Matematiikka

Opetussuunnitelman perusteet

Matematiikan oppimisen arvioimisessa keskeistä on tukea ja edistää oppilaiden matemaattisen ajattelun ja osaamisen kehittymistä kaikilla tavoitealueilla. Arviointi on monipuolista, ja palaute on ohjaavaa ja rakentavaa. Ne tukevat oppilaiden matemaattisten taitojen kehittymistä ja rohkaisevat tarvittaessa uuteen yrittämiseen. Oppilaita ohjataan arvioimaan omaa oppimistaan ja tiedostamaan vahvuuksiaan. Palaute auttaa oppilaita ymmärtämään, mitä tietoja ja taitoja tulisi edelleen kehittää ja miten. Lisäksi oppilaita ohjataan kiinnittämään huomiota tapaansa työskennellä sekä tiedostamaan asennettaan matematiikan opiskelua kohtaan.

Oppilailta edellytetään aiempaa enemmän matemaattisen ajattelunsa esiintuomista puheen, välineiden, piirtämisen ja kirjallisen työskentelyn avulla. Arvioinnin kohteena ovat tekemisen tapa, ratkaisujen oikeellisuus sekä taito soveltaa opittua.

Yhdessä työskennellessä arvioidaan sekä ryhmän jäsenten että koko ryhmän toimintaa ja tulosta. Palautteella ohjataan oppilaita ymmärtämään jokaisen ryhmän jäsenen työskentelyn ja kehittymisen merkitys. Oppilaita ohjataan tuotosten ja toiminnan arvioimiseen.

Matematiikan sanallista arviota tai arvosanaa antaessaan opettaja arvioi oppilaiden osaamista suhteessa paikallisessa opetussuunnitelmassa vuosiluokittain 3–6 kohdennettuihin tavoitteisiin. Lukuvuosiarviointi 6. luokalla perustuu paikallisessa opetussuunnitelmassa kyseiselle vuosiluokalle kohdennettuihin oppiaineen opetuksen tavoitteisiin.

Määritellessään osaamisen tasoa 6. vuosiluokan lukuvuositodistusta varten opettaja käyttää matematiikan valtakunnallisia arviointikriteereitä. Oppilas on saavuttanut matematiikan tavoitteet arvosanan 5, 7, 8 tai 9 mukaisesti, kun oppilaan osaaminen vastaa pääosin kyseisen arvosanan kriteereissä kuvattua osaamisen tasoa. Arvosanojen 4, 6 ja 10 mukaisen osaamisen kokonaisarviointi muodostetaan matematiikan tavoitteiden pohjalta ja suhteessa edellä mainittuihin lukuvuosiarvioinnin kriteereihin. Paremman osaamisen tason saavuttaminen jonkin tavoitteen osalta voi kompensoida hylätyn tai heikomman suoriutumisen jonkin muun tavoitteen osalta. Työskentelyn arviointi sisältyy matematiikan lukuvuosiarviointiin ja siitä muodostettavaan arvosanaan.

Kriteerikuvauksissa alempien arvosanojen osaamisen kuvaukset sisältyvät ylemmän arvosanan kuvauksiin. Kriteereitä voidaan hyödyntää, kun oppilaan osaamisen näyttötilanteita suunnitellaan tai oppilaan näyttöä arvioidaan.

Oppilaan työskentelyn ohjaamisella matematiikassa tarkoitetaan esimerkiksi suullisten lisäohjeiden antamista, ohjaavien kysymysten esittämistä, välineillä havainnollistamista tai vastaavien esimerkkien antamista osaamisen näyttötilanteissa.

Paikallinen opetussuunnitelma

Annetaan jatkuvaa, kannustavaa ja monipuolista palautetta tuntityöskentelystä ja kokeista. Rohkaistaan tarvittaessa uuteen yrittämiseen. Käytetään itsearviointeja ja harjoitellaan arvioimaan omien laskujen ja ratkaisujen oikeellisuutta. Todistusarviointi annetaan 3.-4. luokilla lukuvuositodistuksessa sanallisesti ja 5.-6. luokilla väli- ja lukuvuositodistuksissa numeerisesti.

3.luokka

Oppilas osaa valita sopivan mittavälineen, mitata ja arvioida mittaustuloksen järkevyyttä.
Oppilas hallitsee kymmenjärjestelmän periaatteen.
Oppilas käyttää pääsääntöisesti oikeita käsitteitä ja merkintöjä.
Oppilas osoittaa innostusta ja kiinnostusta matematiikkaa kohtaan.

