Matematiikka

Opetussuunnitelman perusteet

Monipuolisella arvioinnilla ja kannustavalla palautteella tuetaan matemaattisen ajattelun ja itseluottamuksen kehittymistä ja ylläpidetään ja vahvistetaan opiskelumotivaatiota. Palaute tukee oppilaiden myönteistä minäkuvaa matematiikan oppijana. Oppilaille annetaan säännöllisesti tietoa oppimisen edistymisestä ja suoriutumisesta suhteessa asetettuihin matematiikan tavoitteisiin. Arviointi ohjaa oppilaita kehittämään matematiikan osaamistaan ja ymmärtämistään sekä pitkäjänteisen työskentelyn taitojaan. Palaute auttaa oppilaita huomaamaan, mitä tietoja ja taitoja tulisi edelleen kehittää ja miten.

Oppilailla on aktiivinen rooli arvioinnissa. Itsearvioinnissa oppilaat oppivat asettamaan tavoitteita oppimiselleen ja havainnoimaan edistymistään suhteessa tavoitteisiin. Lisäksi oppilaita ohjataan kiinnittämään huomiota tapaansa työskennellä sekä tiedostamaan asennettaan matematiikan opiskelua kohtaan.

Oppilailla tulee olla mahdollisuus osoittaa osaamistaan eri tavoin. Arvioinnin kohteena ovat matemaattiset tiedot ja taidot sekä niiden soveltaminen. Lisäksi arvioinnissa kiinnitetään huomiota tekemisen tapaan ja taitoon perustella ratkaisuja sekä ratkaisujen rakenteeseen ja oikeellisuuteen. Arvioinnissa otetaan huomioon myös taito hyödyntää välineitä, mukaan lukien tieto- ja viestintäteknologiaa.

Yhdessä työskenneltäessä arvioidaan sekä ryhmän jäsenten että koko ryhmän toimintaa ja tuotosta. Tuotoksen arvioinnissa kiinnitetään huomiota tuotoksen matemaattiseen sisältöön ja esitystapaan. Palautteella ohjataan oppilaita ymmärtämään jokaisen ryhmän jäsenen työskentelyn ja kehittymisen merkitys. Oppilaita ohjataan tuotosten ja toiminnan arvioimiseen.

Päättöarviointi sijoittuu siihen lukuvuoteen, jona matematiikan opiskelu päättyy kaikille yhteisenä oppiaineena vuosiluokilla 7, 8 tai 9 paikallisessa opetussuunnitelmassa päätetyn ja kuvatun tuntijaon mukaisesti. Päättöarviointi kuvaa sitä, kuinka hyvin ja missä määrin oppilas on opiskelun päättyessä saavuttanut matematiikan oppimäärän tavoitteet. Päättöarvosanan muodostamisessa otetaan huomioon kaikki perusopetuksen opetussuunnitelman perusteissa määritellyt matematiikan tavoitteet ja niihin liittyvät päättöarvioinnin kriteerit riippumatta siitä, mille vuosiluokalle 7, 8 tai 9 yksittäinen tavoite on asetettu paikallisessa opetussuunnitelmassa. Päättöarvosana on matematiikan tavoitteiden ja kriteerien perusteella muodostettu kokonaisarviointi. Oppilas on saavuttanut oppimäärän tavoitteet arvosanan 5, 7, 8 tai 9 mukaisesti, kun oppilaan osaaminen vastaa pääosin kyseisen arvosanan kriteereissä kuvattua osaamisen tasoa. Arvosanojen 4, 6 ja 10 mukaisen osaamisen kokonaisarviointi muodostetaan matematiikan oppimäärän tavoitteiden pohjalta ja suhteessa edellä mainittuihin päättöarvioinnin kriteereihin. Paremman osaamisen tason saavuttaminen jonkin tavoitteen osalta voi kompensoida hylätyn tai heikomman suoriutumisen jonkin muun tavoitteen osalta. Työskentelyn arviointi sisältyy matematiikan päättöarviointiin ja siitä muodostettavaan päättöarvosanaan.

Kriteerikuvauksissa alempien arvosanojen osaamisen kuvaukset sisältyvät ylemmän arvosanan kuvauksiin. Kriteereitä voidaan myös hyödyntää, kun oppilaan osaamisen näyttötilanteita suunnitellaan tai oppilaan näyttöä arvioidaan.

Oppilaan työskentelyn ohjaamisella matematiikassa tarkoitetaan esimerkiksi suullisten lisäohjeiden antamista, ohjaavien kysymysten esittämistä, välineillä havainnollistamista tai vastaavien esimerkkien antamista työskentelyn aikana.

Paikallinen opetussuunnitelma

Matematiikan arviointiperusteet 7. vuosiluokan päätteeksi hyvää osaamista kuvaavaa sanallista arviota/arvosanaa kahdeksan varten sekä kohtalaista osaamista kuvaavaa sanallista arviota/arvosanaa kuusi varten

