Matematiikka

Opetussuunnitelman perusteet

Monipuolisella arvioinnilla ja kannustavalla palautteella tuetaan matemaattisen ajattelun ja itseluottamuksen kehittymistä ja ylläpidetään ja vahvistetaan opiskelumotivaatiota. Palaute tukee oppilaiden myönteistä minäkuvaa matematiikan oppijana. Oppilaille annetaan säännöllisesti tietoa oppimisen edistymisestä ja suoriutumisesta suhteessa asetettuihin matematiikan tavoitteisiin. Arviointi ohjaa oppilaita kehittämään matematiikan osaamistaan ja ymmärtämistään sekä pitkäjänteisen työskentelyn taitojaan. Palaute auttaa oppilaita huomaamaan, mitä tietoja ja taitoja tulisi edelleen kehittää ja miten.

Oppilailla on aktiivinen rooli arvioinnissa. Itsearvioinnissa oppilaat oppivat asettamaan tavoitteita oppimiselleen ja havainnoimaan edistymistään suhteessa tavoitteisiin. Lisäksi oppilaita ohjataan kiinnittämään huomiota tapaansa työskennellä sekä tiedostamaan asennettaan matematiikan opiskelua kohtaan.

Oppilailla tulee olla mahdollisuus osoittaa osaamistaan eri tavoin. Arvioinnin kohteena ovat matemaattiset tiedot ja taidot sekä niiden soveltaminen. Lisäksi arvioinnissa kiinnitetään huomiota tekemisen tapaan ja taitoon perustella ratkaisuja sekä ratkaisujen rakenteeseen ja oikeellisuuteen. Arvioinnissa otetaan huomioon myös taito hyödyntää välineitä, mukaan lukien tieto- ja viestintäteknologiaa.

Yhdessä työskenneltäessä arvioidaan sekä ryhmän jäsenten että koko ryhmän toimintaa ja tuotosta. Tuotoksen arvioinnissa kiinnitetään huomiota tuotoksen matemaattiseen sisältöön ja esitystapaan. Palautteella ohjataan oppilaita ymmärtämään jokaisen ryhmän jäsenen työskentelyn ja kehittymisen merkitys. Oppilaita ohjataan tuotosten ja toiminnan arvioimiseen.

Päättöarviointi sijoittuu siihen lukuvuoteen, jona matematiikan opiskelu päättyy kaikille yhteisenä oppiaineena vuosiluokilla 7, 8 tai 9 paikallisessa opetussuunnitelmassa päätetyn ja kuvatun tuntijaon mukaisesti. Päättöarviointi kuvaa sitä, kuinka hyvin ja missä määrin oppilas on opiskelun päättyessä saavuttanut matematiikan oppimäärän tavoitteet. Päättöarvosanan muodostamisessa otetaan huomioon kaikki perusopetuksen opetussuunnitelman perusteissa määritellyt matematiikan tavoitteet ja niihin liittyvät päättöarvioinnin kriteerit riippumatta siitä, mille vuosiluokalle 7, 8 tai 9 yksittäinen tavoite on asetettu paikallisessa opetussuunnitelmassa. Päättöarvosana on matematiikan tavoitteiden ja kriteerien perusteella muodostettu kokonaisarviointi. Oppilas on saavuttanut oppimäärän tavoitteet arvosanan 5, 7, 8 tai 9 mukaisesti, kun oppilaan osaaminen vastaa pääosin kyseisen arvosanan kriteereissä kuvattua osaamisen tasoa. Arvosanojen 4, 6 ja 10 mukaisen osaamisen kokonaisarviointi muodostetaan matematiikan oppimäärän tavoitteiden pohjalta ja suhteessa edellä mainittuihin päättöarvioinnin kriteereihin. Paremman osaamisen tason saavuttaminen jonkin tavoitteen osalta voi kompensoida hylätyn tai heikomman suoriutumisen jonkin muun tavoitteen osalta. Työskentelyn arviointi sisältyy matematiikan päättöarviointiin ja siitä muodostettavaan päättöarvosanaan.

Kriteerikuvauksissa alempien arvosanojen osaamisen kuvaukset sisältyvät ylemmän arvosanan kuvauksiin. Kriteereitä voidaan myös hyödyntää, kun oppilaan osaamisen näyttötilanteita suunnitellaan tai oppilaan näyttöä arvioidaan.

Oppilaan työskentelyn ohjaamisella matematiikassa tarkoitetaan esimerkiksi suullisten lisäohjeiden antamista, ohjaavien kysymysten esittämistä, välineillä havainnollistamista tai vastaavien esimerkkien antamista työskentelyn aikana.

Tavoitteet

Tavoite Arvioinnin kohde Arviointikriteerit vuosiluokkakokonaisuuden päätteeksi
Merkitys, arvot, asenteet
T2 kannustaa oppilasta ottamaan vastuuta matematiikan oppimisesta sekä yksin että yhdessä toimien
Oppilaan oppimisen tavoite
Oppilas aloittaa työskentelyn, ylläpitää sitä ja arvioi, milloin työskentely on saatu päätökseen. Hän osallistuu omatoimisesti ryhmän toimintaan.
Vastuunottaminen opiskelusta

Osaamisen kuvaus arvosanalle 9
Oppilas ottaa vastuuta ryhmän toiminnasta ja pyrkii kehittämään koko ryhmän osaamista.

