Matematiikka

Opetussuunnitelman perusteet

Matematiikan oppimisen arvioimisessa keskeistä on tukea ja edistää oppilaiden matemaattisen ajattelun ja osaamisen kehittymistä kaikilla tavoitealueilla. Arviointi on monipuolista, ja palaute on ohjaavaa ja rakentavaa. Ne tukevat oppilaiden matemaattisten taitojen kehittymistä ja rohkaisevat tarvittaessa uuteen yrittämiseen. Oppilaita ohjataan arvioimaan omaa oppimistaan ja tiedostamaan vahvuuksiaan. Palaute auttaa oppilaita ymmärtämään, mitä tietoja ja taitoja tulisi edelleen kehittää ja miten. Lisäksi oppilaita ohjataan kiinnittämään huomiota tapaansa työskennellä sekä tiedostamaan asennettaan matematiikan opiskelua kohtaan.

Oppilailta edellytetään aiempaa enemmän matemaattisen ajattelunsa esiintuomista puheen, välineiden, piirtämisen ja kirjallisen työskentelyn avulla. Arvioinnin kohteena ovat tekemisen tapa, ratkaisujen oikeellisuus sekä taito soveltaa opittua.

Yhdessä työskennellessä arvioidaan sekä ryhmän jäsenten että koko ryhmän toimintaa ja tulosta. Palautteella ohjataan oppilaita ymmärtämään jokaisen ryhmän jäsenen työskentelyn ja kehittymisen merkitys. Oppilaita ohjataan tuotosten ja toiminnan arvioimiseen.

Matematiikan sanallista arviota tai arvosanaa antaessaan opettaja arvioi oppilaiden osaamista suhteessa paikallisessa opetussuunnitelmassa vuosiluokittain 3–6 kohdennettuihin tavoitteisiin. Lukuvuosiarviointi 6. luokalla perustuu paikallisessa opetussuunnitelmassa kyseiselle vuosiluokalle kohdennettuihin oppiaineen opetuksen tavoitteisiin.

Määritellessään osaamisen tasoa 6. vuosiluokan lukuvuositodistusta varten opettaja käyttää matematiikan valtakunnallisia arviointikriteereitä. Oppilas on saavuttanut matematiikan tavoitteet arvosanan 5, 7, 8 tai 9 mukaisesti, kun oppilaan osaaminen vastaa pääosin kyseisen arvosanan kriteereissä kuvattua osaamisen tasoa. Arvosanojen 4, 6 ja 10 mukaisen osaamisen kokonaisarviointi muodostetaan matematiikan tavoitteiden pohjalta ja suhteessa edellä mainittuihin lukuvuosiarvioinnin kriteereihin. Paremman osaamisen tason saavuttaminen jonkin tavoitteen osalta voi kompensoida hylätyn tai heikomman suoriutumisen jonkin muun tavoitteen osalta. Työskentelyn arviointi sisältyy matematiikan lukuvuosiarviointiin ja siitä muodostettavaan arvosanaan.

Kriteerikuvauksissa alempien arvosanojen osaamisen kuvaukset sisältyvät ylemmän arvosanan kuvauksiin. Kriteereitä voidaan hyödyntää, kun oppilaan osaamisen näyttötilanteita suunnitellaan tai oppilaan näyttöä arvioidaan.

Oppilaan työskentelyn ohjaamisella matematiikassa tarkoitetaan esimerkiksi suullisten lisäohjeiden antamista, ohjaavien kysymysten esittämistä, välineillä havainnollistamista tai vastaavien esimerkkien antamista osaamisen näyttötilanteissa.

Paikallinen opetussuunnitelma

Lahdessa matematiikan oppimista ja edistymistä arvioidaan monipuolisin menetelmin. Monipuoliset tiedolliset ja taidolliset työskentelytavat luovat hyvän perustan arviointiin.

