Matematiikka

Opetussuunnitelman perusteet

Matematiikan oppimisen arvioimisessa keskeistä on tukea ja edistää oppilaiden matemaattisen ajattelun ja osaamisen kehittymistä kaikilla tavoitealueilla. Arviointi on monipuolista, ja palaute on ohjaavaa ja rakentavaa. Ne tukevat oppilaiden matemaattisten taitojen kehittymistä ja rohkaisevat tarvittaessa uuteen yrittämiseen. Oppilaita ohjataan arvioimaan omaa oppimistaan ja tiedostamaan vahvuuksiaan. Palaute auttaa oppilaita ymmärtämään, mitä tietoja ja taitoja tulisi edelleen kehittää ja miten. Lisäksi oppilaita ohjataan kiinnittämään huomiota tapaansa työskennellä sekä tiedostamaan asennettaan matematiikan opiskelua kohtaan.

Oppilailta edellytetään aiempaa enemmän matemaattisen ajattelunsa esiintuomista puheen, välineiden, piirtämisen ja kirjallisen työskentelyn avulla. Arvioinnin kohteena ovat tekemisen tapa, ratkaisujen oikeellisuus sekä taito soveltaa opittua.

Yhdessä työskennellessä arvioidaan sekä ryhmän jäsenten että koko ryhmän toimintaa ja tulosta. Palautteella ohjataan oppilaita ymmärtämään jokaisen ryhmän jäsenen työskentelyn ja kehittymisen merkitys. Oppilaita ohjataan tuotosten ja toiminnan arvioimiseen.

Matematiikan sanallista arviota tai arvosanaa antaessaan opettaja arvioi oppilaiden osaamista suhteessa paikallisessa opetussuunnitelmassa vuosiluokittain 3–6 kohdennettuihin tavoitteisiin. Lukuvuosiarviointi 6. luokalla perustuu paikallisessa opetussuunnitelmassa kyseiselle vuosiluokalle kohdennettuihin oppiaineen opetuksen tavoitteisiin.

Määritellessään osaamisen tasoa 6. vuosiluokan lukuvuositodistusta varten opettaja käyttää matematiikan valtakunnallisia arviointikriteereitä. Oppilas on saavuttanut matematiikan tavoitteet arvosanan 5, 7, 8 tai 9 mukaisesti, kun oppilaan osaaminen vastaa pääosin kyseisen arvosanan kriteereissä kuvattua osaamisen tasoa. Arvosanojen 4, 6 ja 10 mukaisen osaamisen kokonaisarviointi muodostetaan matematiikan tavoitteiden pohjalta ja suhteessa edellä mainittuihin lukuvuosiarvioinnin kriteereihin. Paremman osaamisen tason saavuttaminen jonkin tavoitteen osalta voi kompensoida hylätyn tai heikomman suoriutumisen jonkin muun tavoitteen osalta. Työskentelyn arviointi sisältyy matematiikan lukuvuosiarviointiin ja siitä muodostettavaan arvosanaan.

Kriteerikuvauksissa alempien arvosanojen osaamisen kuvaukset sisältyvät ylemmän arvosanan kuvauksiin. Kriteereitä voidaan hyödyntää, kun oppilaan osaamisen näyttötilanteita suunnitellaan tai oppilaan näyttöä arvioidaan.

Oppilaan työskentelyn ohjaamisella matematiikassa tarkoitetaan esimerkiksi suullisten lisäohjeiden antamista, ohjaavien kysymysten esittämistä, välineillä havainnollistamista tai vastaavien esimerkkien antamista osaamisen näyttötilanteissa.

Paikallinen opetussuunnitelma

Osaamisen arviointi

Matematiikan arviointiperusteet 3. vuosiluokan päätteeksi hyvää osaamista kuvaavaa sanallista arviota/arvosanaa kahdeksan varten sekä kohtalaista osaamista kuvaavaa sanallista arviota/arvosanaa kuusi varten

