Matematiikka

Opetussuunnitelman perusteet

Matematiikan oppimisen arvioimisessa keskeistä on tukea ja edistää oppilaiden matemaattisen ajattelun ja osaamisen kehittymistä kaikilla tavoitealueilla. Arviointi on monipuolista, ja palaute on ohjaavaa ja rakentavaa. Ne tukevat oppilaiden matemaattisten taitojen kehittymistä ja rohkaisevat tarvittaessa uuteen yrittämiseen. Oppilaita ohjataan arvioimaan omaa oppimistaan ja tiedostamaan vahvuuksiaan. Palaute auttaa oppilaita ymmärtämään, mitä tietoja ja taitoja tulisi edelleen kehittää ja miten. Lisäksi oppilaita ohjataan kiinnittämään huomiota tapaansa työskennellä sekä tiedostamaan asennettaan matematiikan opiskelua kohtaan.

Oppilailta edellytetään aiempaa enemmän matemaattisen ajattelunsa esiintuomista puheen, välineiden, piirtämisen ja kirjallisen työskentelyn avulla. Arvioinnin kohteena ovat tekemisen tapa, ratkaisujen oikeellisuus sekä taito soveltaa opittua.

Yhdessä työskennellessä arvioidaan sekä ryhmän jäsenten että koko ryhmän toimintaa ja tulosta. Palautteella ohjataan oppilaita ymmärtämään jokaisen ryhmän jäsenen työskentelyn ja kehittymisen merkitys. Oppilaita ohjataan tuotosten ja toiminnan arvioimiseen.

Matematiikan sanallista arviota tai arvosanaa antaessaan opettaja arvioi oppilaiden osaamista suhteessa paikallisessa opetussuunnitelmassa vuosiluokittain 3–6 kohdennettuihin tavoitteisiin. Lukuvuosiarviointi 6. luokalla perustuu paikallisessa opetussuunnitelmassa kyseiselle vuosiluokalle kohdennettuihin oppiaineen opetuksen tavoitteisiin.

Määritellessään osaamisen tasoa 6. vuosiluokan lukuvuositodistusta varten opettaja käyttää matematiikan valtakunnallisia arviointikriteereitä. Oppilas on saavuttanut matematiikan tavoitteet arvosanan 5, 7, 8 tai 9 mukaisesti, kun oppilaan osaaminen vastaa pääosin kyseisen arvosanan kriteereissä kuvattua osaamisen tasoa. Arvosanojen 4, 6 ja 10 mukaisen osaamisen kokonaisarviointi muodostetaan matematiikan tavoitteiden pohjalta ja suhteessa edellä mainittuihin lukuvuosiarvioinnin kriteereihin. Paremman osaamisen tason saavuttaminen jonkin tavoitteen osalta voi kompensoida hylätyn tai heikomman suoriutumisen jonkin muun tavoitteen osalta. Työskentelyn arviointi sisältyy matematiikan lukuvuosiarviointiin ja siitä muodostettavaan arvosanaan.

Kriteerikuvauksissa alempien arvosanojen osaamisen kuvaukset sisältyvät ylemmän arvosanan kuvauksiin. Kriteereitä voidaan hyödyntää, kun oppilaan osaamisen näyttötilanteita suunnitellaan tai oppilaan näyttöä arvioidaan.

Oppilaan työskentelyn ohjaamisella matematiikassa tarkoitetaan esimerkiksi suullisten lisäohjeiden antamista, ohjaavien kysymysten esittämistä, välineillä havainnollistamista tai vastaavien esimerkkien antamista osaamisen näyttötilanteissa.