4. luokka

Oppilas osaa luokitella ja tunnistaa kappaleita ja kuvioita.
Oppilas osaa käyttää mittakaavaa ja tunnistaa suoran ja pisteen suhteen symmetrisiä kuvioita.
Oppilas osaa pääsääntöisesti tuloksen järkevyyttä ja mielekkyyttä.
Oppilas saavuttaa sujuvan laskutaidon ja hyödyntää laskutoimitusten eri ominaisuuksia.
Oppilas tunnistaa ja antaa esimerkkejä oppimiensa asioiden välisistä yhteyksistä.

5. luokka

Oppilas osaa esittää päättelyjä ja ratkaisujaan eri tavoin.
Oppilas käyttää ongelmanratkaisussaan erilaisia strategioita.
Oppilas osaa käyttää positiivisia rationaali- ja desimaalilukuja sekä negatiivisia kokonaislukuja.
Oppilas osoittaa innostusta ja kiinnostusta matematiikkaa kohtaan.

6.luokalla sovelletaan valtakunnallisia arviointiohjeita.

Tavoitteet

Tavoite	Arvioinnin kohde	Arviointikriteerit vuosiluokkakokonaisuuden päätteeksi
Merkitys, arvot, asenteet
T1 pitää yllä oppilaan innostusta ja kiinnostusta matematiikkaa kohtaan sekä tukea myönteistä minäkuvaa ja itseluottamusta Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas oppii tunnistamaan, mitkä asiat ja opiskelutavat motivoivat häntä. Hän pyrkii vahvistamaan positiivista minäkuvaansa ja itseluottamusta matematiikan oppijana.
Käsitteelliset ja tiedonalakohtaiset tavoitteet
T7 ohjata oppilasta käyttämään ja ymmärtämään matemaattisia käsitteitä ja merkintöjä Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas käyttää ja ymmärtää matemaattisia käsitteitä ja merkintöjä.	Matemaattisten käsitteiden ymmärtäminen ja käyttö	Osaamisen kuvaus arvosanalle 9 Oppilas ymmärtää ja käyttää oikeita käsitteitä ja merkintöjä. Osaamisen kuvaus arvosanalle 8 Oppilas käyttää matemaattisia käsitteitä ja oikeita merkintöjä. Osaamisen kuvaus arvosanalle 7 Oppilas tuntee matematiikan käsitteitä ja käyttää pääsääntöisesti oikeita merkintöjä. Osaamisen kuvaus arvosanalle 5 Oppilas tunnistaa ohjattuna matemaattisia käsitteitä ja harjoittelee merkintöjä.
T8 tukea ja ohjata oppilasta vahvistamaan ja laajentamaan ymmärrystään kymmenjärjestelmästä Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas ymmärtää kymmenjärjestelmän periaatteen.	Kymmenjärjestelmän ymmärtäminen	Osaamisen kuvaus arvosanalle 9 Oppilas ymmärtää kymmenjärjestelmän olevan yksi paikkajärjestelmistä. Osaamisen kuvaus arvosanalle 8 Oppilas hyödyntää kymmenjärjestelmää paikkajärjestelmänä laskutoimituksissa. Osaamisen kuvaus arvosanalle 7 Oppilas osaa nimetä desimaaliluvusta lukuyksiköt ja käyttää kymmenjärjestelmää luonnollisten lukujen laskutoimituksissa. Osaamisen kuvaus arvosanalle 5 Oppilas erottaa toisistaan kokonaislukujen suuruusluokkia ja tunnistaa ohjattuna desimaaliluvun lukuyksiköt.
T12 ohjata oppilasta arvioimaan mittauskohteen suuruutta ja valitsemaan mittaamiseen sopivan välineen ja mittayksikön sekä pohtimaan mittaustuloksen järkevyyttä Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas arvioi mittauskohteen suuruuden ja valitsee mittaamiseen sopivan välineen ja tuloksen ilmoittamiseen sopivan mittayksikön. Hän arvioi mittaustuloksen järkevyyttä.	Mittaaminen	Osaamisen kuvaus arvosanalle 9 Oppilas osaa selittää mittaustuloksen tarkkuuteen vaikuttavia tekijöitä ja valita oikean mittayksikön. Oppilas osaa muuttaa pinta-alojen mittayksiköitä. Osaamisen kuvaus arvosanalle 8 Oppilas osaa havainnoida mittauskohteen suuruutta ja valitsee mittaamiseen sopivan välineen. Oppilas hallitsee yleisimmät mittayksikkömuunnokset ja pohtii mittaustuloksen järkevyyttä. Osaamisen kuvaus arvosanalle 7 Oppilas suorittaa mittauksen valitsemallaan mittavälineellä ja osaa ilmoittaa mittaustuloksen pyydetyssä yksikössä. Oppilas osaa muuttaa vetomittojen (l, dl, jne.) yksiköitä. Osaamisen kuvaus arvosanalle 5 Oppilas suorittaa mittauksen annetulla mittavälineellä ja ilmoittaa, kuinka monta mittavälineen yksikköä hän sai tulokseksi. Oppilas osaa ohjattuna muuttaa pituusyksikön toiseksi pituusyksiköksi.

