeita merkintöjä. Osaamisen kuvaus arvosanalle 5 Oppilas tunnistaa ohjattuna matemaattisia käsitteitä ja harjoittelee merkintöjä.
T8 tukea ja ohjata oppilasta vahvistamaan ja laajentamaan ymmärrystään kymmenjärjestelmästä Paikallinen tarkennus Varmennetaan kymmenjärjestelmän hallinta. Harjoitellaan kymmenjärjestelmän periaatteen ymmärtämistä desimaalilukujen osalta. Arvioinnin kohde ja kriteerit: Kymmenjärjestelmän hallitseminen ja sen ymmärtäminen myös desimaalilukujen osalta. Oppilas hallitsee kymmenjärjestelmän ja ymmärtää sen periaatteet myös desimaalilukujen osalta. Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas ymmärtää kymmenjärjestelmän periaatteen.	Kymmenjärjestelmän ymmärtäminen	Osaamisen kuvaus arvosanalle 9 Oppilas ymmärtää kymmenjärjestelmän olevan yksi paikkajärjestelmistä. Osaamisen kuvaus arvosanalle 8 Oppilas hyödyntää kymmenjärjestelmää paikkajärjestelmänä laskutoimituksissa. Osaamisen kuvaus arvosanalle 7 Oppilas osaa nimetä desimaaliluvusta lukuyksiköt ja käyttää kymmenjärjestelmää luonnollisten lukujen laskutoimituksissa. Osaamisen kuvaus arvosanalle 5 Oppilas erottaa toisistaan kokonaislukujen suuruusluokkia ja tunnistaa ohjattuna desimaaliluvun lukuyksiköt.
T10 opastaa oppilasta saavuttamaan sujuva laskutaito päässä ja kirjallisesti hyödyntäen laskutoimitusten ominaisuuksia Paikallinen tarkennus Oppilaalle tarjotaan mahdollisuuksia harjoitella edelleen sekä mekaanisia että sanallisia päässälaskuja sujuvan päässälaskutaidon saavuttamiseksi. Oppilasta ohjataan harjoittelemaan sujuvaa kirjallista laskemista vihkotyöskentelyn avulla. Oppilasta rohkaistaan tuottamaan tarkoituksenmukaisia päässälaskutehtäviä muille ja näin kehittämään myös omaa osaamistaan. Arvioinnin kohde ja kriteerit: Päässälaskujen harjoitteleminen eri tavoin ja niissä sujuvoituminen. Oppilas harjoittelee päässälaskutaitoja eri tavoin ja sujuvoituu niissä. Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas laskee sujuvasti päässä ja kirjallisesti hyödyntäen laskutoimitusten ominaisuuksia.	Laskutaidot ja peruslaskutoimitusten ominaisuuksien hyödyntäminen	Osaamisen kuvaus arvosanalle 9 Oppilas osaa käyttää monipuolisesti erilaisia laskutapoja. Osaamisen kuvaus arvosanalle 8 Oppilas laskee sujuvasti useita laskulausekkeita sisältäviä laskuja ja osaa hajottaa luvut laskun kannalta helpompaan muotoon. Osaamisen kuvaus arvosanalle 7 Oppilas laskee useamman kuin yhden laskutoimituksen sisältäviä laskutoimituksia luonnollisilla luvuilla ja osaa ohjattuna hajottaa luvut laskun kannalta helpompaan muotoon. Osaamisen kuvaus arvosanalle 5 Oppilas laskee peruslaskutoimituksia kahdella luonnollisella luvulla.
T11 ohjata oppilasta havainnoimaan ja kuvailemaan kappaleiden ja kuvioiden geometrisia ominaisuuksia sekä tutustuttaa oppilas geometrisiin käsitteisiin Paikallinen tarkennus Oppilasta ohjataan vahvistamaan erilaisten geometristen kappaleiden ja kuvioiden nimeämistä ja luokittelua. Oppilasta ohjataan käyttämään symmetriaa, peilausta ja mittakaavaa. Oppilasta ohjataan vahvistamaan erilaisten kulmien tunnistamista, luokittelua sekä nimeämistä. Arvioinnin kohde ja kriteerit: Erilaisten geometristen kappaleiden ja kuvioiden nimeämisen ja luokittelun vahvistaminen. Symmetrian, peilauksen ja mittakaavan periaatteen hahmottaminen. Erilaisten kulmien nimeäminen ja luokitteleminen. Oppilas tunnistaa ja osaa nimetä geometrisia kappaleita ja kuvioita sekä luokitella niitä. Oppilas hahmottaa symmetrian, peilauksen ja mittakaavan periaatteen. Oppilas tunnistaa erilaisia kulmia ja osaa nimetä joitakin. Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas havainnoi ja kuvailee kappaleiden ja kuvioiden geometrisia ominaisuuksia ja tuntee geometrian peruskäsitteet sekä tuntee suoran ja pisteen suhteen symmetriat.	Geometrian käsitteet ja geometristen ominaisuuksien havainnointi	Osaamisen kuvaus arvosanalle 9 Oppilas osaa hyödyntää kuvioiden ja kappaleiden ominaisuuksia ongelmanratkaisussa. Oppilas osaa piirtää pienennöksiä ja suurennoksia kuvioista ja määrittää mittakaavan annettujen mittojen pohjalta. Osaamisen kuvaus arvosanalle 8 Oppilas havainnoi ja kuvailee kuvioiden ja kappaleiden ominaisuuksia. Oppilas piirtää pisteen tai suoran suhteen symmetrisiä kuvioita koordinaatistoa hyödyntäen. Oppilas osaa käyttää annettua mittakaavaa. Osaamisen kuvaus arvosanalle 7 Oppilas havainnoi ja kuvailee pisteen, janan, suoran ja kulman välisiä yhteyksiä. Oppilas tunnistaa suoran suhteen symmetrisiä kuvioita. Oppilas osaa ohjattuna suurentaa tai pienentää kuviota. Oppilas osaa merkitä annetun pisteen koordinaatistoon. Osaamisen kuvaus arvosanalle 5 Oppilas tunnistaa ja nimeää yleisimmät geometriset kuviot ja kappaleet sekä niiden osat. Oppilas osaa piirtää yleisimmät geometriset kuviot.
T13 ohjata oppilasta laatimaan ja tulkitsemaan taulukoita ja diagrammeja sekä käyttämään tilastollisia tunnuslukuja sekä tarjota kokemuksia todennäköisyydestä Paikallinen tarkennus Oppilasta ohjataan tulkitsemaan erilaisia taulukoita ja diagrammeja sekä tuottamaan niitä myös itse sekä kirjallisesti että digitaalisesti. Oppilaalle tarjotaan mahdollisuuksia tutustua keskiarvon ja tyyppiarvon määrittämiseen. Oppilasta ohjataan hahmottamaan ja kuvailemaan toiminnassaan erilaisia vaiheita. Oppilaalle tarjotaan mahdollisuuksia esittää omia tuloksiaan ja tuotoksiaan. Arvioinnin kohde ja kriteerit: Erilaisten taulukoiden ja diagrammien tulkitseminen ja tuottaminen jollakin tasolla. Oppilas pyrkii tulkitsemaan erilaisia taulukoita ja diagrammeja sekä tuottamaan jollakin tasolla niitä myös itse. Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas laatii ja tulkitsee taulukoita ja diagrammeja sekä käyttää tilastollisia tunnuslukuja. Hän määrittää onko tapahtuma varma, mahdollinen vai mahdoton.	Havaintoihin perustuvan jakauman kuvailu ja klassinen todennäköisyys	Osaamisen kuvaus arvosanalle 9 Oppilas hyödyntää taulukoita, diagrammeja sekä tyyppiarvoa ja keskiarvoa. Oppilas osaa määrittää tapahtuman avulla vastatapahtuman. Osaamisen kuvaus arvosanalle 8 Oppilas osaa laatia käyttökelpoisen kuvailun joko taulukolla tai diagrammilla. Oppilas osaa päätellä, mikä vaihtoehdoista on todennäköisin. Osaamisen kuvaus arvosanalle 7 Oppilas osaa tulkita erilaisia diagrammeja. Oppilas osaa määrittää tyyppiarvon ja laskea keskiarvon. Oppilas osaa laskea kysyttyjen vaihtoehtojen lukumäärän ja kaikkien vaihtoehtojen lukumäärän. Osaamisen kuvaus arvosanalle 5 Oppilas osaa taulukoida havainnot ja lukea pylväsdiagrammia. Oppilas osaa poimia taulukosta tai diagrammista yleisimmän havainnon ja ohjattuna laskea lukujen keskiarvon. Oppilas tunnistaa varman tapahtuman.