Tavoitteet

Tavoite	Arvioinnin kohde	Arviointikriteerit vuosiluokkakokonaisuuden päätteeksi
Merkitys, arvot, asenteet
T1 pitää yllä oppilaan innostusta ja kiinnostusta matematiikkaa kohtaan sekä tukea myönteistä minäkuvaa ja itseluottamusta Paikallinen tarkennus Tuetaan oppilaan myönteisen minäkuvan kasvua matematiikan oppijana. Kannustetaan oppilasta luottamaan itseensä ja näkemyksiinsä sekä perustelemaan ajatuksiaan.Ydinsisältö: Oppia näkemään matematiikkaa ja sen soveltamista ympärillään arjessa, kiinnostua luvuista ja laskemisesta. Tutkimisen ja kokeilemisen kautta itseluottamuksen ja minäpystyvyyden kehittyminen matematiikan ilmiöiden tutkijana. Matematiikan ilmiöihin tutustuminen konkreettisin välinein oppilaan arjesta lähtevien esimerkkien ja tilanteiden kontekstissa. Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas oppii tunnistamaan, mitkä asiat ja opiskelutavat motivoivat häntä. Hän pyrkii vahvistamaan positiivista minäkuvaansa ja itseluottamusta matematiikan oppijana.
Työskentelyn taidot
T2 ohjata oppilasta havaitsemaan yhteyksiä oppimiensa asioiden välillä Paikallinen tarkennus Kannustetaan oppilasta soveltamaan koulun ulkopuolella opittuja taitoja koulutyössä. Kehitetään oppilaiden taitoja löytää yhtäläisyyksiä, eroja ja säännönmukaisuuksia. Syvennetään taitoa vertailla, luokitella ja asettaa järjestykseen, etsiä vaihtoehtoja systemaattisesti, havaita syy- ja seuraussuhteita sekä yhteyksiä matematiikassa. Hyödynnetään laskutoimitusten ominaisuuksia ja niiden välisiä yhteyksiä. Kaikkia laskutoimituksia harjoitellaan monipuolisissa tilanteissa hyödyntäen tarvittavia välineitä. Tutustutaan murtoluvun ja desimaaliluvun välisiin yhteyksiin.Ydinsisältö: Oppia näkemään matematiikkaa ympärillään arjessa, kiinnostua luvuista ja laskemisesta. Hyödyntää matemaattista taitoa arjessa esimerkiksi desimaaliluvuissa, mitä tarkoittaa, jos joku maksaa 1,5€ Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas havaitsee oppimiensa asioiden välisiä yhteyksiä. Hän osaa kuvailla ja selittää havaintojaan.	Opittujen asioiden yhteydet	Osaamisen kuvaus arvosanalle 9 Oppilas osaa kuvailla ja selittää, mistä hänen oppimiensa asioiden väliset yhteydet johtuvat. Osaamisen kuvaus arvosanalle 8 Oppilas tunnistaa ja antaa esimerkkejä oppimiensa asioiden välisistä yhteyksistä. Osaamisen kuvaus arvosanalle 7 Oppilas havaitsee oppimiensa asioiden välisiä yhteyksiä ja antaa ohjattuna esimerkkejä. Osaamisen kuvaus arvosanalle 5 Oppilas havaitsee ohjattuna oppimiensa asioiden välisiä yhteyksiä.
T3 ohjata oppilasta kehittämään taitoaan esittää kysymyksiä ja tehdä perusteltuja päätelmiä havaintojensa pohjalta Paikallinen tarkennus Tehdään sanallisia tehtäviä ja sanallistetaan matemaattista ajattelua ja käännetään arjen havaintoja matematiikan kielelle. Kehitetään oppilaiden taitoja kerätä tietoa järjestelmällisesti kiinnostavista aihepiireistä.Ydinsisältö: Tehtävien sanallistaminen, kysymysten kysyminen ja ratkaisujen etsiminen sekä matematiikan kielellä esittäminen ohjatusti Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas esittää kysymyksiä ja osaa tehdä perusteltuja päätelmiä havaintojensa pohjalta.	Kysymysten esittäminen ja päättelytaidot	Osaamisen kuvaus arvosanalle 9 Oppilas esittää opiskeltavaa aihetta tukevia kysymyksiä. Oppilas osaa esittää selkeitä perusteluja päätelmille. Osaamisen kuvaus arvosanalle 8 Oppilas osaa esittää opiskeltavaan aiheeseen liittyviä kysymyksiä. Oppilas antaa perusteluja päätelmilleen. Osaamisen kuvaus arvosanalle 7 Oppilas harjoittelee matemaattisten kysymysten esittämistä. Oppilas osaa ohjattuna esittää perusteluja päätelmilleen. Osaamisen kuvaus arvosanalle 5 Oppilas havaitsee, mihin tarvitsee apua. Oppilas osaa ohjattuna tehdä havaintoja ja koota tietoa tehdäkseen päätelmiä.