Tavoitteet

Tavoite	Arvioinnin kohde	Arviointikriteerit vuosiluokkakokonaisuuden päätteeksi
Merkitys, arvot, asenteet
T1 pitää yllä oppilaan innostusta ja kiinnostusta matematiikkaa kohtaan sekä tukea myönteistä minäkuvaa ja itseluottamusta Paikallinen tarkennus Neljännellä luokalla harjoitellaan oman edistymisen ja omien vahvuuksien havainnointia. Oppilasta kannustetaan iloitsemaan onnistumisistaan ja annetaan kannustavaa palautetta. Oppilasta ohjataan huomaamaan, että tieto voi rakentua monella tavalla. Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas oppii tunnistamaan, mitkä asiat ja opiskelutavat motivoivat häntä. Hän pyrkii vahvistamaan positiivista minäkuvaansa ja itseluottamusta matematiikan oppijana.
Työskentelyn taidot
T2 ohjata oppilasta havaitsemaan yhteyksiä oppimiensa asioiden välillä Paikallinen tarkennus Neljännellä luokalla oppilasta ohjataan tarkastelemaan asioiden välisiä suhteita ja yhteyksiä. Pari- ja ryhmätyöskentelyä käytetään monipuolisesti ja vahvistetaan yhdessä työskentelyn taitoja. Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas havaitsee oppimiensa asioiden välisiä yhteyksiä. Hän osaa kuvailla ja selittää havaintojaan.	Opittujen asioiden yhteydet	Osaamisen kuvaus arvosanalle 9 Oppilas osaa kuvailla ja selittää, mistä hänen oppimiensa asioiden väliset yhteydet johtuvat. Osaamisen kuvaus arvosanalle 8 Oppilas tunnistaa ja antaa esimerkkejä oppimiensa asioiden välisistä yhteyksistä. Osaamisen kuvaus arvosanalle 7 Oppilas havaitsee oppimiensa asioiden välisiä yhteyksiä ja antaa ohjattuna esimerkkejä. Osaamisen kuvaus arvosanalle 5 Oppilas havaitsee ohjattuna oppimiensa asioiden välisiä yhteyksiä.
T3 ohjata oppilasta kehittämään taitoaan esittää kysymyksiä ja tehdä perusteltuja päätelmiä havaintojensa pohjalta Paikallinen tarkennus Oppilaita ohjataan kuuntelemaan toisten näkemyksiä, pohtimaan omaa osaamistaan sekä tarkastelemaan asioita kriittisesti. Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas esittää kysymyksiä ja osaa tehdä perusteltuja päätelmiä havaintojensa pohjalta.	Kysymysten esittäminen ja päättelytaidot	Osaamisen kuvaus arvosanalle 9 Oppilas esittää opiskeltavaa aihetta tukevia kysymyksiä. Oppilas osaa esittää selkeitä perusteluja päätelmille. Osaamisen kuvaus arvosanalle 8 Oppilas osaa esittää opiskeltavaan aiheeseen liittyviä kysymyksiä. Oppilas antaa perusteluja päätelmilleen. Osaamisen kuvaus arvosanalle 7 Oppilas harjoittelee matemaattisten kysymysten esittämistä. Oppilas osaa ohjattuna esittää perusteluja päätelmilleen. Osaamisen kuvaus arvosanalle 5 Oppilas havaitsee, mihin tarvitsee apua. Oppilas osaa ohjattuna tehdä havaintoja ja koota tietoa tehdäkseen päätelmiä.
T4 kannustaa oppilasta esittämään päättelyään ja ratkaisujaan muille konkreettisin välinein, piirroksin, suullisesti ja kirjallisesti myös tieto- ja viestintäteknologiaa hyödyntäen Paikallinen tarkennus Neljännellä luokalla käytetään monipuolisesti pari- ja ryhmätyöskentelyä vahvistamaan yhdessä työskentelyn taitoja. Kannustetaan oppilasta käyttämään mielikuvitusta, kekseliäisyyttä ja toiminnallisuutta ongelmanratkaisu- ja päättelytehtävissä. Tutustumalla ohjelmointiin vahvistetaan oppilaan käsitystä teknologian ja ihmisen tekemien ratkaisujen välisestä yhteydestä. Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas esittää päättelyään ja ratkaisujaan eri ilmaisukeinoja käyttäen.	Ratkaisujen ja päätelmien esittäminen	Osaamisen kuvaus arvosanalle 9 Oppilas esittää päättelyään ja ratkaisujaan tilanteeseen sopivalla ilmaisukeinolla. Osaamisen kuvaus arvosanalle 8 Oppilas esittää päättelyään ja ratkaisujaan tarvittaessa toisella ilmaisukeinolla. Osaamisen kuvaus arvosanalle 7 Oppilas esittää päättelyään ja ratkaisujaan jollakin ilmaisukeinolla. Osaamisen kuvaus arvosanalle 5 Oppilas pystyy kertomaan päättelystään ja esittää ratkaisujaan ohjattuna jollakin ilmaisukeinolla.
T5 ohjata ja tukea oppilasta ongelmanratkaisutaitojen kehittämisessä Paikallinen tarkennus Ongelmanratkaisutaitoja kehitetään vuorovaikutuksessa muiden kanssa, hyödyntäen monipuolisesti apuvälineitä ja erilaisia menetelmiä. Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas käyttää eri strategioita ongelmanratkaisussa.	Ongelmanratkaisutaidot	Osaamisen kuvaus arvosanalle 9 Oppilas osaa arvioida ratkaisutapansa toimivuutta ja tehokuutta. Osaamisen kuvaus arvosanalle 8 Oppilas osaa valita ja käyttää toimivaa ratkaisutapaa ongelman ratkaisemiseksi. Osaamisen kuvaus arvosanalle 7 Oppilas kokeilee oikeaa lopputulokseen johtavaa tapaa ongelman ratkaisemiseksi. Osaamisen kuvaus arvosanalle 5 Oppilas osaa ohjattuna käyttää jotakin tapaa ongelman ratkaisemiseksi.