Osaamisen kuvaus arvosanalle 8
Oppilas ottaa vastuuta omasta oppimisestaan ja osallistuu rakentavasti ryhmän toimintaan.

Osaamisen kuvaus arvosanalle 7
Oppilas työskentelee osin itsenäisesti ja saattaa työskentelyn ohjattuna loppuun. Oppilas osallistuu ryhmän toimintaan vaihtelevasti.

Osaamisen kuvaus arvosanalle 5
Oppilas kykenee ohjattuna aloittamaan työskentelyn ja ylläpitämään sitä.

Työskentelyn taidot
T4 kannustaa oppilasta harjaantumaan täsmälliseen matemaattiseen ilmaisuun suullisesti ja kirjallisesti
Oppilaan oppimisen tavoite
Oppilas ilmaisee matemaattista ajatteluaan täsmällisesti eri ilmaisukeinoja käyttäen.
Matemaattinen ilmaisu

Osaamisen kuvaus arvosanalle 9
Oppilas ilmaisee perustellen matemaattista ajatteluaan.

Osaamisen kuvaus arvosanalle 8
Oppilas ilmaisee matemaattista ajatteluaan sekä suullisesti että kirjallisesti.

Osaamisen kuvaus arvosanalle 7
Oppilas ilmaisee matemaattista ajatteluaan joko suullisesti tai kirjallisesti.

Osaamisen kuvaus arvosanalle 5
Oppilas ilmaisee ohjattuna matemaattista ajatteluaan jollakin tavalla.

T6 ohjata oppilasta arvioimaan ja kehittämään matemaattisia ratkaisujaan sekä tarkastelemaan kriittisesti tuloksen mielekkyyttä
Oppilaan oppimisen tavoite
Oppilas arvioi ja kehittää matemaattista ratkaisuaan ja tarkastelee kriittisesti tuloksen mielekkyyttä.
Taito arvioida ja kehittää matemaattisia ratkaisuja

Osaamisen kuvaus arvosanalle 9
Oppilas arvioi ja tarvittaessa kehittää ratkaisuaan.

Osaamisen kuvaus arvosanalle 8
Oppilas tarkastelee kriittisesti matemaattista ratkaisuaan ja tuloksen mielekkyyttä.

Osaamisen kuvaus arvosanalle 7
Oppilas selittää laatimansa ratkaisun, pohtii tuloksen mielekkyyttä ja arvioi ohjattuna ratkaisuaan.

Osaamisen kuvaus arvosanalle 5
Oppilas selittää ohjattuna tuottamansa ratkaisun ja pohtii ohjattuna tuloksen mielekkyyttä.

T7 rohkaista oppilasta soveltamaan matematiikkaa muissakin oppiaineissa ja ympäröivässä yhteiskunnassa
Oppilaan oppimisen tavoite
Oppilas tunnistaa ja käyttää matematiikkaa eri ympäristöissä ja toisissa oppiaineissa sekä muotoilee ongelmia matematiikan kielelle.
Matematiikan soveltaminen

Osaamisen kuvaus arvosanalle 9
Oppilas antaa esimerkkejä, kuinka matematiikkaa sovelletaan yhteiskunnassa. Oppilas hyödyntää matematiikan taitojaan eri tilanteissa.

Osaamisen kuvaus arvosanalle 8
Oppilas soveltaa matematiikkaa eri ympäristöissä muotoillen reaalimaailman ongelmia matematiikan kielelle.

Osaamisen kuvaus arvosanalle 7
Oppilas soveltaa matematiikkaa muotoillen ongelmia matematiikan kielelle annettuja esimerkkejä noudattaen.

Osaamisen kuvaus arvosanalle 5
Oppilas tunnistaa matematiikan käyttömahdollisuudet ympärillään ja tietää ongelman matemaattisen muotoilun tarpeellisuuden.

Käsitteelliset ja tiedonalakohtaiset tavoitteet
T13 tukea oppilasta laajentamaan ymmärrystään prosenttilaskennasta
Oppilaan oppimisen tavoite
Oppilas ymmärtää prosentin ja prosenttiyksikön käsitteet ja kertoo niiden käytöstä eri tilanteissa. Hän laskee prosenttiosuuden, prosenttiluvun osoittaman määrän sekä muutos- ja vertailuprosentin.
Prosentin käsite ja prosenttilaskenta

Osaamisen kuvaus arvosanalle 9
Oppilas tekee suhteellista vertailua ja hyödyntää prosenttilaskentaa eri tilanteissa.

Osaamisen kuvaus arvosanalle 8
Oppilas osaa käyttää prosenttilaskennan eri menetelmiä. Oppilas ymmärtää prosentin ja prosenttiyksikön välisen eron.

Osaamisen kuvaus arvosanalle 7
Oppilas laskee prosenttiosuuden, prosenttiluvun osoittaman määrän kokonaisuudesta sekä muutoksen suuruuden ja muutoksen prosentteina.