T4 kannustaa oppilasta esittämään päättelyään ja ratkaisujaan muille konkreettisin välinein, piirroksin, suullisesti ja kirjallisesti myös tieto- ja viestintäteknologiaa hyödyntäen Paikallinen tarkennus Luodaan turvallinen ja kannustava ilmapiiri, joka rohkaisee keskustelemaan ja kokeilemaan. Hyödynnetään vertaisoppimista. Käytetään vertaisoppimisessa esim. erilaisia ryhmätyötapoja ja parityöskentelyä. Kaikkia laskutoimituksia harjoitellaan monipuolisissa tilanteissa hyödyntäen tarvittavia välineitä. Tallennetaan ja esitetään tietoa taulukoiden ja diagrammien avulla. Kannustetaan oppilasta kuuntelemaan toisten näkemyksiä ja samalla pohtimaan omaa sisäistä tietoaan.Ydinsisältö: Matematiikan tehtävien sanallistaminen ratkaisujen etsiminen ja esittäminen piirtämällä, konkreettisilla välineillä, palikat, helmet yms. ja esimerkiksi helmitaulua tai laskinta sekä tabletin sovelluksia käyttäen. Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas esittää päättelyään ja ratkaisujaan eri ilmaisukeinoja käyttäen.	Ratkaisujen ja päätelmien esittäminen	Osaamisen kuvaus arvosanalle 9 Oppilas esittää päättelyään ja ratkaisujaan tilanteeseen sopivalla ilmaisukeinolla. Osaamisen kuvaus arvosanalle 8 Oppilas esittää päättelyään ja ratkaisujaan tarvittaessa toisella ilmaisukeinolla. Osaamisen kuvaus arvosanalle 7 Oppilas esittää päättelyään ja ratkaisujaan jollakin ilmaisukeinolla. Osaamisen kuvaus arvosanalle 5 Oppilas pystyy kertomaan päättelystään ja esittää ratkaisujaan ohjattuna jollakin ilmaisukeinolla.
T5 ohjata ja tukea oppilasta ongelmanratkaisutaitojen kehittämisessä Paikallinen tarkennus Harjoitellaan tutkimaan matemaattisia tilanteita monista eri näkökulmista. Kehitetään oppilaiden taitoja löytää yhtäläisyyksiä, eroja ja säännönmukaisuuksia. Syvennetään taitoa vertailla, luokitella ja asettaa järjestykseen, etsiä vaihtoehtoja systemaattisesti, havaita syy- ja seuraussuhteita sekä yhteyksiä matematiikassa. Hyödynnetään laskutoimitusten ominaisuuksia ja niiden välisiä yhteyksiä. Harjoitellaan ongelman ratkaisuprosessia erityisesti sanallisissa tehtävissä ja hyödynnetään muun muassa piirtämistä.Ydinsisältö: Matemaattisten päättely- ja ongelmanratkaisutaitojen kehittäminen konkreettisesti esimerkiksi esineiden lajittelu, sarjoittaminen, jakaminen ryhmiin, loogiset palat. Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas käyttää eri strategioita ongelmanratkaisussa.	Ongelmanratkaisutaidot	Osaamisen kuvaus arvosanalle 9 Oppilas osaa arvioida ratkaisutapansa toimivuutta ja tehokuutta. Osaamisen kuvaus arvosanalle 8 Oppilas osaa valita ja käyttää toimivaa ratkaisutapaa ongelman ratkaisemiseksi. Osaamisen kuvaus arvosanalle 7 Oppilas kokeilee oikeaa lopputulokseen johtavaa tapaa ongelman ratkaisemiseksi. Osaamisen kuvaus arvosanalle 5 Oppilas osaa ohjattuna käyttää jotakin tapaa ongelman ratkaisemiseksi.
T6 ohjata oppilasta kehittämään taitoaan arvioida ratkaisun järkevyyttä ja tuloksen mielekkyyttä Paikallinen tarkennus Liitetään ratkaistavat matemaattiset ongelmat kiinteästi oppilaiden kokemusmaailmaan. Harjoitellaan arvioimaan ratkaisun oikeellisuutta. Hyödynnetään laskutoimitusten ominaisuuksia ja niiden välisiä yhteyksiä esim. jakolaskun tarkistaminen kertolaskulla. Oppilaita ohjataan pyöristämään lukuja ja laskemaan likiarvoilla siten, että he oppivat arvioimaan tuloksen suuruusluokan.Ydinsisältö: Suuruusluokan arvioinnin ja pyöristämisen sekä likiarvoilla laskemisen harjoitteleminen harjoitteleminen konkretian tuella. Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas arvioi ratkaisun järkevyyttä ja tuloksen mielekkyyttä.	Taito arvioida ratkaisua	Osaamisen kuvaus arvosanalle 9 Oppilas arvioi ja perustelee ratkaisua sekä tuloksen mielekkyyttä. Osaamisen kuvaus arvosanalle 8 Oppilas tarkastelee kriittisesti ratkaisuaan ja tuloksen mielekkyyttä. Osaamisen kuvaus arvosanalle 7 Oppilas pohtii tuloksen mielekkyyttä ja arvioi ohjattuna ratkaisuaan. Osaamisen kuvaus arvosanalle 5 Oppilas osaa ohjattuna hahmottaa saadun tuloksen järkevyyttä.
Käsitteelliset ja tiedonalakohtaiset tavoitteet