Tavoitteet	Sisältö-alueet	Arvioinnin kohteet oppiaineessa	Hyvä/arvosanan kahdeksan osaaminen	Kohtalainen/arvosanan kuusi osaaminen
Merkitys, arvot ja asenteet
T1 Oppilas kiinnostuu matematiikan opiskelusta.	S1-S6		Ei vaikuta arvion tai arvosanan muodostumiseen. Oppilaita ohjataan pohtimaan kokemuksiaan osana itsearviointia.	Ei vaikuta arvion tai arvosanan muodostumiseen. Oppilaita ohjataan pohtimaan kokemuksiaan osana itsearviointia.
T2 Oppilas oppii tunnistamaan omaa osaamistaan ja ottamaan vastuuta niiden matemaattisten taitojen harjoittamisesta, jotka tuntuvat vielä epävarmoilta. Oppilas osaa tehdä yhteistyötä toisten oppilaiden kanssa.	S1-S6	Vastuunottaminen opiskelusta	Oppilas ottaa vastuuta omasta oppimisestaan ja osallistuu rakentavasti ryhmän toimintaan.	Oppilas ottaa vastuuta omasta oppimisestaan harjoittamalla taitojaan ja osallistumalla omalla panoksellaan yhteistyöhön muiden kanssa
Työskentelyn taidot
T3 Oppilas oppii havaitsemaan matemaattisten toimintojen yhteyksiä toisiinsa ja ymmärtämään niiden osaamisen merkityksen matematiikan oppimisen kannalta.	S1-S6	Opittujen asioiden yhteydet	Oppilas havaitsee matemaattisten toimintojen välisiä yhteyksiä ja ymmärtää niiden osaamisen merkityksen matematiikassa.	Oppilas harjoittelee matemaattisten toimintojen yhteyksiä toisiinsa ja niiden merkitystä matematiikassa.
T4 Oppilas tutustuu täsmällisen matemaattisen kielen käyttöön matemaattisia päättelyjä ja vastauksia kirjoittaessaan. Oppilas oppii selittämään ajatuksiaan myös suullisesti.	S1-S6	Matemaattinen ilmaisu	Oppilas osaa pääsääntöisesti käyttää täsmällistä matemaattista kieltä matemaattisia päättelyjä ja vastauksia kirjoittaessaan. Oppilas osaa selittää ajatuksiaan myös suullisesti.	Oppilas harjoittelee täsmällisen matemaattisen kielen käyttöä.
T5 Oppilas harjoittelee loogisen ajattelun taitoja.	S1-S6	Ongelmanratkaisutaito	Oppilas etsii sääntöjä ja riippuvuuksia erilaisten matemaattisten ongelmien avulla.	Oppilas harjoittelee kertomaan millaisia sääntöä tai riippuvuuksia voidaan havaita arkielämässä tai matemaattisessa ongelmassa.
T6 Oppilas oppii tiedostamaan, mitkä ratkaisun vaiheet kuuluvat hyvään ratkaisuun ja arvioimaan saamiensa vastausten mielekkyyttä.	S1-S6	Taito arvioida ja kehittää matemaattisia ratkaisuja	Oppilas tietää hyvän matemaattisen ratkaisun vaiheet sekä osaa pääpiirteittäin esittää ne. Oppilas osaa arvioida saamiensa tulosten mielekkyyttä.	Oppilas tietää, että matemaattisen tehtävän ratkaisu pitää perustella ja ratkaisun oikeellisuutta pitää arvioida ja tekee sen toisinaan.
T7 Oppilas oppii havaitsemaan ympäristöstään ilmiöitä, joiden ratkaisemiseksi voidaan käyttää matematiikkaa. Oppilas oppii soveltamaan taitojaan tehdessään erilaisia valintoja ja päätöksiä, esim. ostoksia tehdessään	S1-S6	Matematiikan soveltaminen	Oppilas osaa kuvata monipuolisesti tilanteista, joissa käytetään ja sovelletaan matematiikkaa arkielämän tilanteissa.	Oppilas osaa antaa esimerkkejä arkielämän tilanteista, joissa tarvitaan matematiikkaa.
T8
T9
Käsitteelliset ja tiedonalakohtaiset tavoitteet
T10 Oppilas oppii käyttämään päässälaskutaitoaan mahdollisimman monissa tilanteissa ja vahvistamaan päättelytaitoja monipuolisten ajattelua kehittävien tehtävien avulla.	S1, S2	Päättely- ja laskutaito	Oppilas osaa käyttää päättely- ja päässälaskutaitoa yksinkertaisissa tehtävissä ja tilanteissa.	Oppilas harjoittelee päättely- ja päässälaskutaitoa yksinkertaisissa tehtävissä ja tilanteissa.
T11
T12
T13
T14
T15
T16 Oppilas oppii käyttämään oikeita käsitteitä kuvaillessaan geometrisia kuvioita, niiden ominaisuuksia sekä niiden välisiä yhteyksiä.	S5	Geometrian käsitteiden ja niiden välisten yhteyksien hahmottaminen	Oppilas tuntee geometrian peruskäsitteitä esimerkiksi kulma, suora, normaali ja yhdensuuntaisuus ja osaa kuvata niitä ja niiden ominaisuuksien välisiä suhteita myös piirtämällä. Oppilas osaa nimetä ja kuvailla monikulmioihin liittyviä ominaisuuksia sekä niiden välisiä yhteyksiä. Oppilas tietää esimerkiksi, että suunnikkaan vastakkaiset sivut ovat yhtä pitkät ja yhdensuuntaiset.	Oppilas tuntee joitakin geometrian peruskäsitteitä esimerkiksi kulma, suora, normaali ja yhdensuuntaisuus ja osaa kuvata niitä myös piirtämällä. Oppilas tuntee ja osaa nimetä geometrian peruskuvioita.
T17 Oppilas oppii hahmottamaan suorakulmaisen kolmion ja ympyrän geometrisiä yhteyksiä ja ymmärtämään niiden merkityksen tehtäviä ratkaistessaan	S5	Suorakulmaisen kolmion ja ympyrän ominaisuuksien hahmottaminen	Oppilas tuntee kehäkulman ja keskuskulman käsitteet ja tietää niiden välisen suhteen, esimerkiksi oikokulmaa vastaava kehäkulma on suora kulma.	Oppilas osaa piirtää ympyrän ja sen osia sekä nimetä niitä.
T18
T19
T20 Oppilas harjoittelee kirjoittamaan ohjelmakoodia, joka suorittaa yksinkertaisia laskutoimituksia tai piirtää geometrisia kuvioita. Oppilas harjoittelee vertailuoperaattoreiden käyttöä väite- ja ehtolauseissa tutustuessaan totuusarvoihin.	S1	Algoritminen ajattelu ja ohjelmointitaidot	Oppilas suorittaa tehtäviä omatoimisesti ja ideoi niitä itse.	Oppilas suorittaa tehtäviä ohjeiden mukaisesti

Matematiikan arviointiperusteet 8. vuosiluokan päätteeksi hyvää osaamista kuvaavaa arvosanaa kahdeksan varten sekä kohtalaista osaamista kuvaavaa arvosanaa kuusi varten

