Matematik

Grunderna för läroplanen

Med mångsidig bedömning och uppmuntrande respons stöder man utvecklingen av det matematiska tänkandet och självförtroendet samtidigt som studiemotivationen stärks. Responsen stöder elevens positiva självbild i matematiklärandet. Eleverna ska regelbundet informeras om sina framsteg och prestationer i relation till de uppställda målen i matematik. Bedömningen vägleder varje elev att utveckla sina kunskaper och sin förståelse i matematik. Dessutom utvecklas färdigheterna att arbeta långsiktigt. Responsen ska hjälpa eleverna att iaktta vilka kunskaper och färdigheter som borde utvecklas och hur.

Eleverna ska ha en aktiv roll i bedömningen. Genom självvärdering lär de sig att ställa upp mål för sitt lärande och iaktta sina framsteg i relation till målen. Eleverna ska också handledas att fästa vikt vid sina arbetssätt och sina attityder till matematikstudierna.

Eleverna ska ges möjlighet att visa sina kunskaper på olika sätt. Föremål för bedömning är elevens matematiska kunskaper och färdigheter och hur de tillämpas. I bedömningen fästs även vikt vid prestationssättet, hur eleverna motiverar sina lösningar, hur lösningarna är strukturerade och hur korrekta de är. I bedömningen beaktas därtill elevernas förmåga att använda hjälpmedel, inklusive digitala verktyg.

Vid grupparbete bedöms såväl gruppens som den enskilda gruppmedlemmens arbetsinsats och resultat. I bedömningen ska man fästa uppmärksamhet på produktens matematiska innehåll och på framställningssättet. Syftet med responsen är att eleverna lär sig förstå betydelsen av varje gruppmedlems arbete och utveckling. Eleverna handleds att själva utvärdera arbetet och resultatet.

Slutbedömningen infaller det läsår då studierna i matematik avslutas som ett för alla gemensamt läroämne i årskurs 7, 8 eller 9 i enlighet med timfördelningen som beslutits och beskrivits i den lokala läroplanen. Slutbedömningen ska beskriva hur väl och i vilken mån eleven uppnått målen i lärokursen i matematik då studierna avslutas. Då slutvitsordet bildas ska man ta i beaktande alla mål och de därtill hörande kunskapskraven för slutbedömningen i matematik som fastställts i grunderna för läroplanen för den grundläggande utbildningen, oberoende av för vilken årskurs 7, 8 eller 9 enskilda mål har ställts upp i den lokala läroplanen. Slutvitsordet är en helhetsbedömning som ska bildas utgående från målen och kunskapskraven för matematik. Eleven har uppnått målen i lärokursen för vitsorden 5, 7, 8 eller 9 då elevens kunnande i huvudsak motsvarar den nivå av kunnande som beskrivs i kunskapskraven för vitsordet i fråga. Helhetsbedömningen av kunnandet för vitsorden 4, 6 och 10 ska bildas utgående från målen för lärokursen i matematik och i relation till ovan nämnda kunskapskrav för slutbedömningen. Om eleven uppnår en bättre kunskapsnivå i något mål kan det kompensera en underkänd eller svagare prestation i något annat mål. Bedömningen av elevens arbete ska ingå i slutbedömningen i matematik och i slutvitsordet som ska bildas utgående från slutbedömningen.

Men handledning av arbetet avses i matematiken exempelvis att läraren ger muntliga tilläggsanvisningar, ställer styrande frågor, använder konkretiseringsmaterial eller ger motsvarande exempel under arbetets gång.

Lokala läroplanen

I Lahtis bedömer man lärandet och kunnandet i matematik med hjälp av mångsidiga metoder. Mångsidiga arbetssätt som utnyttjar kunskap och färdigheter utgör en god grund för bedömningen.