Tavoitteet	Sisältö-alueet	Arvioinnin kohteet oppiaineessa	Hyvä/arvosanan kahdeksan osaaminen	Kohtalainen/arvosanan kuusi osaaminen
Merkitys, arvot ja asenteet
T1 Oppilas vahvistaa jo harjoiteltuja taitoja ja kiinnostuu oppimaan uutta. Oppilas ratkaisee tehtäviä, jotka tulevat oppilaan arjen tilanteista.Oppilas ymmärtää matematiikan merkityksen hänen omassa kokemusmaailmassaan sekä ympäristössään ja kehittää matemaattista ajattelutapaansa.	S1-S5		Ei vaikuta arvion tai arvosanan muodostumiseen. Oppilaita ohjataan pohtimaan kokemuksiaan osana itsearviointia.	Ei vaikuta arvion tai arvosanan muodostumiseen. Oppilaita ohjataan pohtimaan kokemuksiaan osana itsearviointia.
Työskentelyn taidot
T2 Oppilas oppii yhteen- ja vähennyslaskun, kerto- ja jakolaskun yhteyden sekä harjoittelee murto- ja desimaalilukujen välistä yhteyttä. Oppilas hallitsee kertolaskun vaihdannaisuuden.Oppilas tutkii geometristen muotojen esiintyvyyttä lähiympäristössä ja harjoittelee yleisimpien mittayksiköiden muunnoksia.	S1-S5	Opittujen asioiden yhteydet	Oppilas tunnistaa ja osaa antaa esimerkkejä oppimiensa asioiden välisistä yhteyksistä laskutoimituksiin, vaihdannaisuuteen, geometrisiin muotoihin ja mittayksiköihin liittyen.	Oppilas osittain tunnistaa ja osaa antaa joitain esimerkkejä oppimiensa asioiden välisistä yhteyksistä laskutoimituksiin, vaihdannaisuuteen, geometrisiin muotoihin ja mittayksiköihin liittyen.
T3 Oppilas havaitsee ympäristössä ilmiöitä, joita voidaan selittää matemaattisin keinoin. Oppilas harjoittelee laskulausekkeiden ja konkreettisten mallien sekä piirrosten välisen yhteyden havaitsemista myös ilmiöiden pohjalta.	S1-S5	Kysymysten esittäminen ja päättelytaidot	Oppilas osaa tehdä yksinkertaisia matemaattisia laskulausekkeita, esittää kysymyksiä ja päätelmiä ratkaisuun pääsemiseksi.	Oppilas havaitsee yksinkertaisen laskulausekkeen ja konkreettisen mallin yhteyden. Oppilas esittää ohjattuna joitain kysymyksiä ja päätelmiä ratkaisuun pääsemiseksi.
T4 Oppilas harjoittelee ilmaisemaan ratkaisujaan konkreettisin välinein ja piirroksin, esimerkiksi lukujonoja lukualueella, kymmenylityksiä, kerto- ja jakolaskuja, murto- ja desimaalilukuja, laskulausekkeita, geometrisia kuvioita, yleisimpiä pituuden (mm, cm, m, km), massan (g, kg), tilavuuden (dl, l) ja ajan (min, h, d) mittayksiköitä ja niiden muunnoksia, taulukoita ja diagrammeja.	S1-S5	Ratkaisujen ja päätelmien esittäminen	Oppilas osaa ilmaista yksinkertaisia matemaattisia ratkaisujaan konkreettisin välinein ja piirroksin.	Oppilas osaa ilmaista joitain yksinkertaisia matemaattisia ratkaisujaan konkreettisin välinein ja piirroksin.
T5 Oppilas ymmärtää matemaattisen ajattelun merkityksen ongelmanratkaisussa käytännön tilanteissa, esimerkiksi säännön löytäminen lukujonossa. Oppilas harjoittelee ja kehittää ongelmanratkaisutaitojaan.	S1-S5	Ongelmanratkaisutaidot	Oppilas osaa käyttää yksinkertaisessa ongelmaratkaisuissaan erilaisia strategioita.	Oppilas osaa käyttää yksinkertaisessa ongelmaratkaisuissaan jotain strategiaa.
T6 Oppilas harjoittelee arvioimaan tuloksen suuruusluokkaa ja mielekkyyttä. Oppilas harjoittelee esimerkiksi pituuden yksikkömuunnosten järkevyyttä.	S1-S5	Taito arvioida ratkaisua	Oppilas osaa pääsääntöisesti arvioida tuloksen suuruusluokkaa ja mielekkyyttä.	Oppilas osaa joissain tapauksissa arvioida tuloksen suuruusluokkaa ja mielekkyyttä.
Käsitteelliset ja tiedonalakohtaiset tavoitteet
T7 Oppilas oppii käyttämään esimerkiksi yhteen- ja vähennyslaskuun sekä kertolaskuun liittyviä matemaattisia käsitteitä ja yksikkömerkintöjä matemaattisessa ilmaisussa. Oppilas harjoittelee laskulausekkeen ja tuloksen yksikkömerkintöjä.	S1-S5	Matemaattisten käsitteiden ymmärtäminen ja käyttö	Oppilas käyttää pääsääntöisesti oikeita käsitteitä ja merkintöjä.	Oppilas käyttää osittain oikeita käsitteitä ja merkintöjä.
T8 Oppilas harjoittelee kymmenjärjestelmän ymmärtämistä konkreettisin välinein ja piirroksin. Oppilas oppii kymmenylitykset.	S2	Kymmenjärjestelmän ymmärtäminen	Oppilas hallitsee kymmenjärjestelmän periaatteen opitulla lukualueella.	Oppilas hallitsee osittain kymmenjärjestelmän periaatteen opitulla lukualueella.
T9 Oppilas varmentaa positiivisten kokonaislukujen hallinnan ja tutustuu murto- ja desimaalilukuihin.	S2	Lukukäsite	Oppilas osaa positiivisen kokonaisluvut ja tunnistaa murto- ja desimaaliluvut.	Oppilas osaa osittain positiivisen kokonaisluvut ja tunnistaa joissain tapauksissa murto- ja desimaalilukuja.
T10 Oppilas harjoittelee erilaisia yhteen- ja vähennyslaskun laskutekniikoita päässälaskuissa ja kirjallisissa tehtävissä. Oppilas harjoittelee tekemään huolellisia kirjallisia merkintöjä.	S2	Laskutaidot ja peruslaskutoimi-tusten ominaisuuksien hyödyntäminen	Oppilas laskee melko sujuvasti yhteen- ja vähennyslaskuja päässä ja kirjallisesti.	Oppilas laskee helppoja yhteen- ja vähennyslaskuja päässä ja kirjallisesti.
T11 Oppilas oppii monikulmioiden ominaisuuksia sekä havainnoi geometrisia kuvioita lähiympäristössä.	S4	Geometrian käsitteet ja geometristen ominaisuuksien havainnointi.	Oppilas osaa luokitella ja tunnistaa kappaleita ja kuvioita.	Oppilas osaa luokitella ja tunnistaa joitain kappaleita ja kuvioita.
T12 Oppilas harjoittelee arvioimaan erilaisissa mittaustilanteissa mittauskohteen suhdetta konkreettiseen mittaan.	S4	Mittaaminen	Oppilas osaa valita sopivan mittavälineen, mitata ja arvioida mittaustuloksen järkevyyttä.	Oppilas osaa valita joitain sopivia mittavälineitä, mitata ja arvioida mittaustulosten järkevyyttä.
T13 Oppilas oppii yksinkertaisten taulukoiden laatimista ja tulkitsemista.	S5	Taulukoiden ja diagrammien laatiminen ja tulkinta	Oppilas osaa laatia taulukon annetusta aineistosta sekä tulkita taulukoita ja diagrammeja.	Oppilas osaa laatia yksinkertaisen taulukon helposta aineistosta sekä tulkita yksinkertaisia taulukoita ja diagrammeja.
T14 Oppilas harjoittelee loogisten toimintaohjeiden laatimista.	S1	Ohjelmointi graafisessa ohjelmointiympäristössä	Oppilas osaa laatia toimintaohjeita.	Oppilas osaa laatia helppoja toimintaohjeita.