Osaamisen kuvaus arvosanalle 5
Oppilas selittää, päättelee tai laskee prosenttiosuuden ja prosenttiluvun osoittaman määrän.

T14 ohjata oppilasta ymmärtämään tuntemattoman käsite ja kehittämään yhtälönratkaisutaitojaan
Oppilaan oppimisen tavoite
Oppilas ymmärtää tuntemattoman ja lausekkeen käsitteet sekä ratkaisee ensimmäisen asteen ja vaillinaisen toisen asteen yhtälöitä päättelemällä ja symbolisesti.
Tuntemattoman käsite ja yhtälönratkaisutaidot

Osaamisen kuvaus arvosanalle 9
Oppilas käyttää sujuvasti tuntematonta yhtälön muodostamisessa ja hyödyntää yhtälönratkaisun taitoja ongelmanratkaisussa.

Osaamisen kuvaus arvosanalle 8
Oppilas ymmärtää yhtäsuuruuden käsitteen ja ratkaisee vaillinaisen toisen asteen yhtälön symbolisesti.

Osaamisen kuvaus arvosanalle 7
Oppilas sieventää lausekkeita. Oppilas ymmärtää yhtäsuuruuden säilymisen ja ratkaisee ensimmäisen asteen yhtälön symbolisesti ja vaillinaisen toisen asteen yhtälön joko päättelemällä tai symbolisesti.

Osaamisen kuvaus arvosanalle 5
Oppilas yhdistää samanmuotoisia termejä. Oppilas ratkaisee ohjattuna ensimmäisen asteen yhtälöitä ja päättelee ohjattuna vaillinaisen toisen asteen yhtälön jonkin ratkaisun.

T16 tukea oppilasta ymmärtämään geometrian käsitteitä ja niiden välisiä yhteyksiä
Oppilaan oppimisen tavoite
Oppilas tuntee pisteen, suoran, kulman, janan ja puolisuoran käsitteet ja niihin liittyviä ominaisuuksia. Hän nimeää monikulmioita, tietää niiden ominaisuuksia ja laskee niiden piirejä. Oppilas ymmärtää symmetriaan ja yhdenmuotoisuuteen liittyviä ominaisuuksia ja verrannollisuutta.
Geometrian käsitteiden ja niiden välisten yhteyksien hahmottaminen

Osaamisen kuvaus arvosanalle 9
Oppilas käyttää yhdenmuotoisuutta ja verrantoa ongelmanratkaisussa.

Osaamisen kuvaus arvosanalle 8
Oppilas hyödyntää perustellen geometrian peruskäsitteisiin ja yhdenmuotoisuuteen liittyviä ominaisuuksia. Oppilas käyttää verrantoa ja ymmärtää mittakaavan käsitteen.

Osaamisen kuvaus arvosanalle 7
Oppilas piirtää pisteen suhteen symmetrisiä kuvioita. Oppilas löytää vastinosat yhdenmuotoisista kuvioista, käyttää verrantoa ja osaa määrittää mittakaavan.

Osaamisen kuvaus arvosanalle 5
Oppilas tunnistaa ja nimeää kulmia ja monikulmioita ja laskee ohjattuna niihin liittyviä laskuja. Oppilas piirtää suoran suhteen symmetrisiä kuvioita.

T17 ohjata oppilasta ymmärtämään ja hyödyntämään suorakulmaiseen kolmioon ja ympyrään liittyviä ominaisuuksia
Oppilaan oppimisen tavoite
Oppilas ymmärtää suorakulmaisen kolmion ominaisuuksia ja hyödyntää Pythagoraan lausetta ja trigonometrisia funktioita. Oppilas tietää ympyrään liittyviä käsitteitä ja ominaisuuksia sekä osaa laskea ympyrän kehän pituuden.
Suorakulmaisen kolmion ja ympyrän ominaisuuksien hahmottaminen

Osaamisen kuvaus arvosanalle 9
Oppilas käyttää Pythagoraan lausetta ja sen käänteislausetta sekä trigonometriaa ongelmanratkaisussa.

Osaamisen kuvaus arvosanalle 8
Oppilas ratkaisee annetusta suorakulmaisesta kolmiosta kulmien suuruudet ja sivujen pituudet. Oppilas ymmärtää kehäkulman ja keskuskulman käsitteet sekä laskee keskuskulmaa vastaavan kaaren pituuden.

Osaamisen kuvaus arvosanalle 7
Oppilas ratkaisee suorakulmaisen kolmion sivun pituuden Pythagoraan lauseella ja löytää kulmalle viereisen ja vastaisen kateetin ja hypotenuusan sekä tietää, miten ne liittyvät trigonometrisiin funktioihin. Oppilas laskee ympyrän kehän pituuden.

Osaamisen kuvaus arvosanalle 5
Oppilas laskee hypotenuusan pituuden käyttämällä Pythagoraan lausetta. Oppilas osaa tutkia kolmion suorakulmaisuutta. Oppilas tunnistaa ympyrään liittyviä käsitteitä ja laskee ohjattuna ympyrän kehän pituuden.

