Merkitys, arvot, asenteet |
T1 vahvistaa oppilaan motivaatiota, myönteistä minäkuvaa ja itseluottamusta matematiikan oppijana
Paikallinen tarkennus
Oppilasta rohkaistaan tarkastelemaan omia tapoja oppia. Ajattelun taitoa pyritään kehittämään erilaisten työskentelyprosessien avulla yksin ja ryhmässä. Matematiikan ja tieto- ja viestintäteknologian merkitystä korostetaan oman talouden suunnittelussa arjen hallinnassa.
Oppilaan oppimisen tavoite
Oppilas oppii tunnistamaan, mitkä asiat ja opiskelutavat motivoivat häntä. Oppilas pyrkii vahvistamaan positiivista minäkuvaansa ja itseluottamusta matematiikan oppijana.
|
|
|
T2 kannustaa oppilasta ottamaan vastuuta matematiikan oppimisesta sekä yksin että yhdessä toimien
Paikallinen tarkennus
Oppilasta ohjataan ottamaan vastuuta omien työskentelytapojen suunnittelusta ja toteutuksesta, sekä ilmaisemaan oma näkemyksensä rohkeasti myös ryhmätyötilanteessa.
Oppilaan oppimisen tavoite
Oppilas aloittaa työskentelyn, ylläpitää sitä ja arvioi, milloin työskentely on saatu päätökseen. Hän osallistuu omatoimisesti ryhmän toimintaan.
|
Vastuunottaminen opiskelusta
|
Osaamisen kuvaus arvosanalle 9
Oppilas ottaa vastuuta ryhmän toiminnasta ja pyrkii kehittämään koko ryhmän osaamista.
Osaamisen kuvaus arvosanalle 8
Oppilas ottaa vastuuta omasta oppimisestaan ja osallistuu rakentavasti ryhmän toimintaan.
Osaamisen kuvaus arvosanalle 7
Oppilas työskentelee osin itsenäisesti ja saattaa työskentelyn ohjattuna loppuun.
Oppilas osallistuu ryhmän toimintaan vaihtelevasti.
Osaamisen kuvaus arvosanalle 5
Oppilas kykenee ohjattuna aloittamaan työskentelyn ja ylläpitämään sitä.
|
Työskentelyn taidot |
T3 ohjata oppilasta havaitsemaan ja ymmärtämään oppimiensa asioiden välisiä yhteyksiä
Oppilaan oppimisen tavoite
Oppilas havaitsee ja ymmärtää oppimiensa asioiden välisiä yhteyksiä. Hän osaa kuvailla, selittää ja soveltaa ymmärtämäänsä.
|
Opittujen asioiden yhteydet
|
Osaamisen kuvaus arvosanalle 9
Oppilas yhdistää oppimiaan asioita ja kuvailee, mistä opittujen asioiden yhteys johtuu.
Osaamisen kuvaus arvosanalle 8
Oppilas löytää ja selittää perustellen oppimiensa asioiden välisiä yhteyksiä.
Osaamisen kuvaus arvosanalle 7
Oppilas havaitsee ja kuvailee oppimiensa asioiden välisiä yhteyksiä.
Osaamisen kuvaus arvosanalle 5
Oppilas havaitsee ohjattuna opittavien asioiden välisiä yhteyksiä.
|
T5 tukea oppilasta loogista ja luovaa ajattelua vaativien matemaattisten tehtävien ratkaisemisessa ja siinä tarvittavien taitojen kehittämisessä
Paikallinen tarkennus
Oppilasta ohjataan kehittämään erilaisia ratkaisumenetelmiä virheitä pelkäämättä sekä kannustetaan luovaan ajatteluun ja oman kokemustiedon jakamiseen.
Oppilaan oppimisen tavoite
Oppilas jäsentää ongelmia, tunnistaa niistä matemaattista informaatiota ja ratkaisee niitä hyödyntäen matematiikan menetelmiä.
|
Ongelmanratkaisutaidot
|
Osaamisen kuvaus arvosanalle 9
Oppilas tutkii, onko olemassa muita ratkaisuvaihtoehtoja.