Matematiikan arviointiperusteet 4. vuosiluokan päätteeksi hyvää osaamista kuvaavaa sanallista arviota/arvosanaa kahdeksan varten sekä kohtalaista osaamista kuvaavaa sanallista arviota/arvosanaa kuusi varten

Tavoitteet	Sisältö-alueet	Arvioinnin kohteet oppiaineessa	Hyvä/arvosanan kahdeksan osaaminen	Kohtalainen/arvosanan kuusi osaaminen
Merkitys, arvot ja asenteet
T 1 Oppilas vahvistaa jo harjoiteltuja taitoja ja kiinnostuu oppimaan uutta. Oppilas ratkaisee tehtäviä, jotka tulevat oppilaan arjen tilanteista.Oppilas ymmärtää matematiikan merkityksen hänen omassa kokemusmaailmassaan sekä ympäristössään ja kehittää matemaattista ajattelutapaansa.	S1-S5		Ei vaikuta arvion tai arvosanan muodostumiseen. Oppilaita ohjataan pohtimaan kokemuksiaan osana itsearviointia.	Ei vaikuta arvion tai arvosanan muodostumiseen. Oppilaita ohjataan pohtimaan kokemuksiaan osana itsearviointia.
Työskentelyn taidot
T2 Oppilas oppii kerto- ja jakolaskun, sekä murto- ja desimaalilukujen yhteyden. Oppilas tutkii geometristen muotojen esiintyvyyttä lähiympäristössä ja harjoittelee yleisempien mittayksiköiden muunnoksia. Oppilas tunnistaa positiivisten ja negatiivisten kokonaislukujen yhteyden arkielämään. Oppilas pyrkii löytämään säännönmukaisuuksia aiemmin opittujen ja uusien asioiden välillä, esimerkiksi yksikkömuunnosten, lukujonojen ja allekkainlaskualgoritmien yhteydessä.	S1-S5	Opittujen asioiden yhteydet	Oppilas tunnistaa ja osaa antaa esimerkkejä oppimiensa asioiden välisistä yhteyksistä laskutoimituksiin, kokonaislukuihin, geometrisiin muotoihin, mittayksiköihin ja niiden muunnoksiin liittyen.	Oppilas osittain tunnistaa ja osaa antaa joitain esimerkkejä oppimiensa asioiden välisistä yhteyksistä laskutoimituksiin, kokonaislukuihin, geometrisiin muotoihin, mittayksiköihin ja niiden muunnoksiin liittyen.
T3 Oppilas havaitsee ympäristössä ilmiöitä, joita voidaan selittää matemaattisin keinoin. Oppilas harjoittelee laskulausekkeiden ja konkreettisten mallien sekä piirrosten välisen yhteyden havaitsemista myös ilmiöiden pohjalta.	S1-S5	Kysymysten esittäminen ja päättelytaidot	Oppilas osaa tehdä yksinkertaisia matemaattisia laskulausekkeita, esittää kysymyksiä ja päätelmiä ratkaisuun pääsemiseksi.	Oppilas havaitsee yksinkertaisen laskulausekkeen ja konkreettisen mallin yhteyden. Oppilas esittää ohjattuna joitain kysymyksiä ja päätelmiä ratkaisuun pääsemiseksi.
T4 Oppilas harjoittelee ilmaisemaan ratkaisujaan konkreettisin välinein ja piirroksin, esim. lukujonoja lukualueella, kymmenylityksiä, kerto- ja jakolaskuja, murto- ja desimaalilukuja, laskulausekkeita, geometrisia kuvioita, pinta-aloja ja piirejä, yleisimpiä pituuden (mm, cm, m, km), massan (g, kg, t), tilavuuden (dl, l) ja ajan mittayksiköitä (s, min, h, d, vk, kk, a) ja niiden muunnoksia, taulukoita, diagrammeja ja koordinaatistoja. Oppilas tutustuu perusyksiköiden kymmenes- ja sadasosiin sekä kymmen- ja satakertoihin ja niiden muunnoksiin	S1-S5	Ratkaisujen ja päätelmien esittäminen	Oppilas osaa ilmaista yksinkertaisia matemaattisia ratkaisujaan konkreettisin välinein ja piirroksin.	Oppilas osaa ilmaista joitain yksinkertaisia matemaattisia ratkaisujaan konkreettisin välinein ja piirroksin.
T5 Oppilas ymmärtää matemaattisen ajattelun merkityksen ongelmanratkaisussa käytännön tilanteissa, esimerkiksi sisältö- ja ositusjakotilanteissa kertolaskujen hyödyntäminen. Oppilas harjoittelee ja kehittää ongelmanratkaisutaitojaan.	S1-S5	Ongelmanratkaisutaidot	Oppilas osaa käyttää yksinkertaisessa ongelmaratkaisuissaan erilaisia strategioita.	Oppilas osaa käyttää yksinkertaisessa ongelmaratkaisuissaan jotain strategiaa.
T6 Oppilas harjoittelee arvioimaan tuloksen suuruusluokkaa ja mielekkyyttä. Oppilas harjoittelee esimerkiksi pituuden ja massan yksikkömuunnosten järkevyyttä.	S1-S5	Taito arvioida ratkaisua	Oppilas osaa pääsääntöisesti arvioida tuloksen suuruusluokkaa ja mielekkyyttä.	Oppilas osaa joissain tapauksissa arvioida tuloksen suuruusluokkaa ja mielekkyyttä.
Käsitteelliset ja tiedonalakohtaiset tavoitteet
T7 Oppilas oppii käyttämään esimerkiksi kerto- ja jakolaskun sekä geometrian matemaattisia käsitteitä ja yksikkömerkintöjä matemaattisessa ilmaisussa. Oppilas harjoittelee laskulausekkeen ja tuloksen yksikkömerkintöjä.	S1-S5	Matemaattisten käsitteiden ymmärtäminen ja käyttö	Oppilas käyttää pääsääntöisesti oikeita käsitteitä ja merkintöjä.	Oppilas käyttää osittain oikeita käsitteitä ja merkintöjä.
T8 Oppilas syventää kymmenjärjestelmän ymmärtämistä konkreettisin välinein ja piirroksin.	S2	Kymmenjärjestelmän ymmärtäminen	Oppilas hallitsee kymmenjärjestelmän periaatteen opitulla lukualueella myös desimaalilukujen osalta.	Oppilas hallitsee osittain kymmenjärjestelmän periaatteen opitulla lukualueella myös desimaalilukujen osalta.
T9 Oppilas oppii negatiivisia kokonaislukuja, murto- ja desimaalilukujen käsitteet sekä lukujen välisen yhteyden.	S2	Lukukäsite	Oppilas osaa negatiiviset kokonaisluvut ja ymmärtää murto- ja desimaalilukujen käsitteet ja lukujen välisen yhteyden.	Oppilas osaa osittain negatiiviset kokonaisluvut ja ymmärtää murto- ja desimaalilukujen käsitteet ja lukujen välisen yhteyden joissain tapauksissa.
T10 Oppilas harjoittelee erilaisia kerto- ja jakolaskun laskutekniikoita päässälaskuissa ja kirjallisissa tehtävissä. Oppilas harjoittelee tekemään huolellisia kirjallisia merkintöjä.	S2	Laskutaidot ja peruslaskutoimi- tusten ominaisuuksien hyödyntäminen	Oppilas laskee melko sujuvasti kerto- ja jakolakuja päässä ja kirjallisesti.	Oppilas laskee helppoja kerto- ja jakolaskun laskuja päässä ja kirjallisesti.
T11 Oppilas oppii monikulmioiden ominaisuuksia ja niiden eroja sekä osaa etsiä geometrisia kuvioita lähiympäristössä. Oppilas ymmärtää pinta-alan ja piirin käsitteiden erot.	S4	Geometrian käsitteet ja geometristen ominaisuuksien havainnointi	Oppilas osaa luokitella ja tunnistaa kappaleita ja kuvioita. Oppilas ymmärtää käsitteet pinta-ala ja piiri.	Oppilas osaa luokitella ja tunnistaa joitain kappaleita ja kuvioita. Oppilas tunnistaa käsitteet pinta-ala ja piiri.
T12 Oppilas arvioi mittauskohteen suuruuden ja valitsee mittaamiseen sopivan välineen ja mittayksikön sekä pohtii mittaustuloksen järkevyyttä.	S4	Mittaaminen	Oppilas osaa valita sopivan mittavälineen, mitata ja arvioida mittaustuloksen järkevyyttä.	Oppilas osaa valita joitain sopivia mittavälineitä, mitata ja arvioida mittaustulosten järkevyyttä.
T13 Oppilas oppii taulukkojen ja diagrammien laatimista ja tulkitsemista.	S5	Taulukoiden ja diagrammien laatiminen ja tulkinta	Oppilas osaa laatia taulukon annetusta aineistosta sekä tulkita taulukoita ja diagrammeja.	Oppilas osaa laatia yksinkertaisen taulukon helposta aineistosta sekä tulkita yksinkertaisia taulukoita ja diagrammeja.
T14 Oppilas harjoittelee loogisten toimintaohjeiden laatimista.	S1	Ohjelmointi graafisessa ohjelmointiympäristössä	Oppilas osaa laatia toimintaohjeita.	Oppilas osaa laatia helppoja toimintaohjeita.