Mål

Mål	Föremål för bedömningen	Bedömningskriterier i slutet av årskurshelheten
Betydelse, värderingar och attityder
M1 stärka elevens motivation, positiva självbild och självförtroende som elev i matematik Lokal precisering Eleven uppmuntras att undersöka och utvärdera olika problemlösningssätt utan att vara rädd för misstag. Eleven motiveras att studera matematik t.ex. med hjälp av olika digitala matematikapplikationer. Elevens självförtroende stärks genom att påminna om vikten av räknerutiner och upprepningar. Mål för elevens lärande Eleven lär sig att identifiera de saker och studiemetoder som motiverar hen.Eleven strävar efter att förstärka sin positiva självbild och sitt självförtroende som elev i matematik.
M2 uppmuntra eleven att ta ansvar för sitt matematiklärande både i självständigt arbete och i arbete tillsammans med andra Lokal precisering Eleven handleds att ta ansvar för sitt eget lärande och att arbeta i grupp. Eleven utvecklar färdigheter att fungera som en medlem av ett samfund samt en del av samhället. Mål för elevens lärande Eleven påbörjar arbetet, håller i gång det och bedömer när arbetet blivit slutfört. Eleven deltar på eget initiativ i gruppens arbete.	Förmåga att ta ansvar för lärandet	Beskrivning av kunnandet för vitsordet 9 Eleven tar ansvar för gruppens arbete och strävar efter att förbättra hela gruppens kunskaper. Beskrivning av kunnandet för vitsordet 8 Eleven tar ansvar för sitt lärande och deltar konstruktivt i gruppens arbete. Beskrivning av kunnandet för vitsordet 7 Eleven arbetar delvis självständigt och slutför arbetet under handledning. Eleven deltar i varierande grad i gruppens arbete. Beskrivning av kunnandet för vitsordet 5 Eleven förmår påbörja arbetet under handledning och hålla i gång det under handledning.
Arbetsfärdigheter
M4 uppmuntra eleven att få rutin i att uttrycka sig matematiskt på ett exakt sätt både muntligt och i skrift Lokal precisering Eleven instrueras att uttrycka sig matematiskt korrekt genom att bekanta sig med olika former av matematisk notation. Man lära sig förklara matematiska definitioner muntligt. Mål för elevens lärande Eleven uttrycker sitt matematiska tänkande på ett exakt sätt genom att använda olika uttrycksmedel.	Matematisk uttrycksförmåga	Beskrivning av kunnandet för vitsordet 9 Eleven uttrycker och motiverar sitt matematiska tänkande. Beskrivning av kunnandet för vitsordet 8 Eleven uttrycker sitt matematiska tänkande både muntligt och skriftligt. Beskrivning av kunnandet för vitsordet 7 Eleven uttrycker sitt matematiska tänkande antingen muntligt eller skriftligt. Beskrivning av kunnandet för vitsordet 5 Eleven uttrycker under handledning sitt matematiska tänkande på något sätt.
M7 uppmuntra eleven att tillämpa matematik också i övriga läroämnen och det omgivande samhället Lokal precisering Man påminner eleven om behovet av matematik i vardagslivet och framhäver vikten av att studera och delta i samhället. Man behandlar olika exempelsituationer av att använda matematik i andra läroämnen. Eleven övar att uttrycka sin åsikt modigt och respektfullt samt att agera i olika interaktionssituationer. Mål för elevens lärande Eleven identifierar matematik i olika omgivningar och i andra läroämnen samt uttrycker problem med matematikens språk.	Tillämpning av matematik	Beskrivning av kunnandet för vitsordet 9 Eleven ger exempel på hur matematiken tillämpas i samhället. Eleven utnyttjar sina matematiska färdigheter i olika situationer. Beskrivning av kunnandet för vitsordet 8 Eleven tillämpar matematik i olika miljöer genom att uttrycka problem i den verkliga världen på matematikens språk. Beskrivning av kunnandet för vitsordet 7 Eleven tillämpar matematik genom att uttrycka problem på matematikens språk med hjälp av givna exempel. Beskrivning av kunnandet för vitsordet 5 Eleven inser matematikens användningsmöjligheter i sin närhet och känner till nödvändigheten att uttrycka problem matematiskt.