Tavoitteet	Sisältö-alueet	Arvioinnin kohteet oppiaineessa	Arvosanan kahdeksan osaaminen	Arvosanan kuusi osaaminen
Merkitys, arvot ja asenteet
T1 Oppilas oppii tunnistamaan aiemmin oppimaansa tietoa ja hyödyntämään sitä uuden tiedon oppimisessa	S1-S6		Ei vaikuta arvosanan muodostumiseen. Oppilaita ohjataan pohtimaan kokemuksiaan osana itsearviointia.	Ei vaikuta arvosanan muodostumiseen. Oppilaita ohjataan pohtimaan kokemuksiaan osana itsearviointia.
T2 Oppilas oppii työskentelemään pitkäjänteisesti matemaattisten taitojen kehittämiseksi sekä toimimaan yhdessä myös muiden kanssa.	S1-S6	Vastuunottaminen opiskelusta	Oppilas osaa ottaa vastuuta omasta oppimisestaan, osaa työskennellä pitkäjänteisesti ja osallistuu rakentavasti ryhmän toimintaan.	Oppilas harjoittelee pitkäjänteistä työskentelyä ja osallistuu omalla panoksellaan yhteistyöhön muiden kanssa.
Työskentelyn taidot
T3 Oppilas oppii havaitsemaan asioiden välisiä yhteyksiä.	S1-S6	Opittujen asioiden yhteydet	Oppilas tietää matematiikan asioiden yhteyksiä myös muihin oppiaineisiin.	Oppilas havaitsee matemaattisten toimintojen välisiä yhteyksiä.
T4 Oppilas opettelee matematiikan käsitteitä voidakseen keskustella ja ratkaista tehtäviä käyttäen tarkoituksenmukaisia käsitteitä ja merkintöjä.	S1-S6	Matemaattinen ilmaisu	Oppilas osaa käyttää matemaattisia käsitteitä ja tarkoituksenmukaisia merkintöjä tehtävien ratkaisuissa sekä keskusteluissa	Oppilas harjoittelee käyttämään matematiikan käsitteitä voidakseen osallistua keskusteluun, jossa ratkaistaan tehtäviä käyttäen joitakin keskeisiä käsitteitä ja merkintöjä.
T5 Oppilas harjoittelee luovan ja loogisen ajattelun taitoja.	S1-S6	Ongelmanratkaisutaito	Oppilas osaa käyttää sääntöjä ja riippuvuuksia erilaisten matemaattisten ongelmien ratkaisussa. Oppilas harjoittelee luovaa ajattelua perustelemalla erilaisia matemaattisia ongelmia.	Oppilas harjoittelee sääntöjen ja riippuvuuksien etsimistä erilaisten matemaattisten ongelmien avulla.
T6 Oppilas harjoittelee arvioimaan ja kehittämään matemaattisia ratkaisujaan sekä tarkastelemaan kriittisesti tuloksen mielekkyyttä.	S1-S6	Taito arvioida ja kehittää matemaattisia ratkaisuja	Oppilas osaa arvioida ja kehittää matemaattisia ratkaisujaan sekä arvioida saamiaan tuloksia kriittisesti.	Oppilas harjoittelee esimerkkien avulla matemaattisten ratkaisujensa arviointia ja tuloksen kriittistä tarkastelua.
T7 Oppilas oppii näkemään matematiikkaa ympäröivässä yhteiskunnassa ja soveltamaan matematiikantaitojaan eri oppiaineiden opiskelussa.	S1-S6	Matematiikan soveltaminen	Oppilas osaa kuvata monipuolisesti miten matematiikkaa käytetään muiden oppiaineiden opiskelussa ja erilaisissa arkielämän tilanteissa.	Oppilas osaa antaa esimerkkejä arkielämän tilanteista, joissa tarvitaan matematiikkaa. Oppilas osaa ohjatusti käyttää matematiikkaa muissa oppiaineissa.
T8
T9
Käsitteelliset ja tiedonalakohtaiset tavoitteet
T10 Oppilas oppii käyttämään päättely- ja päässälaskutaitoaan eri tilanteissa.	S1, S2	Päättely- ja laskutaito	Oppilas osaa käyttää päättely- ja päässälaskutaitoa erilaisissa tilanteissa.	Oppilas osaa käyttää päättely- ja päässälaskutaitoa yksinkertaisissa tehtävissä ja tilanteissa.