Matematiikan arviointiperusteet 5. vuosiluokan päätteeksi hyvää osaamista kuvaavaa sanallista arviota/arvosanaa kahdeksan varten sekä kohtalaista osaamista kuvaavaa sanallista arviota/arvosanaa kuusi varten

Matematiikan arviointikriteerit 6.vuosiluokan päätteeksi löytyvät jokaisen tavoitteen alta vuosiluokilta 3 – 6 kohdasta Arviointikriteerit vuosiluokkakokonaisuuden päätteeksi. Huomaa, että 6.vuosiluokan arviointikreerit on ilmoitettu jokaisessa tavoitteessa vuosiluokasta riippumatta.

Tavoitteet

Tavoite	Arvioinnin kohde	Arviointikriteerit vuosiluokkakokonaisuuden päätteeksi
Merkitys, arvot, asenteet
T1 pitää yllä oppilaan innostusta ja kiinnostusta matematiikkaa kohtaan sekä tukea myönteistä minäkuvaa ja itseluottamusta Paikallinen tarkennus T1Oppilas vahvistaa jo harjoiteltuja taitoja ja kiinnostuu oppimaan uutta. Oppilas ratkaisee tehtäviä, jotka tulevat oppilaan arjen tilanteista.Oppilas ymmärtää matematiikan merkityksen hänen omassa kokemusmaailmassaan sekä ympäristössään ja kehittää matemaattista ajattelutapaansa. Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas oppii tunnistamaan, mitkä asiat ja opiskelutavat motivoivat häntä. Hän pyrkii vahvistamaan positiivista minäkuvaansa ja itseluottamusta matematiikan oppijana.
Työskentelyn taidot
T2 ohjata oppilasta havaitsemaan yhteyksiä oppimiensa asioiden välillä Paikallinen tarkennus T2Oppilas oppii yhteen- ja vähennyslaskun, kerto- ja jakolaskun yhteyden sekä harjoittelee murto- ja desimaalilukujen välistä yhteyttä. Oppilas hallitsee kertolaskun vaihdannaisuuden.Oppilas tutkii geometristen muotojen esiintyvyyttä lähiympäristössä ja harjoittelee yleisimpien mittayksiköiden muunnoksia. Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas havaitsee oppimiensa asioiden välisiä yhteyksiä. Hän osaa kuvailla ja selittää havaintojaan.	Opittujen asioiden yhteydet	Osaamisen kuvaus arvosanalle 9 Oppilas osaa kuvailla ja selittää, mistä hänen oppimiensa asioiden väliset yhteydet johtuvat. Osaamisen kuvaus arvosanalle 8 Oppilas tunnistaa ja antaa esimerkkejä oppimiensa asioiden välisistä yhteyksistä. Osaamisen kuvaus arvosanalle 7 Oppilas havaitsee oppimiensa asioiden välisiä yhteyksiä ja antaa ohjattuna esimerkkejä. Osaamisen kuvaus arvosanalle 5 Oppilas havaitsee ohjattuna oppimiensa asioiden välisiä yhteyksiä.
T3 ohjata oppilasta kehittämään taitoaan esittää kysymyksiä ja tehdä perusteltuja päätelmiä havaintojensa pohjalta Paikallinen tarkennus T3Oppilas havaitsee ympäristössä ilmiöitä, joita voidaan selittää matemaattisin keinoin.Oppilas harjoittelee laskulausekkeiden ja konkreettisten mallien sekä piirrosten välisen yhteyden havaitsemista myös ilmiöiden pohjalta. Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas esittää kysymyksiä ja osaa tehdä perusteltuja päätelmiä havaintojensa pohjalta.	Kysymysten esittäminen ja päättelytaidot	Osaamisen kuvaus arvosanalle 9 Oppilas esittää opiskeltavaa aihetta tukevia kysymyksiä. Oppilas osaa esittää selkeitä perusteluja päätelmille. Osaamisen kuvaus arvosanalle 8 Oppilas osaa esittää opiskeltavaan aiheeseen liittyviä kysymyksiä. Oppilas antaa perusteluja päätelmilleen. Osaamisen kuvaus arvosanalle 7 Oppilas harjoittelee matemaattisten kysymysten esittämistä. Oppilas osaa ohjattuna esittää perusteluja päätelmilleen. Osaamisen kuvaus arvosanalle 5 Oppilas havaitsee, mihin tarvitsee apua. Oppilas osaa ohjattuna tehdä havaintoja ja koota tietoa tehdäkseen päätelmiä.
T4 kannustaa oppilasta esittämään päättelyään ja ratkaisujaan muille konkreettisin välinein, piirroksin, suullisesti ja kirjallisesti myös tieto- ja viestintäteknologiaa hyödyntäen Paikallinen tarkennus T4Oppilas harjoittelee ilmaisemaan ratkaisujaan konkreettisin välinein ja piirroksin, esimerkiksi lukujonoja lukualueella, kymmenylityksiä, kerto- ja jakolaskuja, murto- ja desimaalilukuja, laskulausekkeita, geometrisia kuvioita, yleisimpiä pituuden (mm, cm, m, km), massan (g, kg), tilavuuden (dl, l) ja ajan (min, h, d) mittayksiköitä ja niiden muunnoksia, taulukoita ja diagrammeja. Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas esittää päättelyään ja ratkaisujaan eri ilmaisukeinoja käyttäen.	Ratkaisujen ja päätelmien esittäminen	Osaamisen kuvaus arvosanalle 9 Oppilas esittää päättelyään ja ratkaisujaan tilanteeseen sopivalla ilmaisukeinolla. Osaamisen kuvaus arvosanalle 8 Oppilas esittää päättelyään ja ratkaisujaan tarvittaessa toisella ilmaisukeinolla. Osaamisen kuvaus arvosanalle 7 Oppilas esittää päättelyään ja ratkaisujaan jollakin ilmaisukeinolla. Osaamisen kuvaus arvosanalle 5 Oppilas pystyy kertomaan päättelystään ja esittää ratkaisujaan ohjattuna jollakin ilmaisukeinolla.
T5 ohjata ja tukea oppilasta ongelmanratkaisutaitojen kehittämisessä Paikallinen tarkennus T5Oppilas ymmärtää matemaattisen ajattelun merkityksen ongelmanratkaisussa käytännön tilanteissa, esimerkiksi säännön löytäminen lukujonossa.Oppilas harjoittelee ja kehittää ongelmanratkaisutaitojaan. Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas käyttää eri strategioita ongelmanratkaisussa.	Ongelmanratkaisutaidot	Osaamisen kuvaus arvosanalle 9 Oppilas osaa arvioida ratkaisutapansa toimivuutta ja tehokuutta. Osaamisen kuvaus arvosanalle 8 Oppilas osaa valita ja käyttää toimivaa ratkaisutapaa ongelman ratkaisemiseksi. Osaamisen kuvaus arvosanalle 7 Oppilas kokeilee oikeaa lopputulokseen johtavaa tapaa ongelman ratkaisemiseksi. Osaamisen kuvaus arvosanalle 5 Oppilas osaa ohjattuna käyttää jotakin tapaa ongelman ratkaisemiseksi.