M9 handleda eleven att använda digitala verktyg i studierna i matematik och för att lösa matematiska problem Lokal precisering Man bekantar sig med matematiska hjälpmedel, t.ex. funktionsräknare och matematikprogram. Man introducerar eleven i behovet av matematiska färdigheter vid användning av informations- och kommunikationsteknologi. Mål för elevens lärande Eleven tillämpar ändamålsenliga digitala verktyg i studierna i matematik och då hen löser problem.	Användning av digitala verktyg	Beskrivning av kunnandet för vitsordet 9 Eleven tillämpar och förenar digitala verktyg i undersökande arbete. Beskrivning av kunnandet för vitsordet 8 Eleven använder digitala verktyg för att granska och lösa matematiska problem. Beskrivning av kunnandet för vitsordet 7 Eleven använder lämplig programvara för att producera egna arbeten och för studier i matematik. Beskrivning av kunnandet för vitsordet 5 Eleven bekantar sig med en programvara som stöder lärandet i matematik och använder den under handledning.
Begreppsliga och ämnesspecifika mål
M10 handleda eleven att stärka sin slutlednings- och huvudräkningsförmåga samt uppmuntra eleven att använda sin räknefärdighet i olika sammanhang Lokal precisering Eleven uppmuntras till att uprätthålla goda huvudräkningsfärdigheter. Man undersöker olika metoder att räkna och estimera i huvudet samt kombinerar dem med situationer i vardagen. Mål för elevens lärande Eleven drar slutsatser och gör beräkningar som stöd för vardagliga aktiviteter. Hen blir modigare på att använda sin huvudräkningsförmåga	Slutledningsförmåga och räknefärdighet	Beskrivning av kunnandet för vitsordet 9 Eleven utför beräkningar i flera steg med hjälp av huvudräkning och tillämpar sin slutledningsförmåga i olika situationer. Beskrivning av kunnandet för vitsordet 8 Eleven använder aktivt sin slutlednings- och huvudräkningsförmåga. Beskrivning av kunnandet för vitsordet 7 Eleven gör beräkningar med hjälp av huvudräkning och finner matematiska regelbundenheter. Beskrivning av kunnandet för vitsordet 5 Eleven gör korta beräkningar med hjälp av huvudräkning och finner matematiska regelbundenheter under handledning.
M11 handleda eleven att utveckla förmågan att utföra grundläggande räkneoperationer med rationella tal Lokal precisering Eleven uppmuntras att pröva olika sätt att utföra grundläggande räkneoperationer. Man handleder eleven att utvärdera lösningens rationalitet samt storleksordningen för rationella tal. I räkneoperationerna utnyttjas ändamålsenliga hjälpmedel. Mål för elevens lärande Eleven utför grundläggande räkneoperationer med rationella tal.	Grundläggande räkneoperationer med rationella tal	Beskrivning av kunnandet för vitsordet 9 Eleven använder grundläggande räkneoperationer med rationella tal i problemlösning. Beskrivning av kunnandet för vitsordet 8 Eleven kan obehindrat utföra grundläggande räkneoperationer med rationella tal. Beskrivning av kunnandet för vitsordet 7 Eleven beräknar additioner och subtraktioner av positiva bråk. Eleven multiplicerar och dividerar ett bråk med ett heltal. Beskrivning av kunnandet för vitsordet 5 Eleven beräknar additioner och subtraktioner av positiva bråk som har samma nämnare. Eleven multiplicerar ett bråk med ett heltal.