Sisällöt

S1 Ajattelun taidot ja menetelmät

Opetussuunnitelman perusteet

Harjoitellaan loogista ajattelua vaativia toimintoja kuten sääntöjen ja riippuvuuksien etsimistä ja esittämistä täsmällisesti. Pohditaan ja määritetään vaihtoehtojen lukumääriä. Vahvistetaan oppilaiden päättelykykyä ja taitoa perustella. Harjoitellaan matemaattisen tekstin tulkitsemista ja tuottamista. Tutustutaan todistamisen perusteisiin. Harjoitellaan väitelauseiden totuusarvon päättelyä. Syvennetään algoritmista ajattelua. Ohjelmoidaan ja samalla harjoitellaan hyviä ohjelmointikäytäntöjä. Sovelletaan itse tehtyjä tai valmiita tietokoneohjelmia osana matematiikan opiskelua.

Paikallinen opetussuunnitelma

Vantaalla matematiikan tavoitteet ja sisällöt on kohdennettu vuosiluokkien 7-9 sisällä siten, että ne painottuvat selkeästi tietylle vuosiluokalle sitovasti. Sisällöt on kullakin vuosiluokalla esimerkinomaisesti kytketty tiettyyn tavoitteeseen. Sisältöjen käsittelyn voi opetuksessa kuitenkin liittää mihin tahansa tavoitteeseen. Sisältöjen kautta mahdollistuu tavoitteiden saavuttaminen.

Vuosiluokan 8 kokonaisuus:

T2

  • Vahvistetaan päättelykykyä ja taitoa perustella

  • Sovelletaan tietokoneohjelmia osana matematiikan opiskelua (esimerkiksi geometriaohjelma)

T4

  • Harjoitellaan potenssilaskentaa (eksponenttina kokonaisluku)

  • Harjoitellaan potenssilausekkeiden sieventämistä

  • Harjoitellaan loogista ajattelua vaativia toimintoja, kuten sääntöjen ja riippuvuuksien etsimistä ja esittämistä täsmällisesti

T6

  • Vahvistetaan ymmärrystä tarkan arvon ja likiarvon erosta sekä pyöristämisestä

T7

  • Varmennetaan ja laajennetaan mittayksiköiden ja yksikkömuunnosten hallintaa

  • Syvennetään algoritmista ajattelua

  • Harjoitellaan hyviä ohjelmointikäytäntöjä

T13

  • Vahvistetaan prosentin ymmärrystä

  • Harjoitellaan prosenttiosuuden laskemista ja prosenttiluvun osoittaman määrän laskemista kokonaisuudesta

  • Opitaan laskemaan muuttuneen arvon, perusarvon sekä muutos- ja vertailuprosentin ominaisuuksia

  • Opitaan prosenttiyksikön käsite

T14

  • Tutustutaan polynomin käsitteeseen

  • Harjoitellaan polynomien yhteen-, vähennys- ja kertolaskua

  • Harjoitellaan muodostamaan lausekkeita ja sievennetään niitä

  • Muodostetaan ja ratkaistaan ensimmäisen asteen yhtälöitä ja vaillinaisia toisen asteen yhtälöitä

  • Tutustutaan ensimmäisen asteen epäyhtälöihin ja ratkaistaan niitä

  • Käytetään verrantoa tehtävien ratkaisussa

  • Tutustutaan suoraan ja kääntäen verrannollisuuteen

T16

  • Laajennetaan tasogeometrian osaamista (mm piste, jana, suora, kulma, viiva ja puolisuora)

  • Tutkitaan suoran, kulman ja monikulmioiden ominaisuuksia

  • Vahvistetaan yhdenmuotoisuuden ja yhtenevyyden käsitteiden ymmärtämistä

  • Harjoitellaan suoran ja pisteen suhteen symmetriaa 

  • Harjoitellaan geometrista konstruointia

  • Lasketaan monikulmioiden piirejä ja pinta-aloja

T17

  • Opitaan käyttämään Pythagoraan lausetta ja Pythagoraan lauseen käänteislausetta

  • Opitaan kehä- ja keskuskulman käsitteet ja tutustutaan Thaleen lauseeseen

  • Harjoitellaan laskemaan ympyrän pinta-alaa, kehän ja kaaren pituutta sekä sektorin pinta-alaa

  • Käytetään neliöjuurta laskutoimituksissa

S2 Luvut ja laskutoimitukset

Opetussuunnitelman perusteet

Harjoitellaan peruslaskutoimituksia myös negatiivisilla luvuilla. Vahvistetaan laskutaitoa murtoluvuilla ja opitaan murtoluvun kertominen ja jakaminen murtoluvulla. Tutustutaan vastaluvun, käänteisluvun ja itseisarvon käsitteisiin. Lukualuetta laajennetaan reaalilukuihin. Perehdytään lukujen jaollisuuteen ja jaetaan lukuja alkutekijöihin. Syvennetään desimaalilukujen laskutoimituksien osaamista. Vahvistetaan ymmärrystä tarkan arvon ja likiarvon erosta sekä pyöristämisestä. Varmistetaan prosentin käsitteen ymmärtäminen. Harjoitellaan prosenttiosuuden laskemista ja prosenttiluvun osoittaman määrän laskemista kokonaisuudesta. Lisäksi opitaan laskemaan muuttunut arvo, perusarvo sekä muutos- ja vertailuprosentti. Harjoitellaan potenssilaskentaa, kun eksponenttina on kokonaisluku. Perehdytään neliöjuuren käsitteeseen ja käytetään neliöjuurta laskutoimituksissa.