T6 ohjata oppilasta kehittämään taitoaan arvioida ratkaisun järkevyyttä ja tuloksen mielekkyyttä Paikallinen tarkennus T6Oppilas harjoittelee arvioimaan tuloksen suuruusluokkaa ja mielekkyyttä. Oppilas harjoittelee esimerkiksi pituuden yksikkömuunnosten järkevyyttä. Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas arvioi ratkaisun järkevyyttä ja tuloksen mielekkyyttä.	Taito arvioida ratkaisua	Osaamisen kuvaus arvosanalle 9 Oppilas arvioi ja perustelee ratkaisua sekä tuloksen mielekkyyttä. Osaamisen kuvaus arvosanalle 8 Oppilas tarkastelee kriittisesti ratkaisuaan ja tuloksen mielekkyyttä. Osaamisen kuvaus arvosanalle 7 Oppilas pohtii tuloksen mielekkyyttä ja arvioi ohjattuna ratkaisuaan. Osaamisen kuvaus arvosanalle 5 Oppilas osaa ohjattuna hahmottaa saadun tuloksen järkevyyttä.
Käsitteelliset ja tiedonalakohtaiset tavoitteet
T7 ohjata oppilasta käyttämään ja ymmärtämään matemaattisia käsitteitä ja merkintöjä Paikallinen tarkennus T7Oppilas oppii käyttämään esimerkiksi yhteen- ja vähennyslaskuun sekä kertolaskuun liittyviä matemaattisia käsitteitä ja yksikkömerkintöjä matemaattisessa ilmaisussa.Oppilas harjoittelee laskulausekkeen ja tuloksen yksikkömerkintöjä. Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas käyttää ja ymmärtää matemaattisia käsitteitä ja merkintöjä.	Matemaattisten käsitteiden ymmärtäminen ja käyttö	Osaamisen kuvaus arvosanalle 9 Oppilas ymmärtää ja käyttää oikeita käsitteitä ja merkintöjä. Osaamisen kuvaus arvosanalle 8 Oppilas käyttää matemaattisia käsitteitä ja oikeita merkintöjä. Osaamisen kuvaus arvosanalle 7 Oppilas tuntee matematiikan käsitteitä ja käyttää pääsääntöisesti oikeita merkintöjä. Osaamisen kuvaus arvosanalle 5 Oppilas tunnistaa ohjattuna matemaattisia käsitteitä ja harjoittelee merkintöjä.
T8 tukea ja ohjata oppilasta vahvistamaan ja laajentamaan ymmärrystään kymmenjärjestelmästä Paikallinen tarkennus T8Oppilas harjoittelee kymmenjärjestelmän ymmärtämistä konkreettisin välinein ja piirroksin. Oppilas oppii kymmenylitykset. Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas ymmärtää kymmenjärjestelmän periaatteen.	Kymmenjärjestelmän ymmärtäminen	Osaamisen kuvaus arvosanalle 9 Oppilas ymmärtää kymmenjärjestelmän olevan yksi paikkajärjestelmistä. Osaamisen kuvaus arvosanalle 8 Oppilas hyödyntää kymmenjärjestelmää paikkajärjestelmänä laskutoimituksissa. Osaamisen kuvaus arvosanalle 7 Oppilas osaa nimetä desimaaliluvusta lukuyksiköt ja käyttää kymmenjärjestelmää luonnollisten lukujen laskutoimituksissa. Osaamisen kuvaus arvosanalle 5 Oppilas erottaa toisistaan kokonaislukujen suuruusluokkia ja tunnistaa ohjattuna desimaaliluvun lukuyksiköt.
T9 tukea oppilasta lukukäsitteen kehittymisessä positiivisiin rationaalilukuihin ja negatiivisiin kokonaislukuihin Paikallinen tarkennus T9Oppilas varmentaa positiivisten kokonaislukujen hallinnan ja tutustuu murto- ja desimaalilukuihin. Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas ymmärtää positiivisen rationaaliluvun ja negatiivisen kokonaisluvun käsitteet ja prosenttiluvun yhteyden murtolukuun.	Lukukäsite	Osaamisen kuvaus arvosanalle 9 Oppilas käyttää positiivisia rationaalilukuja ja negatiivisia kokonaislukuja osana ongelmanratkaisua. Osaamisen kuvaus arvosanalle 8 Oppilas osaa käyttää positiivisia rationaalilukuja ja negatiivisia kokonaislukuja laskutoimituksissa. Osaamisen kuvaus arvosanalle 7 Oppilas osaa asettaa murtolukuja suuruusjärjestykseen ja osaa antaa esimerkkejä negatiivisten lukujen käytöstä. Osaamisen kuvaus arvosanalle 5 Oppilas osaa asettaa negatiiviset luvut suuruusjärjestykseen ja ohjattuna vertailee murtolukujen suuruuksia.
T10 opastaa oppilasta saavuttamaan sujuva laskutaito päässä ja kirjallisesti hyödyntäen laskutoimitusten ominaisuuksia Paikallinen tarkennus T10Oppilas harjoittelee erilaisia yhteen- ja vähennyslaskun laskutekniikoita päässälaskuissa ja kirjallisissa tehtävissä.Oppilas harjoittelee tekemään huolellisia kirjallisia merkintöjä. Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas laskee sujuvasti päässä ja kirjallisesti hyödyntäen laskutoimitusten ominaisuuksia.	Laskutaidot ja peruslaskutoimitusten ominaisuuksien hyödyntäminen	Osaamisen kuvaus arvosanalle 9 Oppilas osaa käyttää monipuolisesti erilaisia laskutapoja. Osaamisen kuvaus arvosanalle 8 Oppilas laskee sujuvasti useita laskulausekkeita sisältäviä laskuja ja osaa hajottaa luvut laskun kannalta helpompaan muotoon. Osaamisen kuvaus arvosanalle 7 Oppilas laskee useamman kuin yhden laskutoimituksen sisältäviä laskutoimituksia luonnollisilla luvuilla ja osaa ohjattuna hajottaa luvut laskun kannalta helpompaan muotoon. Osaamisen kuvaus arvosanalle 5 Oppilas laskee peruslaskutoimituksia kahdella luonnollisella luvulla.