T7 ohjata oppilasta käyttämään ja ymmärtämään matemaattisia käsitteitä ja merkintöjä Paikallinen tarkennus Tarjotaan oppilaalle monipuolisia, konkreettisia kokemuksia matemaattisten käsitteiden muodostumisen perustaksi erilaisten pelien avulla sekä konkreettisin välinein kokeilemalla. Harjoitellaan esittämään ongelmia ja ratkaisuja matemaattisin merkinnöin.Harjoitellaan yhteen- ja vähennyslaskualgoritmeja sekä varmistetaan niiden osaaminen. Varmistetaan kertotaulujen 1-10 osaaminen. Harjoitellaan kertolaskualgoritmia ja varmistetaan sen osaaminen. Opiskellaan jakolaskua sekä sisältö- että ositusjakotilanteissa. Pohjustetaan negatiivisen luvun käsite ja laajennetaan lukualuetta negatiivisilla kokonaisluvuilla. Harjoitellaan murtolukujen yhteen- ja vähennyslaskua eri tilanteissa. Kerto- ja jakolaskussa pitäydytään luonnollisella luvulla kertomisessa ja jakamisessa. Perehdytään desimaalilukuihin osana kymmenjärjestelmää ja harjoitellaan peruslaskutoimituksia desimaaliluvuilla. Hyödynnetään murtoluvun ja desimaaliluvun välisiä yhteyksiä.Ydinsisältö: Oppilasta ohjataan esittämään matemaattisin käsittein ja merkinnöin (numero, plus-, miinus-, kerto-, jako-, suurempi kuin, pienempi kuin ja yhtäsuuruusmerkit) konkreettisilla välineineillä tai muuten toiminnallisesti tehty lasku ja sen ratkaisu.Harjoitellaan esittämään ongelmia ja ratkaisuja matemaattisin merkinnöin.Murtoluvun käsitteeseen sekä murtolukujen yhteen- ja vähennyslaskuun tutustuminen konkreettisten välineiden esimerkiksi murtokakkujen tuella. Murtolukujen merkitseminen matemaattisesti. Negatiivisen luvun käsitteen ymmärtäminen lämpömittarin tuella. Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas käyttää ja ymmärtää matemaattisia käsitteitä ja merkintöjä.	Matemaattisten käsitteiden ymmärtäminen ja käyttö	Osaamisen kuvaus arvosanalle 9 Oppilas ymmärtää ja käyttää oikeita käsitteitä ja merkintöjä. Osaamisen kuvaus arvosanalle 8 Oppilas käyttää matemaattisia käsitteitä ja oikeita merkintöjä. Osaamisen kuvaus arvosanalle 7 Oppilas tuntee matematiikan käsitteitä ja käyttää pääsääntöisesti oikeita merkintöjä. Osaamisen kuvaus arvosanalle 5 Oppilas tunnistaa ohjattuna matemaattisia käsitteitä ja harjoittelee merkintöjä.
T8 tukea ja ohjata oppilasta vahvistamaan ja laajentamaan ymmärrystään kymmenjärjestelmästä Paikallinen tarkennus Syvennetään ja varmennetaan ymmärrystä kymmenjärjestelmästä. Perehdytään desimaalilukuihin osana kymmenjärjestelmää ja harjoitellaan yksinkertaisia peruslaskutoimituksia desimaaliluvuilla.Ydinsisältö: Kymmenjärjestelmän harjoitteleminen konkreettisten välineiden avulla lukualueella 0-10000. Ykkösten, kymmenten, satojen, tuhansien ja kymmenien tuhansien paikka paikkajärjestelmässä.Desimaalilukuihin tutustuminen kymmenjärjestelmän osana konkreettisten välineiden tuella.Lukujen hajottaminen lukuyksiköittäin esimerkiksi 673=600+70+3. Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas ymmärtää kymmenjärjestelmän periaatteen.	Kymmenjärjestelmän ymmärtäminen	Osaamisen kuvaus arvosanalle 9 Oppilas ymmärtää kymmenjärjestelmän olevan yksi paikkajärjestelmistä. Osaamisen kuvaus arvosanalle 8 Oppilas hyödyntää kymmenjärjestelmää paikkajärjestelmänä laskutoimituksissa. Osaamisen kuvaus arvosanalle 7 Oppilas osaa nimetä desimaaliluvusta lukuyksiköt ja käyttää kymmenjärjestelmää luonnollisten lukujen laskutoimituksissa. Osaamisen kuvaus arvosanalle 5 Oppilas erottaa toisistaan kokonaislukujen suuruusluokkia ja tunnistaa ohjattuna desimaaliluvun lukuyksiköt.