T11 Oppilas osaa käyttää peruslaskutoimituksia ratkaistessaan erilaisia matemaattisia ongelmia.	S2	Peruslaskutoimitukset rationaaliluvuilla	Arvioidaan käyttäen päättöarvioinnin kriteerejä
T12 Oppilas laajentaa lukukäsitteen ymmärtämistä reaalilukuihin.	S2	Lukukäsite	Oppilas tuntee reaaliluvut ja osaa sijoittaa ne lukusuoralle. Oppilas osaa nimetä joitakin reaalilukuihin kuuluvia lukujoukkoja.	Oppilas tietää, että on olemassa eri lukualueita.
T13 Oppilas osaa laskea prosenttiosuuden ja prosenttiluvun määrän kokonaisuudesta. Oppilas oppii käyttämään taitojaan esim. oppimiskokonaisuuksissa	S2, S6	Prosentin käsite ja prosenttilaskenta	Oppilas osaa käyttää prosenttilaskentaa, esimerkiksi oppimiskokonaisuuksissa.	Oppilas harjoittelee prosenttilaskennan hyödyntämistä, esimerkiksi oppimiskokonaisuuksissa.
T14 Oppilas oppii ymmärtämään tuntemattoman käsitteen ja ratkaisemaan ensimmäisen asteen yhtälöt ja vaillinaiset toisen asteen yhtälöt	S3, S4	Tuntemattoman käsite ja yhtälönratkaisutaidot	Oppilas osaa laskea lausekkeen arvon annetulla muuttujan arvolla. Oppilas osaa ratkaista erilaisia yhtälöitä ja muodostaa yhtälöitä sanallisista tehtävistä. Oppilas osaa ratkaista vaillinaisen toisen asteen yhtälön esimerkiksi päättelemällä.	Oppilas osaa laskea yksinkertaisen lausekkeen arvon annetulla muuttujan arvolla. Oppilas osaa ratkaista yksinkertaisia ensimmäisen asteen yhtälöitä välivaiheittain.
T15
T16 Oppilas opiskelee geometrian käsitteitä ja käyttää niitä tarkoituksenmukaisesti kuvatessaan geometristen kuvioiden ominaisuuksia ja niiden välisiä yhteyksiä.	S5	Geometrian käsitteiden ja niiden välisten yhteyksien hahmottaminen	Oppilas osaa käyttää geometrisia käsitteitä kuvaillessaan kuvioiden, kuten kolmio ja nelikulmio, ominaisuuksia ja niiden välisiä yhteyksiä, esimerkiksi oppilas ymmärtää mikä on yhtenevyyden ja yhdenmuotoisuuden ero.	Oppilas osaa käyttää joitakin geometrisia käsitteitä kuvaillessaan kuvioiden, kuten kolmio ja nelikulmio, ominaisuuksia ja niiden välisiä yhteyksiä.
T17 Oppilas oppii ymmärtämään ja hyödyntämään suorakulmaiseen kolmioon ja ympyrään liittyviä ominaisuuksia, kuten Pythagoraan lausetta	S5	Suorakulmaisen kolmion ja ympyrän ominaisuuksien hahmottaminen	Oppilas osaa laskea ympyrän kehän ja sen osan pituuden. Oppilas osaa käyttää Pythagoraan lausetta ja soveltaa sitä myös tilanteissa, joissa suorakulmainen kolmio ei muodostu lähtökohtaisesti.	Oppilas osaa laskea ympyrän kehän pituuden. Oppilas tietää, että Pythagoraan lauseen avulla voidaan ratkaista suorakulmaisen kolmion sivun pituus.
T18 Oppilas laajentaa taitoaan laskea monikulmioiden sekä ympyrän ja sektorin pinta-aloja.	S5	Pinta-alojen ja tilavuuksien laskutaito	Oppilas osaa laskea erilaisten tasokuvioiden pinta-aloja. Oppilas osaa pinta-alojen yksikkömuunnoksia.	Oppilas osaa laskea kolmion, neliön ja suorakulmion pinta-alan sekä tehdä pinta-alojen yksikkömuunnoksia esimerkiksi taulukon avulla.
T19
T20 Oppilas oppii suunnittelemaan ja ohjelmoimaan algoritmin, jolla voidaan ratkaista jokin ongelma tai tehtävä, joka voi olla esim. animaatio tai peli.	S1	Algoritminen ajattelu ja ohjelmointitaidot	Oppilas osaa suunnitella algoritmin, jonka avulla ratkaistaan jokin ongelma tai tehtävä.	Oppilas osaa ohjatusti käyttää jotakin ohjelmaa matemaattisen ongelman ratkaisemiseen.