Paikallinen opetussuunnitelma

Vantaalla matematiikan tavoitteet ja sisällöt on kohdennettu vuosiluokkien 7-9 sisällä siten, että ne painottuvat selkeästi tietylle vuosiluokalle sitovasti. Sisällöt on kullakin vuosiluokalla esimerkinomaisesti kytketty tiettyyn tavoitteeseen. Sisältöjen käsittelyn voi opetuksessa kuitenkin liittää mihin tahansa tavoitteeseen. Sisältöjen kautta mahdollistuu tavoitteiden saavuttaminen.

Vuosiluokan 8 kokonaisuus:

T2

  • Vahvistetaan päättelykykyä ja taitoa perustella

  • Sovelletaan tietokoneohjelmia osana matematiikan opiskelua (esimerkiksi geometriaohjelma)

T4

  • Harjoitellaan potenssilaskentaa (eksponenttina kokonaisluku)

  • Harjoitellaan potenssilausekkeiden sieventämistä

  • Harjoitellaan loogista ajattelua vaativia toimintoja, kuten sääntöjen ja riippuvuuksien etsimistä ja esittämistä täsmällisesti

T6

  • Vahvistetaan ymmärrystä tarkan arvon ja likiarvon erosta sekä pyöristämisestä

T7

  • Varmennetaan ja laajennetaan mittayksiköiden ja yksikkömuunnosten hallintaa

  • Syvennetään algoritmista ajattelua

  • Harjoitellaan hyviä ohjelmointikäytäntöjä

T13

  • Vahvistetaan prosentin ymmärrystä

  • Harjoitellaan prosenttiosuuden laskemista ja prosenttiluvun osoittaman määrän laskemista kokonaisuudesta

  • Opitaan laskemaan muuttuneen arvon, perusarvon sekä muutos- ja vertailuprosentin ominaisuuksia

  • Opitaan prosenttiyksikön käsite

T14

  • Tutustutaan polynomin käsitteeseen

  • Harjoitellaan polynomien yhteen-, vähennys- ja kertolaskua

  • Harjoitellaan muodostamaan lausekkeita ja sievennetään niitä

  • Muodostetaan ja ratkaistaan ensimmäisen asteen yhtälöitä ja vaillinaisia toisen asteen yhtälöitä

  • Tutustutaan ensimmäisen asteen epäyhtälöihin ja ratkaistaan niitä

  • Käytetään verrantoa tehtävien ratkaisussa

  • Tutustutaan suoraan ja kääntäen verrannollisuuteen

T16

  • Laajennetaan tasogeometrian osaamista (mm piste, jana, suora, kulma, viiva ja puolisuora)

  • Tutkitaan suoran, kulman ja monikulmioiden ominaisuuksia

  • Vahvistetaan yhdenmuotoisuuden ja yhtenevyyden käsitteiden ymmärtämistä

  • Harjoitellaan suoran ja pisteen suhteen symmetriaa 

  • Harjoitellaan geometrista konstruointia

  • Lasketaan monikulmioiden piirejä ja pinta-aloja

T17

  • Opitaan käyttämään Pythagoraan lausetta ja Pythagoraan lauseen käänteislausetta

  • Opitaan kehä- ja keskuskulman käsitteet ja tutustutaan Thaleen lauseeseen

  • Harjoitellaan laskemaan ympyrän pinta-alaa, kehän ja kaaren pituutta sekä sektorin pinta-alaa

  • Käytetään neliöjuurta laskutoimituksissa

S3 Algebra

Opetussuunnitelman perusteet

Perehdytään muuttujan käsitteeseen ja lausekkeen arvon laskemiseen. Harjoitellaan potenssilausekkeiden sieventämistä. Tutustutaan polynomin käsitteeseen ja harjoitellaan polynomien yhteen-, vähennys- ja kertolaskua. Harjoitellaan muodostamaan lausekkeita ja sieventämään niitä. Muodostetaan ja ratkaistaan ensimmäisen asteen yhtälöitä ja vaillinaisia toisen asteen yhtälöitä. Ratkaistaan yhtälöpareja graafisesti ja algebrallisesti. Tutustutaan ensimmäisen asteen epäyhtälöihin ja ratkaistaan niitä. Syvennetään oppilaiden taitoa tutkia ja muodostaa lukujonoja. Käytetään verrantoa tehtävien ratkaisussa.

Paikallinen opetussuunnitelma

Vantaalla matematiikan tavoitteet ja sisällöt on kohdennettu vuosiluokkien 7-9 sisällä siten, että ne painottuvat selkeästi tietylle vuosiluokalle sitovasti. Sisällöt on kullakin vuosiluokalla esimerkinomaisesti kytketty tiettyyn tavoitteeseen. Sisältöjen käsittelyn voi opetuksessa kuitenkin liittää mihin tahansa tavoitteeseen. Sisältöjen kautta mahdollistuu tavoitteiden saavuttaminen.