M14 handleda eleven att förstå begreppet obekant och utveckla förmågan att lösa ekvationer Lokal precisering Man bekantar sig med grunderna i att räkna med bokstäver samt begreppet variabel och hur man löser en obekant variabel. Man studerar hur man löser ekvationer. Mål för elevens lärande Eleven förstår begreppen obekant och uttryck samt löser förstagradsekvationer och ofullständiga andragradsekvationer genom slutledning och symboliskt.	Begreppet obekant och färdigheter att lösa ekvationer	Beskrivning av kunnandet för vitsordet 9 Eleven använder obehindrat en obekant som variabel och kan utnyttja sina ekvationslösningsfärdigheter i problemlösning. Beskrivning av kunnandet för vitsordet 8 Eleven förstår begreppet likhet och löser en ofullständig andragradsekvation symboliskt. Beskrivning av kunnandet för vitsordet 7 Eleven förenklar uttryck. Eleven förstår att en likhet bevaras och löser en förstagradsekvation symboliskt och en andragradsekvation antingen genom slutledning eller symboliskt. Beskrivning av kunnandet för vitsordet 5 Eleven förenar likformiga termer. Eleven löser förstagradsekvationer under handledning och resonerar sig fram till någon av lösningarna till en ofullständig andragradsekvation.
M16 stödja eleven att förstå geometriska begrepp och samband mellan dem Lokal precisering Man repeterar grundbegreppen i geometri och undersöker deras egenskaper. Man övar geometrisk konstruktion med hjälp av passare och linjal samt genom att utnyttja dynamiska geometriprogram. Mål för elevens lärande Eleven känner till begreppen punkt, linje, vinkel, sträcka och stråle och egenskaper i anknytning till dessa.Eleven benämner månghörningar, känner till deras egenskaper och beräknar deras omkrets.Eleven förstår egenskaper i anknytning till symmetri och likformighet samt proportionalitet.	Förmåga att uppfatta geometriska begrepp och samband mellan dem	Beskrivning av kunnandet för vitsordet 9 Eleven använder likformighet och analogi i problemlösning. Beskrivning av kunnandet för vitsordet 8 Eleven använder och kan motivera egenskaper hos geometriska grundbegrepp och likformighet. Eleven använder analogi och förstår begreppet skala. Beskrivning av kunnandet för vitsordet 7 Eleven ritar symmetriska figurer som speglas med avseende på en punkt. Eleven tar fram motsvarande delar i likformiga figurer och använder analogi samt kan bestämma en skala. Beskrivning av kunnandet för vitsordet 5 Eleven känner igen och benämner vinklar och månghörningar och utför under handledning beräkningar i anknytning till dem. Eleven ritar symmetriska figurer som speglas med avseende på en linje.
M20 handleda eleven att utveckla sitt algoritmiska tänkande och sina färdigheter att tillämpa matematik och programmering för att lösa problem Lokal precisering Man övar att dra slutsatser, att motivera och estimera lösningens rationalitet med hjälp av olika problemlösningsuppgifter. Man bekantar sig med olika arbetsprocesser för att lösa uppgifter samt övar att ta eget initiativ och att utvärdera arbetssätten kritiskt. Mål för elevens lärande Eleven förstår principerna för algoritmiskt tänkande. Eleven kan läsa, kommentera, tolka, testa, planera och programmera små program med vilka man löser matematiska problem.	Algoritmiskt tänkande och programmeringsfärdigheter	Beskrivning av kunnandet för vitsordet 9 Eleven använder programmering då hen löser problem. Eleven modifierar och utvecklar program. Beskrivning av kunnandet för vitsordet 8 Eleven tillämpar principerna för algoritmiskt tänkande och programmerar enkla program. Beskrivning av kunnandet för vitsordet 7 Eleven använder villkor och upprepning i programmering samt testar och tolkar program. Beskrivning av kunnandet för vitsordet 5 Eleven känner igen stegen i en enkel algoritm och testar under handledning färdiga program.