Käsitteelliset ja tiedonalakohtaiset tavoitteet
T8 tukea ja ohjata oppilasta vahvistamaan ja laajentamaan ymmärrystään kymmenjärjestelmästä Paikallinen tarkennus Neljännellä luokalla oppilaan ymmärrystä kymmenjärjestelmästä tuetaan monipuolisilla menetelmillä ja apuvälineillä. Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas ymmärtää kymmenjärjestelmän periaatteen.	Kymmenjärjestelmän ymmärtäminen	Osaamisen kuvaus arvosanalle 9 Oppilas ymmärtää kymmenjärjestelmän olevan yksi paikkajärjestelmistä. Osaamisen kuvaus arvosanalle 8 Oppilas hyödyntää kymmenjärjestelmää paikkajärjestelmänä laskutoimituksissa. Osaamisen kuvaus arvosanalle 7 Oppilas osaa nimetä desimaaliluvusta lukuyksiköt ja käyttää kymmenjärjestelmää luonnollisten lukujen laskutoimituksissa. Osaamisen kuvaus arvosanalle 5 Oppilas erottaa toisistaan kokonaislukujen suuruusluokkia ja tunnistaa ohjattuna desimaaliluvun lukuyksiköt.
T10 opastaa oppilasta saavuttamaan sujuva laskutaito päässä ja kirjallisesti hyödyntäen laskutoimitusten ominaisuuksia Paikallinen tarkennus Päässälaskutaitoa kehitetään sanallisesti, kuvallisesti, auditiivisesti, numeerisesti ja kinesteettisesti. Oppilasta rohkaistaan tunnistamaan ja kehittämään omia päässälaskustrategioitaan ja vertailemaan niitä muiden kanssa. Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas laskee sujuvasti päässä ja kirjallisesti hyödyntäen laskutoimitusten ominaisuuksia.	Laskutaidot ja peruslaskutoimitusten ominaisuuksien hyödyntäminen	Osaamisen kuvaus arvosanalle 9 Oppilas osaa käyttää monipuolisesti erilaisia laskutapoja. Osaamisen kuvaus arvosanalle 8 Oppilas laskee sujuvasti useita laskulausekkeita sisältäviä laskuja ja osaa hajottaa luvut laskun kannalta helpompaan muotoon. Osaamisen kuvaus arvosanalle 7 Oppilas laskee useamman kuin yhden laskutoimituksen sisältäviä laskutoimituksia luonnollisilla luvuilla ja osaa ohjattuna hajottaa luvut laskun kannalta helpompaan muotoon. Osaamisen kuvaus arvosanalle 5 Oppilas laskee peruslaskutoimituksia kahdella luonnollisella luvulla.
T11 ohjata oppilasta havainnoimaan ja kuvailemaan kappaleiden ja kuvioiden geometrisia ominaisuuksia sekä tutustuttaa oppilas geometrisiin käsitteisiin Paikallinen tarkennus Kerrataan geometrian peruskäsitteet. Tutkitaan geometrisia kuvioita ja kappaleita sekä niiden ominaisuuksia erilaisia työtapoja ja -välineitä käyttäen. Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas havainnoi ja kuvailee kappaleiden ja kuvioiden geometrisia ominaisuuksia ja tuntee geometrian peruskäsitteet sekä tuntee suoran ja pisteen suhteen symmetriat.	Geometrian käsitteet ja geometristen ominaisuuksien havainnointi	Osaamisen kuvaus arvosanalle 9 Oppilas osaa hyödyntää kuvioiden ja kappaleiden ominaisuuksia ongelmanratkaisussa. Oppilas osaa piirtää pienennöksiä ja suurennoksia kuvioista ja määrittää mittakaavan annettujen mittojen pohjalta. Osaamisen kuvaus arvosanalle 8 Oppilas havainnoi ja kuvailee kuvioiden ja kappaleiden ominaisuuksia. Oppilas piirtää pisteen tai suoran suhteen symmetrisiä kuvioita koordinaatistoa hyödyntäen. Oppilas osaa käyttää annettua mittakaavaa. Osaamisen kuvaus arvosanalle 7 Oppilas havainnoi ja kuvailee pisteen, janan, suoran ja kulman välisiä yhteyksiä. Oppilas tunnistaa suoran suhteen symmetrisiä kuvioita. Oppilas osaa ohjattuna suurentaa tai pienentää kuviota. Oppilas osaa merkitä annetun pisteen koordinaatistoon. Osaamisen kuvaus arvosanalle 5 Oppilas tunnistaa ja nimeää yleisimmät geometriset kuviot ja kappaleet sekä niiden osat. Oppilas osaa piirtää yleisimmät geometriset kuviot.
T14 innostaa oppilasta laatimaan toimintaohjeita tietokoneohjelmina graafisessa ohjelmointiympäristössä Paikallinen tarkennus Neljännellä luokalla kannustetaan oppilasta laatimaan toimintaohjeita graafisessa ohjelmointiympäristössä. Oppilaan oppimisen tavoite Oppilas laatii toimintaohjeen (ohjelman) graafisessa ohjelmointiympäristössä.	Ohjelmointi graafisessa ohjelmointiympäristössä	Osaamisen kuvaus arvosanalle 9 Oppilas hyödyntää graafista ohjelmointia ongelmanratkaisussa. Oppilas osaa arvioida ohjelmaa ja muokata sitä tiettyyn tarkoitukseen käyttökelpoiseksi. Osaamisen kuvaus arvosanalle 8 Oppilas osaa ohjelmoida graafisessa ohjelmointiympäristössä toimivan ohjelman, jossa käytetään ehto- ja toistorakenteita. Osaamisen kuvaus arvosanalle 7 Oppilas osaa lisätä valmiiseen ohjelmaan ehto- tai toistorakenteen sekä etsiä ohjelmointivirhettä ja korjata ohjelmaa. Osaamisen kuvaus arvosanalle 5 Oppilas testaa valmista ohjelmaa ja tunnistaa, mitä eri komennot saavat aikaan.