Vuosiluokan 8 kokonaisuus:

T2

  • Vahvistetaan päättelykykyä ja taitoa perustella

  • Sovelletaan tietokoneohjelmia osana matematiikan opiskelua (esimerkiksi geometriaohjelma)

T4

  • Harjoitellaan potenssilaskentaa (eksponenttina kokonaisluku)

  • Harjoitellaan potenssilausekkeiden sieventämistä

  • Harjoitellaan loogista ajattelua vaativia toimintoja, kuten sääntöjen ja riippuvuuksien etsimistä ja esittämistä täsmällisesti

T6

  • Vahvistetaan ymmärrystä tarkan arvon ja likiarvon erosta sekä pyöristämisestä

T7

  • Varmennetaan ja laajennetaan mittayksiköiden ja yksikkömuunnosten hallintaa

  • Syvennetään algoritmista ajattelua

  • Harjoitellaan hyviä ohjelmointikäytäntöjä

T13

  • Vahvistetaan prosentin ymmärrystä

  • Harjoitellaan prosenttiosuuden laskemista ja prosenttiluvun osoittaman määrän laskemista kokonaisuudesta

  • Opitaan laskemaan muuttuneen arvon, perusarvon sekä muutos- ja vertailuprosentin ominaisuuksia

  • Opitaan prosenttiyksikön käsite

T14

  • Tutustutaan polynomin käsitteeseen

  • Harjoitellaan polynomien yhteen-, vähennys- ja kertolaskua

  • Harjoitellaan muodostamaan lausekkeita ja sievennetään niitä

  • Muodostetaan ja ratkaistaan ensimmäisen asteen yhtälöitä ja vaillinaisia toisen asteen yhtälöitä

  • Tutustutaan ensimmäisen asteen epäyhtälöihin ja ratkaistaan niitä

  • Käytetään verrantoa tehtävien ratkaisussa

  • Tutustutaan suoraan ja kääntäen verrannollisuuteen

T16

  • Laajennetaan tasogeometrian osaamista (mm piste, jana, suora, kulma, viiva ja puolisuora)

  • Tutkitaan suoran, kulman ja monikulmioiden ominaisuuksia

  • Vahvistetaan yhdenmuotoisuuden ja yhtenevyyden käsitteiden ymmärtämistä

  • Harjoitellaan suoran ja pisteen suhteen symmetriaa 

  • Harjoitellaan geometrista konstruointia

  • Lasketaan monikulmioiden piirejä ja pinta-aloja

T17

  • Opitaan käyttämään Pythagoraan lausetta ja Pythagoraan lauseen käänteislausetta

  • Opitaan kehä- ja keskuskulman käsitteet ja tutustutaan Thaleen lauseeseen

  • Harjoitellaan laskemaan ympyrän pinta-alaa, kehän ja kaaren pituutta sekä sektorin pinta-alaa

  • Käytetään neliöjuurta laskutoimituksissa

S4 Funktiot

Opetussuunnitelman perusteet

Kuvataan riippuvuuksia sekä graafisesti että algebrallisesti. Tutustutaan suoraan ja kääntäen verrannollisuuteen. Perehdytään funktion käsitteeseen. Piirretään suoria ja paraabeleja koordinaatistoon. Opitaan suoran kulmakertoimen ja vakiotermin käsitteet. Tulkitaan kuvaajia esimerkiksi tutkimalla funktion kasvamista ja vähenemistä. Määritetään funktioiden nollakohtia.

Paikallinen opetussuunnitelma

Vantaalla matematiikan tavoitteet ja sisällöt on kohdennettu vuosiluokkien 7-9 sisällä siten, että ne painottuvat selkeästi tietylle vuosiluokalle sitovasti. Sisällöt on kullakin vuosiluokalla esimerkinomaisesti kytketty tiettyyn tavoitteeseen. Sisältöjen käsittelyn voi opetuksessa kuitenkin liittää mihin tahansa tavoitteeseen. Sisältöjen kautta mahdollistuu tavoitteiden saavuttaminen.

Vuosiluokan 8 kokonaisuus:

T2

  • Vahvistetaan päättelykykyä ja taitoa perustella

  • Sovelletaan tietokoneohjelmia osana matematiikan opiskelua (esimerkiksi geometriaohjelma)

T4

  • Harjoitellaan potenssilaskentaa (eksponenttina kokonaisluku)

  • Harjoitellaan potenssilausekkeiden sieventämistä

  • Harjoitellaan loogista ajattelua vaativia toimintoja, kuten sääntöjen ja riippuvuuksien etsimistä ja esittämistä täsmällisesti

T6

  • Vahvistetaan ymmärrystä tarkan arvon ja likiarvon erosta sekä pyöristämisestä

T7

  • Varmennetaan ja laajennetaan mittayksiköiden ja yksikkömuunnosten hallintaa

  • Syvennetään algoritmista ajattelua

  • Harjoitellaan hyviä ohjelmointikäytäntöjä

T13

  • Vahvistetaan prosentin ymmärrystä

  • Harjoitellaan prosenttiosuuden laskemista ja prosenttiluvun osoittaman määrän laskemista kokonaisuudesta

  • Opitaan laskemaan muuttuneen arvon, perusarvon sekä muutos- ja vertailuprosentin ominaisuuksia