Sisällöt

S1 Ajattelun taidot

Opetussuunnitelman perusteet

Kehitetään oppilaiden taitoja löytää yhtäläisyyksiä, eroja ja säännönmukaisuuksia. Syvennetään taitoa vertailla, luokitella ja asettaa järjestykseen, etsiä vaihtoehtoja systemaattisesti, havaita syy- ja seuraussuhteita sekä yhteyksiä matematiikassa. Suunnitellaan ja toteutetaan ohjelmia graafisessa ohjelmointiympäristössä.

Paikallinen opetussuunnitelma

Sisällölliset tavoitteet, mikäli matematiikkaa opetetaan venäjän kielellä, voivat olla esimerkiksi syvennetään ja varmennetaan oppilaiden ymmärrys kymmenjärjestelmästä, päässälaskutaitojen harjaannuttaminen, varmistetaan kertolaskun käsitteen ymmärtäminen ja opitaan kertotaulut 6-9, varmistetaan kertotaulujen 1-10 osaaminen, opiskellaan jakolaskua.

S2 Luvut ja laskutoimitukset

Opetussuunnitelman perusteet

Syvennetään ja varmennetaan oppilaiden ymmärrys kymmenjärjestelmästä. Käsitystä lukujen rakenteesta, yhteyksistä ja jaollisuudesta monipuolistetaan tutkimalla ja luokittelemalla lukuja.

Harjaannutetaan taitoa laskea peruslaskutoimituksia päässä. Harjoitellaan yhteen- ja vähennyslaskualgoritmeja sekä varmistetaan niiden osaaminen. Varmistetaan kertolaskun käsitteen ymmärtäminen ja opitaan kertotaulut 6-9. Varmistetaan kertotaulujen 1-10 osaaminen. Harjoitellaan kertolaskualgoritmia ja varmistetaan sen osaaminen. Opiskellaan jakolaskua sekä sisältö- että ositusjakotilanteissa. Harjoitellaan lukuyksiköittäin jakamista. Hyödynnetään laskutoimitusten ominaisuuksia ja niiden välisiä yhteyksiä.

Oppilaita ohjataan pyöristämään lukuja ja laskemaan likiarvoilla siten, että he oppivat arvioimaan tuloksen suuruusluokan. Kaikkia laskutoimituksia harjoitellaan monipuolisissa tilanteissa hyödyntäen tarvittavia välineitä.

Pohjustetaan negatiivisen luvun käsite ja laajennetaan lukualuetta negatiivisilla kokonaisluvuilla. Opitaan murtoluvun käsite ja harjoitellaan murtolukujen peruslaskutoimituksia eri tilanteissa. Kerto- ja jakolaskussa pitäydytään luonnollisella luvulla kertomisessa ja jakamisessa. Perehdytään desimaalilukuihin osana kymmenjärjestelmää ja harjoitellaan peruslaskutoimituksia desimaaliluvuilla. Perehdytään prosentin käsitteeseen. Pohjustetaan prosenttiluvun ja -arvon ymmärtämistä ja harjoitellaan niiden laskemista yksinkertaisissa tapauksissa. Hyödynnetään murtoluvun, desimaaliluvun ja prosentin välisiä yhteyksiä.

Paikallinen opetussuunnitelma

Syvennetään ja varmennetaan oppilaiden ymmärrys kymmenjärjestelmästä. Käsitystä lukujen rakenteesta, yhteyksistä ja jaollisuudesta monipuolistetaan tutkimalla ja luokittelemalla lukuja.