Tavoitteet

Tavoite	Arvioinnin kohde	Arviointikriteerit vuosiluokkakokonaisuuden päätteeksi
Merkitys, arvot, asenteet
T1 vahvistaa oppilaan motivaatiota, myönteistä minäkuvaa ja itseluottamusta matematiikan oppijana Paikallinen tarkennus T1Oppilas oppii tunnistamaan aiemmin oppimaansa tietoa ja hyödyntämään sitä uuden tiedon oppimisessa. Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas oppii tunnistamaan, mitkä asiat ja opiskelutavat motivoivat häntä. Oppilas pyrkii vahvistamaan positiivista minäkuvaansa ja itseluottamusta matematiikan oppijana.
T2 kannustaa oppilasta ottamaan vastuuta matematiikan oppimisesta sekä yksin että yhdessä toimien Paikallinen tarkennus T2Oppilas oppii työskentelemään pitkäjänteisesti matemaattisten taitojen kehittämiseksi sekä toimimaan yhdessä myös muiden kanssa. Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas aloittaa työskentelyn, ylläpitää sitä ja arvioi, milloin työskentely on saatu päätökseen. Hän osallistuu omatoimisesti ryhmän toimintaan.	Vastuunottaminen opiskelusta	Osaamisen kuvaus arvosanalle 9 Oppilas ottaa vastuuta ryhmän toiminnasta ja pyrkii kehittämään koko ryhmän osaamista. Osaamisen kuvaus arvosanalle 8 Oppilas ottaa vastuuta omasta oppimisestaan ja osallistuu rakentavasti ryhmän toimintaan. Osaamisen kuvaus arvosanalle 7 Oppilas työskentelee osin itsenäisesti ja saattaa työskentelyn ohjattuna loppuun. Oppilas osallistuu ryhmän toimintaan vaihtelevasti. Osaamisen kuvaus arvosanalle 5 Oppilas kykenee ohjattuna aloittamaan työskentelyn ja ylläpitämään sitä.
Työskentelyn taidot
T3 ohjata oppilasta havaitsemaan ja ymmärtämään oppimiensa asioiden välisiä yhteyksiä Paikallinen tarkennus T3Oppilas oppii havaitsemaan matematiikassa oppimiensa asioiden välisiä yhteyksiä ja muodostamaan tietorakenteita. Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas havaitsee ja ymmärtää oppimiensa asioiden välisiä yhteyksiä. Hän osaa kuvailla, selittää ja soveltaa ymmärtämäänsä.	Opittujen asioiden yhteydet	Osaamisen kuvaus arvosanalle 9 Oppilas yhdistää oppimiaan asioita ja kuvailee, mistä opittujen asioiden yhteys johtuu. Osaamisen kuvaus arvosanalle 8 Oppilas löytää ja selittää perustellen oppimiensa asioiden välisiä yhteyksiä. Osaamisen kuvaus arvosanalle 7 Oppilas havaitsee ja kuvailee oppimiensa asioiden välisiä yhteyksiä. Osaamisen kuvaus arvosanalle 5 Oppilas havaitsee ohjattuna opittavien asioiden välisiä yhteyksiä.
T4 kannustaa oppilasta harjaantumaan täsmälliseen matemaattiseen ilmaisuun suullisesti ja kirjallisesti Paikallinen tarkennus T4Oppilas harjoittelee käyttämään täsmällisiä matemaattisia käsitteitä, merkintöjä ja ilmaisua ja hyödyntää niitä tehtävien ratkaisuissa. Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas ilmaisee matemaattista ajatteluaan täsmällisesti eri ilmaisukeinoja käyttäen.	Matemaattinen ilmaisu	Osaamisen kuvaus arvosanalle 9 Oppilas ilmaisee perustellen matemaattista ajatteluaan. Osaamisen kuvaus arvosanalle 8 Oppilas ilmaisee matemaattista ajatteluaan sekä suullisesti että kirjallisesti. Osaamisen kuvaus arvosanalle 7 Oppilas ilmaisee matemaattista ajatteluaan joko suullisesti tai kirjallisesti. Osaamisen kuvaus arvosanalle 5 Oppilas ilmaisee ohjattuna matemaattista ajatteluaan jollakin tavalla.
T5 tukea oppilasta loogista ja luovaa ajattelua vaativien matemaattisten tehtävien ratkaisemisessa ja siinä tarvittavien taitojen kehittämisessä Paikallinen tarkennus T5Oppilas harjoittelee luovan ja loogisen ajattelun taitoja. Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas jäsentää ongelmia, tunnistaa niistä matemaattista informaatiota ja ratkaisee niitä hyödyntäen matematiikan menetelmiä.	Ongelmanratkaisutaidot	Osaamisen kuvaus arvosanalle 9 Oppilas tutkii, onko olemassa muita ratkaisuvaihtoehtoja. Osaamisen kuvaus arvosanalle 8 Oppilas jäsentää ja ratkaisee loogista ja luovaa ajattelua vaativia ongelmia. Osaamisen kuvaus arvosanalle 7 Oppilas osaa poimia annetusta ongelmasta matemaattisen informaation ja ratkaisee ohjattuna ongelmia. Osaamisen kuvaus arvosanalle 5 Oppilas jäsentää ohjattuna ongelmia ja ratkaisee osia ongelmasta.
T6 ohjata oppilasta arvioimaan ja kehittämään matemaattisia ratkaisujaan sekä tarkastelemaan kriittisesti tuloksen mielekkyyttä Paikallinen tarkennus T6Oppilas harjoittelee arvioimaan ja kehittämään matemaattisia ratkaisujaan sekä tarkastelemaan kriittisesti tuloksen mielekkyyttä. Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas arvioi ja kehittää matemaattista ratkaisuaan ja tarkastelee kriittisesti tuloksen mielekkyyttä.	Taito arvioida ja kehittää matemaattisia ratkaisuja	Osaamisen kuvaus arvosanalle 9 Oppilas arvioi ja tarvittaessa kehittää ratkaisuaan. Osaamisen kuvaus arvosanalle 8 Oppilas tarkastelee kriittisesti matemaattista ratkaisuaan ja tuloksen mielekkyyttä. Osaamisen kuvaus arvosanalle 7 Oppilas selittää laatimansa ratkaisun, pohtii tuloksen mielekkyyttä ja arvioi ohjattuna ratkaisuaan. Osaamisen kuvaus arvosanalle 5 Oppilas selittää ohjattuna tuottamansa ratkaisun ja pohtii ohjattuna tuloksen mielekkyyttä.