T9 tukea oppilasta lukukäsitteen kehittymisessä positiivisiin rationaalilukuihin ja negatiivisiin kokonaislukuihin Paikallinen tarkennus Tutkitaan lukujen rakennetta, yhteyksiä ja jaollisuutta. Tutustutaan desimaaliluvun käsitteeseen. Pohjustetaan negatiivisen kokonaisluvun käsitettä, jolloin lukualue laajenee negatiivisilla kokonaisluvuilla.Ydinsisältö: Lukukäsitteen 1-10000 harjoitteleminen lukumäärä- lukusana- numeromerkkivastaavuus ( --> kaksi --> 2). Lukujonotaidot, lukujen 0-10000 asettaminen suuruusjärjestykseen ja lukujen luetteleminen eteen ja taaksepäin aloittaen eri kohdsta.Lukualueen laajetessa analogisen ajattelun hyväksi käyttäminen (esim. 5=2+3 --> 50=20+30 --> 500=200+300).Murtoluvun käsitteen harjoitteleminen konkreettisten välineiden esimerkiksi murtokakkujen tuella.Desimaalilukuihin tutustuminen kymmenjärjestelmän osana konkreettisten välineiden tuella.Negatiivisiin lukuihin tutustuminen esimerkiksi lämpömittarin tuella. Oppilaan oppimisen tavoite** Oppilas ymmärtää positiivisen rationaaliluvun ja negatiivisen kokonaisluvun käsitteet ja prosenttiluvun yhteyden murtolukuun.	Lukukäsite	Osaamisen kuvaus arvosanalle 9 Oppilas käyttää positiivisia rationaalilukuja ja negatiivisia kokonaislukuja osana ongelmanratkaisua. Osaamisen kuvaus arvosanalle 8 Oppilas osaa käyttää positiivisia rationaalilukuja ja negatiivisia kokonaislukuja laskutoimituksissa. Osaamisen kuvaus arvosanalle 7 Oppilas osaa asettaa murtolukuja suuruusjärjestykseen ja osaa antaa esimerkkejä negatiivisten lukujen käytöstä. Osaamisen kuvaus arvosanalle 5 Oppilas osaa asettaa negatiiviset luvut suuruusjärjestykseen ja ohjattuna vertailee murtolukujen suuruuksia.
T10 opastaa oppilasta saavuttamaan sujuva laskutaito päässä ja kirjallisesti hyödyntäen laskutoimitusten ominaisuuksia Paikallinen tarkennus Kehitetään oppilaiden taitoja löytää yhtäläisyyksiä, eroja ja säännönmukaisuuksia. Syvennetään taitoa vertailla, luokitella ja asettaa järjestykseen, etsiä vaihtoehtoja systemaattisesti, havaita syy- ja seuraussuhteita sekä yhteyksiä matematiikassa.Harjaannutetaan taitoa laskea peruslaskutoimituksia päässä. Harjoitellaan yhteen- ja vähennyslaskualgoritmeja sekä varmistetaan niiden osaaminen. Varmistetaan kertolaskun käsitteen ymmärtäminen. Varmistetaan kertotaulujen 1-10 osaaminen. Harjoitellaan kertolaskualgoritmia ja varmistetaan sen osaaminen. Tutustutaan jakolaskuun sisältö- ja ositusjaon kautta sekä harjoitellaan lukuyksiköittäin jakamista. Tutkitaan laskutoimitusten ominaisuuksia ja niiden välisiä yhteyksiä kuten kerto- ja jakolaskun yhteyttä, vaihdannaisuutta sekä liitännäisyyttä kerto- ja jakolaskuissa.Harjoitellaan pyöristämään lukuja, laskemaan likiarvoilla ja arvioimaan tuloksen suuruusluokkaa. Harjoitellaan kaikkia laskutoimituksia monipuolisissa tilanteissa hyödyntäen tarvittavia välineitä. Harjoitellaan murtolukujen yhteen- ja vähennyslaskua eri tilanteissa. Opitaan laventamaan ja supistamaan. Tutustutaan desimaalilukuihin osana kymmenjärjestelmää ja harjoitellaan yksinkertaisia peruslaskutoimituksia desimaaliluvuin.Ydinsisältö: Laskeminen konkreettisilla välineillä, kymppivälineillä ja piirtämistä tukena käyttäen.Laskujen sanallistaminen ja laskutarinat oppimisen tukena.Yhteen- ja vähennyslaskun yhteys käänteisenä laskutoimituksena konkretian tuella. Vaihdannaisuuden ja liitännäisyyden havaitseminen ja hyödyntäminen.Kertolaskun käsitteen ymmärtäminen. Kertotaulujen 1-10 osaaminen apuvälineen esim. kertotauluruudukko tuella. Vaihdannaisuuden (jos osaat laskun 2x6, osaat myös laskun 6x2.) ja liitännäisyyden (2x5x3 --> lasketko ensin 2x5 vai 2x3) havaitseminen. Uusia kertotauluja opeteltaessa ohjataan havaitsemaan aikaisemmista kertotauluista tutut laskut.Jakolaskun käsitteen harjoitteleminen jakamalla konkreettisesti esineitä ryhmiin sekä kertolaskua käänteislaskutoimituksena hyödyntäen kertotauluruudukon tuella. Sisältö- ja ositusjakoon tutustuminen.Päässälaskustrategioiden harjoitteleminen yhteen- ja vähennyslaskussa esimerkiksi tuplat ja kymppiparit, kymmenylityksissä kymppiparin kautta, yhdeksää lisätessä tai vähennettäessä kymmenen kautta laskeminen sekä analogiseen ajatteluun ohjaaminen.Kerto- ja jakolaskujen päässälaskuissa tukilaskujen 2x, 5x, 10x hyödyntäminen.Murtoluvun käsitteeseen tutustuminen jakamalla kokonaista konkreettisesti osiin esimerkiksi murtokakkujen avulla tai paperiarkkia taittamalla ja leikkaamalla.Yhteenlaskualgoritmin hallitseminen, vähennyslaskualgoritmissä lainaamisen harjoitteleminen , kertolaskualgoritmin harjoitteleminen myös muistinumeroa käyttäen.Lukuyksiköittäin jakamisen harjoitteleminen.Murtolukujen yhteen ja vähennyslaskujen harjoitteleminen konkretian tuella. Desimaalilukujen yhteen- ja vähennyslaskuihin tutustuminen. Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas laskee sujuvasti päässä ja kirjallisesti hyödyntäen laskutoimitusten ominaisuuksia.	Laskutaidot ja peruslaskutoimitusten ominaisuuksien hyödyntäminen	Osaamisen kuvaus arvosanalle 9 Oppilas osaa käyttää monipuolisesti erilaisia laskutapoja. Osaamisen kuvaus arvosanalle 8 Oppilas laskee sujuvasti useita laskulausekkeita sisältäviä laskuja ja osaa hajottaa luvut laskun kannalta helpompaan muotoon. Osaamisen kuvaus arvosanalle 7 Oppilas laskee useamman kuin yhden laskutoimituksen sisältäviä laskutoimituksia luonnollisilla luvuilla ja osaa ohjattuna hajottaa luvut laskun kannalta helpompaan muotoon. Osaamisen kuvaus arvosanalle 5 Oppilas laskee peruslaskutoimituksia kahdella luonnollisella luvulla.
T11 ohjata oppilasta havainnoimaan ja kuvailemaan kappaleiden ja kuvioiden geometrisia ominaisuuksia sekä tutustuttaa oppilas geometrisiin käsitteisiin Paikallinen tarkennus Tarkastellaan symmetriaa suoran suhteen. Käsitellään koordinaatistosta ensimmäinen neljännes.Ydinsisältö: Koordinaatiston ensimmäiseen neljännekseen tutustuminen konkreettisestiSymmetrian havainnoiminen suoran suhteen. Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas havainnoi ja kuvailee kappaleiden ja kuvioiden geometrisia ominaisuuksia ja tuntee geometrian peruskäsitteet sekä tuntee suoran ja pisteen suhteen symmetriat.	Geometrian käsitteet ja geometristen ominaisuuksien havainnointi	Osaamisen kuvaus arvosanalle 9 Oppilas osaa hyödyntää kuvioiden ja kappaleiden ominaisuuksia ongelmanratkaisussa. Oppilas osaa piirtää pienennöksiä ja suurennoksia kuvioista ja määrittää mittakaavan annettujen mittojen pohjalta. Osaamisen kuvaus arvosanalle 8 Oppilas havainnoi ja kuvailee kuvioiden ja kappaleiden ominaisuuksia. Oppilas piirtää pisteen tai suoran suhteen symmetrisiä kuvioita koordinaatistoa hyödyntäen. Oppilas osaa käyttää annettua mittakaavaa. Osaamisen kuvaus arvosanalle 7 Oppilas havainnoi ja kuvailee pisteen, janan, suoran ja kulman välisiä yhteyksiä. Oppilas tunnistaa suoran suhteen symmetrisiä kuvioita. Oppilas osaa ohjattuna suurentaa tai pienentää kuviota. Oppilas osaa merkitä annetun pisteen koordinaatistoon. Osaamisen kuvaus arvosanalle 5 Oppilas tunnistaa ja nimeää yleisimmät geometriset kuviot ja kappaleet sekä niiden osat. Oppilas osaa piirtää yleisimmät geometriset kuviot.
T12 ohjata oppilasta arvioimaan mittauskohteen suuruutta ja valitsemaan mittaamiseen sopivan välineen ja mittayksikön sekä pohtimaan mittaustuloksen järkevyyttä Paikallinen tarkennus Harjoitellaan mittaamista ja punnitsemista. Opitaan pyöristämään mittaustulos haluttuun tarkkuuteen. Harjoitellaan yksikkömuunnoksia yleisimmin käytetyillä mittayksiköillä (esim. metri ja gramma). Ajan mittaaminen, kellonajat analoginen ja digitaalinen, ajanyksiköiden muutokset (min, h). Lyhhyen aikavälin laskeminen.Ydinsisältö: Mittaamisen harjoittelu konkreettisesti ja sopivan mittavälineen valinta ohjatustiMittaustulosten arvioiminen kokreettisilla esimerkeillä ja esineillä havainnollistamalla, tulosten pyöristämisen harjoitteluKeskeisten mittayksiköiden (mm, cm, m, km, g, kg, dl, l, s, min, h) harjoitteluYksikönmuunnoksiin tutustuminen pituus, massa, tilavuus, aika.Ajan mittaaminen, kellonaikojen - analoginen ja digitaalinen viiden minuutin tarkkuudella harjoitteleminen, ajanyksiköiden muutokset (min, h). Lyhyen aikavälin laskeminen esim. aikataulut. Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas arvioi mittauskohteen suuruuden ja valitsee mittaamiseen sopivan välineen ja tuloksen ilmoittamiseen sopivan mittayksikön. Hän arvioi mittaustuloksen järkevyyttä.	