  • Opitaan prosenttiyksikön käsite

T14

  • Tutustutaan polynomin käsitteeseen

  • Harjoitellaan polynomien yhteen-, vähennys- ja kertolaskua

  • Harjoitellaan muodostamaan lausekkeita ja sievennetään niitä

  • Muodostetaan ja ratkaistaan ensimmäisen asteen yhtälöitä ja vaillinaisia toisen asteen yhtälöitä

  • Tutustutaan ensimmäisen asteen epäyhtälöihin ja ratkaistaan niitä

  • Käytetään verrantoa tehtävien ratkaisussa

  • Tutustutaan suoraan ja kääntäen verrannollisuuteen

T16

  • Laajennetaan tasogeometrian osaamista (mm piste, jana, suora, kulma, viiva ja puolisuora)

  • Tutkitaan suoran, kulman ja monikulmioiden ominaisuuksia

  • Vahvistetaan yhdenmuotoisuuden ja yhtenevyyden käsitteiden ymmärtämistä

  • Harjoitellaan suoran ja pisteen suhteen symmetriaa 

  • Harjoitellaan geometrista konstruointia

  • Lasketaan monikulmioiden piirejä ja pinta-aloja

T17

  • Opitaan käyttämään Pythagoraan lausetta ja Pythagoraan lauseen käänteislausetta

  • Opitaan kehä- ja keskuskulman käsitteet ja tutustutaan Thaleen lauseeseen

  • Harjoitellaan laskemaan ympyrän pinta-alaa, kehän ja kaaren pituutta sekä sektorin pinta-alaa

  • Käytetään neliöjuurta laskutoimituksissa

S5 Geometria

Opetussuunnitelman perusteet

Laajennetaan pisteen, janan, suoran ja kulman käsitteiden ymmärtämistä ja perehdytään viivan ja puolisuoran käsitteisiin. Tutkitaan suoriin, kulmiin ja monikulmioihin liittyviä ominaisuuksia. Vahvistetaan yhdenmuotoisuuden ja yhtenevyyden käsitteiden ymmärtämistä. Harjoitellaan geometrista konstruointia. Opitaan käyttämään Pythagoraan lausetta, Pythagoraan lauseen käänteislausetta ja trigonometrisia funktioita. Opitaan kehä- ja keskuskulma sekä tutustutaan Thaleen lauseeseen.

Lasketaan monikulmioiden piirejä ja pinta-aloja.

Harjoitellaan laskemaan ympyrän pinta-ala, kehän ja kaaren pituus sekä sektorin pinta-ala.

Tutkitaan kolmiulotteisia kappaleita. Opitaan laskemaan pallon, lieriön ja kartion pinta-aloja ja tilavuuksia.

Varmennetaan ja laajennetaan mittayksiköiden ja yksikkömuunnosten hallintaa.

Paikallinen opetussuunnitelma

Vantaalla matematiikan tavoitteet ja sisällöt on kohdennettu vuosiluokkien 7-9 sisällä siten, että ne painottuvat selkeästi tietylle vuosiluokalle sitovasti. Sisällöt on kullakin vuosiluokalla esimerkinomaisesti kytketty tiettyyn tavoitteeseen. Sisältöjen käsittelyn voi opetuksessa kuitenkin liittää mihin tahansa tavoitteeseen. Sisältöjen kautta mahdollistuu tavoitteiden saavuttaminen.

Vuosiluokan 8 kokonaisuus:

T2

  • Vahvistetaan päättelykykyä ja taitoa perustella

  • Sovelletaan tietokoneohjelmia osana matematiikan opiskelua (esimerkiksi geometriaohjelma)

T4

  • Harjoitellaan potenssilaskentaa (eksponenttina kokonaisluku)

  • Harjoitellaan potenssilausekkeiden sieventämistä

  • Harjoitellaan loogista ajattelua vaativia toimintoja, kuten sääntöjen ja riippuvuuksien etsimistä ja esittämistä täsmällisesti

T6

  • Vahvistetaan ymmärrystä tarkan arvon ja likiarvon erosta sekä pyöristämisestä

T7

  • Varmennetaan ja laajennetaan mittayksiköiden ja yksikkömuunnosten hallintaa

  • Syvennetään algoritmista ajattelua

  • Harjoitellaan hyviä ohjelmointikäytäntöjä

T13

  • Vahvistetaan prosentin ymmärrystä

  • Harjoitellaan prosenttiosuuden laskemista ja prosenttiluvun osoittaman määrän laskemista kokonaisuudesta

  • Opitaan laskemaan muuttuneen arvon, perusarvon sekä muutos- ja vertailuprosentin ominaisuuksia

  • Opitaan prosenttiyksikön käsite

T14

  • Tutustutaan polynomin käsitteeseen

  • Harjoitellaan polynomien yhteen-, vähennys- ja kertolaskua

  • Harjoitellaan muodostamaan lausekkeita ja sievennetään niitä

  • Muodostetaan ja ratkaistaan ensimmäisen asteen yhtälöitä ja vaillinaisia toisen asteen yhtälöitä