Osaamisen kuvaus arvosanalle 8
Oppilas jäsentää ja ratkaisee loogista ja luovaa ajattelua vaativia ongelmia.
Osaamisen kuvaus arvosanalle 7
Oppilas osaa poimia annetusta ongelmasta matemaattisen informaation ja ratkaisee ohjattuna ongelmia.
Osaamisen kuvaus arvosanalle 5
Oppilas jäsentää ohjattuna ongelmia ja ratkaisee osia ongelmasta.
|
T6 ohjata oppilasta arvioimaan ja kehittämään matemaattisia ratkaisujaan sekä tarkastelemaan kriittisesti tuloksen mielekkyyttä
Paikallinen tarkennus
Vahvistetaan oppilaan taitoja täsmälliseen matemaattiseen ilmaisuun. Oppilasta ohjataan yhdistämään sanallinen, kuvallinen ja symbolinen matemaattinen tieto sekä rohkaistaan arvioimaan vastauksen järkevyyttä ja arvioimaan virheen vaikutusta ratkaisuun.
Oppilaan oppimisen tavoite
Oppilas arvioi ja kehittää matemaattista ratkaisuaan ja tarkastelee kriittisesti tuloksen mielekkyyttä.
|
Taito arvioida ja kehittää matemaattisia ratkaisuja
|
Osaamisen kuvaus arvosanalle 9
Oppilas arvioi ja tarvittaessa kehittää ratkaisuaan.
Osaamisen kuvaus arvosanalle 8
Oppilas tarkastelee kriittisesti matemaattista ratkaisuaan ja tuloksen mielekkyyttä.
Osaamisen kuvaus arvosanalle 7
Oppilas selittää laatimansa ratkaisun, pohtii tuloksen mielekkyyttä ja arvioi ohjattuna ratkaisuaan.
Osaamisen kuvaus arvosanalle 5
Oppilas selittää ohjattuna tuottamansa ratkaisun ja pohtii ohjattuna tuloksen mielekkyyttä.
|
T7 rohkaista oppilasta soveltamaan matematiikkaa muissakin oppiaineissa ja ympäröivässä yhteiskunnassa
Paikallinen tarkennus
Oppilasta ohjataan hyödyntämään matemaattisia taitoja muissa oppiaineissa ja oppiainerajat ylittävissä projekteissa. Pohditaan matematiikan merkitystä eri aloilla.
Oppilaan oppimisen tavoite
Oppilas tunnistaa ja käyttää matematiikkaa eri ympäristöissä ja toisissa oppiaineissa sekä muotoilee ongelmia matematiikan kielelle.
|
Matematiikan soveltaminen
|
Osaamisen kuvaus arvosanalle 9
Oppilas antaa esimerkkejä, kuinka matematiikkaa sovelletaan yhteiskunnassa.
Oppilas hyödyntää matematiikan taitojaan eri tilanteissa.
Osaamisen kuvaus arvosanalle 8
Oppilas soveltaa matematiikkaa eri ympäristöissä muotoillen reaalimaailman ongelmia matematiikan kielelle.
Osaamisen kuvaus arvosanalle 7
Oppilas soveltaa matematiikkaa muotoillen ongelmia matematiikan kielelle annettuja esimerkkejä noudattaen.
Osaamisen kuvaus arvosanalle 5
Oppilas tunnistaa matematiikan käyttömahdollisuudet ympärillään ja tietää ongelman matemaattisen muotoilun tarpeellisuuden.
|
T8 ohjata oppilasta kehittämään tiedonhallinta- ja analysointitaitojaan sekä opastaa tiedon kriittiseen tarkasteluun
Paikallinen tarkennus
Oppilasta ohjataan tulkitsemaan kuvaajia ja taulukoita kriittisesti sekä tarkastelemaan niiden merkitystä tiedon välittäjinä.
Oppilaan oppimisen tavoite
Oppilas hankkii ja analysoi tietoa ja pohtii sen todenperäisyyttä ja merkitsevyyttä.
|
Tiedon analy-sointi ja kriittinen tarkastelu
|
Osaamisen kuvaus arvosanalle 9
Oppilas soveltaa tiedonhallinta- ja analysointitaitoja, tulkitsee tietoa sekä arvioi tiedon luotettavuutta.