T11 ohjata oppilasta havainnoimaan ja kuvailemaan kappaleiden ja kuvioiden geometrisia ominaisuuksia sekä tutustuttaa oppilas geometrisiin käsitteisiin Paikallinen tarkennus T11Oppilas oppii monikulmioiden ominaisuuksia sekä havainnoi geometrisia kuvioita lähiympäristössä. Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas havainnoi ja kuvailee kappaleiden ja kuvioiden geometrisia ominaisuuksia ja tuntee geometrian peruskäsitteet sekä tuntee suoran ja pisteen suhteen symmetriat.	Geometrian käsitteet ja geometristen ominaisuuksien havainnointi	Osaamisen kuvaus arvosanalle 9 Oppilas osaa hyödyntää kuvioiden ja kappaleiden ominaisuuksia ongelmanratkaisussa. Oppilas osaa piirtää pienennöksiä ja suurennoksia kuvioista ja määrittää mittakaavan annettujen mittojen pohjalta. Osaamisen kuvaus arvosanalle 8 Oppilas havainnoi ja kuvailee kuvioiden ja kappaleiden ominaisuuksia. Oppilas piirtää pisteen tai suoran suhteen symmetrisiä kuvioita koordinaatistoa hyödyntäen. Oppilas osaa käyttää annettua mittakaavaa. Osaamisen kuvaus arvosanalle 7 Oppilas havainnoi ja kuvailee pisteen, janan, suoran ja kulman välisiä yhteyksiä. Oppilas tunnistaa suoran suhteen symmetrisiä kuvioita. Oppilas osaa ohjattuna suurentaa tai pienentää kuviota. Oppilas osaa merkitä annetun pisteen koordinaatistoon. Osaamisen kuvaus arvosanalle 5 Oppilas tunnistaa ja nimeää yleisimmät geometriset kuviot ja kappaleet sekä niiden osat. Oppilas osaa piirtää yleisimmät geometriset kuviot.
T12 ohjata oppilasta arvioimaan mittauskohteen suuruutta ja valitsemaan mittaamiseen sopivan välineen ja mittayksikön sekä pohtimaan mittaustuloksen järkevyyttä Paikallinen tarkennus T12Oppilas harjoittelee arvioimaan erilaisissa mittaustilanteissa mittauskohteen suhdetta konkreettiseen mittaan. Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas arvioi mittauskohteen suuruuden ja valitsee mittaamiseen sopivan välineen ja tuloksen ilmoittamiseen sopivan mittayksikön. Hän arvioi mittaustuloksen järkevyyttä.	Mittaaminen	Osaamisen kuvaus arvosanalle 9 Oppilas osaa selittää mittaustuloksen tarkkuuteen vaikuttavia tekijöitä ja valita oikean mittayksikön. Oppilas osaa muuttaa pinta-alojen mittayksiköitä. Osaamisen kuvaus arvosanalle 8 Oppilas osaa havainnoida mittauskohteen suuruutta ja valitsee mittaamiseen sopivan välineen. Oppilas hallitsee yleisimmät mittayksikkömuunnokset ja pohtii mittaustuloksen järkevyyttä. Osaamisen kuvaus arvosanalle 7 Oppilas suorittaa mittauksen valitsemallaan mittavälineellä ja osaa ilmoittaa mittaustuloksen pyydetyssä yksikössä. Oppilas osaa muuttaa vetomittojen (l, dl, jne.) yksiköitä. Osaamisen kuvaus arvosanalle 5 Oppilas suorittaa mittauksen annetulla mittavälineellä ja ilmoittaa, kuinka monta mittavälineen yksikköä hän sai tulokseksi. Oppilas osaa ohjattuna muuttaa pituusyksikön toiseksi pituusyksiköksi.
T13 ohjata oppilasta laatimaan ja tulkitsemaan taulukoita ja diagrammeja sekä käyttämään tilastollisia tunnuslukuja sekä tarjota kokemuksia todennäköisyydestä Paikallinen tarkennus T13Oppilas oppii yksinkertaisten taulukoiden laatimista ja tulkitsemista. Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas laatii ja tulkitsee taulukoita ja diagrammeja sekä käyttää tilastollisia tunnuslukuja. Hän määrittää onko tapahtuma varma, mahdollinen vai mahdoton.	Havaintoihin perustuvan jakauman kuvailu ja klassinen todennäköisyys	Osaamisen kuvaus arvosanalle 9 Oppilas hyödyntää taulukoita, diagrammeja sekä tyyppiarvoa ja keskiarvoa. Oppilas osaa määrittää tapahtuman avulla vastatapahtuman. Osaamisen kuvaus arvosanalle 8 Oppilas osaa laatia käyttökelpoisen kuvailun joko taulukolla tai diagrammilla. Oppilas osaa päätellä, mikä vaihtoehdoista on todennäköisin. Osaamisen kuvaus arvosanalle 7 Oppilas osaa tulkita erilaisia diagrammeja. Oppilas osaa määrittää tyyppiarvon ja laskea keskiarvon. Oppilas osaa laskea kysyttyjen vaihtoehtojen lukumäärän ja kaikkien vaihtoehtojen lukumäärän. Osaamisen kuvaus arvosanalle 5 Oppilas osaa taulukoida havainnot ja lukea pylväsdiagrammia. Oppilas osaa poimia taulukosta tai diagrammista yleisimmän havainnon ja ohjattuna laskea lukujen keskiarvon. Oppilas tunnistaa varman tapahtuman.
T14 innostaa oppilasta laatimaan toimintaohjeita tietokoneohjelmina graafisessa ohjelmointiympäristössä Paikallinen tarkennus T14Oppilas harjoittelee loogisten toimintaohjeiden laatimista. Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas laatii toimintaohjeen (ohjelman) graafisessa ohjelmointiympäristössä.	Ohjelmointi graafisessa ohjelmointiympäristössä	Osaamisen kuvaus arvosanalle 9 Oppilas hyödyntää graafista ohjelmointia ongelmanratkaisussa. Oppilas osaa arvioida ohjelmaa ja muokata sitä tiettyyn tarkoitukseen käyttökelpoiseksi. Osaamisen kuvaus arvosanalle 8 Oppilas osaa ohjelmoida graafisessa ohjelmointiympäristössä toimivan ohjelman, jossa käytetään ehto- ja toistorakenteita. Osaamisen kuvaus arvosanalle 7 Oppilas osaa lisätä valmiiseen ohjelmaan ehto- tai toistorakenteen sekä etsiä ohjelmointivirhettä ja korjata ohjelmaa. Osaamisen kuvaus arvosanalle 5 Oppilas testaa valmista ohjelmaa ja tunnistaa, mitä eri komennot saavat aikaan.