  • Tutustutaan ensimmäisen asteen epäyhtälöihin ja ratkaistaan niitä

  • Käytetään verrantoa tehtävien ratkaisussa

  • Tutustutaan suoraan ja kääntäen verrannollisuuteen

T16

  • Laajennetaan tasogeometrian osaamista (mm piste, jana, suora, kulma, viiva ja puolisuora)

  • Tutkitaan suoran, kulman ja monikulmioiden ominaisuuksia

  • Vahvistetaan yhdenmuotoisuuden ja yhtenevyyden käsitteiden ymmärtämistä

  • Harjoitellaan suoran ja pisteen suhteen symmetriaa 

  • Harjoitellaan geometrista konstruointia

  • Lasketaan monikulmioiden piirejä ja pinta-aloja

T17

  • Opitaan käyttämään Pythagoraan lausetta ja Pythagoraan lauseen käänteislausetta

  • Opitaan kehä- ja keskuskulman käsitteet ja tutustutaan Thaleen lauseeseen

  • Harjoitellaan laskemaan ympyrän pinta-alaa, kehän ja kaaren pituutta sekä sektorin pinta-alaa

  • Käytetään neliöjuurta laskutoimituksissa

S6 Tietojen käsittely ja tilastot sekä todennäköisyys

Opetussuunnitelman perusteet

Syvennetään oppilaiden taitoja kerätä, jäsentää ja analysoida tietoa. Varmistetaan keskiarvon ja tyyppiarvon ymmärtäminen. Harjoitellaan määrittämään frekvenssi, suhteellinen frekvenssi ja mediaani. Tutustutaan hajonnan käsitteeseen. Tulkitaan ja tuotetaan erilaisia diagrammeja. Lasketaan todennäköisyyksiä.

Paikallinen opetussuunnitelma

Vantaalla matematiikan tavoitteet ja sisällöt on kohdennettu vuosiluokkien 7-9 sisällä siten, että ne painottuvat selkeästi tietylle vuosiluokalle sitovasti. Sisällöt on kullakin vuosiluokalla esimerkinomaisesti kytketty tiettyyn tavoitteeseen. Sisältöjen käsittelyn voi opetuksessa kuitenkin liittää mihin tahansa tavoitteeseen. Sisältöjen kautta mahdollistuu tavoitteiden saavuttaminen.

Vuosiluokan 8 kokonaisuus:

T2

  • Vahvistetaan päättelykykyä ja taitoa perustella

  • Sovelletaan tietokoneohjelmia osana matematiikan opiskelua (esimerkiksi geometriaohjelma)

T4

  • Harjoitellaan potenssilaskentaa (eksponenttina kokonaisluku)

  • Harjoitellaan potenssilausekkeiden sieventämistä

  • Harjoitellaan loogista ajattelua vaativia toimintoja, kuten sääntöjen ja riippuvuuksien etsimistä ja esittämistä täsmällisesti

T6

  • Vahvistetaan ymmärrystä tarkan arvon ja likiarvon erosta sekä pyöristämisestä

T7

  • Varmennetaan ja laajennetaan mittayksiköiden ja yksikkömuunnosten hallintaa

  • Syvennetään algoritmista ajattelua

  • Harjoitellaan hyviä ohjelmointikäytäntöjä

T13

  • Vahvistetaan prosentin ymmärrystä

  • Harjoitellaan prosenttiosuuden laskemista ja prosenttiluvun osoittaman määrän laskemista kokonaisuudesta

  • Opitaan laskemaan muuttuneen arvon, perusarvon sekä muutos- ja vertailuprosentin ominaisuuksia

  • Opitaan prosenttiyksikön käsite

T14

  • Tutustutaan polynomin käsitteeseen

  • Harjoitellaan polynomien yhteen-, vähennys- ja kertolaskua

  • Harjoitellaan muodostamaan lausekkeita ja sievennetään niitä

  • Muodostetaan ja ratkaistaan ensimmäisen asteen yhtälöitä ja vaillinaisia toisen asteen yhtälöitä

  • Tutustutaan ensimmäisen asteen epäyhtälöihin ja ratkaistaan niitä

  • Käytetään verrantoa tehtävien ratkaisussa

  • Tutustutaan suoraan ja kääntäen verrannollisuuteen

T16

  • Laajennetaan tasogeometrian osaamista (mm piste, jana, suora, kulma, viiva ja puolisuora)

  • Tutkitaan suoran, kulman ja monikulmioiden ominaisuuksia

  • Vahvistetaan yhdenmuotoisuuden ja yhtenevyyden käsitteiden ymmärtämistä

  • Harjoitellaan suoran ja pisteen suhteen symmetriaa 

  • Harjoitellaan geometrista konstruointia

  • Lasketaan monikulmioiden piirejä ja pinta-aloja

T17

  • Opitaan käyttämään Pythagoraan lausetta ja Pythagoraan lauseen käänteislausetta

  • Opitaan kehä- ja keskuskulman käsitteet ja tutustutaan Thaleen lauseeseen

  • Harjoitellaan laskemaan ympyrän pinta-alaa, kehän ja kaaren pituutta sekä sektorin pinta-alaa

  • Käytetään neliöjuurta laskutoimituksissa

ePerusteet