T7 rohkaista oppilasta soveltamaan matematiikkaa muissakin oppiaineissa ja ympäröivässä yhteiskunnassa Paikallinen tarkennus T7Oppilas oppii näkemään matematiikkaa ympäröivässä yhteiskunnassa ja soveltamaan matematiikantaitojaan eri oppiaineiden opiskelussa. Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas tunnistaa ja käyttää matematiikkaa eri ympäristöissä ja toisissa oppiaineissa sekä muotoilee ongelmia matematiikan kielelle.	Matematiikan soveltaminen	Osaamisen kuvaus arvosanalle 9 Oppilas antaa esimerkkejä, kuinka matematiikkaa sovelletaan yhteiskunnassa. Oppilas hyödyntää matematiikan taitojaan eri tilanteissa. Osaamisen kuvaus arvosanalle 8 Oppilas soveltaa matematiikkaa eri ympäristöissä muotoillen reaalimaailman ongelmia matematiikan kielelle. Osaamisen kuvaus arvosanalle 7 Oppilas soveltaa matematiikkaa muotoillen ongelmia matematiikan kielelle annettuja esimerkkejä noudattaen. Osaamisen kuvaus arvosanalle 5 Oppilas tunnistaa matematiikan käyttömahdollisuudet ympärillään ja tietää ongelman matemaattisen muotoilun tarpeellisuuden.
Käsitteelliset ja tiedonalakohtaiset tavoitteet
T10 ohjata oppilasta vahvistamaan päättely- ja päässälaskutaitoa ja kannustaa oppilasta käyttämään laskutaitoaan eri tilanteissa Paikallinen tarkennus T10Oppilas oppii käyttämään päättely- ja päässälaskutaitoaan eri tilanteissa. Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas tekee päätelmiä ja laskelmia arjen toimintojensa tueksi. Hän rohkaistuu käyttämään päässälaskutaitoaan.	Päättely- ja laskutaito	Osaamisen kuvaus arvosanalle 9 Oppilas laskee päässään monivaiheisia laskutoimituksia ja soveltaa päättelykykyään eri tilanteissa. Osaamisen kuvaus arvosanalle 8 Oppilas käyttää aktiivisesti päättely- ja päässälaskutaitoa. Osaamisen kuvaus arvosanalle 7 Oppilas laskee päässään laskutoimituksia ja löytää matemaattisia säännönmukaisuuksia. Osaamisen kuvaus arvosanalle 5 Oppilas laskee päässään lyhyitä laskutoimituksia ja löytää ohjattuna matemaattisia säännönmukaisuuksia.
T11 ohjata oppilasta kehittämään kykyään laskea peruslaskutoimituksia rationaaliluvuilla Paikallinen tarkennus T11Oppilas laskee peruslaskutoimituksia rationaaliluvuilla. Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas laskee peruslaskutoimituksia rationaaliluvuilla.	Peruslaskutoimitukset rationaaliluvuilla	Osaamisen kuvaus arvosanalle 9 Oppilas hyödyntää rationaalilukujen peruslaskutoimituksia ongelmanratkaisussa. Osaamisen kuvaus arvosanalle 8 Oppilas laskee sujuvasti peruslaskutoimituksia rationaaliluvuilla. Osaamisen kuvaus arvosanalle 7 Oppilas laskee positiivisten murtolukujen yhteen- ja vähennyslaskuja. Oppilas kertoo ja jakaa murtoluvun kokonaisluvulla. Osaamisen kuvaus arvosanalle 5 Oppilas laskee samannimisten, positiivisten murtolukujen yhteen- ja vähennyslaskuja. Oppilas kertoo murtoluvun kokonaisluvulla.
T12 tukea oppilasta laajentamaan lukukäsitteen ymmärtämistä reaalilukuihin Paikallinen tarkennus T12Oppilas laajentaa lukukäsitteen ymmärtämistä reaalilukuihin. Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas ymmärtää reaalilukujen algebrallisia, järjestys- ja tarkkuusominaisuuksia sekä tutustuu piihin ja neliöjuureen.	Lukukäsite	Osaamisen kuvaus arvosanalle 9 Oppilas ymmärtää tarkan arvon ja likiarvon eron sekä määrittää lukujen suuruusjärjestyksen. Osaamisen kuvaus arvosanalle 8 Oppilas tunnistaa rationaaliluvun ja irrationaaliluvun eron. Oppilas pyöristää luvun oikeaan tarkkuuteen. Osaamisen kuvaus arvosanalle 7 Oppilas kuvailee, millaisia lukuja on eri lukujoukoissa ja sijoittaa niitä lukusuoralle. Oppilas pyöristää luvun annettuun tarkkuuteen. Osaamisen kuvaus arvosanalle 5 Oppilas sijoittaa annetun desimaaliluvun lukusuoralle. Oppilas tunnistaa tilanteet, jolloin tarvitaan pyöristämistä.
T13 tukea oppilasta laajentamaan ymmärrystään prosenttilaskennasta Paikallinen tarkennus T13Oppilas osaa laskea prosenttiosuuden ja prosenttiluvun määrän kokonaisuudesta. Oppilas oppii käyttämään matematiikassa oppimia taitojaan esim. oppimiskokonaisuuksissa. Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas ymmärtää prosentin ja prosenttiyksikön käsitteet ja kertoo niiden käytöstä eri tilanteissa. Hän laskee prosenttiosuuden, prosenttiluvun osoittaman määrän sekä muutos- ja vertailuprosentin.	Prosentin käsite ja prosenttilaskenta	Osaamisen kuvaus arvosanalle 9 Oppilas tekee suhteellista vertailua ja hyödyntää prosenttilaskentaa eri tilanteissa. Osaamisen kuvaus arvosanalle 8 Oppilas osaa käyttää prosenttilaskennan eri menetelmiä. Oppilas ymmärtää prosentin ja prosenttiyksikön välisen eron. Osaamisen kuvaus arvosanalle 7 Oppilas laskee prosenttiosuuden, prosenttiluvun osoittaman määrän kokonaisuudesta sekä muutoksen suuruuden ja muutoksen prosentteina. Osaamisen kuvaus arvosanalle 5 Oppilas selittää, päättelee tai laskee prosenttiosuuden ja prosenttiluvun osoittaman määrän.
T14 ohjata oppilasta ymmärtämään tuntemattoman käsite ja kehittämään yhtälönratkaisutaitojaan Paikallinen tarkennus T14Oppilas oppii ymmärtämään tuntemattoman käsitteen ja ratkaisemaan ensimmäisen asteen yhtälöt ja vaillinaiset toisen asteen yhtälöt. Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas ymmärtää tuntemattoman ja lausekkeen käsitteet sekä ratkaisee ensimmäisen asteen ja vaillinaisen toisen asteen yhtälöitä päättelemällä ja symbolisesti.	Tuntemattoman käsite ja yhtälönratkaisutaidot	Osaamisen kuvaus arvosanalle 9 Oppilas käyttää sujuvasti tuntematonta yhtälön muodostamisessa ja hyödyntää yhtälönratkaisun taitoja ongelmanratkaisussa. Osaamisen kuvaus arvosanalle 8 Oppilas ymmärtää yhtäsuuruuden käsitteen ja ratkaisee vaillinaisen toisen asteen yhtälön symbolisesti. Osaamisen kuvaus arvosanalle 7 Oppilas sieventää lausekkeita. Oppilas ymmärtää yhtäsuuruuden säilymisen ja ratkaisee ensimmäisen asteen yhtälön symbolisesti ja vaillinaisen toisen asteen yhtälön joko päättelemällä tai symbolisesti. Osaamisen kuvaus arvosanalle 5 Oppilas yhdistää samanmuotoisia termejä. Oppilas ratkaisee ohjattuna ensimmäisen asteen yhtälöitä ja päättelee ohjattuna vaillinaisen toisen asteen yhtälön jonkin ratkaisun.