Sisällöt

S1 Ajattelun taidot

Opetussuunnitelman perusteet

Kehitetään oppilaiden taitoja löytää yhtäläisyyksiä, eroja ja säännönmukaisuuksia. Syvennetään taitoa vertailla, luokitella ja asettaa järjestykseen, etsiä vaihtoehtoja systemaattisesti, havaita syy- ja seuraussuhteita sekä yhteyksiä matematiikassa. Suunnitellaan ja toteutetaan ohjelmia graafisessa ohjelmointiympäristössä.

Paikallinen opetussuunnitelma

Neljännellä luokalla syvennetään taitoa vertailla, luokitella ja asettaa järjestykseen sekä havaita syy- ja seuraussuhteita. Harjoitellaan ohjelmoinnin alkeita.

S2 Luvut ja laskutoimitukset

Opetussuunnitelman perusteet

Syvennetään ja varmennetaan oppilaiden ymmärrys kymmenjärjestelmästä. Käsitystä lukujen rakenteesta, yhteyksistä ja jaollisuudesta monipuolistetaan tutkimalla ja luokittelemalla lukuja.

Harjaannutetaan taitoa laskea peruslaskutoimituksia päässä. Harjoitellaan yhteen- ja vähennyslaskualgoritmeja sekä varmistetaan niiden osaaminen. Varmistetaan kertolaskun käsitteen ymmärtäminen ja opitaan kertotaulut 6-9. Varmistetaan kertotaulujen 1-10 osaaminen. Harjoitellaan kertolaskualgoritmia ja varmistetaan sen osaaminen. Opiskellaan jakolaskua sekä sisältö- että ositusjakotilanteissa. Harjoitellaan lukuyksiköittäin jakamista. Hyödynnetään laskutoimitusten ominaisuuksia ja niiden välisiä yhteyksiä.

Oppilaita ohjataan pyöristämään lukuja ja laskemaan likiarvoilla siten, että he oppivat arvioimaan tuloksen suuruusluokan. Kaikkia laskutoimituksia harjoitellaan monipuolisissa tilanteissa hyödyntäen tarvittavia välineitä.