Mittaaminen	Osaamisen kuvaus arvosanalle 9 Oppilas osaa selittää mittaustuloksen tarkkuuteen vaikuttavia tekijöitä ja valita oikean mittayksikön. Oppilas osaa muuttaa pinta-alojen mittayksiköitä. Osaamisen kuvaus arvosanalle 8 Oppilas osaa havainnoida mittauskohteen suuruutta ja valitsee mittaamiseen sopivan välineen. Oppilas hallitsee yleisimmät mittayksikkömuunnokset ja pohtii mittaustuloksen järkevyyttä. Osaamisen kuvaus arvosanalle 7 Oppilas suorittaa mittauksen valitsemallaan mittavälineellä ja osaa ilmoittaa mittaustuloksen pyydetyssä yksikössä. Oppilas osaa muuttaa vetomittojen (l, dl, jne.) yksiköitä. Osaamisen kuvaus arvosanalle 5 Oppilas suorittaa mittauksen annetulla mittavälineellä ja ilmoittaa, kuinka monta mittavälineen yksikköä hän sai tulokseksi. Oppilas osaa ohjattuna muuttaa pituusyksikön toiseksi pituusyksiköksi.
T13 ohjata oppilasta laatimaan ja tulkitsemaan taulukoita ja diagrammeja sekä käyttämään tilastollisia tunnuslukuja sekä tarjota kokemuksia todennäköisyydestä Paikallinen tarkennus Kehitetään oppilaiden taitoja kerätä tietoa järjestelmällisesti kiinnostavista aihepiireistä. Kerätään tietoa ja esitetään sitä taulukoin ja diagrammein. Opitaan piirtämään pylväs- ja viivadiagrammeja.Ydinsisältö: Tietojen ja tilastojen esittämisen harjoitteleminen taulukoilla ja diagrammeilla ohjatustiPylväsdiagrammin käyttäminen, ympyrä- ja viivadiagrammin harjoitteleminenItseä kiinnostavien asioiden kokoaminen yksinkertaiseen taulukkoon ja tulosten esittäminen sopivana diagrammina. Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas laatii ja tulkitsee taulukoita ja diagrammeja sekä käyttää tilastollisia tunnuslukuja. Hän määrittää onko tapahtuma varma, mahdollinen vai mahdoton.	Havaintoihin perustuvan jakauman kuvailu ja klassinen todennäköisyys	Osaamisen kuvaus arvosanalle 9 Oppilas hyödyntää taulukoita, diagrammeja sekä tyyppiarvoa ja keskiarvoa. Oppilas osaa määrittää tapahtuman avulla vastatapahtuman. Osaamisen kuvaus arvosanalle 8 Oppilas osaa laatia käyttökelpoisen kuvailun joko taulukolla tai diagrammilla. Oppilas osaa päätellä, mikä vaihtoehdoista on todennäköisin. Osaamisen kuvaus arvosanalle 7 Oppilas osaa tulkita erilaisia diagrammeja. Oppilas osaa määrittää tyyppiarvon ja laskea keskiarvon. Oppilas osaa laskea kysyttyjen vaihtoehtojen lukumäärän ja kaikkien vaihtoehtojen lukumäärän. Osaamisen kuvaus arvosanalle 5 Oppilas osaa taulukoida havainnot ja lukea pylväsdiagrammia. Oppilas osaa poimia taulukosta tai diagrammista yleisimmän havainnon ja ohjattuna laskea lukujen keskiarvon. Oppilas tunnistaa varman tapahtuman.
T14 innostaa oppilasta laatimaan toimintaohjeita tietokoneohjelmina graafisessa ohjelmointiympäristössä Paikallinen tarkennus Tutustutaan ohjelmoinnin alkeisiin tekemällä ja testaamalla toimintaohjeita. Hyödynnetään pelejä, leikkejä sekä tietokone- ja mobiilisovelluksia.Ydinsisältö: Rakentaminen ja piirtäminen annetun ohjeen mukaan sekä toiselle ohjeiden antaminenLiikkuminen annettujen ohjeiden mukaan ja konkreettisesti toisen ihmisen liikkumaan ohjelmoiminen.Ohjelmoinnin toteuttaminen tietokone- tai mobiilisovelluksella. Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas laatii toimintaohjeen (ohjelman) graafisessa ohjelmointiympäristössä.	Ohjelmointi graafisessa ohjelmointiympäristössä	Osaamisen kuvaus arvosanalle 9 Oppilas hyödyntää graafista ohjelmointia ongelmanratkaisussa. Oppilas osaa arvioida ohjelmaa ja muokata sitä tiettyyn tarkoitukseen käyttökelpoiseksi. Osaamisen kuvaus arvosanalle 8 Oppilas osaa ohjelmoida graafisessa ohjelmointiympäristössä toimivan ohjelman, jossa käytetään ehto- ja toistorakenteita. Osaamisen kuvaus arvosanalle 7 Oppilas osaa lisätä valmiiseen ohjelmaan ehto- tai toistorakenteen sekä etsiä ohjelmointivirhettä ja korjata ohjelmaa. Osaamisen kuvaus arvosanalle 5 Oppilas testaa valmista ohjelmaa ja tunnistaa, mitä eri komennot saavat aikaan.