T16 tukea oppilasta ymmärtämään geometrian käsitteitä ja niiden välisiä yhteyksiä Paikallinen tarkennus T16Oppilas opiskelee geometrian käsitteitä ja käyttää niitä tarkoituksenmukaisesti kuvatessaan geometristen kuvioiden ominaisuuksia ja niiden välisiä yhteyksiä. Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas tuntee pisteen, suoran, kulman, janan ja puolisuoran käsitteet ja niihin liittyviä ominaisuuksia. Hän nimeää monikulmioita, tietää niiden ominaisuuksia ja laskee niiden piirejä. Oppilas ymmärtää symmetriaan ja yhdenmuotoisuuteen liittyviä ominaisuuksia ja verrannollisuutta.	Geometrian käsitteiden ja niiden välisten yhteyksien hahmottaminen	Osaamisen kuvaus arvosanalle 9 Oppilas käyttää yhdenmuotoisuutta ja verrantoa ongelmanratkaisussa. Osaamisen kuvaus arvosanalle 8 Oppilas hyödyntää perustellen geometrian peruskäsitteisiin ja yhdenmuotoisuuteen liittyviä ominaisuuksia. Oppilas käyttää verrantoa ja ymmärtää mittakaavan käsitteen. Osaamisen kuvaus arvosanalle 7 Oppilas piirtää pisteen suhteen symmetrisiä kuvioita. Oppilas löytää vastinosat yhdenmuotoisista kuvioista, käyttää verrantoa ja osaa määrittää mittakaavan. Osaamisen kuvaus arvosanalle 5 Oppilas tunnistaa ja nimeää kulmia ja monikulmioita ja laskee ohjattuna niihin liittyviä laskuja. Oppilas piirtää suoran suhteen symmetrisiä kuvioita.
T17 ohjata oppilasta ymmärtämään ja hyödyntämään suorakulmaiseen kolmioon ja ympyrään liittyviä ominaisuuksia Paikallinen tarkennus T17Oppilas oppii ymmärtämään ja hyödyntämään suorakulmaiseen kolmioon ja ympyrään liittyviä ominaisuuksia, kuten Pythagoraan lausetta. Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas ymmärtää suorakulmaisen kolmion ominaisuuksia ja hyödyntää Pythagoraan lausetta ja trigonometrisia funktioita. Oppilas tietää ympyrään liittyviä käsitteitä ja ominaisuuksia sekä osaa laskea ympyrän kehän pituuden.	Suorakulmaisen kolmion ja ympyrän ominaisuuksien hahmottaminen	Osaamisen kuvaus arvosanalle 9 Oppilas käyttää Pythagoraan lausetta ja sen käänteislausetta sekä trigonometriaa ongelmanratkaisussa. Osaamisen kuvaus arvosanalle 8 Oppilas ratkaisee annetusta suorakulmaisesta kolmiosta kulmien suuruudet ja sivujen pituudet. Oppilas ymmärtää kehäkulman ja keskuskulman käsitteet sekä laskee keskuskulmaa vastaavan kaaren pituuden. Osaamisen kuvaus arvosanalle 7 Oppilas ratkaisee suorakulmaisen kolmion sivun pituuden Pythagoraan lauseella ja löytää kulmalle viereisen ja vastaisen kateetin ja hypotenuusan sekä tietää, miten ne liittyvät trigonometrisiin funktioihin. Oppilas laskee ympyrän kehän pituuden. Osaamisen kuvaus arvosanalle 5 Oppilas laskee hypotenuusan pituuden käyttämällä Pythagoraan lausetta. Oppilas osaa tutkia kolmion suorakulmaisuutta. Oppilas tunnistaa ympyrään liittyviä käsitteitä ja laskee ohjattuna ympyrän kehän pituuden.
T18 kannustaa oppilasta kehittämään taitoaan laskea pinta-aloja ja tilavuuksia Paikallinen tarkennus T18Oppilas laajentaa taitoaan laskea monikulmioiden sekä ympyrän ja sektorin pinta-aloja. Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas tietää avaruuskappaleisiin liittyviä nimityksiä ja ominaisuuksia. Hän osaa laskea tasokuvioiden pinta-aloja sekä kappaleiden tilavuuksia ja vaipan pinta-aloja. Hän soveltaa tietojaan käytännön tilanteisiin ja tekee pinta-alayksiköiden, tilavuusyksiköiden ja vetomittojen välillä muunnoksia.	Pinta-alojen ja tilavuuksien laskutaito	Osaamisen kuvaus arvosanalle 9 Oppilas laskee moniosaisen tasokuvion pinta-alan, kappaleen tilavuuden ja vaipan pinta-alan sekä hyödyntää osaamistaan ongelmanratkaisussa. Osaamisen kuvaus arvosanalle 8 Oppilas käyttää pinta-ala- ja tilavuusyksiköiden muunnoksia. Oppilas laskee yksittäisen tasokuvion pinta-alan ja kappaleen tilavuuden sekä vaipan pinta-alan. Oppilas laskee keskuskulmaa vastaavan sektorin pinta-alan. Osaamisen kuvaus arvosanalle 7 Oppilas muuntaa pinta-alan ja tilavuuden yksiköitä. Oppilas laskee yleisimpien tasokuvioiden pinta-alat ja kappaleiden tilavuudet. Osaamisen kuvaus arvosanalle 5 Oppilas muuntaa yleisimmin käytettyjä pinta-alan ja tilavuuden yksiköitä. Oppilas osaa laskea suorakulmion pinta-alan ja suorakulmaisen särmiön tilavuuden.
T20 ohjata oppilasta kehittämään algoritmista ajatteluaan sekä taitojaan soveltaa matematiikkaa ja ohjelmointia ongelmien ratkaisemiseen Paikallinen tarkennus T20Oppilas oppii suunnittelemaan ja ohjelmoimaan algoritmin, jolla voidaan ratkaista jokin ongelma tai tehtävä, joka voi olla esim. animaatio tai peli. Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas ymmärtää algoritmisen ajattelun periaatteita. Hän osaa lukea, kommentoida, tulkita, testata, suunnitella ja ohjelmoida pieniä ohjelmia, joilla ratkaistaan matemaattisia ongelmia.	Algoritminen ajattelu ja ohjelmointitaidot	Osaamisen kuvaus arvosanalle 9 Oppilas hyödyntää ohjelmointia ongelmien ratkaisussa. Oppilas muokkaa ja kehittää ohjelmaa. Osaamisen kuvaus arvosanalle 8 Oppilas soveltaa algoritmisen ajattelun periaatteita ja ohjelmoi pieniä ohjelmia. Osaamisen kuvaus arvosanalle 7 Oppilas käyttää ehto- ja toistorakennetta ohjelmoinnissa sekä testaa ja tulkitsee ohjelmia. Osaamisen kuvaus arvosanalle 5 Oppilas tunnistaa yksinkertaisen algoritmin askeleet ja testaa ohjattuna valmiita ohjelmia.