Osaamisen kuvaus arvosanalle 8
Oppilas hankkii, käsittelee ja esittää tietoa sekä pohtii sen uskottavuutta.
Osaamisen kuvaus arvosanalle 7
Oppilas käsittelee ja esittää tietoa annetun esimerkin mukaisesti.
Osaamisen kuvaus arvosanalle 5
Oppilas osaa vertailla ohjattuna tietoa matemaattisella perusteella.
|
T9 opastaa oppilasta soveltamaan tieto- ja viestintäteknologiaa matematiikan opiskelussa sekä ongelmien ratkaisemisessa
Paikallinen tarkennus
Oppilasta ohjataan hyödyntämään erilaisia dynaamisia matematiikkaohjelmistoja sekä muita työvälineitä opiskelussaan.
Oppilaan oppimisen tavoite
Oppilas soveltaa tarkoituksenmukaista teknologiaa matematiikan opiskelussa ja ongelmia ratkaistaessa.
|
Tieto- ja viestintäteknologian käyttö
|
Osaamisen kuvaus arvosanalle 9
Oppilas soveltaa ja yhdistää tieto- ja viestintäteknologiaa tutkivassa työskentelyssä.
Osaamisen kuvaus arvosanalle 8
Oppilas käyttää tieto- ja viestintäteknologiaa matemaattisten ongelmien tarkastelemiseen ja ratkaisemiseen.
Osaamisen kuvaus arvosanalle 7
Oppilas käyttää sopivaa ohjelmistoa omien tuotosten laatimiseen ja matematiikan opiskeluun.
Osaamisen kuvaus arvosanalle 5
Oppilas tutustuu matematiikan oppimista tukevaan ohjelmistoon ja käyttää sitä ohjatusti.
|
Käsitteelliset ja tiedonalakohtaiset tavoitteet |
T10 ohjata oppilasta vahvistamaan päättely- ja päässälaskutaitoa ja kannustaa oppilasta käyttämään laskutaitoaan eri tilanteissa
Oppilaan oppimisen tavoite
Oppilas tekee päätelmiä ja laskelmia arjen toimintojensa tueksi. Hän rohkaistuu käyttämään päässälaskutaitoaan.
|
Päättely- ja laskutaito
|
Osaamisen kuvaus arvosanalle 9
Oppilas laskee päässään monivaiheisia laskutoimituksia ja soveltaa päättelykykyään eri tilanteissa.
Osaamisen kuvaus arvosanalle 8
Oppilas käyttää aktiivisesti päättely- ja päässälaskutaitoa.
Osaamisen kuvaus arvosanalle 7
Oppilas laskee päässään laskutoimituksia ja löytää matemaattisia säännönmukaisuuksia.
Osaamisen kuvaus arvosanalle 5
Oppilas laskee päässään lyhyitä laskutoimituksia ja löytää ohjattuna matemaattisia säännönmukaisuuksia.
|
T13 tukea oppilasta laajentamaan ymmärrystään prosenttilaskennasta
Paikallinen tarkennus
Kerrataan prosenttilaskentaa ja ohjataan oppilasta soveltamaan prosenttilaskentaa arjessa.
Oppilaan oppimisen tavoite
Oppilas ymmärtää prosentin ja prosenttiyksikön käsitteet ja kertoo niiden käytöstä eri tilanteissa. Hän laskee prosenttiosuuden, prosenttiluvun osoittaman määrän sekä muutos- ja vertailuprosentin.
|
Prosentin käsite ja prosenttilaskenta
|
Osaamisen kuvaus arvosanalle 9
Oppilas tekee suhteellista vertailua ja hyödyntää prosenttilaskentaa eri tilanteissa.
Osaamisen kuvaus arvosanalle 8
Oppilas osaa käyttää prosenttilaskennan eri menetelmiä.
Oppilas ymmärtää prosentin ja prosenttiyksikön välisen eron.
Osaamisen kuvaus arvosanalle 7
Oppilas laskee prosenttiosuuden, prosenttiluvun osoittaman määrän kokonaisuudesta sekä muutoksen suuruuden ja muutoksen prosentteina.