Innehåll

I1 Matematiskt tänkande och matematiska metoder

Grunderna för läroplanen

Eleverna tränar aktiviteter som kräver logiskt tänkande, som att hitta regler och beroendeförhållanden och presentera dem på ett exakt sätt. Eleverna funderar på och bestämmer antalet alternativ. De stärker sin förmåga att motivera och dra slutsatser. De övar att tolka och producera matematisk text. Eleverna får insikt i bevisföringens grunder och övar att avgöra sanningsvärdet för påståendesatser. De fördjupar sitt algoritmiska tänkande. De programmerar och tränar samtidigt god programmeringspraxis. Eleverna tillämpar egna eller färdiga datorprogram i matematikstudierna.

Lokala läroplanen

I årskurs 7 övar man att skriva uttryck samt matematiska uttryck. Man uppmuntrar eleverna att pröva olika lösningar i problemlösningsuppgifter. Ett algoritmiskt sätt att tänka tränas med hjälp av programmeringsuppgifter.

I2 Tal och räkneoperationer

Grunderna för läroplanen

Eleverna utför grundläggande räkneoperationer också med negativa tal. De stärker sin förmåga att räkna med bråk och lär sig multiplikation och division med bråk. De utforskar begreppen motsatt tal, inverterat tal och absolutbelopp. Talområdet utvidgas till reella tal. Eleverna undersöker tals delbarhet och hur man delar upp tal i primtalsfaktorer. De fördjupar sin förmåga att räkna med decimaltal. De stärker sin förståelse för skillnaden mellan exakt värde och närmevärde samt för avrundning. Man försäkrar sig om att eleverna förstått begreppet procent. Eleverna övar att beräkna procentandelar och en andel av en helhet utgående från ett procenttal. Dessutom lär de sig att beräkna förändrat värde, grundvärde samt förändrings- och jämförelseprocent. Potensräkning med heltal som exponent övas. Eleverna sätter sig in i begreppet kvadratrot och räknar med kvadratrot.

Lokala läroplanen

I årskurs 7 övar man praktiska matematiska färdigheter, t.ex. grundläggande räkneoperationer med heltal och rationella tal. Man bekantar sig med begreppen motsatt tal, inverterat tal och absolutbelopp samt hur man definierar potens. Man övar uppdelning i faktorer och bekantar sig med primtalsfaktorer.

I3 Algebra

Grunderna för läroplanen

Eleverna undersöker begreppet variabel och räknar ut värdet av ett uttryck. De övar att förenkla potensuttryck. De undersöker begreppet polynom och övar polynomaddition, -subtraktion och -multiplikation. Eleverna tränar att bilda uttryck och förenkla dem. De bildar och löser förstagradsekvationer och ofullständiga andragradsekvationer. Eleverna löser ekvationspar algebraiskt och grafiskt. Man undersöker och löser förstagradsolikheter. Eleverna fördjupar sin förmåga att undersöka och bilda talföljder. Analogi används vid lösningen av uppgifter.

Lokala läroplanen

I årskurs 7 bekantar man sig med talföljder, begreppet variabel samt hur man bildar uttryck. Man övar att förenkla uttryck och hur man räknar uttryckets värde samt hur man löser ekvationer.

I4 Funktioner

Grunderna för läroplanen

Eleverna beskriver samband både algebraiskt och grafiskt. De undersöker direkt och omvänd proportionalitet. Begreppet funktion utforskas. Eleverna ritar linjer och parabler i ett koordinatsystem. De lär sig begreppen riktningskoefficient och konstant. De tolkar olika typer av grafer till exempel genom att studera hur en funktion växer och avtar. Eleverna bestämmer nollställen till funktioner.

Lokala läroplanen

Funktiokäsitteeseen keskitytään seitsemännen luokan jälkeen.

I5 Geometri

Grunderna för läroplanen

Eleverna breddar sin förståelse för begreppen punkt, sträcka, rät linje och vinkel samt undersöker begreppen kurva och stråle. Eleverna undersöker egenskaper hos räta linjer, vinklar och polygoner. De stärker sin förståelse av begreppen kongruens och likformighet. De tränar geometrisk konstruktion. Eleverna lär sig att använda Pythagoras sats, den inverterade satsen till Pythagoras sats och trigonometriska funktioner. Eleverna lär sig bågvinkel och medelpunktsvinkel och bekantar sig med Thales sats. Eleverna beräknar omkretsen och arean av polygoner. Eleverna övar att beräkna omkretsen och arean av en cirkel, längden av en båge och arean av en sektor. Eleverna undersöker tredimensionella kroppar och lär sig att beräkna arean och volymen av klot, cylindrar och koner. Man kontrollerar och breddar elevernas kunskaper om enheter och enhetsbyten.

Lokala läroplanen

Seitsemännellä luokalla kerrataan tasogeometrian peruskäsitteet, harjoitellaan geometrista konstruointia ja lasketaan monikulmioiden piirejä.

I6 Informationsbehandling, statistik och sannolikhet

Grunderna för läroplanen

Eleverna fördjupar sin förmåga att söka, strukturera och analysera information. Man kontrollerar att de förstår medelvärde och typvärde. Eleverna lär sig att bestämma frekvens, relativ frekvens och median. De utforskar begreppet spridning. Olika diagram tolkas och produceras. Eleverna beräknar sannolikheter.

Lokala läroplanen

Seitsemännellä luokalla tutustutaan tiedonkäsittelymenetelmiin erilaisten matematiikkasovellusten avulla sekä harjoitellaan niiden käyttöä opiskelun apuvälineenä.

eGrunder