Opitaan murtoluvun käsite ja harjoitellaan murtolukujen peruslaskutoimituksia eri tilanteissa. Kerto- ja jakolaskussa pitäydytään luonnollisella luvulla kertomisessa ja jakamisessa.

S3 Algebra

Opetussuunnitelman perusteet

Tutkitaan lukujonon säännönmukaisuutta sekä jatketaan lukujonoa säännön mukaan. Tutustutaan tuntemattoman käsitteeseen. Tutkitaan yhtälöä ja etsitään yhtälön ratkaisuja päättelemällä ja kokeilemalla.

Paikallinen opetussuunnitelma

Tutkitaan lukujonon säännönmukaisuutta sekä jatketaan lukujonoa säännön mukaan.

Sisällölliset tavoitteet, mikäli matematiikkaa opetetaan venäjän kielellä, voivat olla esimerkiksi harjoitellaan mittaamista ja mittayksikköjärjestelmän käyttöä, luokitellaan kappaleita ja kuvioita.

S4 Geometria ja mittaaminen

Opetussuunnitelman perusteet

Rakennetaan, piirretään, tutkitaan ja luokitellaan kappaleita ja kuvioita. Luokitellaan kappaleet lieriöihin, kartioihin ja muihin kappaleisiin. Tutustutaan tarkemmin suorakulmaiseen särmiöön, ympyrälieriöön, ympyräpohjaiseen kartioon ja pyramidiin. Luokitellaan tasokuviot monikulmioihin ja muihin kuvioihin sekä tutkitaan niiden ominaisuuksia. Perehdytään tarkemmin kolmioihin, nelikulmioihin ja ympyrään. Perehdytään pisteen, janan, suoran ja kulman käsitteisiin. Harjoitellaan kulmien piirtämistä, mittaamista ja luokittelemista.

Tarkastellaan symmetriaa suoran suhteen. Ohjataan oppilaita havaitsemaan myös kierto- ja siirtosymmetrioita ympäristössä esimerkiksi osana taidetta.

Käsitellään koordinaatistosta ensin ensimmäinen neljännes ja laajennetaan sitten kaikkiin neljänneksiin.

Tutustutaan mittakaavan käsitteeseen ja käytetään sitä suurennoksissa ja pienennöksissä. Ohjataan oppilaita hyödyntämään mittakaavaa kartan käytössä.

Harjoitellaan mittaamista ja kiinnitetään huomiota mittaustarkkuuteen, mittaustuloksen arviointiin ja mittauksen tarkistamiseen. Mitataan ja lasketaan erimuotoisten kuvioiden piirejä ja pinta-aloja sekä suorakulmaisten särmiöiden tilavuuksia. Ohjataan oppilaita ymmärtämään, miten mittayksikköjärjestelmä rakentuu. Harjoitellaan yksikönmuunnoksia yleisimmin käytetyillä mittayksiköillä.

Paikallinen opetussuunnitelma

Tarkastellaan symmetriaa suoran suhteen.

Tutustutaan mittakaavan käsitteeseen ja käytetään sitä suurennoksissa ja pienennöksissä. Ohjataan oppilaita hyödyntämään mittakaavaa kartan käytössä.

Harjoitellaan mittaamista ja kiinnitetään huomiota mittaustarkkuuteen, mittaustuloksen arviointiin ja mittauksen tarkistamiseen. Mitataan ja lasketaan erimuotoisten kuvioiden piirejä ja pinta-aloja. Ohjataan oppilaita ymmärtämään, miten mittayksikköjärjestelmä rakentuu. Harjoitellaan yksikönmuunnoksia yleisimmin käytetyillä mittayksiköillä.

S5 Tietojenkäsittely, tilastot ja todennäköisyys

Opetussuunnitelman perusteet

Kehitetään oppilaiden taitoja kerätä tietoa järjestelmällisesti kiinnostavista aihepiireistä. Tallennetaan ja esitetään tietoa taulukoiden ja diagrammien avulla. Käsitellään tilastollisista tunnusluvuista suurin ja pienin arvo, keskiarvo ja tyyppiarvo.

Tutustutaan todennäköisyyteen arkitilanteiden perusteella päättelemällä, onko tapahtuma mahdoton, mahdollinen vai varma.

Paikallinen opetussuunnitelma

Tutustutaan todennäköisyyteen arkitilanteiden perusteella päättelemällä, onko tapahtuma mahdoton, mahdollinen vai varma.

ePerusteet