Osaamisen kuvaus arvosanalle 5
Oppilas selittää, päättelee tai laskee prosenttiosuuden ja prosenttiluvun osoittaman määrän.
|
T14 ohjata oppilasta ymmärtämään tuntemattoman käsite ja kehittämään yhtälönratkaisutaitojaan
Paikallinen tarkennus
Vahvistetaan yhtälönratkaisutaitoja erilaisilla yhtälöillä ja yhtälöpareilla.
Oppilaan oppimisen tavoite
Oppilas ymmärtää tuntemattoman ja lausekkeen käsitteet sekä ratkaisee ensimmäisen asteen ja vaillinaisen toisen asteen yhtälöitä päättelemällä ja symbolisesti.
|
Tuntemattoman käsite ja yhtälönratkaisutaidot
|
Osaamisen kuvaus arvosanalle 9
Oppilas käyttää sujuvasti tuntematonta yhtälön muodostamisessa ja hyödyntää yhtälönratkaisun taitoja ongelmanratkaisussa.
Osaamisen kuvaus arvosanalle 8
Oppilas ymmärtää yhtäsuuruuden käsitteen ja ratkaisee vaillinaisen toisen asteen yhtälön symbolisesti.
Osaamisen kuvaus arvosanalle 7
Oppilas sieventää lausekkeita.
Oppilas ymmärtää yhtäsuuruuden säilymisen ja ratkaisee ensimmäisen asteen yhtälön symbolisesti ja vaillinaisen toisen asteen yhtälön joko päättelemällä tai symbolisesti.
Osaamisen kuvaus arvosanalle 5
Oppilas yhdistää samanmuotoisia termejä.
Oppilas ratkaisee ohjattuna ensimmäisen asteen yhtälöitä ja päättelee ohjattuna vaillinaisen toisen asteen yhtälön jonkin ratkaisun.
|
T15 ohjata oppilasta ymmärtämään muuttujan käsite ja tutustuttaa funktion käsitteeseen. Ohjata oppilasta harjoittelemaan funktion kuvaajan tulkitsemista ja tuottamista
Paikallinen tarkennus
Tutkitaan funktioita harjoittelemalla kuvaajien tulkitsemista ja tuottamista.
Oppilaan oppimisen tavoite
Oppilas laajentaa käsitystään muuttujista kahden muuttujan yhtälöihin ja piirtää ensimmäisen ja toisen asteen funktion kuvaajia. Oppilas tekee päätelmiä funktion ja sen kuvaajan välisestä yhteydestä.
|
Muuttujan ja funktion käsitteet sekä kuvaajien tulkitseminen ja tuottaminen
|
Osaamisen kuvaus arvosanalle 9
Oppilas käyttää yhtälöparia ongelmanratkaisussa ja ymmärtää yhtälönratkaisun geometrisen merkityksen.
Oppilas osaa tulkita kuvaajia monipuolisesti.
Osaamisen kuvaus arvosanalle 8
Oppilas ymmärtää muuttujan ja funktion käsitteet sekä osaa piirtää funktion kuvaajia.
Oppilas ratkaisee annetun yhtälöparin graafisesti ja algebrallisesti.
Osaamisen kuvaus arvosanalle 7
Oppilas sijoittaa muuttujan paikalle lukuarvoja ja saatuja pisteitä koordinaatistoon.
Oppilas piirtää ensimmäisen asteen funktion kuvaajan ja ratkaisee ohjattuna yhtälöparin graafisesti tai algebrallisesti.
Osaamisen kuvaus arvosanalle 5
Oppilas laskee lausekkeen arvon ja lukee leikkauspisteiden koordinaatteja.
Oppilas tunnistaa nousevan ja laskevan suoran yhtälöstä.
Oppilas piirtää ohjattuna ensimmäisen asteen funktion kuvaajan koordinaatistoon.
|
T17 ohjata oppilasta ymmärtämään ja hyödyntämään suorakulmaiseen kolmioon ja ympyrään liittyviä ominaisuuksia
Paikallinen tarkennus
Tutustaan trigonometrisiin funktioihin ja kerrataan suorakulmaisen kolmion geometriaa ja Pythagoraan lause. Sovelletaan suorakulmaisen kolmion geometriaa käytännön sovelluksissa. Kerrataan ympyrän geometria. Hyödynnetään dynaamisten geometriaohjelmistojen ominaisuuksia.