Sisällöt

S1 Ajattelun taidot

Opetussuunnitelman perusteet

Kehitetään oppilaiden taitoja löytää yhtäläisyyksiä, eroja ja säännönmukaisuuksia. Syvennetään taitoa vertailla, luokitella ja asettaa järjestykseen, etsiä vaihtoehtoja systemaattisesti, havaita syy- ja seuraussuhteita sekä yhteyksiä matematiikassa. Suunnitellaan ja toteutetaan ohjelmia graafisessa ohjelmointiympäristössä.

S2 Luvut ja laskutoimitukset

Opetussuunnitelman perusteet

Syvennetään ja varmennetaan oppilaiden ymmärrys kymmenjärjestelmästä. Käsitystä lukujen rakenteesta, yhteyksistä ja jaollisuudesta monipuolistetaan tutkimalla ja luokittelemalla lukuja.

Harjaannutetaan taitoa laskea peruslaskutoimituksia päässä. Harjoitellaan yhteen- ja vähennyslaskualgoritmeja sekä varmistetaan niiden osaaminen. Varmistetaan kertolaskun käsitteen ymmärtäminen ja opitaan kertotaulut 6-9. Varmistetaan kertotaulujen 1-10 osaaminen. Harjoitellaan kertolaskualgoritmia ja varmistetaan sen osaaminen. Opiskellaan jakolaskua sekä sisältö- että ositusjakotilanteissa. Harjoitellaan lukuyksiköittäin jakamista. Hyödynnetään laskutoimitusten ominaisuuksia ja niiden välisiä yhteyksiä.

Oppilaita ohjataan pyöristämään lukuja ja laskemaan likiarvoilla siten, että he oppivat arvioimaan tuloksen suuruusluokan. Kaikkia laskutoimituksia harjoitellaan monipuolisissa tilanteissa hyödyntäen tarvittavia välineitä.

Pohjustetaan negatiivisen luvun käsite ja laajennetaan lukualuetta negatiivisilla kokonaisluvuilla. Opitaan murtoluvun käsite ja harjoitellaan murtolukujen peruslaskutoimituksia eri tilanteissa. Kerto- ja jakolaskussa pitäydytään luonnollisella luvulla kertomisessa ja jakamisessa. Perehdytään desimaalilukuihin osana kymmenjärjestelmää ja harjoitellaan peruslaskutoimituksia desimaaliluvuilla. Perehdytään prosentin käsitteeseen. Pohjustetaan prosenttiluvun ja -arvon ymmärtämistä ja harjoitellaan niiden laskemista yksinkertaisissa tapauksissa. Hyödynnetään murtoluvun, desimaaliluvun ja prosentin välisiä yhteyksiä.

S3 Algebra

Opetussuunnitelman perusteet

Tutkitaan lukujonon säännönmukaisuutta sekä jatketaan lukujonoa säännön mukaan. Tutustutaan tuntemattoman käsitteeseen. Tutkitaan yhtälöä ja etsitään yhtälön ratkaisuja päättelemällä ja kokeilemalla.

S4 Geometria ja mittaaminen

Opetussuunnitelman perusteet

Rakennetaan, piirretään, tutkitaan ja luokitellaan kappaleita ja kuvioita. Luokitellaan kappaleet lieriöihin, kartioihin ja muihin kappaleisiin. Tutustutaan tarkemmin suorakulmaiseen särmiöön, ympyrälieriöön, ympyräpohjaiseen kartioon ja pyramidiin. Luokitellaan tasokuviot monikulmioihin ja muihin kuvioihin sekä tutkitaan niiden ominaisuuksia. Perehdytään tarkemmin kolmioihin, nelikulmioihin ja ympyrään. Perehdytään pisteen, janan, suoran ja kulman käsitteisiin. Harjoitellaan kulmien piirtämistä, mittaamista ja luokittelemista.

Tarkastellaan symmetriaa suoran suhteen. Ohjataan oppilaita havaitsemaan myös kierto- ja siirtosymmetrioita ympäristössä esimerkiksi osana taidetta.

Käsitellään koordinaatistosta ensin ensimmäinen neljännes ja laajennetaan sitten kaikkiin neljänneksiin.

Tutustutaan mittakaavan käsitteeseen ja käytetään sitä suurennoksissa ja pienennöksissä. Ohjataan oppilaita hyödyntämään mittakaavaa kartan käytössä.

Harjoitellaan mittaamista ja kiinnitetään huomiota mittaustarkkuuteen, mittaustuloksen arviointiin ja mittauksen tarkistamiseen. Mitataan ja lasketaan erimuotoisten kuvioiden piirejä ja pinta-aloja sekä suorakulmaisten särmiöiden tilavuuksia. Ohjataan oppilaita ymmärtämään, miten mittayksikköjärjestelmä rakentuu. Harjoitellaan yksikönmuunnoksia yleisimmin käytetyillä mittayksiköillä.

S5 Tietojenkäsittely, tilastot ja todennäköisyys

Opetussuunnitelman perusteet

Kehitetään oppilaiden taitoja kerätä tietoa järjestelmällisesti kiinnostavista aihepiireistä. Tallennetaan ja esitetään tietoa taulukoiden ja diagrammien avulla. Käsitellään tilastollisista tunnusluvuista suurin ja pienin arvo, keskiarvo ja tyyppiarvo.

Tutustutaan todennäköisyyteen arkitilanteiden perusteella päättelemällä, onko tapahtuma mahdoton, mahdollinen vai varma.

ePerusteet