Sisällöt

S1 Ajattelun taidot

Opetussuunnitelman perusteet

Kehitetään oppilaiden taitoja löytää yhtäläisyyksiä, eroja ja säännönmukaisuuksia. Syvennetään taitoa vertailla, luokitella ja asettaa järjestykseen, etsiä vaihtoehtoja systemaattisesti, havaita syy- ja seuraussuhteita sekä yhteyksiä matematiikassa. Suunnitellaan ja toteutetaan ohjelmia graafisessa ohjelmointiympäristössä.

Paikallinen opetussuunnitelma

S2 Luvut ja laskutoimitukset

Opetussuunnitelman perusteet

Syvennetään ja varmennetaan oppilaiden ymmärrys kymmenjärjestelmästä. Käsitystä lukujen rakenteesta, yhteyksistä ja jaollisuudesta monipuolistetaan tutkimalla ja luokittelemalla lukuja.

Harjaannutetaan taitoa laskea peruslaskutoimituksia päässä. Harjoitellaan yhteen- ja vähennyslaskualgoritmeja sekä varmistetaan niiden osaaminen. Varmistetaan kertolaskun käsitteen ymmärtäminen ja opitaan kertotaulut 6-9. Varmistetaan kertotaulujen 1-10 osaaminen. Harjoitellaan kertolaskualgoritmia ja varmistetaan sen osaaminen. Opiskellaan jakolaskua sekä sisältö- että ositusjakotilanteissa. Harjoitellaan lukuyksiköittäin jakamista. Hyödynnetään laskutoimitusten ominaisuuksia ja niiden välisiä yhteyksiä.

Oppilaita ohjataan pyöristämään lukuja ja laskemaan likiarvoilla siten, että he oppivat arvioimaan tuloksen suuruusluokan. Kaikkia laskutoimituksia harjoitellaan monipuolisissa tilanteissa hyödyntäen tarvittavia välineitä.

Pohjustetaan negatiivisen luvun käsite ja laajennetaan lukualuetta negatiivisilla kokonaisluvuilla. Opitaan murtoluvun käsite ja harjoitellaan murtolukujen peruslaskutoimituksia eri tilanteissa. Kerto- ja jakolaskussa pitäydytään luonnollisella luvulla kertomisessa ja jakamisessa. Perehdytään desimaalilukuihin osana kymmenjärjestelmää ja harjoitellaan peruslaskutoimituksia desimaaliluvuilla. Perehdytään prosentin käsitteeseen. Pohjustetaan prosenttiluvun ja -arvon ymmärtämistä ja harjoitellaan niiden laskemista yksinkertaisissa tapauksissa. Hyödynnetään murtoluvun, desimaaliluvun ja prosentin välisiä yhteyksiä.