Oppilaan oppimisen tavoite
Oppilas ymmärtää suorakulmaisen kolmion ominaisuuksia ja hyödyntää Pythagoraan lausetta ja trigonometrisia funktioita.
Oppilas tietää ympyrään liittyviä käsitteitä ja ominaisuuksia sekä osaa laskea ympyrän kehän pituuden.
|
Suorakulmaisen kolmion ja ympyrän ominaisuuksien hahmottaminen
|
Osaamisen kuvaus arvosanalle 9
Oppilas käyttää Pythagoraan lausetta ja sen käänteislausetta sekä trigonometriaa ongelmanratkaisussa.
Osaamisen kuvaus arvosanalle 8
Oppilas ratkaisee annetusta suorakulmaisesta kolmiosta kulmien suuruudet ja sivujen pituudet.
Oppilas ymmärtää kehäkulman ja keskuskulman käsitteet sekä laskee keskuskulmaa vastaavan kaaren pituuden.
Osaamisen kuvaus arvosanalle 7
Oppilas ratkaisee suorakulmaisen kolmion sivun pituuden Pythagoraan lauseella ja löytää kulmalle viereisen ja vastaisen kateetin ja hypotenuusan sekä tietää, miten ne liittyvät trigonometrisiin funktioihin.
Oppilas laskee ympyrän kehän pituuden.
Osaamisen kuvaus arvosanalle 5
Oppilas laskee hypotenuusan pituuden käyttämällä Pythagoraan lausetta.
Oppilas osaa tutkia kolmion suorakulmaisuutta.
Oppilas tunnistaa ympyrään liittyviä käsitteitä ja laskee ohjattuna ympyrän kehän pituuden.
|
T18 kannustaa oppilasta kehittämään taitoaan laskea pinta-aloja ja tilavuuksia
Paikallinen tarkennus
Kerrataan geometrian mittayksiköiden muunnokset. Tutustutaan geometristen kappaleiden ominaisuuksiin, lasketaan kappaleiden kokonaispinta-aloja ja tilavuuksia, sekä sovelletaan havaittuja asioita ympäristöön.
Oppilaan oppimisen tavoite
Oppilas tietää avaruuskappaleisiin liittyviä nimityksiä ja ominaisuuksia. Hän osaa laskea tasokuvioiden pinta-aloja sekä kappaleiden tilavuuksia ja vaipan pinta-aloja. Hän soveltaa tietojaan käytännön tilanteisiin ja tekee pinta-alayksiköiden, tilavuusyksiköiden ja vetomittojen välillä muunnoksia.
|
Pinta-alojen ja tilavuuksien laskutaito
|
Osaamisen kuvaus arvosanalle 9
Oppilas laskee moniosaisen tasokuvion pinta-alan, kappaleen tilavuuden ja vaipan pinta-alan sekä hyödyntää osaamistaan ongelmanratkaisussa.
Osaamisen kuvaus arvosanalle 8
Oppilas käyttää pinta-ala- ja tilavuusyksiköiden muunnoksia.
Oppilas laskee yksittäisen tasokuvion pinta-alan ja kappaleen tilavuuden sekä vaipan pinta-alan.
Oppilas laskee keskuskulmaa vastaavan sektorin pinta-alan.
Osaamisen kuvaus arvosanalle 7
Oppilas muuntaa pinta-alan ja tilavuuden yksiköitä.
Oppilas laskee yleisimpien tasokuvioiden pinta-alat ja kappaleiden tilavuudet.
Osaamisen kuvaus arvosanalle 5
Oppilas muuntaa yleisimmin käytettyjä pinta-alan ja tilavuuden yksiköitä.