Pohjustetaan negatiivisen luvun käsite ja laajennetaan lukualuetta negatiivisilla kokonaisluvuilla. Opitaan murtoluvun käsite ja harjoitellaan murtolukujen peruslaskutoimituksia eri tilanteissa. Kerto- ja jakolaskussa pitäydytään luonnollisella luvulla kertomisessa ja jakamisessa. Perehdytään desimaalilukuihin osana kymmenjärjestelmää ja harjoitellaan peruslaskutoimituksia desimaaliluvuilla. Perehdytään prosentin käsitteeseen. Pohjustetaan prosenttiluvun ja -arvon ymmärtämistä ja harjoitellaan niiden laskemista yksinkertaisissa tapauksissa. Hyödynnetään murtoluvun, desimaaliluvun ja prosentin välisiä yhteyksiä.

Paikallinen opetussuunnitelma

Vahvistetaan kertolaskualgoritmien osaamista ja jakolaskua sisältö- ja ositusjakotilanteissa. Opetellaan murtoluvun käsite ja harjoitellaan murtolukujen yhteen- ja vähennyslaskua. Perehdytään desimaalilukuihin osana kymmenjärjestelmää ja harjoitellaan desimaalilukujen peruslaskutoimituksia. Opetellaan pyöristämään lukuja.

S3 Algebra

Opetussuunnitelman perusteet

Tutkitaan lukujonon säännönmukaisuutta sekä jatketaan lukujonoa säännön mukaan. Tutustutaan tuntemattoman käsitteeseen. Tutkitaan yhtälöä ja etsitään yhtälön ratkaisuja päättelemällä ja kokeilemalla.

Paikallinen opetussuunnitelma

Vahvistetaan lukujonojen säännönmukaisuuksien tunnistamista ja harjoitellaan jatkamaan lukujonoja säännön mukaan. Vahvistetaan taitoa etsiä tuntemattoman paikalle sopivia lukuja erilaisissa laskutoimituksissa päättelemällä ja kokeilemalla.

S4 Geometria ja mittaaminen

Opetussuunnitelman perusteet

Rakennetaan, piirretään, tutkitaan ja luokitellaan kappaleita ja kuvioita. Luokitellaan kappaleet lieriöihin, kartioihin ja muihin kappaleisiin. Tutustutaan tarkemmin suorakulmaiseen särmiöön, ympyrälieriöön, ympyräpohjaiseen kartioon ja pyramidiin. Luokitellaan tasokuviot monikulmioihin ja muihin kuvioihin sekä tutkitaan niiden ominaisuuksia. Perehdytään tarkemmin kolmioihin, nelikulmioihin ja ympyrään. Perehdytään pisteen, janan, suoran ja kulman käsitteisiin. Harjoitellaan kulmien piirtämistä, mittaamista ja luokittelemista.

Tarkastellaan symmetriaa suoran suhteen. Ohjataan oppilaita havaitsemaan myös kierto- ja siirtosymmetrioita ympäristössä esimerkiksi osana taidetta.

Käsitellään koordinaatistosta ensin ensimmäinen neljännes ja laajennetaan sitten kaikkiin neljänneksiin.

Tutustutaan mittakaavan käsitteeseen ja käytetään sitä suurennoksissa ja pienennöksissä. Ohjataan oppilaita hyödyntämään mittakaavaa kartan käytössä.

Harjoitellaan mittaamista ja kiinnitetään huomiota mittaustarkkuuteen, mittaustuloksen arviointiin ja mittauksen tarkistamiseen. Mitataan ja lasketaan erimuotoisten kuvioiden piirejä ja pinta-aloja sekä suorakulmaisten särmiöiden tilavuuksia. Ohjataan oppilaita ymmärtämään, miten mittayksikköjärjestelmä rakentuu. Harjoitellaan yksikönmuunnoksia yleisimmin käytetyillä mittayksiköillä.

Paikallinen opetussuunnitelma

Harjoitellaan kulmien mittaamista ja piirtämistä. Perehdytään tarkemmin kolmioihin ja nelikulmioihin. Harjoitellaan mittaamaan ja laskemaan monikulmion piiri.

S5 Tietojenkäsittely, tilastot ja todennäköisyys

Opetussuunnitelman perusteet

Kehitetään oppilaiden taitoja kerätä tietoa järjestelmällisesti kiinnostavista aihepiireistä. Tallennetaan ja esitetään tietoa taulukoiden ja diagrammien avulla. Käsitellään tilastollisista tunnusluvuista suurin ja pienin arvo, keskiarvo ja tyyppiarvo.

Tutustutaan todennäköisyyteen arkitilanteiden perusteella päättelemällä, onko tapahtuma mahdoton, mahdollinen vai varma.

Paikallinen opetussuunnitelma

Neljännellä luokalla vahvistetaan taitoa tutkia ja tulkita yksinkertaisia tilastoja, taulukoita ja diagrammeja.

ePerusteet