Paikallinen opetussuunnitelma

Syvennetään ja varmennetaan oppilaiden ymmärrystä kymmenjärjestelmästä lukualueella 0–10 000 sekä kehitetään lukualueen lukujonotaitoja. Käsitystä lukujen rakenteesta, yhteyksistä ja jaollisuudesta monipuolistetaan tutkimalla ja luokittelemalla lukuja.

Harjaannutetaan taitoa laskea peruslaskutoimituksia päässä (kymmenylitykset). Harjoitellaan yhteen- ja vähennyslaskualgoritmeja sekä varmistetaan niiden osaaminen, muistinumerot yhteenlaskussa ja siirrot vähennyslaskussa. Varmistetaan kertolaskun käsitteen ymmärtäminen, kerrataan kertotaulut 1–5 ja 10 ja opitaan kertotaulut 6–9. Käsitellään kymmen- ja sataluvut tulontekijöinä.

Kerrataan kertolaskua ja kerto- ja jakolaskun yhteyttä. Opitaan kertolaskun vaihdannaisuus. Tutustutaan jakojäännökseen käsitteenä käytännön tilanteessa, jossa jako ei mene tasan.

Harjoitellaan kertolaskualgoritmia yksinumeroisella kertojalla ja varmistetaan sen osaaminen.

Opitaan yhteen- ja vähennyslaskujen laskujärjestys ja harjoitellaan laskujärjestystä kertolaskujen yhteydessä.

Oppilaita ohjataan pyöristämään lukuja kymmenien tarkkuudelle ja laskemaan likiarvoilla siten, että he oppivat arvioimaan tuloksen suuruusluokan.

Pohjustetaan murto- ja desimaaliluvun käsitettä sekä suuruusvertailua ja murto- ja desimaalilukujen yhteyttä.

S3 Algebra

Opetussuunnitelman perusteet

Tutkitaan lukujonon säännönmukaisuutta sekä jatketaan lukujonoa säännön mukaan. Tutustutaan tuntemattoman käsitteeseen. Tutkitaan yhtälöä ja etsitään yhtälön ratkaisuja päättelemällä ja kokeilemalla.

Paikallinen opetussuunnitelma

Tutkitaan lukujonon säännönmukaisuutta sekä jatketaan lukujonoa säännön mukaan. Harjoitellaan yksinkertaisten laskulausekkeiden tekemistä ja ratkaisua.

S4 Geometria ja mittaaminen

Opetussuunnitelman perusteet

Rakennetaan, piirretään, tutkitaan ja luokitellaan kappaleita ja kuvioita. Luokitellaan kappaleet lieriöihin, kartioihin ja muihin kappaleisiin. Tutustutaan tarkemmin suorakulmaiseen särmiöön, ympyrälieriöön, ympyräpohjaiseen kartioon ja pyramidiin. Luokitellaan tasokuviot monikulmioihin ja muihin kuvioihin sekä tutkitaan niiden ominaisuuksia. Perehdytään tarkemmin kolmioihin, nelikulmioihin ja ympyrään. Perehdytään pisteen, janan, suoran ja kulman käsitteisiin. Harjoitellaan kulmien piirtämistä, mittaamista ja luokittelemista.

Tarkastellaan symmetriaa suoran suhteen. Ohjataan oppilaita havaitsemaan myös kierto- ja siirtosymmetrioita ympäristössä esimerkiksi osana taidetta.

Käsitellään koordinaatistosta ensin ensimmäinen neljännes ja laajennetaan sitten kaikkiin neljänneksiin.

Tutustutaan mittakaavan käsitteeseen ja käytetään sitä suurennoksissa ja pienennöksissä. Ohjataan oppilaita hyödyntämään mittakaavaa kartan käytössä.

Harjoitellaan mittaamista ja kiinnitetään huomiota mittaustarkkuuteen, mittaustuloksen arviointiin ja mittauksen tarkistamiseen. Mitataan ja lasketaan erimuotoisten kuvioiden piirejä ja pinta-aloja sekä suorakulmaisten särmiöiden tilavuuksia. Ohjataan oppilaita ymmärtämään, miten mittayksikköjärjestelmä rakentuu. Harjoitellaan yksikönmuunnoksia yleisimmin käytetyillä mittayksiköillä.

Paikallinen opetussuunnitelma

Tutkitaan ja luokitellaan kappaleita ja kuvioita. Luokitellaan tasokuviot monikulmioihin ja muihin kuvioihin sekä tutkitaan niiden ominaisuuksia. Perehdytään käsitteisiin kolmio, nelikulmio ja ympyrä. Harjoitellaan viivaimen käyttöä. Perehdytään pisteen, janan, suoran ja kulman käsitteisiin. Tutustutaan symmetrian käsitteeseen.

Harjoitellaan yleisimpiä pituuden (mm, cm, m, km), massan (g, kg), tilavuuden (dl, l) ja ajan (min, h, d) yksiköitä ja niiden muunnoksia sekä lyhyen aikavälin päättelemistä. Opitaan rahan yksiköt.

S5 Tietojenkäsittely, tilastot ja todennäköisyys

Opetussuunnitelman perusteet

Kehitetään oppilaiden taitoja kerätä tietoa järjestelmällisesti kiinnostavista aihepiireistä. Tallennetaan ja esitetään tietoa taulukoiden ja diagrammien avulla. Käsitellään tilastollisista tunnusluvuista suurin ja pienin arvo, keskiarvo ja tyyppiarvo.

Tutustutaan todennäköisyyteen arkitilanteiden perusteella päättelemällä, onko tapahtuma mahdoton, mahdollinen vai varma.

Paikallinen opetussuunnitelma

Kehitetään oppilaiden taitoja kerätä tietoa järjestelmällisesti kiinnostavista aihepiireistä. Tallennetaan ja esitetään tietoa taulukoiden ja diagrammien avulla.

ePerusteet