Oppilas osaa laskea suorakulmion pinta-alan ja suorakulmaisen särmiön tilavuuden.
|
T19 ohjata oppilasta määrittämään tilastollisia tunnuslukuja ja laskemaan todennäköisyyksiä
Paikallinen tarkennus
Tutustutaan keskeisiin tilastollisiin käsitteisiin ja tunnuslukuihin. Matemaattista monilukutaitoa ja tilastojen tulkintaa vahvistetaan käytännön esimerkkien avulla. Taulukkolaskentaohjelmia hyödynnetään tiedon keruussa ja diagrammien tuottamisessa. Ratkaistaan klassisia todennäköisyysongelmia sekä tilastollisia todennäköisyyksiä.
Oppilaan oppimisen tavoite
Oppilas hallitsee aineistojen keräämisen, luokittelun, analysoinnin ja raportoinnin. Hän lukee ja tulkitsee diagrammeja sekä tekee ennusteita niihin perustuen. Oppilas laskee keskiarvon ja määrittää tyyppiarvon sekä mediaanin ja tekee niiden perusteella päätelmiä. Oppilas määrittää klassisen ja tilastollisen todennäköisyyden sekä ymmärtää niiden antamaa informaatiota.
|
Tilastolliset tunnusluvut ja todennäköisyyslaskenta
|
Osaamisen kuvaus arvosanalle 9
Oppilas havainnoi ja vertailee tutkimuksia tilastollisia tunnuslukuja hyödyntäen.
Oppilas käyttää todennäköisyyslaskentaa ongelmanratkaisussa.
Osaamisen kuvaus arvosanalle 8
Oppilas hallitsee keskeiset tilastolliset tunnusluvut.
Oppilas osaa toteuttaa pienen tutkimuksen, jossa hyödyntää tilastolaskentaa.
Oppilas määrittää klassisia ja tilastollisia todennäköisyyksiä.
Osaamisen kuvaus arvosanalle 7
Oppilas osaa esittää tiedon sopivalla diagrammilla tai taulukolla.
Oppilas laskee tavallisimpia keskilukuja, määrittää vaihteluvälin ja osaa ohjattuna kertoa tutkimustuloksista ja johtopäätöksistä.
Oppilas laskee klassisia todennäköisyyksiä.
Osaamisen kuvaus arvosanalle 5
Oppilas lukee tiedon pylväs-, viiva- ja ympyrädiagrammista sekä taulukosta.
Oppilas laskee keskiarvon ja määrittää ohjattuna tyyppiarvon ja mediaanin.
Oppilas päättelee ohjattuna klassisia todennäköi-syyksiä.
|
T20 ohjata oppilasta kehittämään algoritmista ajatteluaan sekä taitojaan soveltaa matematiikkaa ja ohjelmointia ongelmien ratkaisemiseen
Paikallinen tarkennus
Harjoitellaan päättelykykyä, taitoa perustella sekä kykyä arvioida ratkaisun järkevyyttä erilaisten ongelmanratkaisu - ja ohjelmointitehtävien avulla. Oppilasta kannustetaan suunnittelemaan erilaisia työprosesseja tehtävien ratkaisemisessa sekä rohkaistaan oma-aloitteisuuteen ja toimintatapojen kriittiseen arviointiin.
Oppilaan oppimisen tavoite
Oppilas ymmärtää algoritmisen ajattelun periaatteita. Hän osaa lukea, kommentoida, tulkita, testata, suunnitella ja ohjelmoida pieniä ohjelmia, joilla ratkaistaan matemaattisia ongelmia.
|
Algoritminen ajattelu ja ohjelmointitaidot
|
Osaamisen kuvaus arvosanalle 9
Oppilas hyödyntää ohjelmointia ongelmien ratkaisussa.
Oppilas muokkaa ja kehittää ohjelmaa.
Osaamisen kuvaus arvosanalle 8
Oppilas soveltaa algoritmisen ajattelun periaatteita ja ohjelmoi pieniä ohjelmia.
Osaamisen kuvaus arvosanalle 7
Oppilas käyttää ehto- ja toistorakennetta ohjelmoinnissa sekä testaa ja tulkitsee ohjelmia.
Osaamisen kuvaus arvosanalle 5
Oppilas tunnistaa yksinkertaisen algoritmin askeleet ja testaa ohjattuna valmiita ohjelmia.
|