Sisällöt

S1 Ajattelun taidot ja menetelmät

Opetussuunnitelman perusteet

Harjoitellaan loogista ajattelua vaativia toimintoja kuten sääntöjen ja riippuvuuksien etsimistä ja esittämistä täsmällisesti. Pohditaan ja määritetään vaihtoehtojen lukumääriä. Vahvistetaan oppilaiden päättelykykyä ja taitoa perustella. Harjoitellaan matemaattisen tekstin tulkitsemista ja tuottamista. Tutustutaan todistamisen perusteisiin. Harjoitellaan väitelauseiden totuusarvon päättelyä. Syvennetään algoritmista ajattelua. Ohjelmoidaan ja samalla harjoitellaan hyviä ohjelmointikäytäntöjä. Sovelletaan itse tehtyjä tai valmiita tietokoneohjelmia osana matematiikan opiskelua.

Paikallinen opetussuunnitelma

Kerrataan loogista ajattelua vaativia toimintoja kuten sääntöjen ja riippuvuuksien etsimistä ja esittämistä täsmällisesti. Pohditaan ja määritetään vaihtoehtojen lukumääriä. Vahvistetaan oppilaiden päättelykykyä ja taitoa perustella. Harjoitellaan matemaattisen tekstin tulkitsemista ja tuottamista. Syvennetään algoritmista ajattelua. Tehdään yksinkertaisia ohjelmointitehtäviä ja samalla harjoitellaan hyviä ohjelmointikäytäntöjä. Sovelletaan itse tehtyjä tai valmiita tietokoneohjelmia osana matematiikan opiskelua.

S2 Luvut ja laskutoimitukset

Opetussuunnitelman perusteet

Harjoitellaan peruslaskutoimituksia myös negatiivisilla luvuilla. Vahvistetaan laskutaitoa murtoluvuilla ja opitaan murtoluvun kertominen ja jakaminen murtoluvulla. Tutustutaan vastaluvun, käänteisluvun ja itseisarvon käsitteisiin. Lukualuetta laajennetaan reaalilukuihin. Perehdytään lukujen jaollisuuteen ja jaetaan lukuja alkutekijöihin. Syvennetään desimaalilukujen laskutoimituksien osaamista. Vahvistetaan ymmärrystä tarkan arvon ja likiarvon erosta sekä pyöristämisestä. Varmistetaan prosentin käsitteen ymmärtäminen. Harjoitellaan prosenttiosuuden laskemista ja prosenttiluvun osoittaman määrän laskemista kokonaisuudesta. Lisäksi opitaan laskemaan muuttunut arvo, perusarvo sekä muutos- ja vertailuprosentti. Harjoitellaan potenssilaskentaa, kun eksponenttina on kokonaisluku. Perehdytään neliöjuuren käsitteeseen ja käytetään neliöjuurta laskutoimituksissa.

Paikallinen opetussuunnitelma

Syvennetään taitoa laskea peruslaskutoimituksia eri lukualueilla. Vahvistetaan laskutaitoa murtoluvuilla ja opitaan murtoluvun kertominen ja jakaminen murtoluvulla. Lukualuetta laajennetaan reaalilukuihin. Vahvistetaan ymmärrystä tarkan arvon ja likiarvon erosta sekä pyöristämisestä. Varmistetaan prosentin käsitteen ymmärtäminen. Harjoitellaan prosenttiosuuden laskemista ja prosenttiluvun osoittaman määrän laskemista kokonaisuudesta. Harjoitellaan potenssilaskentaa, kun eksponenttina on kokonaisluku. Perehdytään neliöjuuren käsitteeseen ja käytetään neliöjuurta laskutoimituksissa.

S3 Algebra

Opetussuunnitelman perusteet

Perehdytään muuttujan käsitteeseen ja lausekkeen arvon laskemiseen. Harjoitellaan potenssilausekkeiden sieventämistä. Tutustutaan polynomin käsitteeseen ja harjoitellaan polynomien yhteen-, vähennys- ja kertolaskua. Harjoitellaan muodostamaan lausekkeita ja sieventämään niitä. Muodostetaan ja ratkaistaan ensimmäisen asteen yhtälöitä ja vaillinaisia toisen asteen yhtälöitä. Ratkaistaan yhtälöpareja graafisesti ja algebrallisesti. Tutustutaan ensimmäisen asteen epäyhtälöihin ja ratkaistaan niitä. Syvennetään oppilaiden taitoa tutkia ja muodostaa lukujonoja. Käytetään verrantoa tehtävien ratkaisussa.

Paikallinen opetussuunnitelma

S4 Funktiot

Opetussuunnitelman perusteet

Kuvataan riippuvuuksia sekä graafisesti että algebrallisesti. Tutustutaan suoraan ja kääntäen verrannollisuuteen. Perehdytään funktion käsitteeseen. Piirretään suoria ja paraabeleja koordinaatistoon. Opitaan suoran kulmakertoimen ja vakiotermin käsitteet. Tulkitaan kuvaajia esimerkiksi tutkimalla funktion kasvamista ja vähenemistä. Määritetään funktioiden nollakohtia.

Paikallinen opetussuunnitelma

Sisältö painottuu 9. luokalla.

S5 Geometria

Opetussuunnitelman perusteet

Laajennetaan pisteen, janan, suoran ja kulman käsitteiden ymmärtämistä ja perehdytään viivan ja puolisuoran käsitteisiin. Tutkitaan suoriin, kulmiin ja monikulmioihin liittyviä ominaisuuksia. Vahvistetaan yhdenmuotoisuuden ja yhtenevyyden käsitteiden ymmärtämistä. Harjoitellaan geometrista konstruointia. Opitaan käyttämään Pythagoraan lausetta, Pythagoraan lauseen käänteislausetta ja trigonometrisia funktioita. Opitaan kehä- ja keskuskulma sekä tutustutaan Thaleen lauseeseen.

Lasketaan monikulmioiden piirejä ja pinta-aloja.

Harjoitellaan laskemaan ympyrän pinta-ala, kehän ja kaaren pituus sekä sektorin pinta-ala.

Tutkitaan kolmiulotteisia kappaleita. Opitaan laskemaan pallon, lieriön ja kartion pinta-aloja ja tilavuuksia.

Varmennetaan ja laajennetaan mittayksiköiden ja yksikkömuunnosten hallintaa.

Paikallinen opetussuunnitelma

Syvennetään suorien, kulmien ja monikulmioiden ominaisuuksiin liittyvää tietoutta. Harjoitellaan geometrista konstruointia. Opitaan käyttämään Pythagoraan lausetta ja sen käänteislausetta. Lasketaan monikulmioiden piirejä ja pinta-aloja. Harjoitellaan laskemaan ympyrän pinta-ala, kehän ja kaaren pituus sekä sektorin pinta-ala.

S6 Tietojen käsittely ja tilastot sekä todennäköisyys

Opetussuunnitelman perusteet

Syvennetään oppilaiden taitoja kerätä, jäsentää ja analysoida tietoa. Varmistetaan keskiarvon ja tyyppiarvon ymmärtäminen. Harjoitellaan määrittämään frekvenssi, suhteellinen frekvenssi ja mediaani. Tutustutaan hajonnan käsitteeseen. Tulkitaan ja tuotetaan erilaisia diagrammeja. Lasketaan todennäköisyyksiä.

Paikallinen opetussuunnitelma

Sisältö painottuu 7. ja 9. luokalla.

ePerusteet