Sisällöt

S1 Ajattelun taidot

Opetussuunnitelman perusteet

Kehitetään oppilaiden taitoja löytää yhtäläisyyksiä, eroja ja säännönmukaisuuksia. Syvennetään taitoa vertailla, luokitella ja asettaa järjestykseen, etsiä vaihtoehtoja systemaattisesti, havaita syy- ja seuraussuhteita sekä yhteyksiä matematiikassa. Suunnitellaan ja toteutetaan ohjelmia graafisessa ohjelmointiympäristössä.

S2 Luvut ja laskutoimitukset

Opetussuunnitelman perusteet

Syvennetään ja varmennetaan oppilaiden ymmärrys kymmenjärjestelmästä. Käsitystä lukujen rakenteesta, yhteyksistä ja jaollisuudesta monipuolistetaan tutkimalla ja luokittelemalla lukuja.

Harjaannutetaan taitoa laskea peruslaskutoimituksia päässä. Harjoitellaan yhteen- ja vähennyslaskualgoritmeja sekä varmistetaan niiden osaaminen. Varmistetaan kertolaskun käsitteen ymmärtäminen ja opitaan kertotaulut 6-9. Varmistetaan kertotaulujen 1-10 osaaminen. Harjoitellaan kertolaskualgoritmia ja varmistetaan sen osaaminen. Opiskellaan jakolaskua sekä sisältö- että ositusjakotilanteissa. Harjoitellaan lukuyksiköittäin jakamista. Hyödynnetään laskutoimitusten ominaisuuksia ja niiden välisiä yhteyksiä.

Oppilaita ohjataan pyöristämään lukuja ja laskemaan likiarvoilla siten, että he oppivat arvioimaan tuloksen suuruusluokan. Kaikkia laskutoimituksia harjoitellaan monipuolisissa tilanteissa hyödyntäen tarvittavia välineitä.

Pohjustetaan negatiivisen luvun käsite ja laajennetaan lukualuetta negatiivisilla kokonaisluvuilla. Opitaan murtoluvun käsite ja harjoitellaan murtolukujen peruslaskutoimituksia eri tilanteissa. Kerto- ja jakolaskussa pitäydytään luonnollisella luvulla kertomisessa ja jakamisessa. Perehdytään desimaalilukuihin osana kymmenjärjestelmää ja harjoitellaan peruslaskutoimituksia desimaaliluvuilla. Perehdytään prosentin käsitteeseen. Pohjustetaan prosenttiluvun ja -arvon ymmärtämistä ja harjoitellaan niiden laskemista yksinkertaisissa tapauksissa. Hyödynnetään murtoluvun, desimaaliluvun ja prosentin välisiä yhteyksiä.

S3 Algebra

Opetussuunnitelman perusteet

Tutkitaan lukujonon säännönmukaisuutta sekä jatketaan lukujonoa säännön mukaan. Tutustutaan tuntemattoman käsitteeseen. Tutkitaan yhtälöä ja etsitään yhtälön ratkaisuja päättelemällä ja kokeilemalla.

S4 Geometria ja mittaaminen

Opetussuunnitelman perusteet

Rakennetaan, piirretään, tutkitaan ja luokitellaan kappaleita ja kuvioita. Luokitellaan kappaleet lieriöihin, kartioihin ja muihin kappaleisiin. Tutustutaan tarkemmin suorakulmaiseen särmiöön, ympyrälieriöön, ympyräpohjaiseen kartioon ja pyramidiin. Luokitellaan tasokuviot monikulmioihin ja muihin kuvioihin sekä tutkitaan niiden ominaisuuksia. Perehdytään tarkemmin kolmioihin, nelikulmioihin ja ympyrään. Perehdytään pisteen, janan, suoran ja kulman käsitteisiin. Harjoitellaan kulmien piirtämistä, mittaamista ja luokittelemista.

Tarkastellaan symmetriaa suoran suhteen. Ohjataan oppilaita havaitsemaan myös kierto- ja siirtosymmetrioita ympäristössä esimerkiksi osana taidetta.

Käsitellään koordinaatistosta ensin ensimmäinen neljännes ja laajennetaan sitten kaikkiin neljänneksiin.

Tutustutaan mittakaavan käsitteeseen ja käytetään sitä suurennoksissa ja pienennöksissä. Ohjataan oppilaita hyödyntämään mittakaavaa kartan käytössä.

Harjoitellaan mittaamista ja kiinnitetään huomiota mittaustarkkuuteen, mittaustuloksen arviointiin ja mittauksen tarkistamiseen. Mitataan ja lasketaan erimuotoisten kuvioiden piirejä ja pinta-aloja sekä suorakulmaisten särmiöiden tilavuuksia. Ohjataan oppilaita ymmärtämään, miten mittayksikköjärjestelmä rakentuu. Harjoitellaan yksikönmuunnoksia yleisimmin käytetyillä mittayksiköillä.

S5 Tietojenkäsittely, tilastot ja todennäköisyys

Opetussuunnitelman perusteet

Kehitetään oppilaiden taitoja kerätä tietoa järjestelmällisesti kiinnostavista aihepiireistä. Tallennetaan ja esitetään tietoa taulukoiden ja diagrammien avulla. Käsitellään tilastollisista tunnusluvuista suurin ja pienin arvo, keskiarvo ja tyyppiarvo.

Tutustutaan todennäköisyyteen arkitilanteiden perusteella päättelemällä, onko tapahtuma mahdoton, mahdollinen vai varma.

ePerusteet